深圳南山实验教育集团南海中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题及参考答案

2023-2024学年第一学期七年级期中考试
数学试卷
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若21%+表示提升21%，则10%−表示（ ）
A. 提升10%
B. 提升31%
C. 下降10%
D. 下降10%− 2. 据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（ ）．
A. 112.10510×元
B. 122.10510×元
C. 102.10510×元
D. 82.10510×元 3. 下列计算正确的是（ ）
A. 2233x x −=
B. 235325a a a +=
C. ()2122x x −+−+＝
D. 22440x y yx −+=
4. 第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国．小明将“亚、洲、体、育、第、一”“一”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 亚
B. 洲
C. 体
D. 育
5. 下列计算错误是（ ） A. 1393 −÷−=
B. 531663 +−=
C. ()382−−=
D. ()235−−−= 6. 代数式
1x ， 2x +y ， 13a 2b ， x y π−， 54y x ， 0.5 中整式的个数（ ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
7. 有理数a b c d 、、、
在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
的
A. a
B. b
C. c
D. d
8. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
9. 用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是（ ）
A. 4
B. 3
C. 6
D. 5 10. 为了求23202212222+++++ 的值，可令23202212222S =+++++ ，则23202322222S =++++ ，因此2023122S S −−=，所以23202220231222221+++++=− ，仿照以上推理计算出23202215555++++…+的值是（ ）
A. 202251−
B. 202351−
C. 2022514−
D. 2023514
− 二．填空题（每题3分，共15分）
11. 若12
n x y −与3m x y 是同类项，则m n +=_____． 12. 已232a a +=，则多项式22610a a +−的值为______．
13. 一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64cm ，则每条侧棱长是_____．
14. 若多项式21(4)32
m x m x +−+是关于x 的四次三项式，则m 的值为___________． 15. 如所示图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为_______．
三．解答题（共55分）
16. 计算：
（1）()()3789−+++−
（2）()()51522366
−−+−−− （3）666433363777
×−−×−−×
（4）()()322916245−×−+÷−−−×
17 先化简，再求值：()()()
22222345x y xy x xy x xy −−−−+++，其中=1x −，2y =． 18. 若a ，b 互为相反数（b 不为0），c 、d 互为倒数，m 绝对值为2，求2023a b a m cd b
+−+
+的值． 19. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
20. 在本次成都疫情工作中，一名货车司机积极响应政府号召驾驶货车沿一条公路东西方向送救援物资，早晨从A 地出发，晚上到达B ：（先列式，再作答）
1236511945+−+−+−+−，，，，，，，．
（1）请你帮忙确定第二次停留的位置相对于A 地的方位？
（2）救灾过程中，货车离出发点A 最远处有多远路？
（3）若货车每千米耗油1.6升，油箱容量为80升，求货车当天运送过程中至少还需补充多升油？ 21. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m n ，的代数式表示地面的总面积；
.
的
（2）已知n ＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
22. 如图，数轴上点A 、C 对应数分别为a 、c ，且a 、c 满足()2
410a c ++−=．点B 对应的数为3−．
（1）求a 、c 值；
（2）点A ，B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2个单位长度/秒，点B 速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t 秒，运动过程中，当A ，B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值；
（3）在（2）的条件下，若点B 运动到点C 处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A 运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点 C 运动，当点B 停止运动时，点A 随之停止运动，在此运动过程中，A ，B 两点同时到达的点在数轴上表示的数是_______．
的的
南山实验教育集团南海中学2023-2024学年第一学期七年级期中考试
数学试卷
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若21%+表示提升21%，则10%−表示（ ）
A. 提升10%
B. 提升31%
C. 下降10%
D. 下降10%−
【答案】C
【解析】
