实验数据处理ppt课件
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n
n
di 0
i 1
相对平均偏 d1差0% 0 x
注意：单次测量结果的偏差之和为零。精密度不能用偏差
之和来表示，常用平均偏差、标准偏差表示。
XUT School of sciences
(2)偏差的表示方法：a.绝对偏差、b.平均偏差、c.标准偏差
标准偏差
n,总体标准偏： 差
n xi 2
计算。
计算：0.0235 × 20.03 ÷3.1816 = 0.147946002 ？
解：三个数的最后一位都存在±1的绝对误差，相对误差各为：
(±1／235)× 100％ = ±0.4％
0.0235相对误差最大，修
(±1／2003)× 100％ = ±0.05％ 约时按3位有效数字计算
(±1／31816) × 100％ = ±0.003％
标准溶液
待测溶液
XUT School of sciences
1. 系统误差（可测误差） (1)方法误差 ：由分析方法本身造成的误差。
a. 反应不能定量完成或有副反应 b. 干扰离子的存在 c. 沉淀溶解损失、共沉淀和后沉淀现象、灼烧时沉淀挥
发损失、或称量时吸潮 d. 滴定分析中滴定终点和计量点不吻合 (2) 仪器和试剂误差
1. 随机误差（偶然误差） —由一些随机或偶然的不确定因素所造成的误差。
如环境的温度、湿度发生微小波动，或仪器状态发生微小 变化、分析人员对各份样品处理时的微小差别。这些不可 避免偶然原因使分析结果在一定范围内产生波动。 特征:(1)对称性,有界性，服从统计规律。
(2)不可校正,无法避免。 （3)部分抵消，增加平行测定次数，可减小测量结果
（6）首位数字大于等于8, 可多计一位有效数字：95.2% 4位
（7）对数的有效数字位数以小数部分计： pH = 10.28 2位
XUT School of sciences
XUT School of sciences
XUT School of sciences
10.1 有效数字
练习 将下列数据修约为四位有效数字
i 1
n
总体平均值，
若校正了系统误
差，代表真值。
n x x2
n20,样本标准偏s： 差s i1 i n1
n-1自由度，
具独立偏差的数目。
相对标准偏差RSD： RSD s10% 0 x
变异系数
XUT School of sciences
引入标准偏差的目的：充分反映测定数据的分散程度, 表示一组平行测定值的精密度。
XUT School of sciences
西安理工大学理学院应用化学系
第10章 实验数据处理
本章教学目的和要求
1、掌握有效数字及其运算规则；掌握误差概念及其有 关计算：误差、偏差、平均值、中位数、(相对)平均偏差、 (相对)标准偏差，平均值与真实值的比较、平均值间的比 较；了解随机误差的正态分布、t分布；
标 准s 偏 di2差 2 .1 ： 8 1 4 00 .00 % 74 n1 51
相对标 s 准 10 % 偏 0 0.00 差 % 7 14 ： 0 % 0 0.1% 8
x
4.04 % 1
XUT School of sciences
测量结果总有不确定性，任何测量都有误差。 为了获得可靠数据，应分析误差产生的原因、 了解误差的传递规律。
仪器误差：来源于仪器本身不够精确。如砝码重量、容 量器皿刻度、仪表刻度不准确。
试剂误差：来源于试剂不纯。如试剂或蒸馏水中含被测 组分或干扰物质。
XUT School of sciences
(3)操作误差：由操作不当引起的误差。 如终点颜色的辨别、读数的方式、沉淀洗涤过分、称量 时坩埚及沉淀未完全冷却、称样时未注意试样的of sciences
10.2.2 系统误差及其传递
1. 系统误差（可测误差） —在分析测试中由一些固定因素造成的误差。
特征：单向性、重现性、可校正、可测定(大小和正负) ， 服从某种函数规律。
