高一数学下学期期末模拟测试试题

高一数学期末模拟测试
第一卷〔选择题 一共60分〕
一、选择题：本大题12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，
只有一项是哪一项符合题目要求的．
1．)225sin(
-的值是 〔 〕
A ．22
B ．
22-
C ．21
D ．23 2．在平行四边形ABCD 中，
E 为BC 中点，假设,AD AB AE λ+=，那么=λ( )
A 、21
B 、1
C 、21
-
D 、2
3.θ为三角形ABC ∆内角，且sin cos m θθ+=，假设(0,1)m ∈，那么关于ABC ∆的形状判断正确的选项是( )
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．三种形状都有可能
4．为了得到函数)
42sin(π
-=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点〔 〕
A ．向左平移4π
个单位长度 B ．向右平移4π
个单位长度 C ．向左平移8π
个单位长度
D ．向右平移8π
个单位长度
5. a 、b 是非零向量且满足(2)-⊥a b a ，(2)-⊥b a b ，那么a 与b 的夹角是
A ．6π
B ．3π
C ．32π
D ．65π
6．两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题( )
1〕假设n m ⊥则有,//βα； 2〕βα//,则有若n m ⊥； 3〕βα⊥则有若,//n m ； 4〕n m //,则有若βα⊥． 其中正确命题的个数是〔 〕A ．0 B ．１ C ．2 D ．3
7．经过点)1,3(P 且与圆
422=+y x 相切的直线方程为〔 〕 A 、43=+y x B 、43=+y x C 、
43=-y x D 、43=-y x
8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下〔单位cm 〕，那么该几何体的外表积及体积为：〔 〕
A.2
24cm π，3
12cm π B.2
15cm π，3
12cm π
C.2
24cm π，336cm π
9.
设
2
1,e e
是两
个
不
一
共
线
的
向
量
，
,3,22121e e CB e k e AB
+=+=假设C B A ,,三点一共线，
那么k 的
值是〔 〕
A 、8
B 、6
C 、6-
D 、8- 10. R 上的偶函数
)(x f 满足)()2(x f x f =+且在区间[]2,1上减函数，β
α,是钝角三角
形的两个锐角，那么一定成立的是〔 ) A 、)(cos )(sin βαf f < B 、)(cos )(sin βαf f > C 、
)(sin )(sin βαf f > D 、)(cos )(cos βαf f >
高一数学期末模拟测试
第二卷
二、填空题：
11. 角α的终边与单位圆相交于点P 〔sin ，cos 〕，那么sinα=
12. (3,5,2)A xoy -关于坐标平面的对称点 13.
220,0
a b x x a x a b =≠++•=关于的方程无实数根，那么b a
与夹角的取值范围为
14.在
所在平面内有一点P ，假如
，那么
与
面积之
比为
15.给出以下命题，其中正确命题的序号是
①
为奇函数)2x -25sin(
π
=y ；
②在为钝角三角形，则中，
ABC AC AB ABC ∆<•∆0； ③假设
,=•+=-b a b a b a 则；
④ 直线π
π
距离为图象的两个相邻交点的与函数)62tan()(+==x x f a y 。

三、解答题：本大题一一共6小题．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．
16. 向量(cos ,sin )a αα=，求b =(cos β,sin β)， |a -b |=5
52
.
〔1〕求cos(α-β)的值；
〔2〕假设202
π
<
α<<β<π-,且sin β=-135,求sin α的值
),
1,2(),1,5(),7,1(===OP OB OA ，点Q 为直线OP 上的一个动点。

〔1〕当
QB
QA •取最小值时，求
OQ
的坐标；
〔2〕当点Q 满足〔1〕的条件和结论时，求AQB ∠cos 的值。

18.某商场经营一批进价是每件30元的商品，在场销售中发现此商品的销售单价x 元与日销售量y 件之间有如下关系：
〔Ⅰ〕根据表中提供的数据确定x 与y 的一个函数关系式
()
y f x =；
〔Ⅱ〕设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系式写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少时，才能获得最大日销售利润。

19. 设有关于x 的一元二次方程2
2
20x ax b ++=.
〔Ⅰ〕假设a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
〔Ⅱ〕假设a 是从区间[0，3]任取的一个数，b 是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

∈R ，函数()cos()(0,0),2
f x x π
ωφωφπ=+>-<<的最小正周期为 3
()42f π=
且 〔I 〕求ϕω和的值；
〔II 〕在给定坐标系中作出函数],0[)(π在x f 上的图象；
〔III 〕假设x x f 求,22
)(>
的取值范围.
(sin(),cos()),(sin(),cos())
22a b ππ
θθθθ=--=--21.已知
〔I 〕求证b a
⊥
〔II 〕
k t y x b t a k y b t a x kt t k 表示出试用满足使得若存在实数,,)3(,0,,2
⊥+-=++=≠。

〔III 〕,
)(2t t k t g +=若求)(t g 的最小值。

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