人教版高中数学必修第一册4.2指数函数 课时4 指数函数的图象和性质(1)【课件】

学习目标
课程目标
学科核心素养
能借助计算器或计算机画出指数 通过具体实例，体会数学中从特
函数的图象，掌握指数函数的图 殊到一般、数形结合等重要思想
象特征
方法，培养数学抽象素养
能根据指数函数的图象探究指数 在借助指数函数的图象探究指数
函数的定义域、值域和单调性等 函数简单性质的过程中,培养数学
简单性质
4.2 指数函数
课时4 指数函数的图象和性质(1)
教学目标
1. 通过具体实例,作出指数函数的图象,由特殊到一般, 掌握指数函数的图象特征. 2. 结合指数函数的定义和图象,探索指数函数的简单性 质,体会数形结合思想的应用. 3. 能正确作出指数函数图象并应用指数函数图象和性 质解决与指数函数有关的问题.
【变式训练1】已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的 图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致为( A )
变式训练1图
【例2】求下列函数的定义域和值域：
思路点拨：求与指数函数有关的函数的定义域时，只需使函 数式有意义即可，求值域时可以从相应函数的定义域入手或 依据单调性求解．
1 2
x的图象,函数y=10x与y=
1 10
x的图象,
如图2,你有什么发现?你能推广到更一般的情形吗?
【问题6】你能总结出指数函数的性质吗？
典例精析
【例1】函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列 结论中正确的是( ) A. a>1，b<0 B. a>1，b>0 C. 0<a<1，b>0 D. 0<a<1，b<0
初探新知
【活动1】作出指数函数的图象并探索其变化规律
【问题2 】你能将上述指数函数的图象一般化吗？
【活动2】结合指数函数的图象，探究指数函数的性质
【问题3】我们已经研究了指数函数的图象，那么接下来要研究指 数函数的哪些知识呢？
【问题4】我们一般研究函数的哪些性质？如何研究？
【问题5】作出指数函数y=2x与y=
【变式训练3】函数y= 递增区间是 (-∞,1) .
的单调递减区间是 [1,+∞) ;单调
【备选题】 思想点拨：
【解】
课堂反思
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 2.你认为本节课的重点和难点是什么？
随堂演练
A C
D B
2
1
3
3
π
5
同学们再见！
Goodbye Students！
思路点拨：利用指数函数的图象与性质判断。
【解】由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单 调递减，所以0<a<1，函数f(x)＝ax－b的图象是在y＝ax的基础上向左平 移得到的，所以b<0.故选D.
【方法规律】 (1) 已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是 否过这些点，若不满足则排除． (2) 对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图 象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大 小关系不确定时应注意分类讨论．
抽象素养
能利用指数函数的图象和性质解 在运用指数函数的图象和性质解
决一些与指数函数有关的简单问 决问题的过程中,培养数学运算素民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他 的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n 次跌停(每次下跌10%)，试探究该股民这只股票的盈亏情 况(不考虑其他费用).思考可以通过什么方式直观地展示 出该股票的情况．
【解】
【方法规律】求与指数函数有关的函数的定义域时，只需使函数有意义即可；求值域时， 可结合指数函数的图象，依据函数的单调性，在定义域的范围内求值域.
8
【变式训练2】
−9,2
【例3】
思路点拨
【方法规律】(1) 在含有绝对值的函数图象绘制中,注意函数的对称性 在作图中的作用,同时把握好指数函数本身的图象特点,如定义域、值 域、定点,以确定作图范围; (2) 巧用图象变换:函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)、对称 变换、翻折变换在本题中得到充分的运用.注意在运用中总结函数的性 质及其变化规律.