计量经济学习题一元线性回归模型

第2章 一元线性回归模型
一、单项选择题
1、变量之间的关系可以分为两大类__________。

A 函数关系与相关关系
B 线性相关关系和非线性相关关系
C 正相关关系和负相关关系
D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。

A 变量间的非独立关系
B 变量间的因果关系
C 变量间的函数关系
D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。

A 都是随机变量
B 都不是随机变量
C 一个是随机变量，一个不是随机变量
D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。

A 01ˆˆˆt t
Y X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+
5、参数β的估计量ˆβ
具备有效性是指__________。

A ˆvar ()=0β
B ˆvar ()β为最小
C ˆ()0β
β－＝ D ˆ()ββ－为最小 6、对于01ˆˆi i i Y X e ββ=++，以σˆ表示估计标准误差，Y ˆ表示回归值，则__________。

A i i ˆˆ0Y Y 0σ∑
＝时，（－）＝
B 2
i
i
ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C i
i ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2
i
i
ˆˆ0Y Y
σ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ˆβ的公式中，错误的是__________。

A ()()
()
i i 1
2
i
X X Y -Y ˆX X β--∑∑＝
B
()i i
i
i
1
2
2
i
i
n X Y -X Y ˆn X -X β∑∑∑∑∑＝
C i
i
1
2
2
i
X Y -nXY ˆX -nX
β
∑∑＝ D i i i
i
1
2x
n X Y -X Y ˆβσ
∑∑∑＝
8、对于i 01i i
ˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。

A ˆ0r=1σ
＝时， B ˆ0r=-1σ
＝时， C ˆ0r=0σ
＝时， D ˆ0r=1r=-1σ
＝时，或 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为ˆY 356 1.5X -＝，这说明__________。

A 产量每增加一台，单位产品成本增加356元 B 产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元
C 产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元
D 产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元
10、在总体回归直线01
ˆE Y X ββ+（）＝中，1β表示__________。

A 当X 增加一个单位时，Y 增加1β个单位
B 当X 增加一个单位时，Y 平均增加1β个单位
C 当Y 增加一个单位时，X 增加1β个单位
D 当Y 增加一个单位时，X 平均增加1β个单位
11、对回归模型i 01i i Y X u ββ+＝＋进行检验时，通常假定i u 服从__________。

A 2
i N 0) σ（， B t(n-2)
C 2
N 0)σ（， D t(n)
12、以Y 表示实际观测值，ˆY 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使__________。

i i 2i i i i 2
i i ˆA Y Y 0
ˆB Y Y 0
ˆC Y Y ˆD Y Y ∑∑∑∑ （－）＝ （－）＝ （－）＝最小
（－）＝最小
13、设Y 表示实际观测值，ˆY
表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立__________。

ˆˆA Y
Y B Y Y ˆˆC Y
Y D Y Y ＝ ＝　＝ ＝
14、用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，则样本回归直线通过点_________。

ˆA X Y B X Y
ˆC X Y
D X Y （，） （，）　（，） （，）
15、以Y 表示实际观测值，ˆY 表示OLS 估计回归值，则用OLS 得到的样本回归直线i 01i
ˆˆˆY X ββ+＝满足__________。

i i 2
i i 2
i i 2i i ˆA Y Y 0
B Y Y 0ˆ
C Y Y 0
ˆD Y Y 0
∑∑∑∑ （－）＝ （－）＝ （－）＝ （－）＝
16、用一组有30个观测值的样本估计模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，在0.05的显著性水平下对1β的显著性作t 检验，则1β显著地不等于零的条件是其统计量t 大于__________。

A t0.05(30)
B t0.025(30)
C t0.05(28)
D t0.025(28)
17、已知某一直线回归方程的判定系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为__________。

A 0.64
B 0.8
C 0.4
D 0.32 18、相关系数r 的取值范围是__________。

A r ≤-1
B r ≥1
C 0≤r ≤1
D －1≤r ≤1 19、判定系数R 2的取值范围是__________。

A R2≤-1
B R2≥1
C 0≤R2≤1
D －1≤R2≤1
20、某一特定的X 水平上，总体Y 分布的离散度越大，即σ2越大，则__________。

A 预测区间越宽，精度越低 B 预测区间越宽，预测误差越小 C 预测区间越窄，精度越高 D 预测区间越窄，预测误差越大 21、如果X 和Y 在统计上独立，则相关系数等于__________。

A 1 B －1 C 0 D ∞
22、根据决定系数R 2与F 统计量的关系可知，当R 2＝1时，有__________。

A F ＝1 B F ＝-1 C F ＝0 D F ＝∞
23、在C —D 生产函数β
αK AL Y =中，__________。

A.α和β是弹性 B.A 和α是弹性 C.A 和β是弹性 D.A 是弹性
24、回归模型i i i u X Y ++=10ββ中，关于检验010=β：H 所用的统计量)ˆ(ˆ1
11βββVar -，下列说法正
确的是__________。

