七年级数学下册教学课件-12.3 互逆命题5-苏科版
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(3)末。尾数字是5的数，能被5整除； 如果一个数能被5整除，那么这个数的末尾是5。
(4)锐角与钝角互为补角； 如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角一个是钝角 。
你能判断上述这些命题的真假吗？
比如：命题“锐角与钝角互为补角”、 “如果a2=b2，那么a=b”这两个命题正确吗？
著名的反例
公元１６４０年，法国著名数学家费尔马发现： ２２０＋１＝３，
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题， 每个命题都有逆命题。
2、 数学中，判断一个命题是假命题，只需举 出一个反例就行了。
命题的反例具备命题的条件但不具备命题 的结论，可以用来判断命题错误性。
谢谢
（4）正方形的四个角都是直角．
( 5 ) 互为相反数的两个数的和为零; ( 6 ) 不是对顶角的两个角不相等; ( 7 ) 内错角相等;
( 8 )如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；
大家一起来
1、在两个命题中，如果第一个命 题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题 的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命 题叫做互逆命题．其中一个命题是另一命题的 逆命题．
12.3 互逆命题
1. “两直线平行，同位角相等”,像这 样判断一件事情的句子，是我们刚刚 学的什么新知识？
2. 命题由哪两部分组成?
3. 命题有真有假。
指出下列命题的条件和结论 ⑴面积相等的两个三角形的高相等；
如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形的高相等
(2)同角的余角相等
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
(3)直角都相等
如果几个角都是直角，那么这几个角都相等
【问题情境】
条件
结论
两直线平行，同位角相等．
条件
结论
如果 a＋b＞0 ，那么 a＞0，b＞0
同位角相等，两直线平行． 如果 a ＞0，b ＞0 ，那么 a＋b＞0
条件
结论
条件
结论
问题：这两组命题有什么共同特点？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是 第二个命题的结论，而第一个命题的结论又 是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做 互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的 逆命题。
这说明２２5＋１是一个合数， 从而否定了费尔马的猜想.
例1.判断下列数学命题的真假.
若2x+y=0,则x=y=0；
1. 用反例说明下列命题是假命题： (1) 如果 ∣a∣=∣b∣，那么a=b ； (2) 任何数的平方大于0； (3) 两个锐角的和是钝角； (4)一个角的补角一定大于这个角； (5)如果一点到线段两端的距离相等，那么这 点是这条线段的中点。
（4）对顶角相等
是互逆命题
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
（5）同位角相等，两直线平行 同位角不相等，两直线不平行
不是互逆命题
说出下列命题的逆命题，并与同学交流：
(1)如果a2=b2，那么a=b； 如果a=b，那么a2=b2
(2)如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角； 如果两个角的平分线组成一个平角， 那么这两个角是对顶角
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 ，所以每个命题都有逆命题。
判断下列各组命题是否是互逆命题：
（1）如果a>b，那么ac>bc 如果ac>bc，那么a>b
是互逆命题
（2）正方形的4个角都是直角 4个角都是直角的四边形是正方形”
是互逆命题
（3）等于同一个角的两个角相等
不是互逆命题
如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等
判断下列说法是否正确：
（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命
题。
（） ×
（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命
题。
（）
（3）每个命题都有逆命题。
（ ×）
√
写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗?如果 不是,举出一个反例。
（1）如果ab=0,那么a=0
（2）自然数是整数
（3）直角三角形的两个锐角互余．
2. 说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：
（1）若a>b,则-2a<-2b。
真命题
若-2a<-2b，则a>b。
真命题
（2）同旁内角互补。
假命题
互补的角是同旁内角。
假命题
（3）等边三角形是锐角三角形。 锐角三角形是等边三角形。
真命题 假命题
原命题成立，它的逆命题一不定一成定立成吗立？．
１
２２ ＋１＝５， ２２２＋１＝１７， ２２３＋１＝２５７， ２２４＋１＝６５５３７．
而3、5、17、257、65 537都是质数，于是费尔马猜想：
对于一切自然数n，２２n＋１都是质数。
著名Байду номын сангаас反例
可是，到了1732年，数学家欧拉发现： ２２5＋１= ２32＋１=4 294 967 297 = 641×6 700 417
(4)锐角与钝角互为补角； 如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角一个是钝角 。
你能判断上述这些命题的真假吗？
比如：命题“锐角与钝角互为补角”、 “如果a2=b2，那么a=b”这两个命题正确吗？
著名的反例
公元１６４０年，法国著名数学家费尔马发现： ２２０＋１＝３，
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题， 每个命题都有逆命题。
2、 数学中，判断一个命题是假命题，只需举 出一个反例就行了。
命题的反例具备命题的条件但不具备命题 的结论，可以用来判断命题错误性。
谢谢
（4）正方形的四个角都是直角．
( 5 ) 互为相反数的两个数的和为零; ( 6 ) 不是对顶角的两个角不相等; ( 7 ) 内错角相等;
( 8 )如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；
大家一起来
1、在两个命题中，如果第一个命 题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题 的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命 题叫做互逆命题．其中一个命题是另一命题的 逆命题．
12.3 互逆命题
1. “两直线平行，同位角相等”,像这 样判断一件事情的句子，是我们刚刚 学的什么新知识？
2. 命题由哪两部分组成?
