【3套打包】莆田市人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》测试题(含答案)

人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组 单元复习测试题（含答案）
一、选择题(每小题3分,共24分)
1. 方程21
30,21,328,20,10x y x xy x y x x x x y
+=+=+-=-=-+=中，二元一次方程的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2. 方程x +2y =5的非负整数解有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
3．方程组224x y x y -=+=⎧⎨⎩
，
的解是( )
A.12x y ==⎧⎨
⎩ B.31x y ==⎧⎨⎩ C.02x y ==-⎧⎨⎩ D.20
x y ==⎧⎨⎩
4．买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x 支，铅笔y 支，根据题意，可得方程组（ ）． A ．⎩⎨
⎧-==+3
230
x y y x
B ．⎩⎨
⎧+==+3230x y y x C ．⎩⎨⎧+==+3230y x y x D ． ⎩⎨
⎧-==+3
230
y x y x 5．下列结论正确的是（ ）．
A ．方程5=+y x 所有的解都是方程组⎩
⎨⎧=+=+1835
y x y x 的解
B ．方程5=+y x 所有的解都不是方程组⎩⎨
⎧=+=+1
835
y x y x 的解
C ．方程组⎩
⎨⎧=+=+1835
y x y x 的解不是方程5=+y x 的一个解
D ．方程组⎩⎨
⎧=+=+1
835
y x y x 的解是方程5=+y x 的一个解
6．某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A ．赚8元
B ．赚32元
C ．不赔不赚
D ．赔8元 7．解方程组⎩⎨
⎧=-=+5
347
34y x y x 时，较为简单的方法是（ ）
A ．代入法
B ．加减法
C ．试值法
D ．无法确定 8．关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧=-=+1
5
x y ay x 有正整数解，则正整数a 为（ ）．
A ． 1、2
B ．2、5
C ．1、5
D ．1、2、5 二、填空（每小题3分，共24分） 9. 如果⎩⎨
⎧-==1
3
y x 是方程3x －ay ＝8的一个解，那么a ＝_________.
10. 由方程3x －2y －6＝0可得到用x 表示y 的式子是_________.
11. 请你写出一个二元一次方程组，使它的解为⎩
⎨⎧==21
y x ，这个方程组是_________.
12. 用加减消元法解方程组31,421,x y x y +=-=⎨
+⎧⎩①
②
由①×2-②得__________.
13. 方程mx －2y =x +5是关于x 、y 的二元一次方程，则m ________． 14．若2x 7a y b -2与－x 1+2b y a 是同类项，则b =________． 15．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形
拼成，求每个小长方形的长为x cm ，宽长为y cm 。

根据题意可列方程组：
16．对于有理数，规定新运算：x ※y ＝ax ＋by ＋xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常
的加法和乘法运算。

已知：2※1＝7 ，（－3）※3＝3，可得到方程组： 三、解方程组（每题5分，共15分）
17．233511x y x y +=⎧⎨-=⎩ 18．32522(32)28x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩
19．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+24
426
3n m n
m
四、解答题（每题7分，共21分）
20. 已知y =x 2+px +q ，当x =1时，y 的值为2；当x =-2时，y 的值为2．求当x =-3时，y 的值．
21. 若方程组 275x y k
x y k
+=+⎧⎨-=⎩ 的解x 与y 是互为相反数，求k 的值。

2x y 4y
32
-33
2-3
图(1)
图(2)
22. 如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数
（1）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x ，y 的值。

（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内。

五、列方程（组）解应用题（每题8分，共16分）
23. 在学校组织的游艺晚会上,掷飞标游艺区游戏规则如下:如图掷到A 区和B 区的得分不同,A 区为小圆内部分,B 区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点)．现统计小华、小芳和
小明掷中与得分情况如下:
小华:７７分 小芳:７５分 小明:? 分 (１)求掷中A 区、B 区一次各得多少分? (２)依此方法计算小明的得分为多少分?
24. 小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m ),解答下列问题:
(1)用含x ,y 的式子表示地面总面积;
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m 2,且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1 m 2地砖
的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元? 附加题：
1．若关于x ,y 的二元一次方程组316215x ay x by -=⎧⎨
-=⎩的解是7
1
x y =⎧⎨=⎩,则关于x , y 的方程组
3()()16
2()()15x y a x y x y b x y +--=⎧⎨
+--=⎩
的解是多少? 此题解法上的技巧是什么? 试根据两个方程组的特点加以分析并求解。