A 服从）（22-n χ
B 服从）
（1-n t C 服从）（12
-n χ D 服从）（2-n t
25、在二元线性回归模型i i i i u X X Y +++=22110βββ中，1β表示__________。

A 当X2不变时，X1每变动一个单位Y 的平均变动。

B 当X1不变时，X2每变动一个单位Y 的平均变动。

C 当X1和X2都保持不变时，Y 的平均变动。

D 当X1和X2都变动一个单位时，Y 的平均变动。

26、在双对数模型i i i u X Y ++=ln ln ln 10ββ中，1β的含义是__________。

A Y 关于X 的增长量
B Y 关于X 的增长速度
C Y 关于X 的边际倾向
D Y 关于X 的弹性
27、根据样本资料已估计得出人均消费支出Y 对人均收入X 的回归模型为i i X Y ln 75.000.2ln +=，这表明人均收入每增加1％，人均消费支出将增加__________。

A 2％
B 0.2％
C 0.75％
D 7.5％
28、按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且__________。

A 与随机误差项不相关 B 与残差项不相关 C 与被解释变量不相关 D 与回归值不相关
29、根据判定系数R 2与F 统计量的关系可知，当R 2=1时有__________。

A.F=1 B.F=－1 C.F=∞ D.F=0 30、下面说法正确的是__________。

A.内生变量是非随机变量
B.前定变量是随机变量
C.外生变量是随机变量
D.外生变量是非随机变量
31、在具体的模型中，被认为是具有一定概率分布的随机变量是__________。

A.内生变量 B.外生变量 C.虚拟变量 D.前定变量 32、回归分析中定义的__________。

A.解释变量和被解释变量都是随机变量
B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量
C.解释变量和被解释变量都为非随机变量
D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 33、计量经济模型中的被解释变量一定是__________。

A ．控制变量 B ．政策变量 C ．内生变量 D ．外生变量 二、多项选择题
1、指出下列哪些现象是相关关系__________。

A 家庭消费支出与收入
B 商品销售额与销售量、销售价格
C 物价水平与商品需求量
D 小麦高产与施肥量
E 学习成绩总分与各门课程分数
2、一元线性回归模型i 01i i Y X u ββ+＝＋的经典假设包括__________。

A ()0t E u =
B 2
var()t u σ=
C cov(,)0t s u u =
D (,)0t t Cov x u =
E 2
~(0,)t u N σ
3、以Y 表示实际观测值，ˆY
表示OLS 估计回归值，e 表示残差，则回归直线满足__________。

i
i
2i i 2i i i i A X Y ˆB Y Y
ˆC Y Y 0ˆD Y Y 0
E cov(X ,e )=0∑∑∑∑ 通过样本均值点（，）
＝ （－）＝ （－）＝　
4、ˆY
表示OLS 估计回归值，u 表示随机误差项，e 表示残差。

如果Y 与X 为线性相关关系，则下列哪些是正确的__________。

i 01i
i
1
i
i 01i i i
1
i
i
i 01i A E Y X ˆˆB Y X ˆˆC Y X e ˆˆˆD Y
X e ˆˆE E(Y )X βββ
βββββββ+++++++　（）＝　＝　＝＝＝
5、ˆY
表示OLS 估计回归值，u 表示随机误差项。

如果Y 与X 为线性相关关系，则下列哪些是正确的__________。

i 01i i 01i i
i
1
i
i
i 01i i i
1
i
A Y X
B Y X u ˆˆ
C Y X u ˆˆˆ
D Y X u ˆˆˆ
E Y
X βββββ
βββββ+++++++　＝　＝＋　＝＝＝
6、回归分析中估计回归参数的方法主要有__________。

A 相关系数法 B 方差分析法 C 最小二乘估计法 D 极大似然法 E 矩估计法
7、用OLS 法估计模型i 01i i Y X u ββ+＝＋的参数，要使参数估计量为最佳线性无偏估计量，则要求
__________。

A i E(u )=0
B 2
i Var(u )=σ
C i j Cov(u ,u )=0
D i u 服从正态分布
E X 为非随机变量，与随机误差项i u 不相关。

8、假设线性回归模型满足全部基本假设，则其参数的估计量具备__________。

A 可靠性 B 合理性 C 线性 D 无偏性 E 有效性
9、普通最小二乘估计的直线具有以下特性__________。

A 通过样本均值点(,)X Y
B
ˆi
i Y Y =∑∑
C 2
ˆ()0i
i
Y Y
-=∑ D 0i
e =∑
E (,)0i i Cov X e =
10、由回归直线i 01i ˆˆˆY X ββ+＝估计出来的i
ˆY 值__________。

A 是一组估计值 B 是一组平均值
C 是一个几何级数
D 可能等于实际值Y
E 与实际值Y 的离差之和等于零
11、反映回归直线拟合优度的指标有__________。

A 相关系数 B 回归系数
C 样本决定系数
D 回归方程的标准差
E 剩余变差（或残差平方和）
12、对于样本回归直线i 01i
ˆˆˆY X ββ+＝，回归变差可以表示为__________。

A 22i i i i
ˆY Y -Y Y ∑∑　（－）　（－） B 2
2
1
i
i
ˆX X β∑（－） C 2
2
i
i R Y Y ∑（－）
D 2
i
i
ˆY
Y ∑（－） E 1
i
i
i
i
ˆ X X Y Y β∑
（－（）－） 13对于样本回归直线i 01i ˆˆˆY X ββ+＝，ˆσ为估计标准差，
下列决定系数的算式中，正确的有__________。

A 2i i 2
i
i
ˆY Y Y Y ∑∑
（－）（－） B 2i i 2
i
i
ˆY Y 1Y Y ∑∑
（－）－（－）
C 2
2
1
i
i 2
i
i
ˆX X Y Y β∑∑
（－）（－） D 1
i
i
i i
2
i
i
ˆX X Y Y Y Y β∑∑
（－（）－）（－）
E 22i i ˆn-2)1Y Y σ∑
（－
（－）
14、下列相关系数的算式中，正确的有__________。

A
X Y
XY XY
σσ－
B i
i
i
i
X Y
X X Y Y n σσ∑（－（）－） C X Y
cov (X,Y)σσ
D
X X Y Y （－（）－）
E
X Y -nX Y
15、判定系数R 2可表示为__________。

A 2
RSS
R =
TSS B 2
ESS R =TSS
C 2
RSS R =1-TSS
D 2ESS
R =1-TSS E 2
ESS R =ESS+RSS
16、线性回归模型的变通最小二乘估计的残差i e 满足__________。

A
i
e 0∑＝ B i i
e Y 0∑＝
C i i
ˆe Y
0∑＝ D i i
e X 0∑＝
E i i cov(X ,e )=0
17、调整后的判定系数2R 的正确表达式有__________。

A 2i i 2
i
i
Y Y /(n-1)ˆY Y /(n-k)∑∑
（－）1-（－） B 2
i
i
2
i
i
ˆY Y /(n-k-1)1Y Y /(n-1)∑∑（－）－（－）
C 2
(n-1)1(1-R )(n-k-1)
- D 22
k(1-R )R n-k-1-
E 2(n-k)1(1+R )(n-1)
- 18、对总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F 统计量可表示为__________。

A
ESS/(n-k)RSS/(k-1) B ESS/(k-1)
RSS/(n-k)
C 22R /(k-1)(1-R )/(n-k)
D 22(1-R )/(n-k)R /(k-1)
E 22R /(n-k)(1-R )/(k-1)
三、名词解释
函数关系与相关关系 线性回归模型
总体回归模型与样本回归模型 最小二乘法
高斯－马尔可夫定理 总变量（总离差平方和） 回归变差（回归平方和） 剩余变差（残差平方和） 估计标准误差 样本决定系数 相关系数 显著性检验 t 检验 经济预测 点预测 区间预测 拟合优度 残差 四、简答
1、在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？
2、古典线性回归模型的基本假定是什么？
3、总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。

4、试述回归分析与相关分析的联系和区别。

5、在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质？
6、简述BLUE 的含义。

7、对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F 检验之后，还要对每个回归系数进行是否为0的t 检验？
五、综合题
X:年均汇率（日元/美元） Y:汽车出口数量（万辆） 问题：
（1）画出X 与Y 关系的散点图。

（2）计算X 与Y 的相关系数。

其中X 129.3＝，Y 554.2＝，2X X 4432.1∑（－）＝，2
Y Y 68113.6∑（－）＝，
()()X X Y Y ∑－－＝16195.4
（3）若采用直线回归方程拟和出的模型为
ˆ81.72 3.65Y
X =+ t 值 1.2427 7.2797 R 2=0.8688 F=52.99
解释参数的经济意义。

2、已知一模型的最小二乘的回归结果如下：
i i
ˆY =101.4-4.78X 标准差 （45.2） （1.53） n=30 R 2=0.31
其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。

回答以下问题：
（1）系数的符号是否正确，并说明理由；
（2）为什么左边是i
ˆY 而不是Yi ； （3）在此模型中是否漏了误差项u i ；
（4）该模型参数的经济意义是什么。

