山西省忻州实验中学近年-近年学年高二数学下学期起始考试试题文(最新整理)

山西省忻州实验中学2018—2019学年高二数学下学期起始考试试题文
注意：本试卷共150分．考试时间120分钟．
一、选择题(每小题5分，共60分）
1．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：
建立的回归模型拟合效果最好的同学是
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．下表是某工厂6～9月份电量（单位：万度）的一组数据：
由散点图可知，用电量y错误!
＝－1.4x＋a，则a等于
A．10.5 B．5.25 C．5。

2 D．14.5
3．假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为｛x1，x2｝和{y1，y2}，其2×2列联表为：
对同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为
A．a＝5,b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C．a＝2，b＝3，c＝4,d＝5 D．a＝3,b＝2,c＝4,d＝5
4．复数（3i－1）i的虚部是
A ．－1
B ．－3
C ．3
D ．1
5．设复数z 满足(1－i ）z ＝2i ，则｜z ｜等于
A ．0
B ．1
C ．错误!
D ．2
6．将正奇数按如图所示的规律排列,则第21行从左向右的第5个数为
1 3 5 7
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 29 31 …… A ．809
B ．853
C ．785
D ．893
7．给出下面四个类比结论：
①实数a ,b ，若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0；类比向量a ,b ，若a •b ＝0,则a ＝0 或b ＝0
②实数a ，b ，有(a ＋b ）2
＝a 2
＋2ab ＋b 2
；类比向量a ，b ,有（a ＋b )2
＝a 2
＋2a •b ＋b 2
③向量a ，有｜a ｜2
＝a 2
;类比复数z ,有｜z ｜2
＝z 2
④实数a ，b ，有a 2
＋b 2
＝0，则a ＝b ＝0；类比复数z 1，z 2，有z 2
1＋z 2
1＝0，则z 1＝z 2＝0 其中类比结论正确的命题个数是 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8．“3＜x ＜5”是“方程错误!＋错误!＝1表示椭圆”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．已知命题p ：∃x 0∈R ，使错误!－ax 0＋1＝0；命题q ：函数y ＝错误!在(0,＋∞)上为减函数．若p ∨q 为假命题，则实数a 的取值范围为
A ．（－2，1)
B ．(1，2）
C ．（－2，1]
D ．(1，2]
10．过点(2,－2）,且与双曲线错误!－y2＝1有相同渐近线的双曲线的方程是A．错误!－错误!＝1 B．错误!－错误!＝1 C．错误!－错误!＝1 D．错误!－错误!＝1
11．若椭圆错误!＋错误!＝1的弦被点M 错误!平分，则此弦所在直线的斜率为A．错误!B．－错误!C．错误!D．－错误!
12．函数y＝x3－2x2＋mx－3在R上不是单调函数，则m的取值范围为
A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．抛物线y＝错误!x2的焦点坐标为____________．
14．曲线f（x)＝错误!在点错误!处的切线方程为________________．
15．已知方程错误!＝0.85x－82。

71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，错误!的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的残差是________．16．如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，
其离心率为错误!,此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金
椭圆",可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于___________．
三、解答题
17．(本题10分)
已知复数z1＝(a－4)＋i，z2＝a－a i(a为实数，i为虚数单位），且z1＋z2是纯虚数．
(1)求复数z1，z2；
(2）求错误!的共轭复数．
18．（本题12分)
如下表,是某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(x吨)与相应的生产能耗y(吨）标准煤的几组对照数据：
x3456
y 2.534
（1错误!＝错误!x ＋错误!；
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
(参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：错误!＝错误!,错误!＝错误!－错误!错误!）．
19．（本题12分）
某院校对A,B两个专业的男、女生人数进行调查,得到如下的2×2列联表：
(1)从专业B的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，求女生甲被选到的概率；
（2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为该院校中性别与专业有关系呢？
2
20．(本题12分)
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°;
②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；
③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°；
④sin2(－18°）＋cos248°－sin（－18°)cos 48°；
⑤sin2（－25°）＋cos255°－sin(－25°)cos 55°．
（1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数;
（2)根据（1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
21．（本题12分）
已知函数f(x）＝x3＋ax2＋bx－7在x＝处取得极值－3．
（1）求a，b的值；
（2)若函数g(x）＝f（x)－m＋3有3个零点,求实数m的取值范围．
22．（本题12分)
已知椭圆C的两焦点分别为F1(－3，0)，F2(错误!，0),长轴长是短轴长的2倍．（1）求椭圆C的方程；
（2)过点（1，0)且斜率存在的直线l与椭圆C交于M(x1，y1）,N(x2，y2）两点，若x1x2＋y1y2＝0,求直线l的方程．
忻州实验中学2018－2019学年高二下学期起始考试
文科数学答案
一、选择题（每小题5分，共60分．）
ADDAC ABBCC DB
二、填空题（每小题5分，共20分．）
13．错误! 14．y＝－错误!x＋ 15．－0。

