河北省鸡泽县第一中学2015-2016学年高一3月月考文数试题解析(解析版)

河北省鸡泽县第一中学2015-2016学年高一3月月考
文数试题
一、选择题（每小题5分，共60分） 1、将－300o
化为弧度为（ ） A ．－
43π； B ．－53π； C ．－76π； D ．－74
π
； 【答案】B 【解析】
试题分析：由题为角度化弧度，需依据基本条件：0
180,=π来进行互化。

即：5300180
3
-⨯=-
π
π
考点：角度制与弧度制的互化.
2、如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】
试题分析：由题点在第三象限，则： 2cos 0θ< 则θ在二或三象限，又sin cos 0θθ<，则θ在二象限。

考点：三角函数值的正负与角所在的象限的关系.
3、下列选项中叙述正确的是 （ ）
A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B ．锐角是第一象限的角
C ．第二象限的角比第一象限的角大
D ．终边不同的角同一三角函数值不相等 【答案】B 【解析】
试题分析： A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角。

错误；内角可能为直角。

C ．第二象限的角比第一象限的角大；错误，第一象限可能有负角。

D ．终边不同的角同一三角函数值不相等；错误， 00sin 30sin150= B ．锐角是第一象限的角；正确，锐角的范围是；0
(0,90)
考点：任意角的概念. 4、函数y =
|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |
tan x x
的值域是 ( ) (A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3}
【答案】C 【解析】
试题分析：由题当，x 在第一象限时：y =1+1+1=3 , x 在第二象限时：y =1-1-1=-1 , x 在第三象限时：
y =-1-1+1=-1 , x 在第四象限时：y =-1+1-1=-1,综上值域为：{-1，3}
考点：角的象限与三角函数值的正负及绝对值的性质. 5、函数y =cos x 的图象向左平移
3
π
个单位，横坐标缩小到原来的12
，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函
数图象解析式为 ( ) (A) y =3cos(12x +3
π
)
(B) y =3cos(2x +3
π
)
(C) y =3cos(2x +
23
π
)
(D) y =1
3cos(12x +6
π)
【答案】B 【解析】
试题分析：由题cos y x = ,向左平移
3
π
得： cos()3y x =+
π
，横坐标缩小1
2得：cos(2)3
y x =+π
纵坐标扩大3倍得：3cos(2)3
y x =+
π
考点：三角函数的图象变换规律.
6、已知α是三角形的一个内角,且3
2
cos sin =
+αα,则这个三角形( ) A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．不等腰的直角三角形
D ．等腰直角三角形
【答案】B 【解析】
试题分析：由题 32cos sin =+αα, 则：()2
225sin cos ,sin cos 0318αααα⎛⎫
+==-< ⎪⎝⎭
因为： sin 0,cos 0αα><，则三角形为钝角三角形。

考点：三角函数的变形及三角形形状的判断.
7、函数y =2sin(ωx +φ)，|φ|<2
π的图象如图所示，则 ( )
(A) ω=
1011,φ=6π (B) ω=1011,φ= -6
π (C) ω=2,φ=6
π
(D) ω=2,φ= -
6
π
【答案】C 【解析】
试题分析：由图可知图象过11(0,1),(0,)12π ,代入解析式可得： 12sin 110sin()12=⎧⎪⎨=+⎪⎩φπ
ωφ，解得：62
⎧
=
⎪⎨⎪=⎩πφω 考点：三角函数的图象与性质.
8、直线032=--y x 与圆
9)3()2(2
2=++-y x 交于E 、F 两点，则EOF ∆（O 为原点） 的面积为（ ）
A ．3
2 B ．3
4 C
D
【答案】C 【解析】
试题分析：由直线与圆相交，
可先求出圆心到直线的距离：d ,又圆的半径为3，则弦长
为：4l ===，另坐标原点到直线的距离为：
d 则面积为：
142EOF
S
=⨯=
考点：直线与圆的位置关系. 9、直线
3x +y －23=0截圆x 2＋y 2＝4得的劣弧所对的圆心角为（ ）
A.
6
π
B.
4
π
C ．
3
π
D.
2π
【答案】C 【解析】
试题分析：圆半径是2，圆心到直线距离是 d ，圆被直线截得的弦长为：
2AB ==，则为等边三角形，劣弧所对的圆心角的大小为：
3
π
考点：直线与圆的位置关系.
10、两圆2
2
460x y x y +-+=和2
2
60x y x +-=的连心线方程为（ ） A ．x+y+3=0 B ．2x －y －5=0
C ．3x －y －9=0
D ．4x －3y+7=0
【答案】C 【解析】
试题分析：因为两圆的圆心为（2,-3）（3,0），则由两点式：03
,3(3),3903023
y x y x x y --==---=---
即为两圆的连心线方程。

