第三章 圆 回顾与思考 导学案(有答案)

第三章圆回顾与思考导学案
班级：_____________姓名：_____________
一、学习目标
1．逐渐形成“圆的基本概念与定理”、“与圆有关的位置关系”、“与圆有关的计算”的知识网络体系；
2．在解决具体问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法，特别是辅助线添加和转化思想等难点问题.
（一）知识梳理
1.圆的定义：到_____的距离等于______的点的集合，定点叫_____，定长叫_____
2. 圆的对称性
圆是对称图形，都是它的对称轴；
圆又是对称图形， _ ____是它的对称中心.
3.垂径定理： ____________的直径___________，并且平分_______________；
垂径逆定理：________________的直径垂____________，并且________________。

4. 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的___相等，所对的___相等，所对的_____相等
推论：在同圆或等圆中，如果_________、_________、_________或_________中
有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
5.圆周角定理________________________________________________________
推论1 ________________________________________________________
推论2 ________________________________________________________
推论3 ________________________________________________________
推论4 ________________________________________________________
6.与圆有关的位置关系
（1）点与圆的位置关系
①_________⇔d r；②_________⇔d r；③_________⇔d r；（2）直线与圆的位置关系
①_________⇔d r；②_________⇔d r；③_________⇔d r；
7.定理：_____________的三个点确定一个圆
8.切线的性质定理____________________________________________
符号语言：∵l是⊙O的切线，切点为A，OA是⊙O的直径，∴OA⊥l
9.切线的判定定理____________________________________________
符号语言∵OA是⊙O的半径, l⊥OA于A,∴ l是⊙O的切线.
10.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长______，
圆心和这一点的连线_______两条切线的夹角
符号语言：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB
11.圆的内接四边形性质定理：圆的内接四边形______________________
12.圆的外切四边形性质定理：圆的外切四边形__________________
13.三角形外接圆的圆心是__________________的交点，它到______________的距离相
等；三角形内切圆的圆心是________________的交点，它到________________的距离相等。

14.正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的弧，就可以作出这个圆
的，这个圆就是这个正多边形的。

这时候，正多边形的边就是圆的。

叫正多边形的中心，正多边形的半径，叫正多边形的中心角，叫正多边形的边心距。

填表
15.弧长计算公式：L=________
=________=________
16．扇形面积公式：S
扇形
（二）知识训练
1．如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM =3，则弦AB 的长是（ ）. A 、4 B 、6 C 、7 D 、8
(1) (2) (3)
2.如图，四边形ABCD 是正方形，P 是劣弧AD 上任意一点，∠ABP +∠DCP ＝（ ）. A 、90° B 、45° C 、60°
D 、30°
3．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A =40°，则∠OBC 的度数为（ ）. A 、20° B 、40° C 、50° D 、70°
4．若三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是（ ）. A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定
5
、如图，P （x ，y ）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x 、y 都是整数，则这样的点共有（ ）个．
A 、4个
B 、8个
C 、12个
D 、16个
6．圆中一弦的长恰好等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数是 .
B
A
O
C
7.如图，已知CD是⊙O的直径，∠EOD=75º，AE交⊙O于B，且AB=OC，则∠A的
度数为 .
8、如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2√3cm, （1）求∠BAC的度数（2）求⊙O的周长
（3）连接AD,求证DB=DA+DC
课后作业：P103复习题
A
B
C
D
O
E
答案：
（二）知识训练
1.D
2.B
3.C
4.B
5.C
6.60°
7.25°
解：连接OB．
设∠A=x°，
∵AB=OC，OB=OC，
∴∠BOA=∠A=x°，
∴∠EBO=∠A+∠BOA=2x°，
又∵OB=OE，
∴∠E=∠EBO=2x°，
∵∠EOD=∠E+∠A=2x+x=3x°，
即3x=75，
解得：x=25．
则∠A的度数是25°．。