选修2-2及2-3中段考模拟卷及答案

选修2-3及2-2中段考模拟题及其参考答案
一．选择题：
1.i 是虚数单位，2/（1+i ） 的共轭复数等于（ ）
A ．1+i
B ． i。

C ．－1
D ．1—i
2． 9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有（ ）
A ．60种
B ．84种
C ．120种
D ．240种
3．80除以9所得余数是（ ）
100 A ． 0 B ．8 C ．－1 D ．1
4． 学校组织3名同学去4个工厂进行社会实践活动，其中工厂Ａ必须有同学去实践，而每个同学去哪个工厂可自行选择，则不同的分配方案有（ ）
A ．19种
B ．37种
C ．64种
D ．81种
5.两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是1 70 ”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ）
A ．21
B ．35
C ．42
D ．70
6．函数的递增区间是（
）3y x x =+A ．
B ．
C ．
D ．),0(+∞)1,(-∞),(+∞-∞),1(+∞7．,若,则的值等于（ ）32()32f x ax x =++'
(1)4f -=a A ． B ． C ． D ．3193163133108．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）)(x f y =0)(x f y =A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件二．填空：9．函数在区间上的最小值为（ ）344+-=x x y []2,3-10．函数的导数为_________________；sin x y x
=11．曲线在点处的切线的斜率是_______，切线的方程为
x y ln =(,1)M e _______________；
12．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围
1)(23--+-=x ax x x f ),(+∞-∞a 13．将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，
2cos (02)y x x π=≤≤2y =则这个封闭的平面图形的面积是（ ）
14．定积分等于 ( )。

dx x x ))1(1(102⎰---
题号
1234
5678得分答案9 10.
11 12. 13. 14. 三．解答题;(必要文字作答12×2+14×4=80分)15. 求曲线与直线y=2x 围成图形的面积.23x y -=16. (本小题满分12分) 用1、2、3、4、5五个数字排一个没有重复．．．．数字的五位数，求以下问题所有不同的排法总数（答案用数字作答）： （1）两个偶数不能相邻,而三个奇数必须相邻； （2）偶数不能排在偶数位置上； （3）排出的所有五位数中比34512大的有多少？
17．(12分)把边长为a 的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用
剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x ，容积为.
()V x （Ⅰ）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；()V x （Ⅱ）求当x 为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.18.人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第次拨号才接通电话；（2）拨号不超过次而接通电话.
3
3
19. 。

s 。

s s s ,s 。

,)13)(23(1,,1071,741,411n 4,3,2,1式并证明根据计算结果已知数列： +-⨯⨯⨯n n 20．已知函数在与时都取得极值32()f x x ax bx c =+++23
x =-1x =(1)求的值与函数的单调区间,a b ()f x (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。

[1,2]x ∈-2()f x c <c
选修2-3及2-2中段考复习题参考答案1-8 ACDB ACDD 6．C 对于任何实数都恒成立'2310y x =+>7．D '2'10()36,(1)364,3f x ax x f a a =+-=-==8．D 对于不能推出在取极值，反之成立
3'2'(),()3,(0)0,f x x f x x f ===()f x 0x =9． '3'3''44,0,440,1,1,0;1,0y x y x x x y x y =-=-==<<>>令当时当时 得而端点的函数值，得1|0,x y y ===极小值23|27,|72x x y y =-===min 0y =10． 2cos sin x x x x -'''22(sin )sin ()cos sin x x x x x x x y x x -⋅-==11． 1,0x ey e -=''1111,|,1(),x e y k y y x e y x x e e e ====-=-=12．在恒成立，'2()3210f x x ax =-+-≤),(+∞
-∞24120a a ∆=-≤⇒≤≤13. 画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形 。

x 4π14.=-dx x x ))1(1(102⎰--
-⎰1
0xdx ⎰=
-。

设
，则0
⎰12y =，且。

22(1)1x y -+=0y ≥=。

=。

0⎰4πdx x x ))1(1(102⎰---42-π15、解得两个交点为P(1,2),Q(-3,-6).232y x y x ⎧=-⎨=⎩如图,S=123[(3)2]x x dx ---⎰=.原函数。

