修水高考数学试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 若复数z满足|z-2i|=3，则复数z的实部a的取值范围是（）
A. -1≤a≤5
B. -5≤a≤1
C. -3≤a≤3
D. -3≤a≤5
2. 函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[-2, 2]上的极值点是（）
A. -2
B. 0
C. 1
D. 2
3. 下列各式中，正确的是（）
A. sin30° = 1/2，cos30° = √3/2
B. sin45° = 1/√2，cos45° = 1/√2
C. tan60°= √3，cot60° = √3/3
D. sin90° = 1，cos90° = 0
4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an=2an-1+1，则数列{an}的通项公式是（）
A. an = 2^n - 1
B. an = 2^n + 1
C. an = 2^n
D. an = 2^n - 2
5. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[0, 1]上单调递增，则实数a、b、c应满足（）
A. a > 0，b ≥ 0，c > 0
B. a > 0，b ≥ 0，c ≤ 0
C. a < 0，b ≤ 0，c ≤ 0
D. a < 0，b ≤ 0，c > 0
6. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点Q的坐标是（）
A. (3, 2)
B. (2, 3)
C. (3, 3)
D. (2, 2)
7. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，公差d=2，则S10的值为（）
A. 100
B. 150
C. 200
D. 250
8. 下列函数中，在定义域内连续的函数是（）
A. f(x) = |x|
B. f(x) = x^2
C. f(x) = 1/x
D. f(x) = x^3
9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像关于点（2, 0）对称。

（）
A. 正确
B. 错误
10. 下列不等式中，恒成立的是（）
A. x^2 + y^2 ≥ 2xy
B. x^2 + y^2 ≤ 2xy
C. x^2 + y^2 ≥ -2xy
D. x^2 + y^2 ≤ -2xy
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 若log2(3x - 1) = 2，则x的值为______。

12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 5，则f(x)的最小值为______。

13. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S为______。

14. 数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an=3an-1+2，则S5的值为______。

15. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|，则f(x)的最小值为______。

三、解答题（本大题共4小题，共75分）
16. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2，求：
（1）函数f(x)的图像的对称中心；
（2）函数f(x)的零点。

17. （20分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an=3an-1+2，求：
（1）数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}的前n项和Sn。

18. （20分）在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)和B(-1, 2)，求：
（1）直线AB的方程；
（2）直线AB的斜率。

19. （20分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(x)在区间[-1, 1]上单调递增，求实数a、b、c应满足的条件。

答案：
一、选择题
1. A
2. B
3. B
4. A
5. B
6. A
7. B
8. A
9. A
10. A
二、填空题
11. 1
12. 1
13. 6
14. 40
15. 2
三、解答题
16. （1）对称中心为(1, 2)；
（2）零点为x=1。

17. （1）an = 3^n - 1；
（2）Sn = 3^n - 1。

18. （1）直线AB的方程为x + 2y - 7 = 0；
（2）直线AB的斜率为-1/2。

19. 实数a、b、c应满足的条件是a > 0，且b^2 - 4ac ≤ 0。