河南省平顶山市2015届九年级中考二模数学试卷

平顶山市2015年中考二模数学试卷
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，试题卷上的答案无效。

3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。

一、选择题．（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代码号字母用2B 铅笔涂在对应的答题卡上．
1．-31
的倒数是 A ．-31 B ．3 C ．3
1
D ．-3
2．下列计算正确的是
A ． 2a+3b=5ab
B ．(-1)0=1
C ．(ab 3)2=ab 6
D ．(x+2)2=x 2+4 3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是
5．某班的9名学生的体重分别是（单位：千克）：70，67，65，63， 61，59，59，59，57，这组数据的众数和中位数是 A ．59, 61 B ．59, 63 C ．59, 65 D ．57, 61
6．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O
的直径BE 上，连接AE ，∠E=36°，则∠ADC 的度数是
A ．44°
B ．72°
C ．54°
D ．53°
7．已知点A(x 1,y 1)，B （x 2,y 2）是反比例函数y=x
5
图象上的点，若x l >0>x 2，则一定成立的是
A ．y 1>0>y 2
B ．y 1>y 2>0
C ．0>y 1>y 2
D ．y 2>0>y 1
8．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16.点P 是斜边AB 上一动点，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为
二、填空题．（本题7个小题，每小题3分，共21分）
9．比-2大5的数是 ．
10．已知，a<23<b ，且a 、b 是两个连续的整数，则|a+b|= ． 11．如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线船所夹的角为25°，则∠ɑ的度数为 度． 12．不等式组⎩
⎨
⎧->>-4230
1x x x 的非负整数解
是 .
13．右图是某市7月1日至1 0日的空气质量 指数趋势图，空气质量指数小于100表示 空气质量优良，空气质量指数大于200表 示空气重度污染，某人随机选择7月1日 至7月8日中的某一天到达该市，并连续 停留3天，，则此人在该市停留期间有且仅 有1天空气质量优良的概率是 ．
14．如图．AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8， OD ⊥AC ，垂足为E ，交⊙O 于D ，连接BE.设∠BEC=α，
则tan α的值为 ．
15．如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到 △A ’B ’C ’，当两个三角形重叠的面积为32时， 它移动的距离AA ’等于 。

