2017_2018学年高二数学下学期期中试题

浙江省温州市新力量联盟2017-2018学年高二数学下学期期中试题
第Ⅰ卷（共72分）
一、选择题：本大题共18个小题,每小题4分,共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.cos120︒=（ ）
A ．12-
B ．12
C ．2-
D ．2
2.已知向量(1,2)a =，(2,)b m =-，若//a b ，则m =（ ）
A ．1
B ．1-
C ．4
D ．4-
3.已知{1234}A =，
，，，{}|2,B x x n n N ==∈，则A B =（ ） A ．{}1,2 B ．{}1,2,3,4 C ．{}2,4 D ．{}|2,x x n n N =∈
4.22log 10log 5-=（ ）
A ．0
B ．1
C ．2log 5
D ．2
5.已知2()1f x x x =+-，则'(1)f =（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6.已知函数1()2f x x =
-，则()f x 的定义域是（ ） A ．[1,2)- B ．[1,)-+∞ C ．(2,)+∞ D ．[1,2)(2,)-+∞
7.已知点(1,2)P ，直线l ：25y x =-，则点P 到l 的距离为（ ）
A B ．5 C ．3 D ．1
8.已知(2,1)A ，直线l ：10x y -+=，则点A 在直线l 的（ ）
A ．左上方
B ．左下方
C ．右上方
D ．右下方
9.已知函数()2sin cos f x x x =，则()f x 的周期是（ ）
A ．2π
B ．π
C ．2π
D ．4π
10.一个正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（ ）
A B C ．D ．4
11.已知直线l ，a 与平面α，且//l α，则在平面α内不存在a 与l （ ）
A ．平行
B ．垂直
C ．成45︒角
D ．相交
12.已知圆C ：222440x y x y +-+-=，则过点(2,1)P 且与圆C 相切的直线方程是（ ）
A ．1y =
B ．34100x y +-=
C ．3420x y --=
D ．1y =或34100x y +-=
13.已知p ：1a >，q ：21321
1()()22
a a +-<，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
14.已知椭圆C 的方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>，1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，点P 在椭圆C 上，且1230PF F ∠=︒，2190PF F ∠=︒，则椭圆C 的离心率是（ ）
A B C D 15.已知数列{}n a 的前n 项为n T ，且13n n n a -=
，若n T M <，*n N ∈恒成立，则M 的最小值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．83
D ．94 16.如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，P 是棱BC 上的动点，记直线
1A P 与平面ABC 所成的角为1θ，与直线BC 所成的角为2θ，则1θ，2θ的大小关系是（ ）
A ．12θθ=
B ．12θθ>
C ．12θθ<
D ．不能确定
17.函数()f x 按照下述方式定义，当2x ≤时，2()2f x x x =-+；当2x >时，
1()(3)2f x f x =
-，方程1()5f x =的所有实数根之和是（ ） A ．8 B ．12
C ．18
D ．24 18.已知定义在R +上的函数()f x ，()'()0f x x f x -⋅<，若0a b <<，则一定有（ ）
A ．()()af a bf b <
B ．()()af b bf a <
C ．()()af a bf b >
D ．()()af b bf a >
第Ⅱ卷（共48分）
二、填空题（每空3分，满分15分，将答案填在答题纸上）
19.已知数列{}n a 是等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，35a =，则5a =，10S =．
20.已知等轴双曲线C 经过点(2,1)P ，则双曲线C 的标准方程是．
21.已知{}min ,a b 表示a 与b 的较小值，函数{}()min |32|,|3|f x x x =--，则函数()f x 的增区间是．
22.已知0x >，0y >，且2223x y m m +≤++对m R ∈恒成立，则21x y
+的最小值是． 三、解答题 （本大题共3小题，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
23.已知函数()sin f x x x =，ABC ∆的三个内角A ，B ，C 对应的三条边a ，b ，
c ，有()f A =2b =，2
ABC S ∆=
． （1）求函数()f x 的单调增区间；
（2）求a 的值． 24.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，AC 交BD 于点O ，E 是1DD 的中点．。