3、估计消费函数模型i i i C =Y u αβ++得
i i ˆC =150.81Y +
t 值 （13.1）（18.7） n=19 R 2=0.81 其中，C ：消费（元） Y ：收入（元）
已知0.025(19) 2.0930t =，0.05(19) 1.729t =，0.025(17) 2.1098t =，0.05(17) 1.7396t =。

问：（1）利用t 值检验参数β的显著性（α＝0.05）； （2）确定参数β的标准差；
（3）判断一下该模型的拟合情况。

4、已知估计回归模型得
i i
ˆY =81.7230 3.6541X + 且2X X 4432.1∑（－）＝，2
Y Y 68113.6∑（－）＝，
求判定系数和相关系数 5、、有如下表数据
P
失业率（
-0.1
（1）设横轴是U ，纵轴是P ，画出散点图。

（2）对下面的菲力普斯曲线进行OLS 估计。

1
P u U αβ
＝＋＋
已知P
（3）计算决定系数。

6、根据容量n=30的样本观测值数据计算得到下列数据：
22XY 146.5X 12.6Y 11.3X 164.2Y ＝，＝，＝，＝，＝134.6
试估计Y 对X 的回归直线。

7、表2-4中的数据是从某个行业5个不同的工厂收集的，请回答以下问题： 表2-4 总成本Y 与产量X 的数据
Y
80 44 51 70 61 X
12 4 6 11 8
（1）估计这个行业的线性总成本函数：i 01i
ˆˆˆY =b +b X （2）01
ˆˆb b 和的经济含义是什么？ （3）估计产量为10时的总成本。

8、有10户家庭的收入（X ，元）和消费（Y ，百元）数据如表2－5。

表2－5 10户家庭的收入（X ）与消费（Y ）的资料
X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y
7 9 8 11 5 4 8 10 9 10 （1）建立消费Y 对收入X 的回归直线。

（2）说明回归直线的代表性及解释能力。

（3）在95%的置信度下检验参数的显著性。

（4）在95%的置信度下，预测当X ＝45（百元）时，消费（Y ）的置信区间。

9、已知相关系数r ＝0.6，估计标准ˆ8σ
＝误差，样本容量n=62。

求：（1）剩余变差；（2）决定系数；（3）总变差。

10、在相关和回归分析中，已知下列资料：
222X Y i 16,10,n=20,r=0.9,(Y -Y)=2000
σσ∑＝＝
（1）计算Y 对绵回归直线的斜率系数。

（2）计算回归变差和剩余变差。

（3）计算估计标准误差。

11、已知：n=6,
2
2
i i i i i i X =21,Y =426,X =79,Y =30268,X Y =1481∑∑∑∑∑。

（1）计算相关系数；
（2）建立Y 对的回归直线；
（3）在5%的显著性水平上检验回归方程的显著性。

12、根据对某企业销售额Y 以及相应价格X 的11组观测资料计算：
22XY 117849X 519Y 217X 284958Y ＝，＝，＝，＝，＝49046
（1）估计销售额对价格的回归直线；
（2）销售额的价格弹性是多少？
13、假设某国的货币供给量Y 与国民收入X 的历史如表2－6。

（2）如何解释回归系数的含义。

（3）如果希望1997年国民收入达到15，那么应该把货币供给量定在什么水平？ 14、假定有如下的回归结果
t
t X Y 4795.06911.2ˆ-= 其中，Y 表示美国的咖啡消费量（每天每人消费的杯数），X 表示咖啡的零售价格（单位：美元/杯），
t 表示时间。

问：
（1）这是一个时间序列回归还是横截面回归？做出回归线。

（2）如何解释截距的意义？它有经济含义吗？如何解释斜率？ （3）能否救出真实的总体回归函数？
（4）根据需求的价格弹性定义： Y
X
⨯
弹性＝斜率，依据上述回归结果，你能救出对咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？
解答：（1）这是一个时间序列回归。

（图略）
（2）截距2.6911表示咖啡零售价在每磅0美元时，美国平均咖啡消费量为每天每人2.6911杯，这个没有明显的经济意义；斜率－0.4795表示咖啡零售价格与消费量负相关，表明咖啡价格每上升1美元，平均每天每人消费量减少0.4795杯。

（3）不能。

原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。

（4）不能。

在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求价格弹性，须给出具体的X 值及与之对应的Y 值。

15、下面数据是依据10组X 和Y 的观察值得到的：（李子奈书P18）
1110=∑i Y ，1680=∑i X ，204200=∑i i Y X ，3154002=∑i X ，1333002=∑i Y
假定满足所有经典线性回归模型的假设，求 （1）0β，1β的估计值及其标准差；
（2）决定系数2
R ；
（3）对0β，1β分别建立95％的置信区间。

利用置信区间法，你可以接受零假设：01=β吗？。