3. 命题有真有假。
指出下列命题的条件和结论 ⑴面积相等的两个三角形的高相等；
如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形的高相等
(2)同角的余角相等
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
(3)直角都相等
如果几个角都是直角，那么这几个角都相等
【问题情境】
条件
结论
两直线平行，同位角相等．
条件
结论
如果 a＋b＞0 ，那么 a＞0，b＞0
同位角相等，两直线平行． 如果 a ＞0，b ＞0 ，那么 a＋b＞0
条件
结论
条件
结论
问题：这两组命题有什么共同特点？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是 第二个命题的结论，而第一个命题的结论又 是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做 互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的 逆命题。
这说明２２5＋１是一个合数， 从而否定了费尔马的猜想.
例1.判断下列数学命题的真假.
若2x+y=0,则x=y=0；
1. 用反例说明下列命题是假命题： (1) 如果 ∣a∣=∣b∣，那么a=b ； (2) 任何数的平方大于0； (3) 两个锐角的和是钝角； (4)一个角的补角一定大于这个角； (5)如果一点到线段两端的距离相等，那么这 点是这条线段的中点。
（4）对顶角相等
是互逆命题
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
（5）同位角相等，两直线平行 同位角不相等，两直线不平行
不是互逆命题
说出下列命题的逆命题，并与同学交流：
(1)如果a2=b2，那么a=b； 如果a=b，那么a2=b2
(2)如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角； 如果两个角的平分线组成一个平角， 那么这两个角是对顶角
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 ，所以每个命题都有逆命题。
判断下列各组命题是否是互逆命题：
（1）如果a>b，那么ac>bc 如果ac>bc，那么a>b
是互逆命题
（2）正方形的4个角都是直角 4个角都是直角的四边形是正方形”
是互逆命题
（3）等于同一个角的两个角相等
不是互逆命题
如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等
判断下列说法是否正确：
（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命
题。
（） ×
（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命
题。
（）
（3）每个命题都有逆命题。
（ ×）
√
写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗?如果 不是,举出一个反例。
（1）如果ab=0,那么a=0
（2）自然数是整数
（3）直角三角形的两个锐角互余．
2. 说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：
（1）若a>b,则-2a<-2b。
真命题
若-2a<-2b，则a>b。
真命题
（2）同旁内角互补。
假命题
互补的角是同旁内角。
假命题
（3）等边三角形是锐角三角形。 锐角三角形是等边三角形。
真命题 假命题
原命题成立，它的逆命题一不定一成定立成吗立？．
１
２２ ＋１＝５， ２２２＋１＝１７， ２２３＋１＝２５７， ２２４＋１＝６５５３７．
而3、5、17、257、65 537都是质数，于是费尔马猜想：
对于一切自然数n，２２n＋１都是质数。
著名Байду номын сангаас反例
可是，到了1732年，数学家欧拉发现： ２２5＋１= ２32＋１=4 294 967 297 = 641×6 700 417