产生原因：方法误差 仪器和试剂误差 操作误差 主观误差
XUT School of sciences
用标准偏差来表示精密度较平均偏差好。
XUT School of sciences
例如，测定维生素丸剂中铁的含量，计算测定结果的平均值、 平均偏差、相对平均偏差、标准偏差及相对标准偏差。已知 5次测定值为：
含量(%) 4.047 4.042 4.049 4.035 4.032 平均x值 4.04% 1
0.0235 × 20.0 ÷3.18 = 0.148
注意：首位数字为8或9，可 多保留一位有效数字。
如
9.35 × 0.1856 = 1.736
XUT School of sciences
（3）乘方或开方运算 原数据有几位有效数字，结果就可保留几位，若一个
数的乘方或开方结果，还将参加下面的运算，则乘方或开 方后的结果可多保留一位有效数字。
误差为负值，表示测定值小于真实值，测定结果偏低。 误差为正值，表示测定值大于真实值，测定结果偏高。
XUT School of sciences
2．偏差
(1)偏差：个别测定结果（xi）与平均值（x）之间的差值。
(2)偏差的表示方法：
绝对偏d差 i x： i x 平 均d偏 d1差 d2 ： dn
2、了解系统误差、随机误差的概念及误差的传递； 3、掌握置信度、置信区间概念，了解实验数据的统 计处理、 t检验法、F检验法； 4、了解实验数据的优化，掌握回归分析法。
XUT School of sciences
第10章 实验数据处理
10.1 有效数字
重点
（概念、运算规则）
10.2 误差与偏差
如：1.0g与1.00g的测量精度分别为±0.1g、±0.01g。
两者有不同含义，1.0g表示被测物质的质量为1.0±0.1g， 1.00g表示被测物质的质量为1.00±0.01g。
因此，在实验数据的记录和结果的计算中，保留几位 数字不是任意的，而是根据测量仪器、分析方法的准确性 决定的。这就涉及到有效数字的概念：
在分析测试工作中实际能测量到的数字为有效数字。
XUT School of sciences
有效数字 = 若干位准确数字 + 末位可疑数字
如称量某一试样的质量 准确数字 可疑数字
a. 用万分之一分析天平：10.2345g
6位
b. 用精度为±0.01g的天平：10.23g 4位
都是有效数字
准确数字 可疑数字
(4)主观误差：由分析人员主观因素造成的误差， 有时列入操作误差。
如判断颜色偏深或偏浅、读取刻度偏高或偏低、第二次 测定尽可能与第一次测定读数接近，即“先入为主”。
XUT School of sciences
2. 系统误差的传递
(1)加减法：分析结果R的绝对误差是各测量值 绝对误差的代数和。
若R是A、B、C三个测量值相加减的结果： R = A + B－C
(2)误差的表示方法：
绝对误Ea差 x： xT 相对误 Er 差 E xT a： 10%0
(3)误差的物理意义：表示测定结果与真实值接近的程度。 反映准确度大小。误差越小, 准确度越高。
XUT School of sciences
例 铝合金中含Al 82.03%(真实值)，实验测得值为 81.95%，则 绝 对 8.9 1 误 % 7 8.0 2 差 % 3 0 .0% 6 相 对 0 .0 误 % 6 1差 % 0 0 0 .0% 7 8.0 2 % 3
例： 3.142 = 9.860 = 9.86
3.141.772 1.77
（4）对数运算 在对数运算中，所取对数的有效数字位数应与真数的
有效数字位数相等。
例： lg7(.563130)3.878 7 ４位
p 9 H .5 6H ］ ［ 2 .8 1 -1 m 00 L o2 位 l
XUT School of sciences
10.2 误差与偏差 精密度与准确度的形象化图示
精密度高 准确度高
精密度低 准确度低
精密度高 准确度低
在分析测试中，用误差反映准确度，用偏差反映精密度。