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：一种记作正，则和它意义相反的就记作负，根据题意求解即可．
【详解】解：若正数表示提升，则负数表示下降，21%+表示提升21%，则10%−表示下降10%， 故选：C ．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2. 据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000 ）．
A. 112.10510×元
B. 122.10510×元
C. 102.10510×元
D. 82.10510×元 【答案】A
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中1||10a ≤＜，n 为整数，据此判断即可．
【详解】11210500000000 2.10510×=．
故选A ．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 2233x x −=
B. 235325a a a +=
C. ()2122x x −+−+＝
D. 22440x y yx −+=
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，去括号法则分别判断即可．
【详解】解：A 、22232x x x −=，故错误，不合题意；
B 、2332a a +不是同类项，不能合并，故错误，不合题意；
C 、()2122x x −+=
−−，故错误，不合题意； D 、22440x y yx −+=，故正确，符合题意；
故选：D ．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．
4. 第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国．小明将“亚、洲、体、育、第、一”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，现在原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 亚
B. 洲
C. 体
D. 育
【答案】C
【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z ”字两端是对面，即可解答．
【详解】解：原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是“体”，
故选：C ．
【点睛】本题考查了正方体相对面上文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
5. 下列计算错误的是（ ）
的
A. 1393 −÷−=
B. 531663 +−=
C. ()382−−=
D. ()235−−−=
【答案】D
【解析】 【分析】根据有理数的除法．加减法．乘方．绝对值的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A ．()133393 −÷−=−×−=
，则此项正确，不符合题意； B ．5353166663 +−
=−= ，则此项正确，不符合题意； C ．()()3288−−=−−=，则此项正确，不符合题意；
D ．()232311−−−=−+==，则此项错误，符合题意；
故选：D ．
【点睛】本题考查了有理数的除法．加减法．乘方．绝对值，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 6. 代数式
1x ， 2x +y ， 13a 2b ， x y π−， 54y x ， 0.5 中整式个数（ ) A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个 【答案】B
【解析】
式．多项式是若干个单项式的和，再逐一判断可得答案．
【详解】解：整式有2x +y ，
13
a 2
b ， x y π−，0.5共有4个； 故选：B ．
【点睛】本题考查了整式．解题的关键是掌握整式的定义：单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．
7. 有理数a b c d 、、、在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
A. a
B. b
C. c
D. d 【答案】C
【解析】
【分析】数轴上的点到原点的距离就是该点表示的数的绝对值，先根据点在数轴上的位置确定其绝对值，的
然后求出最小的即可． 【详解】解：由数轴可得：34a <<，12<<b ，01c <<，3d =，
故这四个数中，绝对值最小的是：c ．
故选：C ．
【点睛】本题考查了数轴和绝对值的知识，根据数轴确定对应位置点的绝对值是解题的关键．
8. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数定义及其分类解答即可．
【详解】没有最小的整数，故①错误；
有理数包括正数、0、负数，故②错误；
非负数就是正数和0，故③正确；
整数和分数统称有理数，故④正确；
故选：C
【点睛】本题侧重考查的是有理数，掌握有理数定义及其分类是解决此题的关键．
9. ）
A. 4
B. 3
C. 6
D. 5 【答案】C
【解析】
【分析】正方体有六个面，被一个平面所截，平面最少与正方体的三个面相交得三角形，最多与正方体的六个面相交得六边形．
【详解】如图所示，正方体被一个平面所截可得三角形、四边形、五边形和六边形，用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是6．
故选：C ．
【点睛】本题考查了正方体的结构以及空间想象能力，熟练掌握正方体的结构是解题的关键．
10. 为了求23202212222+++++ 的值，可令23202212222S =+++++ ，则
23202322222S =++++ ，因此2023122S S −−=，所以23202220231222221+++++=− ，仿照以上
推理计算出23202215555++++…+的值是（ ）
A. 202251−
B. 202351−
C. 2022514−
D. 2023514
− 【答案】D
【解析】
