2020年春北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线2.2探索直线平行的条件(第2课时)教案设计

2.2研究直线平行的条件（第2课时利用内错角、同旁内角判断两条直线平行）
教课目的
1．理解并掌握内错角和同旁内角的观点．
2．能够辨别内错角和同旁内角．
教课要点难点
要点：弄清内错角和同旁内角的意义．
难点：判断两直线平行的说理过程．
课时安排
1课时
教课过程
导入新课
我们已经学过的对于平行线内容有哪些？
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
平行于同一条直线的两条直线平行.
同位角相等，两直线平行.
还有其余判断两条直线平行的方法吗？
研究新知
研究一：
1.察看∠ 3 与∠ 5 的地点关系：
【小组内部沟通】老师指引学生思虑内错角的地点关系
图中的内错角还有哪些？
∠4 和∠ 6
变形：图中的∠ 1 与∠ 2 都是内错角 .
特点：在形如“Z”的图形中有内错角 .
【小组内部沟通】老师总结出特点
2.察看∠ 4 与∠ 5 的地点关系 :
【小组内部沟通】老师指引学生思虑同旁内角的地点关系图中的同旁内角还有哪些？∠ 3 和∠ 6 变形：图中的∠ 1 与∠ 2 都是同旁内角 .
特点：在形如“U”的图形中有同旁内角 .
【小组内部沟通】老师总结出特点
练一练：
如图，∠ 1 与∠ 2 是同旁内角吗？
【小组内部沟通】
总结
名特点基本代表同样称图形字母点
同截线：都在位角同侧截线同侧
被截
F
线：同旁
同截线：
旁内角同侧都在
U
被截被截线内线：内部部内截线：
错角双侧
Z
被截
线：内部
共同特征
这三类角都是没有公共顶点的
例1 如图，直线 DE 截 AB ，AC，组成 8 个角，指出全部的同位角，内错角，同旁内角 .
解：两条直线是AB，AC，截线是 DE，
同位角：∠ 2 与∠ 5，∠ 4 与∠ 7，∠ 1 与∠ 8，∠ 6 和∠ 3；
内错角：∠ 4 与∠ 5，∠ 1 与∠ 6；同旁内角：∠ 1 与∠ 5，
∠ 4 与∠ 6.
研究二：
1.如图，由3＝2，可推出 a∥b 吗？怎样推出的呢？
解：∵1＝3(对顶角相等），
3＝2（已知），
∴1＝ 2，
∴a∥ b(同位角相等，两直线平行） .
【各小组内议论】获得结论：判断方法 2：两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行 .
简单说成：内错角相等，两直线平行.
应用格式：∵∠3＝∠ 2(已知 )，
∴ a∥ b（内错角相等，两直线平行）.
2.如图，假如1+2＝180°，你能判断 a∥b 吗?
解: 能，
∵1+ 2＝180°（已知），
1+ 3＝180°（邻补角的性质），
∴2＝ 3（同角的补角相等），
∴a∥ b（同位角相等，两直线平行） .
【各小组内议论】获得结论：判断方法3：两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：∵∠ 1+∠2＝180°(已知)，
∴ a∥ b（同旁内角互补，两直线平行）.
概括：
例 2 依据条件达成填空 .
① ∵ ∠1 ＝ __∠2__（已知），
∴ AB∥ CE( 内错角相等，两直线平行).
② ∵ ∠1 +__∠3 ＝180o（已知），
∴ CD∥BF( 同旁内角互补，两直线平行).
③ ∵ ∠1 +∠5 ＝ 180o（已知），
∴_AB_∥__CE__(同旁内角互补，两直线平行 ).
④ ∵ ∠4 +__∠3_＝180o（已知），
∴ CE∥AB( 同旁内角互补，两直线平行).
讲堂练习
∥
)
1.如图，能够确立 AB CE 的条件是 (
A. ∠2＝∠ B C.∠3＝∠ B
B. ∠1＝∠ A D. ∠3＝∠ A
2.如图，以下说法中不正确的选项是()
A ．∠ 1 和∠ 3 是同旁内角
B．∠ 2 和∠ 3 是内错角
C．∠ 2 和∠ 4 是同位角
D．∠ 3 和∠ 5 是对顶角
3.如图，以下说法错误的选项是()
A ．若 a∥ b， b∥ c，则 a∥c
B．若∠ 1＝∠ 2，则 a∥ c
C．若∠ 3＝∠ 2，则 b∥ c
D．若∠ 3+∠4＝180°，则 a∥c
4.如图，已知∠ 1＝ 30°，∠ 2 或∠ 3 知足条件，则a∥b.
5. 一弯形轨道ABCD的拐角∠ABC＝ 120°，那么当另一拐角∠BCD ＝
时， AB∥ CD.
6.如图，给出以下条件：①∠B+∠ BCD＝ 180°；②∠ 1＝∠ 2；③∠ 3＝∠ 4；
④ ∠ B ＝∠ 5 ；⑤ ∠ B ＝∠ D. 此中，必定能判断AB ∥ CD的条
件有
(填写全部正确的序号 )．
7.如图，MF ⊥ NF 于点 F，MF 交 AB 于点 E，NF 交 CD 于点 G，∠1＝140°，
∠2＝50°，试判断 AB 和 CD 的地点关系，并说明原因．
参照答案
1．C
2．C
3．C
4．∠2＝150°或∠3＝30°
5．60°
6．①③④
7．解： AB∥CD. 原因：
如图，过点 F 向左作 FQ，使∠MFQ ＝∠ 2＝ 50°，
则∠NFQ ＝∠MFN - ∠ MFQ＝90°-50°＝ 40°，
因此 AB∥ FQ.
又由于∠1＝140°，因此∠1+∠ NFQ＝ 180°，因此 CD∥FQ ，因此 AB∥CD.
讲堂小结
同位角、内错角、同旁内角
名特点基本代表相共同
称图形字母同点特点
同截线：都这三
位角同侧F
在截线类角都是
被截
线：同旁
同截线：
旁内角同侧
被截
线：内部
内截线：
错角双侧
被截
线：内部
判断两条直线平行的方
法文字表达
同位角相等，两直
线平行
内错角相等，两直
线平行
同旁内角互补，两
直线平行
同侧没有公共
极点的
都
U
在被截
线内部
Z
符号语言图形∵ ∠1＝∠ 2
（已知），
∴ a∥b
∵ ∠ 3 ＝∠ 2
（已知），
∴ a∥b
∵∠ 2+ ∠
4=180°（已知），∴
a∥b
部署作业
教材 50 页随堂练习
板书设计
研究直线平行的条件
1．内错角：“ Z型”；同旁内角：“ U”型．
2．利用内错角、同旁内角判断两直线平行：内错角相等，这两条直线平行；
同旁内角互补，这两条直线平行．。