XUT School of sciences
误差的引入： 1.在分析测试中，分析结果应具有一定的准确度。不准
确的结果会导致产品的报废，资源的浪费，甚至在科 学上会得出错误的结论。但是在世界上没有绝对准确 的分析结果。 2.误差是客观存在的。有系统误差和随机误差之分。 与误差有关的术语：
XUT School of sciences
10.2.1 误差与偏差的概念 1．误差
(1)误差：测定结果（x）与真实值（xT）之间的差值。
则分析结果R的误差ER为：
ER = EA + EB - EC
(2)乘除法：分析结果R的相对误差是各测量值 相对误差的代数和。
若R是A、B、C三个测量值相乘除的结果： R AB
C
则分析结果R的相对误差为：
EREAEB-EC R A BC
XUT School of sciences
10.2.3 随机误差及其传递
重点
（概念、误差及传递）
10.3 实验数据的统计分析
难点
（t分布曲线、平均值的置信区间、
t检验法、F检验法）
10.4 实验数据优化
（回归分析、正交试验设计）
XUT School of sciences
10.1 有效数字
10.1.1 有效数字的概念
在分测试析中，为了得到准确的分析结果，不仅要准 确地进行各种测量，而且还要正确地记录和计算。分析结 果所表达的不仅仅是试样中待测组分的含量，而且反映了 测量方法、仪器的准确度。
实验数据的准确性与分析测试仪器的测量精度有关： 同一试样采用不同测量精度的仪器测量，所得数据的有效数 字位数不同，其中有效数字位数多的测量更精确。
XUT School of sciences
有效数字位数的确定：
（1）记录测量值时必须且只能保留一位不确定的数字
（2）非零数字都是有效数字
（3）非零数字前的0不是有效数字：
2.4374
2.437
2.4376
2.438
2.4365
2.436
2.4375
2.438
2.43651
2.437
注意 一次修约到位，禁止分次修约
4.1
4.146
× 4.15
4.2
XUT School of sciences
2．运算规则 先修约，后计算
（1）加减运算: 以各项中绝对误差最大的数为准，和或差只 保留一位可疑数字，即与小数点后位数最少 的数取得一致。
(3)偏差的物理意义：表示测定结果与平均值接近的程度。 反映精密度大小。偏差越小, 精密度越高。
例 对同一样品，有两组测定数据，其单次测定偏差分别为： 第一批： -0.2 -0.1 -0.1 0 0.1 0.1 0.2 第二批： -0.2 -0.2 0 0 0 0.1 0.3
平均偏 d1差 d20 ： .11二者相同 标准偏差：s1=0.02 s2=0.03 说明第一批数据的精密度较高。
0.00268 3位
非零数字之间的0是有效数字：
0.20068 5位
对小数，非零数字后的0是有效数字：0.26800 5位
（4）数字后的0含义不清楚时,最好用指数形式表示：
如整数末位或末几位的0含义不明： 26800
？
2.68×104 3位；2.680×104 4位；2.6800×104 5位
（5）常数π、e及倍数、分数的有效数字位数可认为没有限制
偏差di(%) 0.006 0.001 0.008 -0.006 -0.009 di 0.03% 0
di2106 36 1 64 36
81 di22.1 81 04
相 对 平 d 均 10 % 偏 0 0.03 % 差 /0 51： 0 % 0 0.1% 5
x
4.04 % 1
的随机误差。一般平行测定4-6次。
XUT School of sciences
2.随机误差的传递 (1)加减法：分析结果的标准偏差的平方等于各测量值
28.5 10.03 0.712 + 4.1316
± 0.1
28.5
± 0.01
10.0
± 0.001
0.7
± 0.0001 + 4.1
43.3736
43.3
?