三、解答题．（本大题共有8个小题，共计75分）
16．（8分）先化简，再求值⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22，其中a=31，b=21
． 17．（9分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将 △ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC. (1)求证：BE=DG
(2)若∠B=60°，当BC= AB 时，四边形ABFG 是菱形． (3)若∠B=60°，当BC= AB 时，四边形AECG 是正方形． 18．（9分）2014年6月，某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书 籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据 后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根 据图①和图②提供的信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了多少 名学生？
(2)请把折线统计图（图①）补充完整： (3)如果这所中学共有学生1800名，那么 请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
19．（9分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O ）的墙上，当梯 子位于AB 位置时．它与地面所成的角∠AB0=60°；当梯子底端 向右滑动1m （即BD=1m ）到送CD 位置时，它与地面所成的角 ∠CD0-51°18'，求梯子的长．
（参考数据：sin51°18’≈0.780，cos51°18'≈0.625，tan51°18’≈1.248） 20．（9分）如图，将透明三角形纸片PAB 的直角顶点P 落在 第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数y=
x
k
图象的两 支上，且PB ⊥x 轴于点C ，PA ⊥y 轴于点D ，AB 分别与 坐标轴相交于点E 、F ，已知B(1，3). (1)k= ；
(2)试说明DC ∥AB; (3)当四边形ABCD 的面积为
4
21
时，求点P 的坐标． 21．（10分）节能灯在城市已基本普及，今年我省面向县级及农村地区推广，为响应号召， 某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
(1)如何进货，进货款恰好为46000元？
(2)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？
22．（10分）(1)操作发现：
如图l ，在Rt △ABC 中，∠C=2 ∠B=90°，点D 是BC 上一点，沿AD 折叠△ADC ，使得C 恰好落在AB 上的点E 处，请写出线段AB 、AC 、CD 之间的关系： ； (2)猜想论证：
如图2，在(1)中∠C ≠90°，其他条件不变，请猜想AB 、AC 、CD 之间的关系，并证明你的结论； (3)拓展应用：
如图3，在四边形ABCD 中，∠B=120°，∠D=90°,AB=BC,AD=DC ，连接AC ，点E 是CD 上一点，沿AE 折叠，使得点D 正好落在AC 上的点F 处，若BC=22 +2，则DE 的长为 ．
23. (11分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-3
4x 2
+bx+c 与x 轴交
于A 、D 两点，
与y 轴交于点B ，四边形OBCD 是矩形，点A 的坐标为(1，0)， 点B 的坐标为(0，4)，已知点E (m ，0)是线段DO 上的动 点，过点E 作PE ⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，交 BD 于点H ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当点P 在直线BC 上方时，请用含m 的代数式表示PG 的长度，并求出脚的取值范围；
(3)在(2)的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、
G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，直接写出此时m的值；若不存在，请说明理由．
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（8×3分=24分） 1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B 二、填空题（7×X3分=21分） 9.3；10.9；11. 35; 12．0；13．21； 14．2
3
；15.4或8． 三、解答题
16．解（本题8分）
原式=()b a b a a a b a a b ab a a b a -=-∙-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--÷-1222…………5分 当a=
31，b=21时，原式=2
1-311
=-6…………8分
17.（本题9分）
(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=CD.
∵AE 是BC 边上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成，∴CG ⊥AD AE=CG ∴∠AEB=∠CGD=90°.
∴Rt △ABE ≌Rt △CDG (HL)∴．BE=DG …………3分 (2)
2
3
(3)213+ ……………
9分
18.（本题9分）解：(1) 90÷30%=300（名），故，一共调查了300名学生；……………3分
(2)艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；补折线图如图……6分 (3) 1800×
300
80
=480（名）．……………9分 答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生为
480名．
19.（本题9分）
解：设梯子的长为x m ．……………1分
在Rt △AOB 中，∠B =60°∴OB=AB·cos ∠ABO=x·cos60°=
x 2
1
，
在Rt △COD 中，cos ∠COD=CD
OD
∴OD=CD·cos ∠CDO=x ·cos51°18’≈0．625x ．…………6分 ∵BD=-OD-OB,∴0.625x-
x 2
1
=1．解得x=8．……… 8分 答：梯子的长约为8米．…9分
20. （本题9分） 解：(1)3…………2分
(2)设A （m ，
m 3），则D （0，m 3），P （1，m
3）， C(1，0)∴PA=l-m, PB=3-m 3，PD=1，PC=-m 3
∴ PB
PC PA PD m m
m PB PC m PA PD =
∙-=--
=-=11333,11,又∵∠APB =∠DPC ∴△PAB ～△PDC ∴∠PAB=∠PDC 、∴DC ∥AB ．………6分 (3)∵△APB 和△DPC 是直角三角形，∴S △PAB =21PA·PB=21（l-m ）（3-m
3） S △PCD =
21PD·PC=21×1×（-m
3
）， ∴S 四边形ABCD = S △PAB - S △PCD =21（1-m) (3-m 3）-21×1×（-m 3）=4
21
∴m=-2
3
,∴P(l ，-2)…………9分
21． （本题10分）
解：(1)设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯(1200 -x)只， 由题意，得25x+45 (1200 -x)=46000，……3分 解得：x=400.
∴购进乙型节能灯1200 - 400=800只．
答：购进甲型节能灯400只、购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；……5分 (2)设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯(1200 -a)只，商场的获利为y 元， 由题意，得
y= (30 - 25)a+(60 - 45)(1200 -a)，y=-10a+18000．……………8分 ∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%， ∴-10a+18000≤[25a+45 (1200 -a)]×30%, ∴a ≥450.∵y=-10a+18000,
∴k= - 10<0，∴y 随a 的增大而减小， ∴a=450时，，y 最大=13500元．
∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元，…10分 22． （本题10分）
解：(1)AB=AC+CD ；……………2分 (2)AB=AC+CD ；………4分
证明：∵∠C=2∠B,△AED ≌△ACD,
∴AE=AC, DE=DC, ∠AED=∠C=2∠B,
∵∠AED=∠B+∠EDB ，∴∠EDB=∠B, BE=DE,BE=CD ，∴AB=AE+BE=AC+DC …… 8分 (3)6 …… …10分
提示：作BM ⊥AC 于点M ，根据∠B=120°, AB=BC ，∴∠BAC=∠BCM=30°, 在Rt △BMC 中,CM=BC ×cos ∠BCM= (22+2)×
362
3
+=， ∵AM=CM,∴AC=2CM=26 +23,
∵AC=DC, ∠D=90°，∴∠ACD=45°,在Rt △ACD 中，AD=AC ×sin45°=23+6 又由(1)，(2)可知，AD+ED=AC ．∴DE=AC-AD=26+23-（23+6）=6， 23． （本题11分） 解：(1)∵抛物线y= -
3
4x 2
+bx+c 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，4)， ∴⎪⎩⎪⎨⎧==++-4034c c b ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧
=-=4
38c b ∴抛物线的解析式为y= -
34x 2-3
8
x+4；……………4分 (2)∵E(m, 0),B(0, 4), PE ⊥x 轴交抛物线于点P,交BC 于点G ，
∴P （m ，-34m 2-38m+4），G(m ，4)，∴PG=-34m 2-38m+4 - 4=-34m 2-3
8m ；……6分 点P 在直线影上方时，故需要求出抛物线与直线BC 的交点， 令4=-34m 2-3
8
m+4，
解得m=-2或0，
即m 的取值范围：一2<m<0．…………8分
(3)在(2)的条件下，存在点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似，…9分 此时m 的值为-1或-
16
23
………………11分
(提示：在(2)的条件下，存在点P,使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似． ∵y=-
34x 2-38x+4，∴当y=0时，-34x 2-3
8
x+4=0， 解得x=l 或-3，∴D(-3，0)．
当点P 在直线BC 上方时，- 2<m<0.
设直线BD 的解析式为y=kx+4，将D(-3，0)代入，得- 3k+4=0，
解得k=34，∴直线BD 的解析式为y=34
x+4， ∴H （m ， 3
4
x+4）．
分两种情况：
①如果△BGP ≌△DEH ，那么43
4383
43,2+--=+-=m m
m m m EH GP DE BG 由- 2<m<0，解得m= -1；
②如果△PGB ∽△DEH,那么HE BG DE PG =
即43
4338342+-=+--m m m m
m ，由一2<m<0， 解得m=16
23
-．
综上所述，在(2)的条件下，存在点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似，此时m 的值为-l 或16
23-．）。