中职数学集合教案

第课时
教学内容：集合的概念
教学目的：理解集合、子集、空集的概念，了解属于、包含、相等关系的意义，并能掌握相关术语和符号．
教学难点：集合的概念．
教学重点：集合的定义，元素与集合、集合与集合的关系．
教学过程：
（一）知识点：
1．集合
（1）集合的定义：某些指定对象的集在一起形成一个集合．
（2）集合的表示法：
列举法：把集合的元素一一列举出来写在在大括号内表示集合的方法．如{a,b,c}；
描述法：把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法．格式为：{x| P}，其中x 表示元素的一般形式，P表示元素满足的特定的条件．如：
==
x y y y x y y
{,)
注：（I）要注意“且”、“或”
（II）区分集合中元素的形式：如}1
{2+
|
2
x
A；}1
y
=x
+
x
=
x
y
B；
=x
y
|
=
{2+
2
+
x
=x
y
C；{(1,2)}与{1,2}．
=
x
y
2
}1
+
|)
,
{(2+
如（1）用列举法表示集合{x|x2-1=0}；（2）用描述法表示集合{1，3，5，7}．（3）性质（集合的三要素）：确定性，互异性，无序性
（I）确定性：任何元素a要么在集合A中，记作a∈A；要么不在集合中A，记作a∉A．如老年人不能构成一个集合．
（II）互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，
（III）无序性：{1，2，3}={3，2，1}．
如下列对象可构成一个集合的是( )
（A）某班的高个子同学（B）年轻人
（C）其倒数很大的数（D）绝对值等于它本身的实数
（4）集合的分类：
①按元素个数分：有限集、无限集；空集．
②按元素特征分：数集、点集．如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}
表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线．
如 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点集可表示为 （D ）
（A ）{x=0，y=0} （B ）{0 , 0} （C ）{(x ，y)|x 2+y 2=0}（D ）{(x,y)| xy = 0}
2．常见的几种数集的表示符号：
3．元素与集合的关系：A a A a ∈∉或
4．集合与集合的关系：
①子集：若对任意A x ∈都有则A 是B 的子集．
记作：A B B A ⊇⊆或 ； C A C B B A ⊆⇒⊆⊆,
②真子集：若B A ⊆，且存在A x B x ∉∈00,但，则A 是B 的真子集．
记作：A B[或“B A B A ≠⊆且”]
A B ，B C
A C
B A ⊆⇔A B A B
⊂⎧⎪⎨=⎪⎩≠ ③B A A B B A =⇔⊆⊆且
对任何集合A 有A ⊆φ，若φ≠A 注意：区别∈与、与⊆、a
与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}、{0}与Φ
5．子集的个数
若12{,,,}n A a a a =，则A 的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n 个，2n -1个和2n -2个． 如：{x |x ∈N 且x<4}有多少个非空真子集？
（二）主要方法：
1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；
2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简．
（三）例题分析
例1 用适当的符号填空（∈,,∉=, , ）：
（1）0 {0} ∅ {0} ∅ { x|x 2+1≤0 }
（2）{ a } { a, b, c } {1} {x| x 2=1} 0.5 Q
（3）N * Q Q R R Z
例2 写出集合{1，2，3}的所有子集．
解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}．
例3 选择题：
1．下列说法不正确的是 （C ）
（A ）φ={x|x+1=x+2} （B ） 如果A B ，则B A ⊆
（C ）3∈Q + （D ）{x|x>1}{x|x>2}
2．集A={(x,y)|x 2+y 2=1}；集B={(x,y)|x 2+y 2≤1}，则A 、B 的关系是 (A )
（A ）A B （B ）B A （C ）A=B （D ）A<B
3． 已知2{1}P y x ==+，
2{|1}Q y y x ==+，2{|1}E x y x ==+，2{(,)|1}F x y y x ==+，{|1}G x x =≥，则 （D ）
()A P F = ()B Q E = ()C E F = ()D Q G =
解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．
例4 若M={x|x>3.14}，m=π ,下列关系正确的是 （A ）
（A ）{m}M （B ）m ∉M （C ）{m}∈M （D ）{m }< M
（四）综合应用：
例1 已知A={1，x 2}，B={1,3, x}且A B ，求x 的值．
解 因为 A B , 所以x 2=3或x 2=x
当x 2=3时, x =3±；当x 2=x 时 , x=1或x=0
经检验得：x=0或x =3±满足是题意．
思考1、已知M={x|-2<x< 6}，N={y| a<y<a+2},且N ⊆M ，求 a 的取值范围． 思考2：已知集合{1，2}⊆A {1，2，3，4，5}，求符合条件的集合A 的个数． 例2 设全集U=R ，M=11{|,}24x x k k Z =+∈，N=11{|,}42
x x k k Z =+∈，则M 与N 的关系是 （C ）
（A ）M=N （B ）M N （C ）M N （D ）M
N =∅
（五）归纳小结：
1．元素与集合之间的关系；
2．集合与集合之间的关系，不要忘记“φ”的考虑；
3．子集个数问题；
4．含参问题常用转化思想或数形结合求解．
（六）同步练习：
1． 数0与空集φ的关系是 （ D ）
（A ）0φ∈ （B ）0φ= （C ）{0}φ= （D ）0φ∉
2、下列集合不能用列举法表示的是 （ A ）
（A ）不等式 | x | <1 的解集 （B ）{x| x< 10且x ∈N }
（C ）{(x,y)|x+2y=10且x 、y ∈N } （D ）大于-10小于2的整数集
3、在下各式中：①1∈ {0,1,2} ②{1}∈{0,1,2} ③{0,1,2}⊆{0,1,2} ④φ
{0,1,2} ⑤{0,1,2}={2,1,0}，其中错误的个数是 （ A ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
4、下列集合，其中一个不同于其它三个的是 （ B ）
（A ）{1} （B ）{x=1} （C ）{x|(x-1)2=0} （D ）{x| | x-1|=0}
5、以下集合中，元素恰为2个的集合是 （ A ）
（A ）{x|x 2-3x+2=0}（B ）{ x 2-3x+2=0} （C ）{x 2-3x+2}（D ）{ x 2-3x+2>0}
6、设集合A={x|x>0}，B={x|x<10}，则下列结论正确的是 （ B ）
（A ）{0}A B （B ）φA B （C ）A B （D ）B A =φ
7、非空集合A={x|2a+1≤x ≤3a -5},B={x|3≤x ≤22},则能使A ⊆B 成立的所有实数a
的集合是 （ B ）
（(A)){a|1≤a ≤9} （B ）{a|6≤a ≤9} （C ）{a|a ≤9} （D ）∅
8、若P={x|x ≤3}，a= ,下列关系正确的是 （ A ）
（A ）{a}P （B ）a ∉P （C ）{a}∈P （D ） a P
9、若集合B A ax x B x x A ⊇====若},1|{},1|||{，则实数a 的值是 （ D ）
（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）1或0或－1
10、M={1,2,3,4,5}，P={x|x=ab ，a 、b M ∈且b a ≠}，P 的真子集个数 （ B ）
（A ）210个 （B ）210-1个 （C ）25-1个 （D ）25个
11、全集I={1，2，3，4，5}，A={1，5}，则I A 的所有子集的个数是（ D ）
（A ）3 （B ）6 （C ）7 （D ）8
12、设集合2{1,3,},{1,},,A x B x B A ==⊆若则实数x 允许取值个数有 （ C ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
13、已知A={x|-2<x<7},B={x|x<a},满足A ⊆B 的实数a 的取值范围是7a ≥．
14、已知2{|2530}M x x x =--=，{|1}N x mx ==，若N M ⊆，则适合条件的实
数m 的集合P 为1{0,2,}3
-；P 的子集有 8 个；P 的非空真子集有 6 个 15、已知集合A 满足：{0，1}A ⊆{0，1，2，3，4}，则符合条件的A 共有 7 个．
16、已知集合A ＝{-1,3,2m -1}，集合B ＝{3,2m },若B ⊆A,则实数m ＝ 1
智力题：
1 若集合A=2{|10,}x x ax x R ++=∈，集合B={1，2}，且A B ⊆，求实数的取值范围．
解 （1）若A φ=，则2
40a ∆=-<，解得22a -<<； （2）若1A ∈，则2
110a ++=，解得2a =-，此时{1}A =，适合题意； （3）若2A ∈，则2
2210a ++=，解得52a =-，此时5{2,}2
A =，不合题意； （4）{}1,2A =不可能． 综上所述，实数a 的取值范围为[2,2)-．
第 课时
教学内容：集合的运算
教学目的：理解子集、交集、并集、补集、全集的概念，掌握相关术语和符号． 教学重点：集合的运算
教学过程：
（一）集合运算：
1．有关概念
（1）交集：A ∩B={ x| x ∈A 且x ∈B}---公共部分
（2）并集：A ∪B={ x| x ∈A 或x ∈B}---所有部分
（3）全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就
可以看作一个全集，通常用U 表示．
（4）补集：
U A ={ x| x ∈全集U 且x ∉A}---剩余部分 （图表型）
A ⋂
B A ⋃B
U A 2．常用运算性质及一些重要结论
（1）A B B A A A
A A ===φφ （2）A
B B A A A A
A A ===φ （3）U A C A A C A U U == φ
（4）B A B B A B A A B A ⊆⇔=⊆⇔=
（5）)()()()
()()(B C A C B A C B C A C B A C U U U U U U == （6）)()()()(B A Card B Card A Card B A Card -+=
（二）方法：韦恩示意图, 数轴分析．
（三）知识应用：
1、基础题：
例1设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝，A=｛3,4,5｝，B=｛4,7,8｝,求C u A ，C u B ，(C u A) (C u B)，(C u A) (C u B)，C u (A B) , C u (A B)．
解：C u A=｛1,2,6,7,8｝；C u B=｛1,2,3,5,6｝
(C u A) (C u B)= C u (A B)=1,2,6｝
A B A B A
(C u A) (C u B)= C u (A B)=｛1,2,3,5,6,7,8｝
例2 （1）已知A={(x,y)| 4x+y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}求A ⋂B ．
（2）已知全集U=R ，集合{|12},{|0}A x x B x x =-≤≤=>,求,A
B A B ，U A U B ，()U A B ，()U A B ；观察上述问题，可得出什么规律？
解（2）A B ={|1}x x ≥-，{|02}A
B x x =<≤ U A U B {|1}x =<-，()U A B {|1}x =<-，()U
A B ={|02}x x x ≤>或 注 德莫根法则---
U A U B =()U A B ,U A U B =()U A B 练习、已知A={x | x 2-4<0}，B={x | x 2-4x+3≥0}，且全集I=R ，求U A U B 、
()U A B ． 分析：A={x|-4<x<4}, B={x|x ≥3或x≤1}．
2、综合题讲解
例1 设全集{}|010,U x x x N *=<<∈，若{}3A B =，{}1,5,7U A C B =，
{}9U U C A C B =，则A ={}1,3,5,7，B ={}2,3,4,6,8．
解法要点：利用文氏图．
思考1、如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，
则阴影部分所表示的集合是 （图表型）
（A ）（M ⋂P ）⋂U S （B ）（M ⋃P ）⋂U
S （C ）（M ⋂P ）⋂S （D ）（M ⋂P ）⋃
U S 思考2、已知全集U={0，-1，-2，-3，- 4 }，集合M={0，-1，-2}，N={0，-3，-4}，
则 {-3，- 4}= （数字型） （A ）M ⋂N （B ）M ⋂N （C ）M ⋂N （D ）M ⋃N
思考3、集合M={x| 0<x<2},集合N={x|x 2-2x-3<0 },集合M ⋂N = (数集型)
（A ）{x|0≤x<1} （B ）{x|0<x<2} （C ）{x|0≤x ≤1} （D ）{x|0≤x ≤2}
一般结论：用数轴表示集合，有利于集合的运算．
思考4、已知全集I=N ，集合A={x| x = 2n,n ∈N},B={x| x= 4n,n ∈N}，则有（ ）
（A ）I=A ⋃B （B ）I=A ⋃B （C ）I=B ⋃A （D ）I=A ⋃B （关系型）
一般性结论：如B ⊆A ，则有U=B ⋃A
例2 知全集32{1,3,2}S x x x =--，A={1,21x -}如果}0{=A C S ，则这样的实数x
是否存在？若存在，求出x ，若不存在，说明理由
分析：此题的关键是理解符号}0{=A C S 是两层含义：A S ∉∈00且
解：∵}0{=A C S ∴A S ∉∈00且，即322x x x --＝0，解得1230,1,2x x x ==-=
当0=x 时，112=-x ，为A 中元素；当1-=x 时，213x S -=∈；当2x =时，
213x S -=∈．∴这样的实数x 存在，是1x =-或2x =．
另法： ∵}0{=A C S ∴A S ∉∈00且，3A ∈，∴322x x x --＝0且213x -=，
∴1x =-或2x =．
（四）归纳小结：
1．用数轴、文氏图解题；
2．可与不等式、方程、几何结合．
（五）同步练习：
1、已知A={(x,y)| 4x+y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}求A ⋂B ． 答案： {(1,2)}
2、已知全集U={x|x<2},A={x| -1<x<1},求
U A ．答案：{|112}x x x ≤-≤<或 3、已知全集U=R, {|02},{|11}A x x B x x =≤≤=-<<,求,A B A B ，U A U B ，()U A B ，
()U A B 答案：{|12},{|01}A B x x A B x x =-<≤=≤< U A U B =()U A B ={|12}x x x ≤->或，()U A B ={|01}x x x <≥或
4、设全集U={-2,-1,0,1,2,3,4 }，M={-2,0,2,4},P={0,1,4},U P U M = （ C ）
（A ）{-2,-1,1,2,3} （B ）{-2,0,1,2,4} （C ）{-1,3} （D ）{0,4}
5、已知集合=⋂<--=<=N M x x x N x x M 则集合},032|{},4|{22 （ C ）
（A ）{2|-<x x } （B ）{3|>x x } （C ）{21|<<-x x }（D ）{32|<<x x }
6．已知集合{}|31A x x =-≤≤，{}2B x =≤，则A B =确良 （ A ）
（Ａ）{}|21x x -≤≤ （Ｂ）{}|01x x ≤≤
（Ｃ）{}|32x x -≤≤ （Ｄ）{}|12x x ≤≤
7、设U 为全集，B A U ，则下列结论中不正确的是 （ C ）
（A ）U A U B （B ）B B A = （C ）U A B φ=（）
（D ）U A B φ=（） 8、设M N ，则必为空集的是 （ A ） （A ）)(N C M U （B ）()
U C M N （C ）)()(N C M C U U （D ）N M
9、设全集U={1,2,3,4,5}，A 、B 为U 的子集，若}2{=B A ，(A U )B={4}，
(A U ) (B U )={1，5}，则下述结论正确的是 （ C ）
（A ）B A ∉∉3,3 （B ）B A ∈∉3,3 （C ）B A ∉∈3,3 （D ）B A ∈∈3,3 10、不等式组⎩
⎨
⎧>+>03,42a x x 的解集是{x |x ＞2}，则实数a 的取值范围是 （ B ）
（A ）a ≤-6 （B ）a ≥-6 （C ）a ≤6 （D ）a ≥6
11、设M={y|y=2x }，N={y|y=x 2},则 （ D ）
（A ）{(2,4)M N =（B ）M=N （C ）{(2,4),(4,16)}M N = （D ）M N
12、全集I={2，3，a 2＋2a －3}，A ={|a +1|，2}，A ={5}，则a = （ D ）
（A ）2 （B ） –3或者1 （C ）－4 （D ）－4或者2
13、集A ={x |x ≤1}，B ={x |x ＞a }，如果A ∩B =Φ，则a 的取值范围是 （ B ）
（A ）a ＞1 （B ） a ≥1 （C ） a ＜1 （D ） a ≤1
14、集合A ={y|y=x 2+1}，B ={y|y=x +1}，则 A ∩B = （ D ）
（A ）{(1,2),(0,1)} （B ）{0,1} （C ）{1,2} （D ）),1[+∞
15、设集合,},,1{},,2,1{2A B A a B a A === 若则实数a 允许取的值有 （ B ）
（A ）1个 （B ）3个 （C ）5个 （D ）无数个
16设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 ( C )
（A ）1 （B ）3 （C ）4 （D ）8
17、设T ={(x ,y )|ax +y -3=0},S ={(x ,y )|x -y -b =0}.若S ∩T ={(2,1)},则a =____,b =____.
18、{}2|30A x x x a =-+=，{}|40B x x =-=，且A B φ≠，求a 的值．
答案：a=-4
19、已知集合A={a,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a 2
+1},若A ⋂B={-3}，求a 的值．
答案：a=-1
思考：集合A ={y |y =x 2+1}，B ={y |y =x +1}，则 A ∩B = （D ）
(A ){(1,2),(0,1)} (B ){0,1} (C ){1,2} (D )),1[+∞
第课时
教学内容：简易逻辑
教学目的：了解命题的概念和构成，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解充要条件
教学重点：充要条件
教学过程：
一、基础知识：
1、命题及其真值
（1）对一件事情进行肯定或否定判断的句子叫命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．
（2）命题真值：若P是真命题，则命题真值为1，记为P=1；若P是假命题，则命题真值为0，记为P = 0 ．
2、逻辑联结词
（1）基本的逻辑联结词：或、且、非
3、条件命题：p→q ；
当p=1，q=0时，p→q = 0，其它为真；
4、命题的四种形式：
（1）一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定．于是四种命题的形式为：
注：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论
（2）一个命题与它的逆否命题是等价的．
5、充分条件与必要条件：
（1）命题“若p则q”为真，记作p⇒q；“若p则q”为假，记作“p q”.
（2）充分与必要条件：
①如果已知p⇒q，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件.
②如果既有p⇒q，又有q⇒q，即p⇔q,则称p是q的充要条件.
二、知识应用
例1写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假．
（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数.
（2）p：π是无理数，q：π是实数
解（1）p或q：9是144或225的约数；
p且q：9是144与225的公约数，（或：9是144的约数，且9是225的约数）；
非p：9不是144的约数.
∵p真，q真，∴“p或q”为真，“p且q” 为真，而“非p”为假.
∵p假，q假，∴“p或q”与，“p且q” 均为假，而“非p”为真.
（2）p或q：π是无理数或实数；
p且q：π是无理数且为实数Array
非p：π不是无理数
例2
（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；
（2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；
（3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形
（4）菱形对角线相互垂直平分．
（5）“23≤”
解（1）是非p形式的复合命题，其中：
p:若α是一个三角形的最小内角，则α＞60°；
（2）是p且q形式的复合命题，其中：
p:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，
q:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形；
（3）是p或q形式的复合命题，其中：
p:有一个内角为60°的三角形是正三角形，
q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形．
（4）这个命题是“p且q”形式，
集合与逻辑—11
集合与逻辑—12
:p 菱形的对角线相互垂直；
:q 菱形的对角线相互平分，
∵p 为真命题，q 也是真命题 ∴p 且q 为真命题．
（5）这个命题是“p 或q ”形式，
:p 23<；:q 23=，
∵p 为真命题，q 是假命题 ∴p 或q 为真命题．
例3 写出命题“若220x y +=，则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．
解 否命题为：若220x y +≠，则,x y 不全为零
逆命题：若,x y 全为零，则220x y +=
逆否命题：若,x y 不全为零，则220x y +≠
[评析] 学习命题的四种形式的难点是写出命题的否命题，需要同时否定命题的
条件与结论，但对一些特殊的词句的否定需要积累经验，如对“都不”的否定，许多学生都误认为是“不都”，这是错误的，“不都”是对“都”的否定．
练习 已知命题P ： 2<5，命题Q ： 2+3<5+3．求P 的否定命题，P →Q 的逆命
题、否命题和逆否命题．
解 P 的否定命题是：2≥5．
P →Q 的逆命题是：如果2+3<5+3，那么2<5．
否命题是：如果2≥5，那么2+3≥5+3．
逆否命题是：如果2+3≥5+3，那么2≥5．
例4 判断下述p 是q 的什么条件：
（1）p:x<1，q:x 2<1的什么条件； （2）p ：(x-4)(x-5)=0，q ：x-4=0；
（3）p:a=0，q:ab=0 ； （4）p ：x>5 q ：x≥5
（5）已知x 、y ∈R ，p ：(x-1)2+(y-2)2=0 q ：(x-1)(y-2)=0
（6）在△ABC 中，p ：A>B q ：BC>AC ；
解（1）必要条件；（2）必要条件；（3）充分条件；（4）充分条件；（5）p 是q
的充分不必要条件；（6）充要条件．
练习：填空题
;______)1(条件的是则若p q q p ⌝⌝⇒
;______00,_______00)2(条件的是条件的是
≥≥>>b
a a
b b a ab 答案：(1)充分条件；(2)充要、必要不充分 三、归纳小结：
集合与逻辑—13
1．命题联结词中,“非p”形式复合命题的真假与p 的真假相反；“p 且q”形式复合
命题当p 与q 同时为真时为真，其它情况时为假；“p 或q”形式复合命题当p 与q 同时为假时为假，其它情况时为真．
2．符号“⇒”叫作推断符号，符号“⇔”叫作等价符号．
四、同步练习：
1、分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空
（1）命题“15能被3和5整除”是_ p 且q _形式；
（2）命题“16的平方根是4或－4”是_p 或q 形式；
（3）命题“李强是高一学生，也是共青团员”是__ p 且q _形式
2．下列语句中的简单命题是 （D
）
（A 不是有理数 （B ）∆ABC 是等腰直角三角形
（C ）20≥ （D ）负数的平方是正数
3、已知命题p ：x+1≠0,q ：x-2=0,那么p ∨q 表示命题 （A ）
（A ）x ≠-1或x ≠2 （B ）x ≠-1且x ≠2
（C ）x = -1或x ≠2 （D ）x= -1或x=2
4、若命题P 、Q 中Q 为假，则下列命题为真的是 （C ）
（A ）P （B ）Q P ∧ （C ）Q P ∨ （D ）Q P →
5．如果命题“非P 为真”，命题“P 且q”为假，那么则有 （D ）
（A ）q 为真 （B ）q 为假 （C ）p 或q 为真 （D ）p 或q 不一定为真
6．如果命题“p 或q ”和命题“非p ”都为真，那么则有 （B ）
（A ）p 真q 假 （B ）p 假q 真 （C ）p 真q 真 （D ）p 假q 假
7、“22x y =”是”x=y”的 （B ）
（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）以上都不是
8、命题p ：3>2；命题q ：3=2，则 （B ）
（A ）p q ∧是真命题 （B ）p q ∨是真命题
（C ）()p q ⌝∧是真命题 （D ）p q ⌝∧⌝是真命题
9、如果命题p 、q 都是真命题,在下列命题中，真命题的个数是 ( B)
①p ∨q ②p ∧q ③q p ∨ ④q p ∧ ⑤q p ∨ ⑥q p ∧
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）6
10、已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的 （A ）
（A ）充分条件（B ）必要条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件
集合与逻辑—14
11、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：
①“b a =”是“bc ac =”充要条件；
②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件
③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.
其中真命题的个数是
（B ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
12、由“p :8+7=16，q :π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是 （A ）
（A ）p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真
（B ）p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真
（C ）p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假
（D ）p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真
13．一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的 （A ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
14、“x>1”是“ x 2>1”的 （A ）
（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件
15、命题甲为：50<<x ，命题乙为：32<-x ，则甲是乙的： （A ）
（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件
16、"tan 1"α=是""4
πα=的 （B ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要不而充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
17．“A∩B=A”是“A=B”的 (C)
（A ）充要条件 （B ）充分条件（C ）必要条件（D ）既不充分又不必要条件
18、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：
①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件
③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件.
其中真命题的个数是
（ B ） A ．1 B ．2 C ．3
D ．4 19．指出下列各题中，甲是乙的什么条件？(充分、必要、充要、非充分非必要) （1）甲: a=0, 乙:a+bi (a,b
R)是纯虚数 必要条件 ; （2）甲:a ≠π/4, 乙: tan a ≠1 必要条件 ;
（3）A、B是ΔABC的内角，甲：sinA=sinB, 乙：A=B 充要条件; （4）“2
2bx
ax<”是“b
a<”的充分条件．
集合与逻辑—15
集合与逻辑—16
第 课时
教学内容：不等式的性质
教学重点：理解不等式的定义，了解不等式的性质．
教学过程：
一、基础知识
1、不等式的定义：
用不等号连接的式子叫做不等式．如：（1) a > 2 （2) a+2 > a+1．
由实数的性质得：
a-b>0⇔a>b ，
a -b=0⇔a=b
a-b<0⇔a<b
方法指导：要比较两个代数式或数的大小，只要判断它们的差是否大于0则可，
我们把这种方法叫做求差比较法．
例1 比较x 2与2x-1的大小．
解：
2、不等式的基本性质：
（1）对称性：a>b ⇔b<a ，b<a ⇔a>b ．
（2）传递性：a>b>c ⇒a>c;
（3）加法法则：a>b ⇔a+c>b+c ．
推论1、已知a+b>c,求证a>c-b （称为移项法则）．
推论2、a>b ，c>d ⇒a+c>b+d ．（同向不等式相加）
推论3、a>b ，c<d ⇒a-c>b-d （异向不等式相减）．
（4）乘法法则：a>b ，c>0⇒ac>bc ；a>b ，c<0⇒ac<bc ．
推论1、a>b>0,c>d>0⇒ac>bd ．
推论2、a>b>0,n ∈N,N>1⇒a n >b n ．
推论3、a>b>0,n ∈N,N>1⇒n n b a >
二、知识应用：
例2（1）下列命题正确的是 （ C ）
（A ）如果|a|>|b|,则有a>b （B ）如果b
a <1，则有a<
b （C ）如果a+c<b+
c ，则a<b （D ）如果ac>bc ，则a>b
（2）若0a b <<，则下列不等式关系中不能成立的是
（ B ）
集合与逻辑—17
（A ）
11a b
> （B ）11a b a >- （C ）||||a b > （D ）22a b > （3）已知0 , 0a b ><，则下列各式中成立的是 （ A ）
（A ）0a b -> （B ）0ab > （C ）0b a > （D ）11b a
> （4）已知0a b <<，则下列各不等式中成立的是 （ C ）
（A ）11a b < （B ）01a b << （C ）2ab b > （D ）b a a b > 例3 已知三个不等式：①ab>0 ②bc>ad ③a c >b
d ,以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题． 解 可以组成下列3个命题
命题一：若ab>0，a c >b
d , 则bc>ad ； 命题二：若ab>0，bc>ad 则a c >b d ； 命题三：若a c >b
d , bc>ad 则ab>0．
例4 有三个条件：（1）ac 2>bc 2；；(3)a 2>b 2，其中能分别成为a>b 的充分条件的个数有 （ B ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
解 （1）由ac 2>bc 2可知c 2>0，即a >b ，故ac 2>bc 2是a >b 的充分条件．（2）c <0
时，a <b （3）a <0时，a <b ，故（2）、（3）不是a >b 的充分必要条件，故答案选B ．
三、能力训练：
思考1、已知0<a<1，则下列关系正确的 （ ）
（A ）alog 2
a <log 2a （B ）alog 2a >log 2a
（C ）|alog 2
a |<|log 2a | （D ）a|log 2a |>|log 2a |
思考2、已知关于x 的不等式（1-2a ）x>1-4a 2的解为x>2a+1，求a 的取值范围．
解：
思考3、已知30<x<42，16<y<24,求x+y ，x-y 的取值范围．
解：
注 关于区间的概念：
集合与逻辑—18
四、同步练习： 1、判断下列命题的真假，并说明理由：
（1）如果a>b ，那么a-c>b-c. (Y) （2）如果a>b ，那么
a c >
b c
．(N) （3）如果ac<bc ，那么a<b (N) （4）如果ac 2<bc 2，那么a<b (Y) （5）如果a>b,c>d ，那么ac>bd (N) （6）如果a>b,n ∈N,N>1，那么a n >b n (N)
2、在实数范围内，回答下列问题：
①若a>b 是否一定有ac 2>bc 2(N) ②若ac>bc 是否一定有a>b ？(N)
③若22a b c c
>是否一定有a>b ？(Y) ④若a>b ，ab≠0是否一定有11a b >？(N) ⑤若a>b ，c>d 能否能判定a －c>b －d ？(N) ⑥若a>b,ab<0，是否有11?a b
>(Y) ⑦若a<b<0是否有（a ）a 3<b 3；(b)a 2>b 2 (Y) ⑧若a>b ，是否有2x a>2x b (Y)
3、x>2是21x
<的 （B ） （A ）充要条件（B ）充分条件（C ）必要条件（D ）既非充分又非必要条件
4、下列命题正确的是 （C ）
（A ）如果a>b,则有11a b
< （B ）如果a 2>b 2，则有a>b （C ）如果a>b ，c>d,则a>b+d-c （D ）如果c-a>c-b ，则a>b
5、已知0<x<π，则下列关系正确的是 （D ）
（A ）xcos π<πcos π（B ）xcosx>πcosx （C ）xsinx>πsinx （D ）xsinx<πsinx
6、当a>b>c 时，下列不等式恒成立的是 （B ）
（A ）ab>ac （B ）(a-b)|c-b|>0 （C ）a|c|>b|c| （D ）|ab|>|bc|
7、当x 取什么值的时候，3x －15的值
（l ）等于0；（2）大于0；（3）小于0
8、已知关于x 的不等式（1-a ）x>1的解为x<
11a
- ，试求a 的取值范围．
集合与逻辑—19
9、在下列命题中,是真命题的是( )
A.x ＞y 和|x|＞|y|互为充要条件
B.x ＞y 和x 2＞y 2互为充要条件
C.a 2＞b 2 (b≠0)和2211b a >互为充要条件
D.b a 4131-<-和4a ＞3b 互为充要条件 10、已知a ＞b,c ∈R,由此能推出下列不等式成立的是( )
A.a+c ＞b-c
B.ac ＞bc
C.ac 2＞bc 2
D.a c 2⋅＞b c 2⋅
11、如果ab ＞0且a ＞b,则有( )
A.a 1＞b 1
B.a 1＜b
1 C.a 2＞b
2 D.a 2＜b 2 12、“a ＜b ＜0”是“a 1＞b
1”成立的( ) A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件
五、思维园地：
1、已知x ∈R ，证明：2x 4+1≥2x 3+x 2
证明：（2x 4+1）-（2x 3+x 2）=2x 3 (x-1)-(x 2-1)
=(x-1)(2x 3-x-1)= (x-1)[(2x 3-2x 2)+(2x 2-x-1)]
=……
注：作差—变形—判断符号．
集合与逻辑—20 第 课时
教学内容：解不等式、一元二次不等式
教学目的：理解不等式（组）解集的概念，掌握解不等式的基本思想，学会解一元二
次不等式．准确掌握一元二次不等式的解法
教学重点：解不等式、学会利用图解法求一元二次不等式的解
教学难点：学会应用数形结合法解题
教学过程：
一、不等式（组）的解的定义：
定义1、我们把使不等式成立的所有值组成的集合叫做这个不等式的解集．几个
不等式的解集的交集叫做由它们所组成的不等式组的解集．
例1 求不等式组⎩
⎨⎧≥++≤-062)3(265x x x 的解集，并分别用集合、数轴、区间表示出来． 解 5x-6≤2(x+3)的解集为{x|x ≤4}
2x+60≥的解集为{x|x ≥-3}
∴ 原不等式组的解集为：{x|x ≤4}⋂{x|x ≥-3}={x|-3≤x ≤4}=[3,4]-
以
例2 某人乘坐出租车从A 10
元，每km 价1.2元的出租车；第二种方案，乘起步价为8元，每km 价1.4元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号的出租车行驶的里路是相等的，则此人从A 地到B 地选择哪一种方案比较适合？
分析 设A 地到B 地距离为mkm ，起步价内行驶的路为akm
显然，当m≤a 时，选起步价为8元的出租车比较合适
当m>a 时，设m=a+x （x>0），乘坐起步价为10元的出租车费用为P(x)元，乘坐
起步价为8元的出租车费用为Q(x)元，则P(x)=10+1.2x ，Q(x)=8+1.4x
∵ P(x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x)
∴ 当x>0时，P(x)<Q(x)，此时起步价为10元的出租车比较合适
当x<10时，P(x)>Q(x)，此时选起步价为8元的出租车比较合适
当x=10时，此时两种出租车任选
二、解不等式的基本思想：化基本不等式组．
例3 求不等式(x+1)(x-2)>0的解．
分析利用同号相数乘（除）为正，异号两数相乘（除）为负把它们化为一元一次不等式组．
解
总结：1、用因式分解法解一元二次不等式的解题过程为：
（1）移项化标准的一元二次不等式: ax2+bx+c>(或<)0.
（2）分解因式；
（3）化一元一次不等式组
（4）求一元一次不等式组的解（一元一次不等式解的交集）；
（5）求一元一次不等式组的解的并集．
2、特别强调：把一元二次不等式化为一元一次不等式组，是利用“同号相数乘为正，异号两数相乘为负”的实数理论．
问题：二次三项式ax2+bx+c（a≠0）当判别式b2-4ac<0时，在实数范围内不能分解因式，又怎样求一元二次不等式的解呢？
例4 解下列不等式的解：
（1）x2+４x+７> 0；（2）-x2+2x-3 > 0
分析（1）x2+４x+７= (x+2)2+3>0 ，恒成立．
（2）-x2＋2x-3= -(x-1)2-2>0，均不成立．
解
小结：二次三项式ax2+bx+c（a≠0）当判别式b2-4ac<0时，在实数范围内不能分解因式，那么求一元二次不等式的解可通过配方法进行讨论．
三、一元二次不等式的图解法：
一元二次不等式的图解法如下图：
2+bx+c>0(或<0)可通过它对应的一元二次函数的图
象观察所得．
例1 解下列不等式：
（1）260x x --<；（2）23100x x -++<；（3）(1)(2)
0(2)(1)
x x x x x +-≥+-．
解 （1）23x -<<； （2） 5 2x or x ><-；
（3）原不等式可化为
(1)(2)(2)(1)0
2 1 0 1 2(2)(1)0x x x x x x or x or x x x +-+-≥⎧⇒-<≤-≤<≥⎨
+-≠⎩
注 零点分段法：高次不等式与分式不等式的简洁解法 例2 求下列不等式的解：
（1）２x 2-x ＋３<0 （2）01442>+-x x
解（2）：因为2
1
0144,0212=
==+-=∆x x x x 的解是方程． 所以，原不等式的解集是⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
≠
21x x ． 问：上述问题是在a>0的前提下求解的，如果a<0又怎样快速地求一元二次不等
式的解呢？
答：不等式两边同时乘以-1． 例3 求下列不等式的解：
（1）2223x x ->-- （2）x 2-3x ＋7 < 2x 2-x-1 （3）- x 2+x -２≥0 解（1）：整理得 02322>--x x
因为2121
0,2320,22
x x x x ∆>--==-=方程的解是.