S=123(32)x x dx ---⎰()F x =32133x x x --+。

33216. 解(1)要使两个偶数不能相邻,而三个奇数必须相邻，只能第1和第5位排偶数，而第2，3，4位排
奇数，满足条件的方法数是A A 。

；………………………………………4分 1233（2）偶数不能排在偶数位置上，故可从1，3，5中选两个放在第2和第4位，其它元素的位置不限， 故满足条件的方法数是A A ＝36；……………………………………8分 2333完毕，要进行检查和检测处报告与相关技术资料，并且从而采用高中资料试卷主要
（3）①以4和5开头的五位数，必然会大于34512，这种数共有A A =48。

个；
②以124435开头的五位数，也必然会大于34512，这种数共有A =6。

个；
③另还有一个3334521比34512大， 故所有比34512大的数共有55个。

…………………………………………………
12分17.解：（Ⅰ）因为容器的高为x ，则做成的正三棱柱形容器的底边长为
----2()a -分.
则 . -------------------------4
分2())V x a x =
-函数的定义域为. ------------------------- 5分
)（Ⅱ）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.()V
x )先求的极值点.
()V x 在开区间内，--------------------8
分)
22'()6V x ax =-+令，即令，解得.'()0V x
=2260ax -
=12,( x x ==去去)因为在区间内，可能是极值点. 当时，
；1
x =)1x 10x x <<'()0
V x >当时，. -------------12分1x
x <<'()0V x <因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以1
x )1x 是的最大值点，并且最大值 1
x x ==()V x 31)54
f a =时，容器的容积最大为. --------14分3154a 18.解：设{第次拨号接通电话}，i A =i 1,2,3
i =（1）第次才接通电话可表示为于是所求概率为3321A A A ;10
18198109)(321=⨯⨯=A A A P （2）拨号不超过次而接通电话可表示为：于是所求概率为3112123A A A A A ++ 112123()P A A A A A A ++=112123()()()P A P
A A P
A A A ++=1919813.10109109810+⨯+⨯⨯=19.121324311解：当n=1时，s==1×44
12 去去去当n=1时，s=s+=4×77
13 去去当n=1时，s=s+=7×1010
14 当去去n=1时，s=s+=10×1313
证明;
方法二：分裂求和。

20．解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b
=+++=++由，得'2124()0393f a b -=-+='(1)320f a b =++=1,22a b =-=-，函数的单调区间如下表：'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-()f x x 2(,)3-∞-23-2(,1)3-1(1,)+∞'()f x +0- 0 +()f x ↑极大值↓极小值↑所以函数的递增区间是与,递减区间是；()f x 2(,)3-∞-(1,)+∞2(,1)3-（2），当时，321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-23x =-222(327f c -=+为极大值，而，则为最大值，要使(2)2f c =+(2)2f c =+2(),[1,2]f x c x <∈-恒成立，则只需要，得。

2(2)2c f c >=+1,2c c <->或n n 猜想：s=3n+1，猜想成立。

，右边＝时，左边＝）当（41113141111=+⨯==S n 时，猜想成立，）假设当（k n =213)13)(23(11071741411+=+-++⨯+⨯+⨯k k k k 即]1)1(3][2)1(3[1)13)(23(11071741411++-+++-++⨯+⨯+⨯k k k k 那么，)43)(13(113++++=k k k k )43)(13(1432++++=k k k k )43)(13(1432++++=k k k k )43)(13()1)(13(++++=k k k k 431++=k k 1)1(31+++=k k 时，猜想也成立，即当1+=k n 都成立。

），可知猜想对任何），（根据（*∈N n 21通过管线敷设技术不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。

在管路敷设查和检测处理。

备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常资料，并且了解现场设备后根据规范与规程规定，电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资资料试卷主要保护装置。