2013年秋初二上数学期末检测题
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21、（10 分）如图，直线 y=x+b（b≠0）交坐标轴于 A、B 两点，交双曲线 y= 2 于点 D，过 D 作两 x
坐标轴的垂线 DC、DE，连接 OD． （1）求证：AD 平分∠CDE； （2）对任意的实数 b（b≠0），求证 AD·BD 为定值； （3）是否存在直线 AB，使得四边形 OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不
＋
．
a2 4 2 a
15．（5 分）已知 y (k 1 )x k 2 是反比例函数，且 y 随 x 值的增大而增大，求 k 的值． 2
16．（5 分）作图：在数轴上作出表示 5 的点.（不写作法，保留适当的作图痕迹，要作答）
19．（6 分）解方程： 2(x 1) 2 x 1 1 0
x2
x
17（6 分）
先化简 x 1 x 1
x2
1 2x 1
x
.
x 1
18.（6 分）请你根据表格中 x 与 y 的部分对应的值，写出函数解析式，并写出自变量的取值范围．
x… 1 2 3 4
5 6…
y … －6 －3 －2 －1.5 －1.2 －1 …
20（10 分）某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为 20 米和 16 米 的矩形大厅内修建一个 40 平方米的矩形健身房 ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大 厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一 半，己知装修旧墙壁的费用为 20 元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为 80 元/平方米，设 健身房高 3 米，健身房 AB 的长为 x 米，BC 的长为 y 米，修建健身房墙壁的总投资为 w 元。 ⑴求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的范围。 ⑵求 w 与 x 的函数关系，并求出当所建健身房 AB 长为 8 米时总投资为多少元？
八年级数学试卷
一、单项选择题（3 分×9＝27 分）
1．在式子
1 a
、
2xy
、
3a2b3c 4
、
5 6
x
、
x 7
y 8
、9x
10 y
中，分式的个数有（
）
A、2 个
B、3 个
C、4 个
D、5 个
x 2
2．若分式
的值为 0，则 x 的值为（ ）
x2 5x 6
A2
B -2 C 2 或-2
A 、 2cm
B 、 3cm
C 、 4cm
D 、 5cm
8、△ABC 的三边长分别为 a 、b、c，下列条件：①∠A=∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③
a 2 (b c)(b c) ；④ a : b : c 5 :12 :13 ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（
存在，请说明理由．
19．(8 分)如图，在 ABC 中，CD⊥AB 于 D，AC＝4,BC=3,DB= 9 , 5
(1)求 CD,AD 的值。 (2)判断△ABC 的形状，并说明理由。
A
C B
D
的面积为 3，则这个反比例函数解析式为
．
13 如图，己知直线 y kx b 图象与反比例函数 y k 图象交于 A（1，m）、B（—4，n），则不 x
等式 kx b ＞ k 的 解为_______________________________ x
三、解答题
2a
1
14．（5 分）化简
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9、工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才
能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程
① 72 x 1
x
②72-x=
③x+3x=72 ④
x
3 上述所列方程，正确的有（
D 2或3
3． 已 知 关 于 x 的 函 数 y k(x 1) 和 y k (k 0) ,它 们 在 同 一 坐 标 系 中 的 图 象 大 致 是 x
(
)
4、 若分式方程 1 3 a x 有增根，则 a 的值是（
）
x2
ax
A -1
B0
C1
D2
5．在△ABC 中，∠C＝90°，若 AC=3，BC=5，则 AB＝（
）
A、 34
B、4
C、 20
6、
1
若
1
1
,则 b a 3 的值是（
a b ab a b
A -2
B2
C3
D、都不对 ）
D -3
7、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC 6cm, BC 8cm ，现将直角边 AC 沿直线 AD
折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 A3
3
72 x
A1
B2
C3
D4
二、填空题（3 分×4＝12 分）
10．观察式子： b3 ，－ b5 ， b7 ，－ b9 ，……，根据你发现的规律知，
a
a2 a3
a4
第 8 个式子为
．
11．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ____ ，这个逆命 题
是
命题.（填“真”或“假”）
12．如右图所示，设 A 为反比例函数 y k 图象上一点，且矩形 ABOC x
坐标轴的垂线 DC、DE，连接 OD． （1）求证：AD 平分∠CDE； （2）对任意的实数 b（b≠0），求证 AD·BD 为定值； （3）是否存在直线 AB，使得四边形 OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不
＋
．
a2 4 2 a
15．（5 分）已知 y (k 1 )x k 2 是反比例函数，且 y 随 x 值的增大而增大，求 k 的值． 2
16．（5 分）作图：在数轴上作出表示 5 的点.（不写作法，保留适当的作图痕迹，要作答）
19．（6 分）解方程： 2(x 1) 2 x 1 1 0
x2
x
17（6 分）
先化简 x 1 x 1
x2
1 2x 1
x
.
