苏科版数学七下《用方程组解决问题》word学案3课时

10.4用方程组解决问题（1）
主备：张桃喜审核：初一数学备课组
班级姓名。

学习目标：
1 探索实际问题中的数量关系，并用方程描述，通过对实际问题的数量关系分析，感受方程
是刻画现实的有效模型。

2通过“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。

一.课前准备
我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，大家回忆列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么?
二.探索新知
问题1：国庆长假期间，某旅行社接待1日游和3日游的旅客共2200人，收旅游费200万元，其中1日游每人收费200元，3日游每人收费1500元。

该旅行社接待1日游和3日游旅客各有多少人？
分析：问题中包括两个相等关系：
；。

解：
问题2：为了保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池。

第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量500g；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为310g。

1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？
分析：问题中包括两个相等关系：
；。

解：
三.知识应用
例1今有鸡兔同笼 ,上有三十五头,下有九十四足 ,
四.当堂反馈
1 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆。

现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元。

问中、小型汽车各有多少辆？
2 一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式。

如果进行粗加工，每天可加工15t；如果进行精加工，每天可加工5t。

该公司从市场上收购蔬菜150t，并用14天加工完这批蔬菜。

问精加工和粗加工蔬菜各多少（单位：t）？
3. 22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人定额200件，二级工每人定额50
件.若这22名工人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？
五、课后巩固
1. 为改善富春河的周围环境，县政府决定，将该河上游A地的一部分牧场改为林场.改变后，预计林场和牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%.请你算一算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？
2. 某般的载重为260吨，容积为1000 m
3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）
3. 有一批机器零件共400个，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？
4. 某厂第二车间的人数比第一车间的人数的54
少30人.如果从第一车间调10人到第二车
间，那么第二车间的人数就是第一车间的4
3
.问这两个车间各有多少人？
六、拓展提升
1. 已知某个三角形的周长为18cm ，其中两条边的长度和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的
3
1
，求这个三角形的三边长.
2. 客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米.如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需要1分40秒.求两车的速度.
10.4用方程组解决问题（2）
主备：张桃喜审核：初一数学备课组
班级姓名。

学习目标：
1 探索实际问题中的数量关系，并用方程描述，通过对实际问题的数量关系分析，感受方程
是刻画现实的有效模型。

2 能用二元一次方程组解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并根据实际问题的意义
检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力。

3通过“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。

一.课前准备
列方程组：
1.小丽买苹果和桔子，买4千克苹果和2千克桔子，花费18元；如果买2千克苹果和4千克桔子花费16.8元，求苹果每千克多少元，桔子每千克多少元？
2. 21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？
二.探索新知
问题3：某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需时间8s、铜8g；生产一个乙种产品需时间6s、铜16g。

如果生产甲、乙两种产品共用时1h，共用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？
解：
问题4：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水
m时，超过的部分要加价收费。

该市某户居民得目的。

规定：每户居民每月用水不超过63
今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格。

解：设
做一做：
1 在上面的问题中，如果某户居民1月份用水4 m3，那么需交水费元；如果该户
居民6月份用水11 m3，那么需交水费元。

2 在上面的问题中，如果某户居民某月交水费45元，那么用水量应为m3。

三.知识应用
1 运输两批救灾物资，第一批360t，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t，
用8节火车车皮和10辆汽车正好装完。

每节火车车皮和每辆汽车平均各能装多少物资（单位：t）？
2邮购每册
四.当堂反馈
1.甲、乙两粮仓，甲运进14t粮食,乙运出10t粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出8t，乙运进18t后，乙是甲的6倍.问甲、乙粮仓原来各有多少？
2.班级买票看电影，票分为甲乙两种，甲种票买了5张，乙种票买了35张，花费125元.现在班里每个人都去看电影，问甲乙票价各是多少？
五、课后巩固
1.购买书有以下活动，买1-19本的，每本可以9折；超过20本（包括20本），每本7折，每本5元.现有人买两次书，共30本，共花费129元，求两次个买多少本？
2、某农场300名职工耕种5l公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每
公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用?
六.拓展提升
要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分作底面。

已知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个。

如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么该如何分法，能使做成的侧面和底面正好配套？
请你设计一种分法。

想一想，如果可以将一张白卡纸套裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分地利用白卡纸？
1．本题有哪些已知量?
(1)
(2)
(3)
2．求什么?
3．若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。