考点：圆与直线的方程.
11、两圆221:2220C x y x y +++-=，222:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
【答案】B 【解析】
试题分析：221:2220
C x y x y +++-=
圆心是(-1,-1),半径是12r =
222:4210C x y x y +--+= 圆心是(2,1),半径是22r =
所以圆心距为1O =， 121212r r O O r r -<<+，所以两圆相交 所以两圆的公切线有且仅有2条。

考点：圆与圆的位置关系.
12、点A 在圆22
2x y y +=上,点B 在直线1y x =-上,则AB 的最小 （ ）
1 B 1 【答案】A 【解析】
试题分析：圆心（0，1）到直线1y x =-的距离 d 1,d r d r ==>
∴圆和直线相离．圆心到直线的最短距离为： 1d r -=
-
考点：直线与圆的位置关系. 二．填空题（每小题5分，共20分）
13、函数()lg 1tan y x =-的定义域是 ． 【答案】 |,2
4x k x k k Z π
π
ππ⎧⎫
-+<<
+∈⎨⎬⎩
⎭
【解析】
试题分析：由()lg 1tan y x =-，则：1tan 0,tan 1x x -><。

解得；,2
4
x k Z π
π
-
<<
∈，
再加周期得：|,24x k x k k Z ππππ⎧⎫
-+<<+∈⎨⎬⎩⎭
考点：对数函数的性质及三角不等式的解法.
14、圆22
2690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是 【答案】 ()()2
2
711x y +++=
考点：点关于直线对称点的算法.
15、函数y =sin2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x =6
π
对称，则φ的最小值
是 【答案】
512
π
【解析】
试题分析：由sin 2y x =向右平移可得：[]sin 2()y x ϕ=-，又关于6
x π
=
对称
则： 22,6
2
12
2k k π
π
π
πϕπϕ⨯
-=
+=-
+
，50,1,12
k πϕϕ>==时为最小值， 考点：三角函数的图像变换及性质.
16、已知两定点)0,2(-A ，)0,1(B ，如果动点P 满足PB PA 2=，则点P 的轨迹所包围的面积等于 【答案】 π4 【解析】
试题分析：设点P 的坐标是),(y x .由PB PA 2=，得2222)1(2)2(y x y x +-=++，化简得
4)2(22=+-y x ，∴点P 的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，∴所求面积为π4
考点：轨迹方程的算法及圆的面积. 三．计算题（共70分） 17、(本小题满分10分)
（1）已知角α终边上一点P （－4，3），求
)
2
9sin()211cos()
sin()2cos(
απαπαπαπ
+---+的值。

（2）若sin x =
35m m -+,cos x =425
m
m -+,x ∈(2π,π),求tan x 。

【答案】（1）34-；（2）5
12
- 【解析】
试题分析：(1)由P （－4，3）可求出sin ,cos αα的值，另由所求的式子，可利用三角函数的诱导公式经行
化简，代入sin ,cos αα的值可得。

（2）由条件；sin x =
35m m -+,cos x =425
m
m -+可利用平方关系，建立关于m 的方程，注意条件x ∈(2π,π)
再求出sin ,cos x x 的值，则tanx 的值可求。

试题解析：（1）∵P （－4，3）
则：5r =
=，34
sin ,cos 55αα==-。

又
3cos()sin()
sin sin 3521194sin cos 4cos()sin()225
π
απαααππαααα+---===---+-
（2）由2
2
sin cos 1,x x +=即：22
3421,055m m m m m --⎛⎫⎛⎫
+== ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭
或8 ，又x ∈(2π,π) 则：sin 0,cos 0x x >< ，所以；0()8m m ==舍， 。

则： 5125
sin ,cos ,tan 131312
x x x =
=-=- 考点：1.三角函数的定义及利用诱导公式化简求值；2.同角三角函数的关系及方程思想； 18、(本小题满分12分)． （1）已知4
3
tan -
=θ，求θθθ2cos cos sin 2-+的值。

（2）设f (θ)=3222cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++- , 求f (3π
)。

【答案】（1）2225 （2）12
- 【解析】
试题分析：(1)由题43tan -
=θ可得3
sin cos 4
θθ=-，然后通过22sin cos 1θθ+=，对所求的式子，变形为分母为“1”的分式，代入消元可得所求的值。

（2）由3222cos sin (2)cos()3
()22cos ()cos(2)
f θπθθθπθπθ+-+--=+++-可先化简，再代入3π，可求出值。

试题解析： （1）由43tan -
=θ，则：sin 33
tan ,sin cos cos 44
θθθθθ==-=- 又22
222sin cos cos 2sin cos cos sin cos θθθθθθθθ+-+-=+，代入3
sin cos 4
θθ=-
消元得： 2222
2
2
22
293
cos cos cos 2sin 2cos sin cos cos 228425sin cos 25cos 16
θθθθθθθθθθθ+-++-==+ (2)由3232222cos sin (2)cos()32cos sin cos 3
()22cos ()cos(2)22cos cos f θπθθθθθθπθπθθθ
+-+--++-==
+++-++，代入得： 3
2
2
1312cos sin cos
3
3
13
3
3
442()113
222cos cos
23
3
22
f ππππ
π
π
++-++-=
==-++++
考点：1.三角函数变形求值及消元思想；2.三角函数的化简与求值； 19、(本小题满分12分) 已知1
tan ,
tan αα
是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根,且732απ<<π,
求ααsin cos +的值.
【答案】
考点：二次方程根与系数的关系及三角函数的变形求值。