2. 若a 为常数，且方程组⎩⎨
⎧=-+=+-1
)1(15
3)35(y a ax ay x a
人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组 单元复习测试题（含答案）
一、选择题(每小题3分,共24分)
1. 方程21
30,21,328,20,10x y x xy x y x x x x y
+=+=+-=-=-+=中，二元一次方程的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2. 方程x +2y =5的非负整数解有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
3．方程组224x y x y -=+=⎧⎨⎩
，
的解是( )
A.12x y ==⎧⎨
⎩ B.31x y ==⎧⎨⎩ C.02x y ==-⎧⎨⎩ D.20
x y ==⎧⎨⎩
4．买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x 支，铅笔y 支，根据题意，可得方程组（ ）． A ．⎩⎨
⎧-==+3
230
x y y x
B ．⎩⎨
⎧+==+3230x y y x C ．⎩⎨⎧+==+3230y x y x D ． ⎩⎨
⎧-==+3
230
y x y x 5．下列结论正确的是（ ）．
A ．方程5=+y x 所有的解都是方程组⎩
⎨⎧=+=+1835
y x y x 的解
B ．方程5=+y x 所有的解都不是方程组⎩⎨
⎧=+=+1
835
y x y x 的解
C ．方程组⎩
⎨⎧=+=+1835
y x y x 的解不是方程5=+y x 的一个解
D ．方程组⎩⎨
⎧=+=+1
835
y x y x 的解是方程5=+y x 的一个解
6．某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A ．赚8元
B ．赚32元
C ．不赔不赚
D ．赔8元 7．解方程组⎩⎨
⎧=-=+5
347
34y x y x 时，较为简单的方法是（ ）
A ．代入法
B ．加减法
C ．试值法
D ．无法确定 8．关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧=-=+1
5
x y ay x 有正整数解，则正整数a 为（ ）．
A ． 1、2
B ．2、5
C ．1、5
D ．1、2、5 二、填空（每小题3分，共24分） 9. 如果⎩⎨
⎧-==1
3
y x 是方程3x －ay ＝8的一个解，那么a ＝_________.
10. 由方程3x －2y －6＝0可得到用x 表示y 的式子是_________.
11. 请你写出一个二元一次方程组，使它的解为⎩
⎨⎧==21
y x ，这个方程组是_________.
12. 用加减消元法解方程组31,421,x y x y +=-=⎨
+⎧⎩①
②
由①×2-②得__________.
13. 方程mx －2y =x +5是关于x 、y 的二元一次方程，则m ________． 14．若2x 7a y b -2与－x 1+2b y a 是同类项，则b =________． 15．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形
拼成，求每个小长方形的长为x cm ，宽长为y cm 。

根据题意可列方程组：
16．对于有理数，规定新运算：x ※y ＝ax ＋by ＋xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常
的加法和乘法运算。

已知：2※1＝7 ，（－3）※3＝3，可得到方程组： 三、解方程组（每题5分，共15分）
17．233511x y x y +=⎧⎨-=⎩ 18．32522(32)28x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩
19．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+24
426
3n m n
m
四、解答题（每题7分，共21分）
20. 已知y =x 2+px +q ，当x =1时，y 的值为2；当x =-2时，y 的值为2．求当x =-3时，y 的值．
21. 若方程组 275x y k
x y k
+=+⎧⎨-=⎩ 的解x 与y 是互为相反数，求k 的值。

2x y 4y
32
-33
2-3
图(1)
图(2)
22. 如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数
（1）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x ，y 的值。