【分析】本题通过题干给出的方法，可以设23202215555M =++++…+，
然后用5M M −，得到M 的解． 【详解】解：设 23202215555M =++++…+，
2342023555555M =++++…+
2342023232022555555(15555),M M −=++++…+−++++…+
2023451M =−
2023514
M −= 故选：D ．
点睛】本题考查有理数的混合运算，和基于题干给出的方法来进行类似的运算．
二．填空题（每题3分，共15分）
11. 若12
n x y −与3m x y 是同类项，则m n +=_____． 【答案】4
【解析】 【分析】由单项式12
n x y −与3m x y 是同类项，可得31n m =、，即可求出m n +的值． 【详解】解：根据题意，得：31n m =、，
134m n ∴+=+=，
故答案为：4．
【点睛】本题考查同类项的概念，掌握同类项指的是所含字母相同且相同字母的指数也相同，正确求得m ，n 的值是解题关键．
【
12. 已232a a +=，则多项式22610a a +−的值为______．
【答案】-6
【解析】
分析】对原式添加括号变形，再整体代入条件即可．
【详解】原式()2231022106a a =
+−=×−=−， 故答案为：-6．
【点睛】本题考查添括号法则，以及整式求值，熟练运用添括号法则以及整体思想是解题关键． 13. 一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64cm ，则每条侧棱长是_____．
【答案】8cm
【解析】
【分析】根据顶点个数可知该棱柱的名称，然后可求得侧棱的条数，从而可求得每条侧棱的长度．
【详解】解：∵一个棱柱有16个顶点，
∴该棱柱是八棱柱，
∴它的每条侧棱长=64÷8=8cm ．
故答案为8cm ．
【点睛】本题考查了八棱柱的特征．熟记八棱柱的特征是解决此类问题的关键．
14. 若多项式
21(4)2
m x m x +−+是关于x 的四次三项式，则m 的值为___________． 【答案】4−
【解析】 【分析】根据四次三项式的定义得到4,40m m =−≠，计算即可． 【详解】解：由题意得4,40m m =−≠，
∴4m =−，
故答案为：4−．
【点睛】此题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数，正确掌握多项式的定义是解题的关键．
15. 如所示图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为_______． 【
【答案】60 【解析】
【分析】设第n 个图形中有n a 个颗棋子（n 为正整数）
，观察图形，根据各图形中棋子个数的变化可得出变化规律2
4n a n n =++（n 为正整数）
，再代入7n =即可求出结论． 【详解】解：设第n 个图形中有n a 颗棋子（n 为正整数）， 观察图形，可知：12412,423,a a =+×=+×3434,a =+×…， ∴2
4(1)4n a n n n n =++=++（n 为正整数）
， ∴2
777460a =++=． 故答案为：60．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中棋子个数的变化找出变化规律2
4n a n n =++(n 为正整数)是解题的关键．
三．解答题（共55分）
16. 计算：
（1）()()3789−+++− （2）()()51
52
2366
−−+−−−
（3）666433363
777
×−−×−−×
（4）()()3
22916245−×−+÷−−−× 【答案】（1）3 （2）7− （3）27− （4）14 【解析】
【分析】（1）利用有理数的混合运算法则即可求解．
（2）利用有理数的混合运算法则即可求解． （3）分别利用有理数的乘法分配律计算即可求解． （4）利用有理数的混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：原式3159=−+− 129=−
3=．
【小问2详解】
原式51
522366
=
−−−−−+ 61=−− 7=−．
【小问3详解】 原式666
4(3)4333636777=×−−×
+×+×−×−× 241836
12918777
=−+−−+−
42
217
=−−
27=−．
【小问4详解】
原式()()4916820=−×−+÷−−
36220−−
14=．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算及运算律，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 17. 先化简，再求值：(
)(
)(
)
22
2
2
2345x y xy x xy x xy −−−−+++，其中=1x −，2y =． 【答案】225x xy y −−；3 【解析】
【分析】去括号，合并同类项，将x ，y 的值代入计算即可． 【详解】解：原式＝22222345x y xy x xy x xy −−+−++
225x xy y −−，
当=1x −，2y =时，
原式＝()()2
251122=×−−−×−
524=+−
3=．
【点睛】本题主要考查了整式的加减与求值，正确利用去括号的法则运算是解题的关键． 18. 若a ，b 互为相反数（b 不为0），c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求2023a b a
m cd b
+−++的值． 【答案】0或4− 【解析】
【分析】根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是为2，可以得到0a b +=，1cd =，2m =，从而可以得到所求式子的值．
【详解】解：a ，b 互为相反数（b 不为0）
，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2， 0a b ∴+=，1cd =，2m =±，
1a
b
=− 当2m =时，210102023a b a
m cd b +−+
+=−+−=， 当2m =−时，210142023a b a
m cd b
+−+
+=−−+−=−， 2023a b a
m cd b
+∴−++的的值为0或4−.