每个数据的最后一位都存在±1的绝对误差
XUT School of sciences
（2）乘除法: 以相对误差最大的数为准，积或商只保留一位可 疑数字，即按有效数字位数最少的数进行修约和
n
di 0
i 1
相对平均偏 d1差0% 0 x
注意：单次测量结果的偏差之和为零。精密度不能用偏差
之和来表示，常用平均偏差、标准偏差表示。
XUT School of sciences
(2)偏差的表示方法：a.绝对偏差、b.平均偏差、c.标准偏差
标准偏差
n,总体标准偏： 差
n xi 2
计算。
计算：0.0235 × 20.03 ÷3.1816 = 0.147946002 ？
解：三个数的最后一位都存在±1的绝对误差，相对误差各为：
(±1／235)× 100％ = ±0.4％
0.0235相对误差最大，修
(±1／2003)× 100％ = ±0.05％ 约时按3位有效数字计算
(±1／31816) × 100％ = ±0.003％
标准溶液
待测溶液
XUT School of sciences
1. 系统误差（可测误差） (1)方法误差 ：由分析方法本身造成的误差。
a. 反应不能定量完成或有副反应 b. 干扰离子的存在 c. 沉淀溶解损失、共沉淀和后沉淀现象、灼烧时沉淀挥
发损失、或称量时吸潮 d. 滴定分析中滴定终点和计量点不吻合 (2) 仪器和试剂误差
1. 随机误差（偶然误差） —由一些随机或偶然的不确定因素所造成的误差。
如环境的温度、湿度发生微小波动，或仪器状态发生微小 变化、分析人员对各份样品处理时的微小差别。这些不可 避免偶然原因使分析结果在一定范围内产生波动。 特征:(1)对称性,有界性，服从统计规律。
(2)不可校正,无法避免。 （3)部分抵消，增加平行测定次数，可减小测量结果
（6）首位数字大于等于8, 可多计一位有效数字：95.2% 4位
（7）对数的有效数字位数以小数部分计： pH = 10.28 2位
XUT School of sciences
XUT School of sciences
XUT School of sciences
10.1 有效数字
练习 将下列数据修约为四位有效数字
i 1
n
总体平均值，
若校正了系统误
差，代表真值。
n x x2
n20,样本标准偏s： 差s i1 i n1
n-1自由度，
具独立偏差的数目。
相对标准偏差RSD： RSD s10% 0 x
变异系数
XUT School of sciences
引入标准偏差的目的：充分反映测定数据的分散程度, 表示一组平行测定值的精密度。
XUT School of sciences
西安理工大学理学院应用化学系
第10章 实验数据处理
本章教学目的和要求
1、掌握有效数字及其运算规则；掌握误差概念及其有 关计算：误差、偏差、平均值、中位数、(相对)平均偏差、 (相对)标准偏差，平均值与真实值的比较、平均值间的比 较；了解随机误差的正态分布、t分布；
标 准s 偏 di2差 2 .1 ： 8 1 4 00 .00 % 74 n1 51
相对标 s 准 10 % 偏 0 0.00 差 % 7 14 ： 0 % 0 0.1% 8
x
4.04 % 1
XUT School of sciences
测量结果总有不确定性，任何测量都有误差。 为了获得可靠数据，应分析误差产生的原因、 了解误差的传递规律。
仪器误差：来源于仪器本身不够精确。如砝码重量、容 量器皿刻度、仪表刻度不准确。
试剂误差：来源于试剂不纯。如试剂或蒸馏水中含被测 组分或干扰物质。
XUT School of sciences
(3)操作误差：由操作不当引起的误差。 如终点颜色的辨别、读数的方式、沉淀洗涤过分、称量 时坩埚及沉淀未完全冷却、称样时未注意试样的of sciences
10.2.2 系统误差及其传递
1. 系统误差（可测误差） —在分析测试中由一些固定因素造成的误差。
特征：单向性、重现性、可校正、可测定(大小和正负) ， 服从某种函数规律。
产生原因：方法误差 仪器和试剂误差 操作误差 主观误差
XUT School of sciences
用标准偏差来表示精密度较平均偏差好。
XUT School of sciences
例如，测定维生素丸剂中铁的含量，计算测定结果的平均值、 平均偏差、相对平均偏差、标准偏差及相对标准偏差。已知 5次测定值为：
含量(%) 4.047 4.042 4.049 4.035 4.032 平均x值 4.04% 1