x 1
18.（6 分）请你根据表格中 x 与 y 的部分对应的值，写出函数解析式，并写出自变量的取值范围．
x… 1 2 3 4
5 6…
y … －6 －3 －2 －1.5 －1.2 －1 …
20（10 分）某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为 20 米和 16 米 的矩形大厅内修建一个 40 平方米的矩形健身房 ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大 厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一 半，己知装修旧墙壁的费用为 20 元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为 80 元/平方米，设 健身房高 3 米，健身房 AB 的长为 x 米，BC 的长为 y 米，修建健身房墙壁的总投资为 w 元。 ⑴求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的范围。 ⑵求 w 与 x 的函数关系，并求出当所建健身房 AB 长为 8 米时总投资为多少元？
八年级数学试卷
一、单项选择题（3 分×9＝27 分）
1．在式子
1 a
、
2xy
、
3a2b3c 4
、
5 6
x
、
x 7
y 8
、9x
10 y
中，分式的个数有（
）
A、2 个
B、3 个
C、4 个
D、5 个
x 2
2．若分式
的值为 0，则 x 的值为（ ）
x2 5x 6
A2
B -2 C 2 或-2
A 、 2cm
B 、 3cm
C 、 4cm
D 、 5cm
8、△ABC 的三边长分别为 a 、b、c，下列条件：①∠A=∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③
a 2 (b c)(b c) ；④ a : b : c 5 :12 :13 ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（
存在，请说明理由．
19．(8 分)如图，在 ABC 中，CD⊥AB 于 D，AC＝4,BC=3,DB= 9 , 5
(1)求 CD,AD 的值。 (2)判断△ABC 的形状，并说明理由。
A
C B
D
的面积为 3，则这个反比例函数解析式为
．
13 如图，己知直线 y kx b 图象与反比例函数 y k 图象交于 A（1，m）、B（—4，n），则不 x
等式 kx b ＞ k 的 解为_______________________________ x
三、解答题
2a
1
14．（5 分）化简
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9、工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才
能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程
① 72 x 1
x
②72-x=
③x+3x=72 ④
x
3 上述所列方程，正确的有（
D 2或3
3． 已 知 关 于 x 的 函 数 y k(x 1) 和 y k (k 0) ,它 们 在 同 一 坐 标 系 中 的 图 象 大 致 是 x
(
)
4、 若分式方程 1 3 a x 有增根，则 a 的值是（
）
x2
ax
A -1
B0
C1
D2
5．在△ABC 中，∠C＝90°，若 AC=3，BC=5，则 AB＝（
）
A、 34
B、4
C、 20
6、
1
若
1
1
,则 b a 3 的值是（
a b ab a b
A -2
B2
C3
D、都不对 ）
D -3
7、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC 6cm, BC 8cm ，现将直角边 AC 沿直线 AD
折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 A3
3
72 x
A1
B2
C3
D4
二、填空题（3 分×4＝12 分）
10．观察式子： b3 ，－ b5 ， b7 ，－ b9 ，……，根据你发现的规律知，
a
a2 a3
a4
第 8 个式子为
．
11．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ____ ，这个逆命 题
是
命题.（填“真”或“假”）
12．如右图所示，设 A 为反比例函数 y k 图象上一点，且矩形 ABOC x