福建省厦门六中09-10学年高二数学上学期期中考试(理)新人教版

某某六中2009—2010学年上学期高二期中考试数学 （理科） 试 卷
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上. 1－y+1=0的倾斜角为
A ，30º
B ，60º
C ，120º
D ，150º
2．某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是 A ．两次都中靶B ．两次都不中靶 C ．至多有一次中靶 D ．只有一次中靶 3．“a =1”是“直线0
=+y x 和直线0=-ay
x A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．执行右边的程序框图，若输出
y 的值为2， 则输入的x 应该是 A ．2或．2或 C ．2D ．2或
5、有以下四个命题，其中真命题是 ①“若3a =，则2
9a =”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若m 1<，则方程2
2m 0x x ++=有实根”的逆否命题；
④”若a=3，则直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a －1)y=a －7平行”的逆否命题。

A ．①② B ．②③ C ．①④D ．③④
6．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 A ．3 B ．9 C ．17 D ．51
7, 两圆（x ―2）2+(y+1)2 = 4与(x+2)2+(y ―2)2 =16的公切线有 A ．1条 B ．2条C ．3条D ．4条 8.将389 化成四进位制数的末位是
A 、1
B 、2
C 、3
D 、0
9.已知某运动员每次投篮命中的概率约为40%。

现采用随机模拟的方法估计该运动 员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数， 指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。

经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为
A ．0.40
B 0.35
C .0.30
D .0.25
已知⊙1:2
2=+y x C ，点A （-2，0）和点B （2,a ），从点A 观察点B ，要使视线
不被⊙C 挡住，则实数a 的取值X 围是 A ．),2()2,(+∞⋃--∞B ．
),33
2()332,(+∞⋃-
-∞
C.
)
,33
4()334,(+∞⋃-
-∞D ．)334,334(-
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
11．以点)4,3(-为圆心，且与x 轴相切的圆的方程为 . 12．如图，边长为2的正方形内有一内切圆﹒在图形上随机
投掷一个点，则该点落到圆内的概率是_________﹒
13．用秦九韶算法计算函数4
3
f(x)=2x +3x +5x -4当x ＝
. 14．为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 。

15．连续掷两次骰子得到的点数分别为,m n ，
则直线mx ny 0-=与圆
22
(3)1x y -+=相交的概率是________ .
三．解答题（本大题共6小题，共80分;解答应写出文字说明与演算步骤） 16．（本小题满分13分）
设命题P ：方程0422
2=+--+m y x y x 表示圆；命题q ：直线l :
()m 1x y+6m 0---=经过第一、二、三象限；如果q p ∨为真，p q ∧为假，某某数m 的取值X 围。

17．（本小题满分13分）
如图，在矩形ABCD 中，已知AB=3， AD=1， E 、F 分别是AB 的两个三等分点，AC ，DF 相交于点G ，建立适当的平面直角坐标系， （1）分别求直线AC 、DF 的方程； （2）证明：EG ⊥DF 。

0．0．D
G C
18．（本小题满分13分）
如图是求
+
+
⨯
+
⨯
+
⨯
4
3
1
3
2
1
2
1
1
100
99
1
⨯的算
法的程序框图。

（1）标号①处填。

标号②处填。

（2）根据框图用直到型（UNTIL）语句编写程序。

19.（本小题满分13分）
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高
不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学
被抽中的概率。

20.（本小题满分14分）
一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型
和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
轿车A 轿车B 轿车C
舒适型100 150 z
标准型300 450 600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
求z的值.
用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取9辆,经检测它们的得分如下:9.4、 9.0、8.6、9.1、8.7、9.6、9.7、8.6、8.2把这9辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本中位数之差的绝对值不超过0.5的概率.
21.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.
（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆
1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；
（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l
和2l
，它们分别与圆
1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所
有满足条件的点P 的坐标。

某某六中2009—2010学年上学期高二期中考试数学（理科）参考答案
一.BBCDD ；DBAAC 。

二.11.
()()2
2
x 3y 49++-=；12.4π；13.62；14.48；15.5
36
16、解：q p ∨为真，p q ∧为假，所以p 与q 为一真一假……………3分
命题P ：方程
04222=+--+m y x y x 表示圆 D=-2，E=-4，F=m ，F E D 42
2
-+=20-m
40>， 5<m …………………6分
命题Q ：直线l :
()m 1x y+6m 0---=经过一、二、三象限，m-10>，且6-m 0>，
得16m <<，……9分；所以m 的取值X 围m 1
6m ≤≤<，或5……………13分 17．解：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系。

……………1分
则A （0，0）．B （3，0）．C （3，1）．
D （0，1）．
E （1，0）．
F （2，0）。

由A （0，0）．C （3，1）
知直线AC 的方程为：x-3y=0，……………4分 由D （0，1）．F （2，0）
知直线DF 的方程为：x+2y-2=0，……………7分 A
E F B D G C x y
由⎩⎨⎧=-+=-.022,03y x y x 得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==.52,56y x 故点G 点的坐标为)52,56(。

……………9分 又点E 的坐标为（1，0），故
2
=EG k ，所以
1
-=⋅EG DF k k 。

即证得：DF EG ⊥………13分
18.解：（I ）k>99
1
(1)S S k k =+
+ 6分。

（II ） S=0
K=1 DO
S=S+1/k *（k+1） K=k+1
LOOP UNTIL k >99 PRINT S
END 13分
19【解析】（1）甲班平均身高为
158162163168168170171179179182
170
10x +++++++++=
=
乙班平均身高为171;因此乙班平均身高高于甲班;……………4分
(2) 甲班的样本方
差
为
()()()()2222
21[(158170)16217016317016817016817010
-+-+-+-+-()()()()()2
2
2
2
2
170170171170179170179170182170]
+-+-+-+-+-＝57……………8分
（3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件；……12分
()42105P A ∴=
=
；……………13分
20解: (1).设该厂本月生产轿车为n 辆,由题意得,5010100300n =
+,所以n=2000. ………2分z=2000-100-300-150-450-600=400. ……………4分
(2) 设所抽样本中有m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5
的样本,所以
40010005m
=,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车……5分 分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3)
(S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个, ………7分
其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3)
(S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,
至少有1辆舒适型轿车的概率为7
10.……………9分
(3)样本的中位数为0.9………10分
那么与样本中位数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 9.0, 8.6, 9.1, 8.6、8.7, 这6个数,
总的个数为9 ………12分
所以该数与样本中位数之差的绝对值不超过0.5的概率为
6293=.……………14分
21解 (1)设直线l 的方程为：(4)y k x =-，即40kx y k --=
由垂径定理，得：圆心
1C 到直线l
的距离
1d ==，……………2分
1,
=
化简得：27
2470,0,,24k k k or k +===-
……………4分
直线l 的方程为：
0y =或
7
(4)24y x =-
-，即
0y =或724280x y +-=……………6分
(2) 设点P 坐标为(,)m n ，直线1l 、2l 的方程分别为：网 1
(),()y n k x m y n x m k -=--=--，
即：11
0,0
kx y n km x y n m k k -+-=--++=……………7分
因为直线1l
被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，两圆半径相等。

由垂径定
理，得：：圆心
1C 到直线1l 与2C 直线2l 的距离相等。

故有：41|5|
n m --++=，……………9分
化简得：(2)3,(8)5m n k m n m n k m n --=---+=+-或……………11分
关于k 的方程有无穷多解，有：
20,30m n m n --=⎧⎧⎨⎨
--=⎩⎩m-n+8=0
或m+n-5=0 高考资源网
解之得：点P 坐标为313(,)22-或51(,)
22-。

……………14分。