【点睛】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，有理数的混合运算等知识点，熟悉相关性质是解答本题的关键．
19. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
【答案】见解析 【解析】
【分析】根据三视图的定义结合图形可得． 【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查作图—三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．20. 在本次成都疫情工作中，一名货车司机积极响应政府号召驾驶货车沿一条公路东西方向送救援物资，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下单位：千米）：（先列式，再作答）
，，，，，，，．
1236511945
+−+−+−+−
（1）请你帮忙确定第二次停留的位置相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，货车离出发点A最远处有多远路？
（3）若货车每千米耗油1.6升，油箱容量为80升，求货车当天运送过程中至少还需补充多升油？
【答案】（1）第二次停留的位置在A地的东边
（2）货车离出发点A最远处为21
（3）货车当天运送过程中至少还需补充8升油
【解析】
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）求得每次停留位置距A地的绝对值后即可求得答案；
（3）利用绝对值的实际意义列式计算即可；
【小问1详解】
−=（千米），
1239
即第二次停留的位置在A地的东边；
【小问2详解】
=（千米）；
第一次停留的位置与A地的距离为1212
−=（千米）；
第二次停留的位置与A地的距离为1239
−+=（千米）；
第三次停留的位置与A地的距离为123615
第四次停留的位置与A 地的距离为1236510−+−=（千米）； 第五次停留的位置与A 地的距离为123651121−+−+=
（千米）； 第六次停留的位置与A 地的距离为1236511912−+−+−=
（千米）； 第七次停留的位置与A 地的距离为12365119416−+−+−+=
（千米）； 第八次停留的位置与A 地的距离为123651194511−+−+−+−=
（千米）； 综上，货车离出发点A 最远处为21千米； 【小问3详解】
()1236511945 1.680++−+++−+++−+++−×−
(1236511945) 1.680=+++++++×−
55 1.680=×− 8880=−
8=（升）
， 即货车当天运送过程中至少还需补充8升油．
【点睛】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键
21. （单位：米），解答下列问题：
（1）用含m n ，的代数式表示地面的总面积；
（2）已知n ＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
【答案】（1）地面的总面积为6218m n ++；（2）小王铺地砖的总费用为9000元． 【解析】
【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解； （2）根据题意求出m 的值，把m ，n 的值代入计算即可．
【详解】解：（1）地面的总面积263423(6218)n m m n =++×+×=++平方米； （2）当 1.5n =时，23n =， 根据题意，得68324m =×=，
铺1平方米地砖的平均费用为200元，
∴铺地砖的总费用为：200(6218)200(24318)90000m n ++=×++=（元)．
答：铺地砖的总费用为90000元．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是准确表示出各部分矩形的长和宽．
22. 如图，数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且a 、c 满足()2
410a c ++−=．点B 对应的数为3−．
（1）求a 、c 的值；
（2）点A ，B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2个单位长度/秒，点B 速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t 秒，运动过程中，当A ，B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值；
（3）在（2）的条件下，若点B 运动到点C 处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A 运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点 C 运动，当点B 停止运动时，点A 随之停止运动，在此运动过程中，A ，B 两点同时到达的点在数轴上表示的数是_______． 【答案】（1）4a =−，1c = （2）1t =或7
3
t =
（3）2−或0或43
− 【解析】
【分析】（1）由题意得40a +=，10c −=
，计算求解即可； （2）由（1）可知，数轴上点A 对应的数为4−，题意知，A 点到原点O 的距离为()042t −−+，B 点到原点O 的距离为()03t −−+，依题意得，()()04203t t −−+=−−+，整理得，423t t −=−，分当
423t t −=−，当()423t t −=
−−，计算求解即可； （3）分析A ，B 两点的运动过程，即A C A C O →→→→，B C B →→，用代数式表示出运动中的点的位置，然后根据点位置相同列方程，计算求解即可． 【小问1详解】
解：∵()2
410a c ++−=，
∴40a +=，10c −=， 解得，4a =−，1c =， ∴4a =−，1c =； 【小问2详解】
解：由（1）可知，数轴上点A 对应的数为4−，
由题意知，A 点到原点O 的距离为()042t −−+，B 点到原点O 的距离为()03t −−+， 依题意得，()()04203t t −−+=−−+，整理得，423t t −=−， ∴当423t t −=−时，解得，1t =；
当()423t t −=
−−时，解得，7
3
t =； ∴当1t =或7
3
t =
秒时，A ，B 两点到原点O 的距离相等； 【小问3详解】
解：由（2）可知，当1t =时，第一次A ，B 两点同时到达点对应的数为4212−+×=−； 当()
14 2.52
t
−−=时，A 点到达点C , B 点到达的点对应的数为3 2.510.5−+×=−； 由题意得，()()0.5 2.51 2.5t −+−=
−−，解得3t =， ∴当3t =时，第二次A ，B 两点同时到达的点对应的数为330−+=； 当()1341
t
−−=时，B 点到达点C ,A 点到达的点对应的数为()124 2.52−×−=
−； 当 2.525t =×=时，A 点第一次回到点A , B 点到达的点对应的数为()1540−−=
； 由题意得，()()42505t t −+−=−−，解得，19
3
t =， ∴当193t =
时，第三次A ，B 两点同时到达的点对应的数为1940533
−−=−
； 综上所述，A ，B 两点同时到达的点对应的数为2−或0或4
3
−， 故答案为：2−或0或43
−
． 【点睛】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，绝对值的非负性，一元一次方程的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
的。