那么可做盒身多少个?盒底盖多少个?
4．找出2个等量关系。

(1)
(2)
根据题意，得
解出这个方程组。

以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法。

如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢?
用张白卡纸做盒身，可做个
用张白卡纸做盒底盖，可做个
将余下的张白卡纸剪成两半，一半做盒身，另一半做盒底，一共
可做个包装盒，较充分地利用了材料。

10.4用方程组解决问题（3）
主备：张桃喜审核：初一数学备课组
班级姓名。

学习目标：
1 探索实际问题中的数量关系，并用方程描述，通过对实际问题的数量关系分析，感受方程
是刻画现实的有效模型。

2 通过列方程解应用题，培养解决问题的能力，增强列方程解决实际问题的应用数学的意识。

一.课前准备
1 某船顺流航行60km用5h，逆流航行40km也用了5h，则水流速度为（）
A 3km/h
B 2km/h
C 4km/h
D 无法确定
2 有货物10t，可用大、小两种车装运，大车能装2t，小车能装1t，则派车的方案有（）
A 1种
B 5种
C 6种
D 11种
3 一个两位数的数字之和为8，将十位数字加4，个位数字减4后再互换，所得新数比原数小18，则原来的两位数是。

二.探索新知
硬纸片乙种纸盒甲种纸盒
问题5 ：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图），需用正方形和长方形两种硬纸片，且
长方形的宽与正方形的边长相等。

150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可供制作甲、乙两种纸盒各多少个？
问题6：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s 。

求火车的速度和长度。

三.知识应用
1 小明和小亮沿400m 的环形跑道跑步，他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200s 小明追上小亮；如果背向而行，那么经过40s 两人相遇。

求两人的跑步速度。

2 现有甲、乙两种金属的合金10kg ，如果加入甲种金属若干千克，那么这块合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份；如果加入的甲种金属增加1倍，那么合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，问第一次加入的甲种金属多少?原来这块合金中含甲种金属的百分比是多少？
四.当堂反馈
1 已知梯形的高是4cm ，面积是18cm 2，梯形的上底比下底的
3
1
多1cm 。

求梯形上、下底的长度。

2 为缓解甲、乙两旱情，某水库计划向甲、乙两地送水。

第一次往甲地送水3天，往乙地送水2天，共送水84万m3；第二次往甲地送水5天，往乙地送水2天，共送水120万m3。

问往甲、乙两地平均每天各送水多少？
五、课后巩固
1、长风乐园的门票价格规定如下表所列。

某校初一（1）、（2）两个班共104人去游长风乐园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人。

经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱。

问两班各有多少名学生？
2 《希腊文选》中有这样一道题：“驴和骡驮着货物并排走在路上，驴子不停地埋怨驮的货物太重，压得受不了，骡子对它说：“你发什么牢骚啊！我驮的比你驮的更重。

倘若你的货物给我一口袋，我驮的货物比你驮的货物重1倍；而我若给你一口袋，咱俩才刚好一样多，驴和骡各驮几口袋货物？
3 一玻璃厂熔炼玻璃液，其原料由石英砂和长石粉混合而成，要求原料含二氧化硅70%，经过化验，石英砂中含二氧化硅95%，长石粉中含二氧化硅63%，那么，在3.2t原料中，石英砂和长石粉应各占多少？
4某校组织学生乘汽车去学生去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h
图
7.3.1
图
7.3.2
的速度爬坡，共用6.5h ；返回时汽车以40km/h 的速度下坡，又以50km/h 的速度走平路，共用了6h 。

学校距自然保护区有多远？
六.拓展提升
小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.3.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形.
小红看见了，说：“我来试一试。

”结果小红七拼八凑，拼成如图7.3.2那样的正方形。

咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm 的小正方形！
你能求出这些长方形的长和宽吗？
探 索
设长方形的长、宽分别为x mm 与y mm 。

现在该如何着手呢？图7.3.2给我们提供了一个信息：
22S 8＝－长方形大正方形⨯S ，
即 .482y 2
=-xy x ）＋（
但这是我们还没有研究过的方程！你有什么其他好的办法来解决这个问题吗？ 引导
1．观察小明的拼图，你能发现小长方形的长x mm 与宽y mm 之间的数量关系吗? （根据矩形的对边相等，得y x 53=）
2．再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长x mm 与宽y mm 的另一个关系式吗? 因为222+=+x y x 即22=-x y
解方程组 ⎩
⎨
⎧=-=2253x y y
x
8个小矩形的面积和＝xy 8＝8×10×6=480(mm 2) 大正方形的面积()=+=2
2y x (10+2×6)2＝484(mm 2)
484－480＝4＝22
因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm 的小正方形。

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
问题：有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？
▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生▃▄▅▆▇██■▓。