（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内。

五、列方程（组）解应用题（每题8分，共16分）
23. 在学校组织的游艺晚会上,掷飞标游艺区游戏规则如下:如图掷到A 区和B 区的得分不同,A 区为小圆内部分,B 区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点)．现统计小华、小芳和
小明掷中与得分情况如下:
小华:７７分 小芳:７５分 小明:? 分 (１)求掷中A 区、B 区一次各得多少分? (２)依此方法计算小明的得分为多少分?
24. 小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m ),解答下列问题:
(1)用含x ,y 的式子表示地面总面积;
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m 2,且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1 m 2地砖
的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元? 附加题：
1．若关于x ,y 的二元一次方程组316215x ay x by -=⎧⎨
-=⎩的解是7
1
x y =⎧⎨=⎩,则关于x , y 的方程组
3()()16
2()()15x y a x y x y b x y +--=⎧⎨
+--=⎩
的解是多少? 此题解法上的技巧是什么? 试根据两个方程组的特点加以分析并求解。

2. 若a 为常数，且方程组⎩⎨
⎧=-+=+-1
)1(15
3)35(y a ax ay x a
人教版七年级下册单元测试卷：第八章 二元一次方程组
一、填空。

（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 已知二元一次方程132=-y x 中，若3=x 时，=y ；若1=y 时，则=x 。

2. 由方程0623=--y x 可得到用x 表示y 的式子是
3. 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则可列方程组为 （提示：船在顺流水中速度为船在静水得速度加水速，逆流则为静水船速减水速）
4. a 的相反数是2b －1，b 的相反数是3a+1，则a 2+b 2=_________.
5. 如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，1∠比2∠的3倍少︒10，设1∠，2∠的度数分别为x ,y ,那么下列求出这两个角的度数的方程是 ________________________
6. “十一黄金周”期间，几位同学一起去郊外游玩。

男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。

其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍。

另一位女同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。

如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是（ ）
二、选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分）。

7. 下列方程是二元一次方程的是( )
A. 12=+x x
B. 0132=-+y x
C.0=-+z y x
D. 011=++y
x 8.表示二元一次方程组的是（ ）
A 、⎩⎨⎧=+=+;5,3x z y x
B 、⎩⎨⎧==+;4,52y y x
C 、⎩⎨⎧==+;2,3xy y x
D 、⎩⎨⎧+=-+=222,11x
y x x y x 9. 方程82=+y x 的正整数解的个数是（ ）
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
10. 方程组⎩⎨⎧=-=-8
2352y x y x ，消去y 后得到的方程是（ ）
A 、01043=--x x
B 、8543=+-x x
C 、8)25(23=--x x
D 、81043=+-x x
11. 方程2x －1y
=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y －2x=0，x 2－x+1=0中，二元一次方程的个数是
（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12. 关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩
的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值是（ ）.
A ．k=－
34 B ．k=34 C ．k=43 D ．k=－43 13. 如果│x+y －1│和2（2x+y －3）2互为相反数，那么x ，y 的值为（ ）
A ．1
122...2211x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-=-=-⎩⎩⎩⎩
14. 二元一次方程5a －11b=21 （ ）
A ．有且只有一解
B ．有无数解
C ．无解
D ．有且只有两解 15. 若23815m n x y -+-=是关于x y 、的二元一次方程，则m n +=（ ）
A.1-
B.2
C.1
D.2-
16. 以11
x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．02x y x y +=⎧⎨-=-⎩
17. 已知代数式
1312a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A.21a b =⎧⎨=-⎩ B.21a b =⎧⎨=⎩ C.21a b =-⎧⎨=-⎩ D.21a b =-⎧⎨=⎩
18. 若方程组⎩⎨
⎧=+=-81my nx ny mx 的解是⎩⎨⎧==12y x ，则m 、n 的值分别是（ ） A. m=2，n=1 B. m=2，n=3 C. m=1，n=8 D. 无法确定
三、解答题（本大题共7小题，共63分+3分卷面分，要求写出必要的演算求解过程）。

19.解方程（每题5分，共20分）。

（1）.⎩⎨⎧=+=-)2(523)1(82y x y x （2）.⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+.
11)1(2,231y x y x （3）.⎩⎨⎧=-=+-6430524m n n m （4）.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-32
3
113121y x y x
01x y x y +=⎧⎨-=⎩01x y x y +=⎧⎨-=-⎩02x y x y +=⎧⎨-=⎩
20.（8分）初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有
座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。

问一工多少名学生、多少辆汽车。

21. (11分)某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐。