专题3电场与磁场 第2节带电粒子在电磁场中的运动新高考二轮物理复习导学案

专题三 第2讲 带电粒子在电磁场中的运动
考点一 带电粒子(体)在电场中的运动
考向1 带电粒子在电场中的加(减)速 【问题情境一】1．(2020·山东烟台4月模拟)如图所示，虚线空间存在水平向右的匀强电场，一电荷量为q ＝＋1.0×10－5C 的带电粒子，从a 点由静止开始经电压为U ＝100 V 的电场加速后，垂直于匀强电场方向以v 0＝1.0×104 m/s 的速度进入匀强电场中，从虚线MN 上的某点b (图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成45°角．已知PQ 、MN 间距离为20 cm ，带电粒子的重力忽略不计．若带电粒子质量为m ，离开电场时沿电场方向的偏转量为y ，则( )
A ．m ＝2.0×10
－11 kg ，y ＝10 cm B ．m ＝2.0×10
－11 kg ，y ＝5 cm C ．m ＝1.0×10－11 kg ，y ＝10 cm
D ．m ＝1.0×10－11
kg ，y ＝5 cm 【针对练习一】1．(2020·浙江杭州模拟)如图为一有界匀强电场，场强方向为水平方向(虚线为电场线)，一带负电微粒以某一角度θ从电场的a 点斜向上方射入，沿直线运动到b 点，则可知( )
A ．电场中a 点的电势低于b 点的电势
B ．微粒在a 点时的动能与电势能之和与在b 点时的动能与电势能之和相等
C ．微粒在a 点时的动能小于在b 点时的动能，在a 点时的电势能大于在b 点时的电势能
D ．微粒在a 点时的动能大于在b 点时的动能，在a 点时的电势能小于在b 点时的电势能
【问题情境二】1．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出．现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )
A ．2倍
B ．4倍
C ．12
D ．14
【针对练习二】1．(多选)如图所示，在竖直平面内，正方形ABCD 区域内有平行于AB 边的匀强电场，E 、F 、H 是对应边的中点，P 点是EH 的中点．一个带负电的粒子(不计重力)从F 点沿FH 方向射入电场后恰好从C 点射出．以下说法正确的是( )
A ．匀强电场中
B 点的电势比D 点低
B ．粒子的运动轨迹经过PE 之间某点
C ．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E 点从BC 边射出
D ．若增大粒子的初速度可使粒子垂直穿过EH
2．(多选)(2020·山东临沂三模)在竖直向上的匀强电场中，有两个质量相等、带异种电荷的小球A 、B (均可视为质点)处在同一水平面上．现将两球以相同的水平速度v 0向右抛出，最后落到水平地面上，运动轨迹
班级： 姓名：
如图所示，两球之间的静电力和空气阻力均不考虑，则( )
A ．A 球带正电，
B 球带负电
B ．A 球比B 球先落地
C ．在下落过程中，A 球的电势能减少，B 球的电势能增加
D ．两球从抛出到各自落地的过程中，A 球的动能变化量比B 球的小
3.(2020·新课标卷Ⅰ)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O 为圆心，半径为R 的圆，AB 为圆的直径，如图所示．质量为m ，电荷量为q (q >0)的带电粒子在纸面内自A 点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直．已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C 点以速率v 0穿出电场，AC 与AB 的夹角θ＝60°.运动中粒子仅受电场力作用．
(1)求电场强度的大小；
(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为m v 0，该粒子进入电场时的速度应为多
大？
考点二 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
考向1 带电粒子在单(双)直线边界匀强磁场中的运动
【问题情境三】1．(多选)(2020·山东聊城模拟)如图所示，从有界匀强磁场的边界上O 点以相同的速率射出三个相同粒子a 、b 、c ，粒子b 射出的方向与边界垂直，粒子b 偏转后打在边界上的Q 点，另外两个粒子打在边界OQ 的中点P 处，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，下列说法正确的是( )
A ．粒子一定带正电
B ．粒子a 与b 射出的方向间的夹角等于粒子b 与c 射出的方向间的夹角
C ．两粒子a 、c 在磁场中运动的平均速度相同
D ．三个粒子做圆周运动的圆心与O 点的连线构成一个菱形
【针对练习三】1．(多选)(2020·浙江台州中学模拟)如图所示，O 点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在xOy 平面内．在直线x ＝a 与x ＝2a 之间存在垂直于xOy 平面向外的磁感应强度为B 的匀强磁场，与y 轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，
下列说法正确的是( )
A ．粒子的速度大小为2aBq m
B ．粒子的速度大小为aBq m
C ．与y 轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长
D ．与y 轴正方向成90°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长
2.(多选)(2020·天津高考真题)如图所示，在Oxy 平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 的匀强磁场．一带电粒子从y 轴上的M 点射入磁场，速度方向与y 轴正方向的夹角θ＝45°.粒子经过磁场偏转后在N 点(图中未画出)垂直穿过x 轴．已知OM ＝a ，粒子电荷量为q ，质量为m ，重力不计．则
( )
A ．粒子带负电荷
B ．粒子速度大小为qBa m
C ．粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D ．N 与O 点相距(2＋1)a
考向2 带电粒子在矩形(或三角形)边界匀强磁场中的运动
【问题情境四】1．(2019·全国卷Ⅱ)如图，边长为l 的正方形abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面(abcd 所在平面)向外．ab 边中点有一电子发射源O ，可向磁场内沿垂直于ab 边的方向发射电子．已知电子的比荷为k .则从a 、d 两点射出的电子的速度大小分别为( )
A ．14kBl ，54
kBl B ．14kBl ，54kBl C ．12kBl ，54kBl D ．12kBl ，54
kBl 【针对练习四】1．(2020·河北石家庄模拟)如图，A 、C 两点分别位于x 轴和y 轴上，∠OCA ＝30°，OC 的长度为L .在△OCA 区域内有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ．质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子，从坐标原点射入磁场，不计重力．
(1)若粒子沿＋y 方向射入磁场，问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？此时初速度应满
足什么条件？
(2)大量初速度大小为v ＝qBL 2m
的粒子以不同的方向射入第一象限，求从AC 边射出的粒子在磁场中运动的最短时间，及该粒子的入射方向与x 轴正向的夹角．
考向3 带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动
【问题情境五】1.(2020·全国课标卷Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a 和3a 的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示．一速率为v 的电子从圆心沿半径方向进入磁场．已知电子质量为m ，电荷量为e ，忽略重力．为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( )
A ．3m v 2ae
B ．m v ae
C ．3m v 4ae
D ．3m v 5ae
【针对练习五】1．(多选)(2020·哈尔滨三中二模)如图所示，半径为R ＝2 cm 的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B ＝2 T ，一个比荷为2×106 C/kg 的带正电的粒子从圆形磁场边界上的A 点以v 0＝8×104 m/s 的速度垂直直径MN 射入磁场，恰好从N 点射出，且∠
AON ＝120°.下列选项正确的是( )
A ．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为1 cm
B ．带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心一定在圆形磁场的边界上
C ．若带电粒子改为从圆形磁场边界上的C 点以相同的速度入射，一定从N 点射出
D ．若要实现带电粒子从A 点入射，从N 点出射，则该圆形磁场的最小面积为
3π×10－
4 m 2
2．(2020·全国课标卷Ⅰ)一匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab 为半圆，ac 、bd 与直径ab 共线，ac 间的距离等于半圆的半径．一束质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子，在纸面内从c 点垂直于ac 射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( )
A ．7πm 6qB
B ．5πm 4qB
C ．4πm 3qB
D ．3πm 2qB 3．(多选)(2020·云南保山联考)如图所示，在一个半径为R 的圆形区域内存在磁感应强度为B 、方向垂直于
纸面向里的匀强磁场，一个比荷为q m
的正粒子，从A 点沿与AO 夹角30°的方向射入匀强磁场区域，最终从B 点沿与AO 垂直的方向离开磁场．若粒子在运动过程中只受磁场力作用，则( )
A ．粒子运动的轨道半径r ＝R
B ．粒子在磁场区域内运动的时间t ＝πm 6Bq
C ．粒子的初速度v 0＝qBR m
D ．若仅改变初速度的方向，该粒子仍能从B 点飞出磁场区域
【问题情境六】1．(2020·全国课标卷Ⅱ)CT 扫描是计算机X 射线断层扫描技术的简称，CT 扫描机可用于对多种病情的探测．图(a)是某种CT 机主要部分的剖面图，其中X 射线产生部分的示意图如图(b)所示．图(b)中M 、N 之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X 射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P 点．则( )
A ．M 处的电势高于N 处的电势
B ．增大M 、N 之间的加速电压可使P 点
左移
C ．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D ．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使
P 点左移
【针对练习六】1．(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12
B 和B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的
粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴
离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为( )
A ．5πm 6qB
B ．7πm 6qB
C ．11πm 6qB
D ．13πm 6qB
2.(2020·新课标卷Ⅱ)如图，在0≤x ≤h ，－∞<y <＋∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B 的大小可调，方向不变．一质量为m ，电荷量为q (q >0)的粒子以速度v 0从磁场区域左侧沿x 轴进入磁场，不计重力．
(1)若粒子经磁场偏转后穿过y 轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值B m ；
(2)如果磁感应强度大小为B m 2
，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场．求粒子在该点的运动方向与x 轴正方向的夹角及该点到x 轴的距离．
考向2 带电粒子在叠加场中的运动
【问题情境七】1. (2019·新课标全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O 、P 是电场中的两点．从O 点沿水平方向以不同速度①先后发射两个质量均为m 的小球A 、B ②.A 不带电，B 的电荷量为q (q >0)③.A
从O 点发射时的速度大小为v 0，到达P 点所用时间为t ④；B 从O 点到达P 点所用时间为t 2
⑤.重力加速度为g ，求
(1)电场强度的大小；
(2)B 运动到P 点时的动能．
【针对练习七】1．(多选)(2020·江西五校联考)如图所示，含有11H 、21H 、42He 的带电粒子束从小孔O 1处射入
速度选择器，沿直线O 1O 2运动的粒子在小孔O 2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P 1、P 2两点．则
( )
A ．打在P 1点的粒子是42He
B ．打在P 2点的粒子是21H 和42He
C ．O 2P 2的长度是O 2P 1长度的2倍
D ．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等
2．(2020·重庆八中模拟)如图所示，OO ′为平行板电容器的中线，板间为匀强电场．在O 点分别以v 0、v 02
的速度水平抛出A 、B 两质量都为m 且带同种电荷的小球，q A ∶q B ＝3∶1，两小球运动轨迹恰关于OO ′对称，重力加速度为g ，则A 球受到电场力大小为( )
A ．157
mg B ．95mg C ．32
mg D ．57
mg
3．(多选)(2020·四川达州联考)如图所示，M 、N 是组成电容器的两块水平放置的平行金属极板，M 中间有一小孔．M 、N 分别接到电压恒定的电源上(图中未画出)．小孔正上方的A 点与极板M 相距h .与极板N 相距3h .某时刻一质量为m 、带电量为q 的微粒从A 点由静止下落，到达极板N 时速度刚好为零(不计空气阻力，重力加速度为g .则( )
A ．带电微粒在M 、N 两极板间往复运动
B ．两极板间电场强度大小为3mg 2q
C ．若将M 向下平移h 3，微粒仍从A 点由静止下落，进入电场后速度为零的位置与N 的距离为54
h D ．若将N 向上平移h 3，微粒仍从A 由静止下落，进入电场后速度为零的位置与M 的距离为54
h 4．(2020·四川雅安三诊)如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y 轴沿竖直方向．在Ⅰ区域(x ＝0到x ＝L 之间)存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，Ⅱ区域(x ＝L 到x ＝2L 之间)存在垂直坐
标平面向外的匀强磁场，两个区域磁感应强度大小均为B ＝m v 02qL
.一个质量为m ，电荷量为q 的带电粒子从坐标原点O 以初速度v 0沿＋x 方向射入，沿直线通过Ⅰ区域，最后从Ⅱ区域离开．粒子重力不计，求：
(1)电场强度大小；
(2)带电粒子在Ⅰ、Ⅱ区域运动的总时间．
5. 如图甲所示，间距为、垂直于纸面的两平行板间存在匀强磁场。

取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。

时刻，一质量为、带电量为的粒子（不计重力），以初速度由板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。

当和取某些特定值时，可使时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在板上（不考虑粒子反弹）。

上述为已知量。

⑴ 若，求；
⑴ 若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；
⑶ 若，为使粒子仍能垂直打在板上，求。

d Q P 、0=t m q +0v Q 0B B T 0=t t ∆P 0v d q m 、、、B T t 21
=∆0B B T t 23
=∆qd mv B 0
04=P B T
第2讲带电粒子在电磁场中的运动课后练习
1．(2020·上海浦东新区联考)一带电粒子仅在电场力作用下以初速度v0向右做直线运动，其v－t图像如图所示．则()
A．t1时刻前后电场力方向相反
B．0～t2时间内电场力先减小后增大
C．0～t2时间内粒子速度一直减小
D．0～t2时间内粒子速度改变量的方向向左
2．(2015·全国卷Ⅱ)如图所示，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将()
A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动
C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动
3．(2020·山西名校联考)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场．现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒
子，且GF＝3R.则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)()
A．2U
R2B2B．4U
R2B2
C．6U
R2B2D．3U
R2B2
4．(多选)(2020·山东济南联考)如图所示，两竖直平行边界内，匀强电场方向竖直(平行纸面)向下，匀强磁场方向垂直纸面向里．一带负电小球从P点以某一速度垂直边界进入，恰好沿水平方向做直线运动．若增大小球从P点进入的速度但保持方向不变，则在小球进入的一小段时间内()
A．小球的动能减小
B．小球的电势能减小
C．小球的重力势能减小
D．小球的机械能减小
5．(2019·高考北京卷)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出．下列说法正确的是()
A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
6．(2020·安徽蚌埠质检)如图，横截面是圆的匀强磁场区域(纸面)，其半径为R ，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为－q (q >0)、质量为m 的粒子自P 点沿与直径PQ 成30°角的方向射入圆形磁场区域，粒子射出磁场时的运动方向与直径PQ 垂直，不计粒子的重力，则粒子的速率
和在磁场中运动的时间分别为( )
A ．qBR 2m ，2πm 3qB
B ．qBR m ，2πm 3qB
C ．3qBR 2m ，4πm 3qB
D ．qBR m ，2πm qB
7．如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。

两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅰ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。

间距为d 的两平行金属板间有一
匀强电场，上极板开有一小孔。

一质量为m 、电量为＋q 的粒子由小孔下方d 2
处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁
场。

不计粒子的重力。

(1)求极板间电场强度的大小；
(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；
(3)若Ⅰ区、Ⅰ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mv qD
，粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程。

8．（2020·湖北襄阳高三模拟）如图所示，在坐标系xOy 的第二象限内有沿y 轴负方向的匀强电场，电场
强度大小2032mv E qL
=。

在第三象限内有磁感应强度0132mv B qL =的匀强磁场I ，在第四象限内有磁感应强度026mv B qL
=的匀强磁场Ⅱ，磁场I 、Ⅱ的方向均垂直于纸面向内。

一质量为m 、电荷量为+q 的粒子从P （0，L ）点处以初速度v 0沿垂直于y 轴的方向进入第二象限的匀强电
场，然后先后穿过x 轴和y 轴进入磁场I 和磁场Ⅱ，不计粒子的重力和
空气阻力。

求：
(1)粒子由电场进入磁场I 时的速度v 大小和方向；
(2)粒子出发后第1次经过y 轴时距O 点的距离；
(3)粒子出发后从第1次经过y 轴到第4次经过y 轴产生的位移大小Δy 。

9. ．如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在－ 3 m≤x ≤0的区域内有磁感应强度大小B ＝4.0×10－4 T 、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x 轴交于P 点；在x >0的区域内有电场强度大小E ＝4 N/C 、方向沿y 轴正方向的条形匀强电场，其宽度d ＝2 m ．一带电粒子从P 点以速度v ＝4×104 m/s ，沿与x 轴正方向成α＝60°角射入磁场，经过y 轴时速度方向垂直y 轴．当电场左边界与y 轴重合时，带电粒子经电场偏转最终通过x 轴上的Q 点(图中未标出)，不计粒子重力．求：
(1)带电粒子的比荷(电量和质量的比值)；
(2)Q 点的横坐标；
(3)若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q 点，讨论此电场左边界的横坐标x ′与电场强度的大小E ′的函数关系．
10．如图所示，在一、二象限内－R ≤x ≤R 范围内有竖直向下的匀强电场E ，电场的上边界方程为y ＝12R
x 2.在三、四象限内存在垂直于纸面向里，边界方程为x 2＋y 2＝R 2的匀强磁场．现在第二象限中电场的上边界
有许多质量为m ，电量为q 的正离子，在y ＝12
R 处有一荧光屏，当正离子打到荧光屏时会发光，不计重力和离子间相互作用力．
(1)求在x (－R ≤x ≤R )处释放的离子进入磁场时的速度大小；
(2)若仅让横坐标x ＝－R 3
处的离子释放，它最后能经过点(R,0)，求从释放到第一次经过点(R,0)所需时间t ； (3)若同时将离子由静止释放，释放后一段时间发现荧光屏上只有一点持续发出荧光．求该点坐标和磁感应强度B 1.
第2讲 带电粒子在电磁场中的运动答案
考点一 带电粒子(体)在电场中的运动
考向1 带电粒子在电场中的加(减)速
【问题情境一】1. A 【解析】 粒子在加速电场中运动的过程，由动能定理得qU ＝1
2mv 20，解得带电粒子质
量m ＝2.0×10
－11
kg ，粒子进入匀强电场中做类平抛运动，沿初速度方向做匀速运动，则有d ＝v 0t ，粒子沿
电场方向做匀加速运动，则有v y ＝at ，由题意得tan 45°＝v 0v y ，偏转量y ＝1
2at 2，代入数据得y ＝10 cm ，故A
正确，B 、C 、D 错误．
【针对练习一】1. D 【解析】 微粒沿直线运动到b 点，则微粒所受的合力与速度在同一直线上，重力竖直向下，则受到的电场力方向水平向左，电场方向水平向右，则a 点的电势高于b 点的电势，故A 错误；根据能量守恒，微粒的重力势能、动能、电势能总量不变，从a 点到b 点，微粒重力势能增大，则动能与电势能之和减小，故B 错误；微粒从a 到b ，电场力做负功，重力做负功，动能减小，电势能增大，C 错误，D 正确．
【问题情境二】1. C 【解析】 电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l ＝v 0t ，t ＝l v 0，竖直方向d ＝1
2at 2
＝qUl 22mdv 20，故d 2
＝qUl 22mv 20
，即d ∝1v 0，故C 正确． 【针对练习二】1. BC 【解析】 带负电的粒子向下偏转，因此电场方向应竖直向上，B 点的电势应高于D 点，A 错误；粒子做类平抛运动，过C 点作速度的反向延长线过FH 的中点，也必过P 点，因此运动轨迹应该过PE 之间的某点，B 正确；粒子的初速度减小到原来的一半，将从BC 边出射，由类平抛运动的规律，竖直方向位移相等，则运动时间相同，水平位移将变为原来的一半，因此从E 点射出，C 正确；从C 点射出的粒子，反向延长线过FH 的中点O ，OC 垂直于EH ；增大粒子速度，粒子从HC 边射出，速度偏角必然减小，其反向延长线不可能再垂直于EH ，因此粒子经过EH 但不可能垂直于EH ，D 错误． 2. AD 【解析】 两球在水平方向都做匀速直线运动，由x ＝v 0t ，v 0相同，知A 运动的时间比B 的长，竖直方向上，由h ＝1
2at 2，h 相等，可知A 的加速度比B 的小，则A 的合力比B 的小，所以A 的电场力向上，
带正电，B 的电场力向下，带负电，故A 正确．A 运动的时间比B 的长，则B 球比A 球先落地，故B 错误．A 的电场力向上，电场力对A 球做负功，A 球的电势能增加；B 的电场力向下，电场力对B 球做正功，B 球的电势能减小，故C 错误．A 的合力比B 的小，则A 的合力做功较少，由动能定理知A 球的动能变化小，故D 正确．
3. 【答案】 (1)mv 20
2qR (2)2v 04 (3)0或3v 02
【解析】 (1)由题意知在A 点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q >0， 故电场线由A 指向C ，根据几何关系可知：x AC ＝R 所以根据动能定理有：qEx AC ＝1
2mv 20
－0
解得：E ＝mv 20
2qR
；
(2)根据题意可知要使粒子动能增量最大，则沿电场线方向移动距离最多，做AC 垂线并且与圆相切，切点为D ，即粒子要从D 点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有x ＝R sin 60°＝v 1t y ＝R ＋R cos 60°＝1
2
at 2
而电场力提供加速度有qE ＝ma
联立各式解得粒子进入电场时的速度v 1＝
2v 0
4
； (3)因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv 0，即在电场方向上速度变化为v 0，过C 点做AC 垂线会与圆周交于B 点，故由题意可知粒子会从C 点或B 点射出．当从B 点射出时由几何关系有 x BC ＝3R ＝v 2t 2 x AC ＝R ＝1
2at 22
电场力提供加速度有qE ＝ma 联立解得v 2＝
3v 0
2
；当粒子从C 点射出时初速度为0. 考点二 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
考向1 带电粒子在单(双)直线边界匀强磁场中的运动
【问题情境三】1. BD 【解析】 如图，粒子往右偏转，根据左手定则，知粒子带负电，故A 错误；粒子a 、c 均从P 点射出，a 、c 粒子的轨迹半径相等，由几何知识得a 、b 粒子与b 、c 粒子的射出的方向间的夹角相等，故B 正确；a 、c 粒子位移相等，时间不等，故两粒子a 、c 在磁场中运动的平均速度不相同，故C 错误；根据r ＝mv
qB ，知速率相同的三个相同粒子在同一磁场中运动的轨迹半径相等，结合B 的
分析及几何知识可知连接三个粒子做圆周运动的圆心与O 点的连线构成一个菱形，故D 正确． 【针对练习三】1. AC 【解析】 画出粒子的运动轨迹如图，由几何图形可知轨迹的半径为R ＝
a
cos 60°
＝2a ，由qvB ＝m v 2R ，解得粒子的速度大小为v ＝2aBq
m ，A 对；B 错；在磁场中的运动时间由圆心角决定，所
以与y 轴正方向成120°角射出的粒子轨迹如图所示，由图示知粒子此时在磁场中运动的时间最长，所以C 对D 错．
2. AD 【解析】 粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A 正确；粒子运动的轨迹如图．由于速度方向与y 轴正方向的夹角θ＝45°，根据几何关系可知∠OMO 1＝∠OO 1M ＝45°，OM ＝OO 1＝a ，则粒子运动的轨道半径为r ＝O 1M ＝2a ，洛伦兹力提供向心力qvB ＝m v 2r ，解得v ＝2qBa
m ，BC 错误；
N 与O 点的距离为NO ＝OO 1＋r ＝(2＋1)a ，D 正确．故选AD ．
考向2 带电粒子在矩形(或三角形)边界匀强磁场中的运动
【问题情境四】1. B 【解析】若电子从a 点射出，运动轨迹如图线①， 有qv a B ＝m v 2a
R a ，R a ＝l 4
解得v a ＝qBR a m ＝qBl 4m ＝kBl
4
若电子从d 点射出，运动轨迹如图线②， 有qv d B ＝m v 2d
R d
R 2d ＝(R d
－l 2
)2＋l 2 解得v d ＝qBR d m ＝5qBl 4m ＝5kBl
4
选项B 正确．
【针对练习四】1．【答案】 (1)0<v ≤qBL m ( 2－3) (2)πm 3qB π
3
【解析】 (1)粒子转过半圆从OA 边射出时时间为定值，速度最大的粒子与AC 边相切，如图所示 根据几何关系可得R ＝L tan15°＝(2－3)L 根据洛伦兹力提供向心力可得qvB ＝m v 2
R
解得v ＝qBL
m
(2－3)，
所以满足条件的粒子速度范围为0<v ≤qBL
m
(2－3)
粒子速度大小相等，要使粒子在磁场中经过的时间最短，需使粒子轨迹对应的弦长最短，所以最短时间的轨迹如图所示
根据洛伦兹力提供向心力可得qvB ＝m v 2
R
解得粒子在磁场中的运动半径为r ＝L
2
轨迹图中几何关系可得CD ＝L sin30°＝L
2
由此可知粒子轨迹对应的圆心角为60°；最短时间为t ＝60°360°T ＝16×2πm qB ＝πm
3qB
由图可知，粒子入射方向与＋x 轴的夹角为θ＝π
3.
考向3 带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动
【问题情境五】1. C 【解析】 电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力eBv ＝m v 2r ，则磁感应强度与圆周运动轨迹关系为B ＝mv
er ，即运动轨迹半径越大，
磁场的磁感应强度越小．令电子运动轨迹最大的半径为r max ，为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，其最大半径的运动轨迹与实线圆相切，如图所示．A 点
为电子做圆周运动的圆心，电子从圆心沿半径方向进入磁场，由左手定则可得，AB ⊥OB ，△ABO 为直角三。