【数学】湖南省衡阳县第四中学2015届高三上学期第四次模拟考试(文)

湖南省衡阳县第四中学2015届高三上学期
第四次模拟考试（文）
第I 卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设x ∈Z ，集合A 为偶数集，若命题:,2,p x x A ∀∈∈Z 则p ⌝为（ ）
A. ,2x Z x A ∀∈∉
B. ,2x Z x A ∀∉∈
C. ,2x Z x A ∃∈∈
D. ,2x Z x A ∃∈∉
2．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,A B C x x b a a A b B ====-∈∈，则C 中元素的个数是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D.6
3．关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且:2115x x -=,则a =
（ ）
A B C D 4.已知数列{}n a 满足A ．()
-10-61-3
5．已知0,a >且1a ≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是 （ ）
6.在(,)m -∞上单调递减，则实数
m 的取值范围是（ ）
A ．(2,)-+∞
B ．[2,)-+∞
C ．(,2)-∞-
D ．(,2]-∞-
7 ）
A C D
8.a ，b ，c 大小关系为（ ） A.a b c >>
B.b c a >>
C.c a a >>
D.a c b >>
9．二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象如图，则函数)()(x f e x g x '+=的零点所在的区间是（ ）
A.)0,1(-
B. ()1,2
C. )1,0(
D. )3,2(
10.已知函数()f x 对任意x R ∈，都有()()()60,1f x f x y f x ++==-的图像关于
()1,0对称，且()24,f =则()2014f =（
）
A.0
B.4-
C.8-
D.16-
第II 卷（非选择题）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知幂函数()y f x =的图象过点．则2log (2)f 的值为____________. 12. 已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪
⎧a ·2x ，x ≥0，2－x ，x <0(a ∈R )．若f [f (－1)]＝1，则a ＝____________.
13. 若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,
x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b
-的值是___________.
14.已知函数()()3
4f x x ax a =-+-∈R ，若函数()y f x =的图象在点()()
1,1P f 处的切
15.已知定义域是()0+∞，
的函数()f x 满足： （1）对任意()()()0,33x f x f x ∈+∞=，恒有成立； （2）当(]()1,33.x f x x ∈=-时，
给出下列结论：
①对任意(),30m m f ∈=N 有；②函数()f x 的值域为[)0,+∞； ③存在(
)
310n n f ∈+=N ，使得； ④“函数
()f x 在区间()
,a b 上单调递减”的充要条件是
“()()
1,3,3k k k a b +∃∈⊆N ，使得.” 其中正确结论的序号是__________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）
命题其中常数0a <”， 2000:,220q x R x ax a ∃∈++-=若命题“”
若“p 且q”为假命题，“p 或q”为真命题，求实数a 的取值范围.
17.在△ABC 中, 内角A , B , C 所对的边分别是a , b , c . 已知sin 3sin b A c B =, a
= 3, (Ⅰ) 求b 的值;
(Ⅱ)
.
18、已知等差数列{}n a 的公差不为零,a 1=25,且a 1,a 11,a 13成等比数列.
(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求14732n a a a a -++++ . 19．（本小题满分12分）
已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。

设该公司一年内生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且
（1）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。

（注：年利润=年销售收入-年总成本） 20.（本小题满分13分）
设1)(23+++=bx ax x x f 的导数()f x '满足(1)2,(2)f a f b ''==-，其中常数
,a b ∈R .
（1）求曲线)(x f y =在点()()11f ，处的切线方程； （2）设()()e x g x f x -'=，求函数)(x g 的极值.
21．（本小题满分14分）
已知函数()ln f x x x =.
（1）求()f x 的单调区间和最小值；
（2m 的最大值．
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. DB A C C DDACB
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
12. 13. 24 14.4 15.①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 解:
若q 为真命题,则方程x 2+2ax+2-a=0有实根, ∴⊿=4a 2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2, 若“p 且q”为假命题，“p 或q”为真命题，则命题p 和命题q 一真一假
（2）当010x <≤时
（2）当10x >时
立
综上所述，9x ∴=时，
21. 解（1) ()ln f x x x =
()'ln 1f x x ∴=+
()'0f x ∴>有，∴函数()f x 在 …………………..3分
()'0f x <有，∴函数()f x 在 …………………..5分
∴()f x 在 …………………..6分
(2) ()2
23f x x mx ≥-+- 即22ln 3mx x x x ≤⋅++，又0x >
…………………..8分
……….10分
令()'0h x =，解得1x =或3x =-（舍）
当()0,1x ∈时，()'0h x <，函数()h x 在()0,1上递减
当()1,x ∈+∞时，()'0h x >，函数()h x 在()1,+∞上递增 …………….12分
()()max 14h x h ∴== …………….13分
即m 的最大值4 ………………….14分。