全国通用近年高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形课时达标19三角函数的图象与性质(2021年

（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形课时达标19 三角函数的图象与性质
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课时达标第19讲三角函数的图象与性质［解密考纲］本考点考查三角函数的图象、图象的变换以及三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值与值域等．一般以选择题、填空题的形式呈现，以解答题出现时，排在解答题靠前的位置，题目难度中等．
一、选择题
1．函数y＝错误!的定义域为（C)
A．错误!B．错误!（k∈Z）
C．错误!（k∈Z）D．R
解析∵cos x－错误!≥0,即cos x≥错误!，
∴2kπ－错误!≤x≤2kπ＋错误!，k∈Z。

2．为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象，可以将函数y＝错误!cos 3x的图象( A) A．向右平移错误!个单位B．向右平移错误!个单位
C．向左平移π
12
个单位D．向左平移错误!个单位
解析因为y＝sin 3x＋cos 3x＝错误!cos错误!,所以将y＝错误!cos 3x的图象向右平移
π
12
个单位后可得到y＝错误!cos错误!的图象．
3．将函数y＝3sin错误!的图象向右平移错误!个单位长度，所得图象对应的函数（B）A．在区间错误!上单调递减B．在区间错误!上单调递增
C．在区间错误!上单调递减D．在区间错误!上单调递增
解析由题可得平移后的函数为y＝3sin错误!＝3sin错误!，令2kπ－错误!≤2x－错误!≤2kπ＋错误!，解得kπ＋错误!≤x≤kπ＋错误!,故该函数在错误!(k∈Z)上单调递增，当k＝0时，B项满足条件．故选B．
4．（2018·广东深圳中学测试）若函数f(x）的定义域为R，且函数f(x）＋sin x是偶函数，函数f(x)＋cos x是奇函数，则f错误!＝( A）
A．－错误!B．错误!
C．错误!D．错误!
解析∵函数f（x)＋sin x是偶函数，
∴f错误!＋sin错误!＝f错误!＋sin错误!，即f错误!－错误!＝f错误!＋错误!。

①
∵函数f（x）＋cos x是奇函数,
∴f错误!＋cos错误!＝－f错误!－cos错误!，即f错误!＋错误!＝－f错误!－错误!.②
由①－②，得－错误!＝2f错误!＋错误!,∴f错误!＝－错误!。

故选A．
5．函数f（x)＝A sin（ωx＋φ）错误!的部分图象如图所示，若x1,x2∈错误!，且f(x1）＝f(x
），则f（x1＋x2）＝( D）
2
A．1 B．错误!
C．错误!D．错误!
解析观察图象可知，A＝1，T＝π，
∴ω＝2，f（x）＝sin(2x＋φ)．
将错误!代入上式得sin错误!＝0。

由｜φ｜〈错误!,得φ＝错误!，则f(x)＝sin错误!.
函数图象的对称轴为x＝错误!＝错误!。

又x1，x2∈错误!，且f(x1）＝f(x2)，∴错误!＝错误!，
∴x1＋x2＝错误!，∴f(x1＋x2)＝sin错误!＝错误!.故选D．
6．(2017·天津卷)设函数f(x)＝2sin（ωx＋φ），x∈R,其中ω＞0,｜φ|＜π。

若f错误!＝2，f错误!＝0,且f（x）的最小正周期大于2π,则（A)
A．ω＝错误!,φ＝错误!B．ω＝错误!,φ＝－错误!
C．ω＝错误!，φ＝－错误!D．ω＝错误!，φ＝错误!
解析由f错误!＝2，f错误!＝0，f(x）的最小正周期T〉2π，可得错误!－错误!＝错误!＝错误!，∴T＝3π，∴ω＝错误!＝错误!.再由f错误!＝2及|φ|<π，得φ＝错误!。

二、填空题
7．若函数f（x）＝sin ωx(ω＞0）在错误!上为减函数,则ω的一个取值范围为__[2,3］（答案不唯一）__。

解析由题意可得ω×错误!≥2kπ＋错误!，且ω×错误!≤2kπ＋错误!（k∈Z),解得8k ＋2≤ω≤4k＋3。

令k＝0，得2≤ω≤3.
8．函数f（x）＝sin(x＋2φ)－2sin φcos（x＋φ)的最大值为__1__。

解析f(x)＝sin［（x＋φ）＋φ］－2sin φcos(x＋φ）＝sin(x＋φ）cos φ－cos（x ＋φ)sin φ＝sin(x＋φ－φ）＝sin x，因为x∈R，所以f(x)的最大值为1。

9．把函数f(x）＝错误!sin x cos x＋cos2x－错误!图象上各点向右平移φ(φ〉0)个单位，得到函数g（x）＝sin 2x的图象，则φ的最小值为__错误!__。

解析把函数f(x）＝错误!sin x cos x＋cos2x－错误!＝错误!sin 2x＋错误!cos 2x＝sin错误!图象上各点向右平移φ（φ〉0)个单位，得到函数g（x)＝sin错误!＝sin错误!＝sin 2x的图
象，则φ的最小值为π12
.
三、解答题
10．(2018·福建三校联考）已知函数f(x)＝错误!sin错误!－cos错误!.
(1)求函数f(x）的最小正周期；
(2)求函数f(x)的单调区间．
解析(1）f（x）＝错误!sin错误!－cos错误!＝错误!cos x＋sin x＝2sin错误!，所以f（x）的最小正周期为2π.
（2）由2kπ－错误!≤x＋错误!≤2kπ＋错误!，k∈Z,得
2kπ－错误!≤x≤2kπ＋错误!，k∈Z，
所以f（x）的单调增区间为错误!（k∈Z)．
由2kπ＋错误!<x＋错误!≤2kπ＋错误!，k∈Z，得
2kπ＋错误!<x≤2kπ＋错误!，k∈Z，
所以f(x）的单调减区间为错误!（k∈Z)．
11．设函数f(x）＝sin（2x＋φ）（－π〈φ〈0），y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝错误!.
（1）求φ；
（2）求函数y＝f（x）的单调递增区间．
解析（1）令2×错误!＋φ＝kπ＋错误!，k∈Z，所以φ＝kπ＋错误!.
又－π〈φ〈0，所以k＝－1，则φ＝－错误!.
（2)由(1)得f(x）＝sin错误!，
令－错误!＋2kπ≤2x－错误!≤错误!＋2kπ，k∈Z,
可解得错误!＋kπ≤x≤错误!＋kπ，k∈Z，
因此y＝f（x)的单调递增区间为错误!，k∈Z.
12．(2017·北京卷）已知函数f（x)＝错误!cos错误!－2sin x cos x。

(1）求f（x)的最小正周期；
（2）求证:当x∈错误!时,f（x）≥－错误!.
解析(1)f(x）＝错误!cos 2x＋错误!sin 2x－sin 2x＝错误!sin 2x＋错误!cos 2x＝sin错误!。

所以f（x）的最小正周期T＝错误!＝π。

(2）证明:因为－错误!≤x≤错误!，所以－错误!≤2x＋错误!≤错误!。

所以sin错误!≥sin错误!＝－错误!.
所以当x∈错误!时，f(x）≥－错误!.。