29 16．错误!
三、解答题
17．解:（1）z1＋z2＝2a－4＋(1－a)i，∵z1＋z2为纯虚数,
∴2a－4＝0，a＝2．………………………………………………………………（3分)∴z1＝－2＋i，z2＝2－2i．………………………………………………………(5分）
（2）错误!＝错误!＝－错误!－错误!i，……………………………………………………(8分)
∴z
1
z
2
的共轭复数为－错误!＋错误!i．……………………………………………………（10
分)
18．解:(1)¯，x＝错误!＝4.5，错误!＝错误!＝3。

5，……………………（2分)
错误!＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66。

5，错误!＝32＋42＋52＋62＝86,
∴错误!＝错误!＝错误!＝0。

7，…………………………………（6分)
错误!＝错误!－错误!错误!＝3。

5－0。

7×4。

5＝0。

35，
∴错误!＝0。

7x＋0。

35。

∴所求的回归直线方程为：错误!＝0.7x＋0.35．………………(8分)
（2)现在生产100吨甲产品用煤：错误!＝0。

7×100＋0。

35＝70.35，………………(10分）
∴90－70。

35＝19.65，∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤．………（12分) 19．解：（1）设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，
随机选取两个，有（甲，乙），(甲，丙)，（甲，丁),（乙，丙），（乙，丁)，(丙，丁),共6种情况,其中选到甲的有(甲,乙)，（甲,丙）,(甲,丁)，共3种情况，
所以女生甲被选到的概率P＝错误!＝错误!．………………………………………(6分) (2）根据列联表可得K2的观测值k＝错误!＝错误!≈4。

762，…(10分)
由于4。

762＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为该院校中性别与专业有关系．…………………………………………………………………（12分)
20．解：（1）选择②式，计算如下：
sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°＝1－错误!sin 30°＝1－错误!＝错误!．………………（4分）
(2）三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos（30°－α)＝错误!．……………（6分)
证明如下：
sin2α＋cos2(30°－α）－sin αcos(30°－α）
＝sin2α＋（cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α(cos 30°·cos α＋sin 30°sin α)……(8分)
＝sin2α＋3
4
cos2α＋错误!sin αcos α＋错误!sin2α－错误!sin αcos α－错误!
sin2α
＝错误!sin2α＋错误!cos2α＝错误!．……………………………………………………(12分)
21．解:(1)f ′(x）＝3x2＋2ax＋b,由题意得错误!即错误!
解得错误!经检验，符合题意，所以错误!…………………………（4分)
（2)由（1）知f ′(x)＝3x2－12x＋9，令f ′(x）＞0，得x＞3，或x＜1，
令f ′(x）＜0，得1＜x＜3,所以f (x）的单调增区间为(－∞，1），(3，＋∞)；
f (x）的单调减区间为（1，3）;
f （x)
极大值
＝f (1)＝－3，f （x）极小值＝f (3)＝－7, ………………………………（8分）
数形结合，要使函数g（x)＝f (x)－m＋3有3个零点，
则－7＜m－3＜－3,…………………………………………………………（10分)
解得实数m的取值范围为－4＜m＜0．……………………………………(12分）
22．解：（1)由已知错误!解得a2＝4,b2＝1，
所以椭圆的方程为错误!＋y2＝1．…………………………………………………（4分)（2)设直线l的方程为y＝k(x－1)．由错误!消去y，得
(1＋4k2）x2－8k2x＋4k2－4＝0，
所以x1＋x2＝
8k2
1＋4k2
，x1x2＝错误!，………………………………………(6分）
所以x1x2＋y1y2＝x1x2＋k2(x1－1)（x2－1）＝(1＋k2)x1x2－k2（x1＋x2)＋k2＝错误!－错误!＋k2＝错误!＝0，所以k2－4＝0，
解得k＝±2,…………………………………………………………………（10分)
所以直线l的方程为y＝2x－2或y＝－2x＋2．……………………………（12分）
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