20、(本小题满分12分)
求圆心在直线0x y +=上，且过两圆2
2
210240x y x y +-+-=，2
2
x y +2280x y ++-= 交点的圆的方程．
【答案】2
2
6680x y x y ++-+= 【解析】
试题分析：(1)由题可用多种解法：解法1：可先将两圆的方程联立，求出交点坐标，再利用圆心到两交点
的距离相等求圆心，求出圆心及半径，圆的方程可求。

解法2：可先将两圆的方程联立，求出交点坐标，再利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程。

解法3：用“圆系”方法求圆的方程．即设出圆系方程，再利用圆心在0x y +=可求出方程 试题解析：解法一：将两圆的方程联立得方程组
2222
210240
2280x y x y x y x y ⎧+-+-=⎨+++-=⎩，方程组求得两圆的交点坐标A （－4，0），B （0，2）．
因所求圆心在直线0x y +=上，故设所求圆心坐标为(,)x x -，则它到上面的两上交点
（－4，0）和（0，2）=
即412x =-，∴3x =-，3y x =-=，从而圆心坐标是（－3，3）．
又r == 故所求圆的方程为2
2
(3)(3)10x y ++-=．
解法二：同解法一求得两交点坐标A （－4，0），B （0，2），弦AB 的中垂线为230x y ++=，
它与直线0x y +=交点（－3，3）就是圆心，又半径r =，
故所求圆的方程为22(3)(3)10x y ++-=．
解法三：设所求圆的方程为222221024(228)0x y x y x y x y λ+-+-++++-=(1)λ≠-，
即 222(1)2(5)8(3)
0111x y x y λλλλλλ
-+++-
+-=+++．可知圆心坐标为15(
,)11λλλλ-+-++．
因圆心在直线0x y +=上，所以15011λλ
λλ
-+-=++，解得2λ=-．
将2λ=-代入所设方程并化简，求圆的方程22
6680x y x y ++-+=．
考点：圆的方程的多种算法。

21、(本小题满分12分)
已知圆x 2
+y 2
=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q 为圆上的动点，求线段AP 中点的轨迹方程； 【答案】(x-1)2
+y 2
=1 【解析】
试题分析：由题A(2,0)为圆上点，P 为圆上的动点，可先设出AP 中点M(x,y)，再利用中点坐标公式
表示出P 点坐标为(2x-2,2y)，P 为圆上的动点的代入圆的方程，从而求出中点M 的轨迹方程。

试题解析：由A(2,0)，设AP 中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,P 点坐标为(2x-2,2y).
∵P 点在圆x 2+y 2=4上,∴(2x-2)2+(2y)2=4.
故线段AP 中点的轨迹方程为(x-1)2
+y 2
=1.
考点：运用间接法求轨迹方程. 22、(本小题满分12分)
已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；
③圆心到直线l ：x －2y =0的距离为5
5
，求该圆的方程.
【答案】（x +1）2
+（y +1）2
=2或（x －1）2
+（y －1）2
=2.
【解析】
试题分析：由题可先设出圆的方程，再分别利用给出的3个条件，建立关于圆心坐标和半径的方程，
其中注意利用圆的几何性质及根与系数的关系，即可求得。

试题解析：设圆的方程为（x －a ）2
+（y －b ）2
=r 2
.
令x =0，得y 2
－2by +b 2
+a 2
－r 2
=0.
|y 1－y 2|=222122124)(a r y y y y -=-+=2，
得r 2
=a 2
+1 ① 令y =0，得x 2
－2ax +a 2
+b 2
－r 2
=0，
|x 1－x 2|=r b r x x x x 224)(2221221=-=-+，得r 2=2b 2 ②
由①、②，得2b 2
－a 2
=1，又因为P （a ，b ）到直线x －2y =0的距离为
5
5， 得d =
55
5
|2|=-b a ，即a －2b =±1. 综上可得⎩⎨⎧=-=-;12,1222b a a b 或⎩⎨⎧-=-=-1
21222b a a b 解得⎩⎨⎧-=-=11b a 或⎩⎨⎧==11
b a
于是r 2
=2b 2
=2.所求圆的方程为（x +1）2
+（y +1）2
=2或（x －1）2
+（y －1）2
=2.
考点：待定系数法求圆的方程及根与系数的关系和数形结合思想
：。