北京市2015高考物理一轮复习 第6讲 圆周运动经典精讲2

第6讲 圆周运动
1、如图所示，倾角30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R 的半圆竖直挡板，质量为m 的小球从斜面上高为R /2处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动。

不计小球体积，不计摩擦和机械能损失。

则小球沿挡板运动时对挡板的力是( )
A ．0.5mg
B ．mg
C ．1.5mg
D ．2mg
2、如图所示，半径为R 的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m 在圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径R 不同的圆形轨道，小球m 通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力。

下列说法中正确的是( )
A ．半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越大
B ．半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越小
C ．半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大
D ．半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小
3、如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。

现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小x ＝0.4 m 。

设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
取重力加速度g ＝10 m/s 2。

求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。

4、小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。

当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水
平距离d 后落地，如图所示。

已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为34
d ，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空气阻力。

(1)求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2。

(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
5、如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O。

现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周轨道的最高点。

若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小
为9
2
gL，则以下判断正确的是( )
A．小球不能到达P点
B．小球到达P点时的速度小于gL
C．小球能到达P点，但在P点不会受到轻杆的弹力
D．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力
6、如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为 ( )
A．3mg
B．23mg
C．3mg
D．4mg
7、如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内。

A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离。

8、如图所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1 g的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O上，转动轴到管底小球的距离为5 cm，让试管在竖直平面内做匀速转动。

问：(1)转动轴达某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度多大？
(2)当转速ω＝10 rad/s时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？(g取10 m/s2)
9、如图所示，是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置。

该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动。

当转盘不转动时，指针指在O 处，当转盘转动的角速度为ω1时，指针指在A 处，当转盘转动的角速度为ω2时，指针指在B 处，设弹簧均没有超过弹性限度。

则ω1与ω2的比值为( )
A ．12
B ．12
C ．14
D ．13
10、某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A 盘固定一个信号发射装置P ，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为28 cm 。

B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ，Q 到圆心的距离为16 cm 。

P 、Q 转动的线速度相同，都是4π m/s。

当P 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口，如图所示，则Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )
A ．0.56 s
B ．0.28 s
C ．0.16 s
D ．0.07 s
第6讲 圆周运动
1、：B
详解：质量m 的小球从斜面上高为R /2处静止释放，由机械能守恒定律可得，到达水平面时速度的二次方v 2＝gR ，小球在挡板弹力作用下做匀速圆周运动，F ＝mv 2/R ，由牛顿第三定律，小球沿挡板运动时对挡板的力F ′＝F ，联立解得F ′＝mg ，选项B 正确。

2、：AD
详解：小球通过最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力，则在最高点mg ＝mv 2
0R ，即v 0＝gR ，选项A 正确而B 错误；由动能定理得，小球在最低点的速度为v ＝5gR ，则最低点时
的角速度ω＝v R ＝ 5g R ，选项D 正确而C 错误。

3、：(1) 1 m/s (2) 0.2
详解：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2 ①
在水平方向上有 x ＝v 0t ②
由①②式解得 v 0＝x g 2H ＝1 m/s ③
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有F fm ＝m v 2
0R ④
F fm ＝ μF N ＝ μmg ⑤
由③④⑤式解得 μ ＝ v 20gR μ＝0.2
4、：(1)2gd 52gd (2)113mg (3)绳长为 d 2 时，最大水平距离为 233d
详解：(1)设绳断后球飞行时间为t ，由平抛运动规律，
有竖直方向 14d ＝ 12gt 2，水平方向d ＝v 1t
得v 1＝2gd 由机械能守恒定律，有12mv 22＝12mv 21＋mg (d －34d ) 得v 2＝ 52gd
(2)设绳能承受的最大拉力大小为F T ，这也是球受到绳的最大拉力大小。

球做圆周运动的半径为R ＝34d
由圆周运动向心力公式，有F T －mg ＝mv 2
1R
得F T ＝113mg
(3)设绳长为l ，绳断时球的速度大小为v 3，绳承受的最大拉力不变，有F T －mg ＝m v 2
3l
得v 3＝ 83gl
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d －l ，水平位移为x ，时间为t 1，
有d －l ＝12gt 21 x ＝v 3t 1 得x ＝()3l d l 当l ＝d 2 时，x 有极大值x max ＝233d 。

5、：B
详解：根据机械能守恒定律2mgL ＝12mv 2－12mv 2P ，可求出小球在P 点的速度为 1
2gL <gL ，
故B 正确，A 错误。

小球在P 点所需要的向心力F ＝mv 2P L ＝12mg ，故小球在P 点受到轻杆向
上的弹力，故C 、D 均错误。

6、：A
详解：当小球到达最高点时速率为v ，有mg ＝m v 2
r ，当小球到达最高点速率为2v 时，应有F
＋mg ＝m 2
(2)v r
＝4mg ，所以F ＝3mg ，此时最高点各力如图所示，所以F T ＝3mg ，A 正确。

7、：3R
高点时，由F N A ＋mg ＝m v 2A R 详解：A 球通过最
已知F N A ＝3mg ，可求得v A ＝2Rg
B 球通过最高点时，由mg －F N B ＝m v 2
B R
已知 F N B ＝0.75mg ，可求得v B ＝12Rg
平抛落地历时t ＝ 4R g
故两球落地点间的距离Δl ＝(v A －v B )t
解得Δl ＝3R
8、：(1)20 rad/s (2)1.5×10-2 N 0
详解：(1)转至最低点时，小球对管底压力最大；转至最高点时，小球对管底压力最小，最低点时管底对小球的支持力F 1应是最高点时管底对小球支持力F 2的3倍，即
F 1＝3F 2①
根据牛顿第二定律有
最低点：F 1－mg ＝mr ω2②
最高点：F 2＋mg ＝mr ω2③
由①②③得ω＝ 4g 2r ＝ 4×102×0.05
rad/s ＝20 rad/s (2)在最高点时，设小球不掉下来的最小角速度为ω0，
则mg ＝mr ω 20
ω0＝ g r ＝ 100.05 rad/s ＝14.1 rad/s
因为ω＝10 rad/s<ω0＝14.1 rad/s ，故管底转到最高点时，小球已离开管底，因此管底对小球作用力的最小值为F ′＝0
当转到最低点时，管底对小球的作用力最大为F 1′，
根据牛顿第二定律知F 1′－mg ＝mr ω2，则F 1′＝mg ＋mr ω2＝1.5×10-2 N 。

9、：B
详解：小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力。

设标尺的最小分度的长度为x ，弹簧的
劲度系数为k ，则有kx ＝m ·4x ·ω 21，k ·3x ＝m ·6x ·ω 22
，故有ω1∶ω2＝1∶2，B 正确。

10、：A
详解：由v ＝2πr T
可求得P 转动的周期T P ＝0.14 s ，Q 转动的周期T Q ＝0.08 s ，又因间隔的这段时间的最小值必须是P 、Q 转动周期的最小公倍数，可解得t min ＝0.56 s ，故A 正确。