山西省长治市潞城辛安泉中学高一数学理测试题含解析

山西省长治市潞城辛安泉中学高一数学理测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知sinA=, 那么cos()=
A.-
B.
C.-
D.
参考答案：
A
试题分析：
考点：诱导公式
2. 三边长分别为1，1，的三角形的最大内角的度数是
A. B. C.
D.
参考答案：
C
略
3. 已知两个非零向量，满足|+|=|﹣|，则下面结论正确的是（）
A．∥B．⊥C．||=|| D． +=﹣
参考答案：
B
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】由于||和||表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由
|+|=|﹣|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论．【解答】解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，
||和||表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度．再由|+|=|﹣|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有⊥．故选B．
4. 已知定义在R上的函数关于点（2，0）对称，当时，单调递增，若
且，则值（）
A、恒大于0
B、恒小于0
C、可能为
0 D、可正可负
参考答案：
B
略
5. 已知sin（α）=，则cos（α+）=（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】GI：三角函数的化简求值．
【分析】利用诱导公式化简要求的式子，可得结果．
【解答】解：∵sin（α）=，则cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）
=﹣，
故选：A．
6. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，得到如下参考数据：ks5u
那么方程的一个近似根（精确到0.1）为
A ．1.2
B ．1.3
C ．1.4
D ．1.5
参考答案：
C
7. 为圆上三点，且直线与直线交于圆外一点，若,则的范围是
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
C
8. 下列说法中不正确的是（）
A.对于线性回归方程，直线必经过点
B.茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录
C.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变
D.掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面
参考答案：
D
试题分析：对于A由线性回归方程的推导可知直线必经过点，作为常规结论最好记住；对于B 也正确；对于C可以对新的一组数据重新计算它的方差会发现方差与原来的方差一样，不会改变，也正确，作为常规结论最好记住；对于D，主要是对概率概念的理解不正确，概率说的是一种可能性，概率大的事件一次实验中也可能不发生，概率小的事件一次试验中也可能发生，所以一枚硬币投掷2次也可能不会出现正面，因此D不正确.
考点：统计与概率的基本概念.
9. 已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（）
A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能
参考答案：
D
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】以正方体为载体，列举所有情况，由此能求出a，b的位置关系．
【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；
AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；
AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．
故选：D．
10. 设a，b为正实数，下列结论正确的是
①若a－b=1，则a－b<1；②若，则a－b<1；
③若，则|a－b|<1；④若|a－b|=1，则|a－b|<1.
A. ①②
B. ②④
C. ①③
D. ①④
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在矩形ABCD中，，现将矩形ABCD沿对角线BD折起，则所得三棱锥A-BCD 外接球的体积是________.
参考答案：
【分析】
取的中点，连接，三棱锥外接球的半径再计算体积.
【详解】如图，取的中点，连接.
由题意可得，
则所得三棱锥外接球的半径，其体积为.
故答案为
【点睛】本题考查了三棱锥的外切球体积，计算是解题的关键.
12. （5分）函数f （x ）=sin （2x ﹣
）的最小正周期是 ．
参考答案：
π
考点：
正弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 根据三角函数的周期公式进行求解即可
解答： 由正弦函数的周期公式得函数的周期T=，
故答案为：π
点评： 本题主要考查三角函数的周期的计算，比较基础．
13. 函数y=的定义域是 ．
参考答案：
（﹣1，2）
【考点】对数函数的定义域．
【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，分母不等于0，解答即可．
【解答】解：要使函数有意义，须解得﹣1＜x ＜2，即函数的定义域为（﹣1，2）
故答案为：（﹣1，2）
【点评】本题考查函数函数的定义域求解，考查学生分析问题解决问题、逻辑思维能力．是基础题．
14. 求函数的单调递减区间 ．
参考答案：
[k π,k π+
]，k∈Z．
【考点】H2：正弦函数的图象．
【分析】利用诱导公式化简函数f （x ），根据余弦函数的单调性求出f （x ）的单调递减区间． 【解答】解：函数
=sin （
﹣2x ）=cos2x ，
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，
解得kπ≤x≤kπ+
，k∈Z，
∴f（x ）的单调递减区间为[k π,k π+]，k∈Z．．
故答案为：[k π,k π+
]，k∈Z．
15. 已知
，则函数
的值域是 .
参考答案：
16. 阅读如图所示的程序框图，则输出的
___________.
参考答案：
15
17. 在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值
是
.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）
（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；
（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．
参考答案：
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．
【专题】直线与圆．
【分析】（Ⅰ）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；
（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直关系求得BH的斜率，再由直线方程的点斜式求得AC边的高BH所在的直线方程．
【解答】解：（Ⅰ）BC中点D的坐标为（2，0），
∴直线AD方程为：，3x+y﹣6=0；
（Ⅱ）∵，BH⊥AC，
∴，∴直线BH方程为：，即x+2y﹣7=0．
【点评】本题考查了直线方程的求法，考查了中点坐标公式的应用，是基础题．
19. （Ⅰ）已知sinα+cosα=，0＜α＜π，求sinα﹣cosα；
（Ⅱ）已知向量=（1，sin（π﹣α）），=（2，cosα），且∥，求sin2α+sinαcosα．参考答案：
【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．
【分析】（Ⅰ）采用两边同时平方，求出sinαcosα的值，根据完全平方公式求解即可．（Ⅱ）根据∥，建立等式关系，求出tanα，利用“弦化切”可得sin2α+sinαcosα的值．【解答】解（I）∵sinα+cosα=，
∴（sinα+cosα）2=
∴2sinαcosα=＜0，
∵0＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0
则sinα﹣cosα＞0
可得：（sinα﹣cosα）2=（sinα+cosα）2﹣4sinαcosα=+=
∴sinα﹣cosα=．
（II）∵向量=（1，sin（π﹣α）），=（2，cosα），
由∥，
可得：2sin（π﹣α）=cosα，
即tanα=．
那么：sin2α+sinαcosα===．
20. 已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，
（1）当a=10时，求A∩B，A∪B；
（2）求能使A?B成立的a的取值范围．
参考答案：
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】（Ⅰ）当a=10时，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，由此能求出A∩B和A∪B．
（Ⅱ）由A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A?B，知，由此能求出a 的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）当a=10时，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，
∴A∩B={x|21≤x≤22}，
A∪B={x|3≤x≤25}．
（Ⅱ）∵A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A?B，
∴，
解得6≤a≤9．
∴a的取值范围是[6，9]
21. 已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设
函数．
（1）求、的值及函数的解析式；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．
参考答案：略
22. 已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O 为坐标原点）．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）求函数y=f（x）的单调区间；
（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．
参考答案：
【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．
【专题】计算题．
【分析】（1）利用向量数量积的定义可得
（2）利用和差角公式可得，分别令
分别解得函数y=f（x）的单调增区间和减区间
（3）由求得，结合三角函数的性质求最大值，进而求出a的值
【解答】解：（1），
所以．
（2）由（1）可得，
由，解得；
由，解得，
所以f（x）的单调递增区间为，
单调递减区间为．
（3），
因为，
所以，
当，即时，f（x）取最大值3+a，
所以3+a=4，即a=1．
【点评】本题以向量的数量积为载体考查三角函数y=Asin（wx+?）的性质，解决的步骤是结合正弦函数的相关性质，让wx+?作为整体满足正弦函数的中x所满足的条件，分别解出相关的量．。