所以，原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2,21
x x x 或．
四、能力提高：
例4 已知不等式210{51}ax bx x x ++≥-≤≤的解集为，a b 求、的值 解：由题意可知 0<a 且－5和1是方程012=++bx ax 的两根．
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+-=-∴545
15141)5(b a a a b
故b a ,的值分别为5
4
,51--．
例5 已知2()2(2)4f x x a x =+-+，如果对一切x R ∈，()0f x >恒成立，求实数a
的取值范围．
解 24(2)16004a a ∆=--<⇒<<；
例6 解不等式：（1）x x ->+33；（2）1212+≤-x x
解（1）原不等式与不等式组 2
303(3)x x x -≥⎧⎨+>-⎩，或 30
30x x +≥⎧⎨-<⎩同解， 分别解不等式组得31≤<x 或3>x ，
∴原不等式的解集为),1(+∞．
（2）原不等式与不等式组 22210
120(1)12x x x x +≥⎧⎪
-≥⎨⎪+≥-⎩同解，
解之得3222-≤≤-
x 或2
20≤≤x ， ∴原不等式的解集为]2
2,0[32,22[ --． 五、同步练习： 1、求下列不等式的解：
（1）x 2+3x-10 < 0 （2）-x 2-4x+5 ≥ 0 （3）2x 2+4x+5<0 （4）(x-2)(x+2)>1 （5）x 2+x-６< 0 （6）２x 2+x-1≥ 0 （7）２x 2-9x+7≥ 0 （8）２x 2－x ＋３< 0 （9）x 2＋4x ＋4≥ 0 （10）4x 2+4x+1>0 （11）x 2+2x+2<0 （12）－６x 2≤5x+2
答案（1）52x -<< （2）51x -≤≤ （3）∅
（4
）x x ><（5）32x -<< （6）112x x ≥≤-或 （7）7
12
x x ≥≤或 （8）∅
（9）R （10）1
x≠-(11)∅（12）R
2
2、求不等式0 <x2-x-2<4的解集：
答案：{|2123}
或
-<<-<<
x x x
3、已知关于x的不等式x2-ax-b<0的解集为{x|2<x<3}，求a,b的值．
答案：a=5,b= -6
4、2
-+--<对一切x R
(2)2(2)40
a x a x
∈成立，求a的取值范围．
答案：(2,2]
-．
思考题：
设A={x|x2+4x+P<0}，B={x| x2- x-2>0}, 若A⋂B=A，求实数P的范围．
第 课时
教学内容：分式不等式、含绝对值的不等式 教学目的：掌握分式不等式、绝对值不等式的解法
教学重点：培养学生的计算能力，学会求绝对值、分式不等式的解． 教学过程：
一、 解分式不等式：
解分式不等式可转化为等价的一元二次不等式，其解题过程为：
（1）把不等式化为
0>++d
cx b
ax （或<0）形式； （2）化一元二次不等式：（ax+b ）（cx+d ）>0(或<0) （3）利用一元二次不等式的图解法求解． （4）注意：ac>0，在分式不等式中分母不能为0． 例1解不等式：（1）3103x x +>-；（2）03
1>--x x
．
解：
例2 解不等式：（1）
1423≥--x x 1< 解：
二、解绝对值不等式：
定义、含有绝对值的不等式称为绝对值不等式． 结论、两个最基本的绝对值不等式的解是： （1）|x|>a(a>0)的解为：x>a 或x<-a ；
（2）|x|<a(a>0)的解为：-a<x<a ；
（3）a<|x|<b(b>a>0)的解为：-b<x<-a 或a<x<b 例3 求下列不等式的解：
（1）|3-x|≥5 （2) |2-x|<3 （3)21≤x
（4）|2x-4|≤0
解（1）：方法1、⎩⎨
⎧≥--<-⎩⎨⎧≥-≥-5
)3(0
35303x x x x 或，∴x ≤-2或x ≥8
方法2、|x-3|≥5，∴x-3≥5或x-3≤-5， ∴x ≤-2或x ≥8 三、同步练习： 1、求下列不等式的解：
（1）|2x| < 7 （2）3|x| ≥ 9 （3）|x+4| > 9
（4）|3-x| ≥ 4 （5）|7x+8|≥13 （6）2|x-1| - 2 > 0
（7）3|2-x|-1>0 （8）21
<x
（9）
01311>--x （10）⎩⎨⎧>+>-0
11|35|x x （11）|23|3
10x x -≤⎧⎨->⎩ （12）(x －1)02≥+x
答案：（1）77
22x -<< （2）x ≥3或x ≤-3 （3）135x x <->或 （4）x ≥7或x ≤-1
（5）x ≥57或x ≤-3 （6）x<0或x>2 （7）57
33
x x <>或 （8）102x x ><或
（9）103x << （10）4
123
x x -<<>或（11）13x <≤（12）1x ≥或x= -2.
2、不等式129->-x x 的解集为110
23x ≤<；
能力训练：
例1 解下列不等式：
（1）923<-≤x ； （2）|2||1|x x -<+； （3）|21||2|4x x ++->．
解（1）原不等式化为：⎩⎨⎧<<-≥-≤⇒⎪⎩
⎪⎨⎧<-≥-117519232x x x x x 或{71,511}x x x ∴-<≤-≤<或．
（2）原不等式可化为22
(2)(1)x x -<+，即12x >，∴原不等式解集为1[,)2
+∞．
（3）当1
2
x ≤-时，原不等式可化为2124x x --+->，∴1x <-，此时1x <-；
当1
22
x -<<时，原不等式可化为2124x x ++->，∴1x >，此时12x <<；
当2x ≥时，原不等式可化为2124x x ++->，∴5
3
x >，此时2x ≥．
综上可得：原不等式的解集为(,1)(1,)-∞-+∞．
例2 已知{||23|}A x x a =-<，{|||10}B x x =≤，且A B ⊂≠
，求实数a 的取值范围．
解 当0a ≤时，A φ=，此时满足题意；
当0a >时，33|23|22a a x a x -+-<⇒<<，∵A B ⊂≠，∴3102173102
a
a a -⎧≥-⎪⎪⇒≤⎨+⎪≤⎪⎩，
综上可得，a的取值范围为(,17]
-∞
例3解不等式
2
|2|
x x
x
+
≥
-
解(,1][0,2)(2,) -∞-+∞。