0.0235 × 20.0 ÷3.18 = 0.148
注意：首位数字为8或9，可 多保留一位有效数字。
如
9.35 × 0.1856 = 1.736
XUT School of sciences
（3）乘方或开方运算 原数据有几位有效数字，结果就可保留几位，若一个
数的乘方或开方结果，还将参加下面的运算，则乘方或开 方后的结果可多保留一位有效数字。
误差为负值，表示测定值小于真实值，测定结果偏低。 误差为正值，表示测定值大于真实值，测定结果偏高。
XUT School of sciences
2．偏差
(1)偏差：个别测定结果（xi）与平均值（x）之间的差值。
(2)偏差的表示方法：
绝对偏d差 i x： i x 平 均d偏 d1差 d2 ： dn
2、了解系统误差、随机误差的概念及误差的传递； 3、掌握置信度、置信区间概念，了解实验数据的统 计处理、 t检验法、F检验法； 4、了解实验数据的优化，掌握回归分析法。
XUT School of sciences
第10章 实验数据处理
10.1 有效数字
重点
（概念、运算规则）
10.2 误差与偏差
如：1.0g与1.00g的测量精度分别为±0.1g、±0.01g。
两者有不同含义，1.0g表示被测物质的质量为1.0±0.1g， 1.00g表示被测物质的质量为1.00±0.01g。
因此，在实验数据的记录和结果的计算中，保留几位 数字不是任意的，而是根据测量仪器、分析方法的准确性 决定的。这就涉及到有效数字的概念：
在分析测试工作中实际能测量到的数字为有效数字。
XUT School of sciences
有效数字 = 若干位准确数字 + 末位可疑数字
如称量某一试样的质量 准确数字 可疑数字
a. 用万分之一分析天平：10.2345g
6位
b. 用精度为±0.01g的天平：10.23g 4位
都是有效数字
准确数字 可疑数字
(4)主观误差：由分析人员主观因素造成的误差， 有时列入操作误差。
如判断颜色偏深或偏浅、读取刻度偏高或偏低、第二次 测定尽可能与第一次测定读数接近，即“先入为主”。
XUT School of sciences
2. 系统误差的传递
(1)加减法：分析结果R的绝对误差是各测量值 绝对误差的代数和。
若R是A、B、C三个测量值相加减的结果： R = A + B－C
(2)误差的表示方法：
绝对误Ea差 x： xT 相对误 Er 差 E xT a： 10%0
(3)误差的物理意义：表示测定结果与真实值接近的程度。 反映准确度大小。误差越小, 准确度越高。
XUT School of sciences
例 铝合金中含Al 82.03%(真实值)，实验测得值为 81.95%，则 绝 对 8.9 1 误 % 7 8.0 2 差 % 3 0 .0% 6 相 对 0 .0 误 % 6 1差 % 0 0 0 .0% 7 8.0 2 % 3
例： 3.142 = 9.860 = 9.86
3.141.772 1.77
（4）对数运算 在对数运算中，所取对数的有效数字位数应与真数的
有效数字位数相等。
例： lg7(.563130)3.878 7 ４位
p 9 H .5 6H ］ ［ 2 .8 1 -1 m 00 L o2 位 l
XUT School of sciences
10.2 误差与偏差 精密度与准确度的形象化图示
精密度高 准确度高
精密度低 准确度低
精密度高 准确度低
在分析测试中，用误差反映准确度，用偏差反映精密度。
XUT School of sciences
误差的引入： 1.在分析测试中，分析结果应具有一定的准确度。不准
确的结果会导致产品的报废，资源的浪费，甚至在科 学上会得出错误的结论。但是在世界上没有绝对准确 的分析结果。 2.误差是客观存在的。有系统误差和随机误差之分。 与误差有关的术语：
XUT School of sciences
10.2.1 误差与偏差的概念 1．误差
(1)误差：测定结果（x）与真实值（xT）之间的差值。
则分析结果R的误差ER为：
ER = EA + EB - EC
(2)乘除法：分析结果R的相对误差是各测量值 相对误差的代数和。
若R是A、B、C三个测量值相乘除的结果： R AB
C
则分析结果R的相对误差为：
EREAEB-EC R A BC
XUT School of sciences
10.2.3 随机误差及其传递
重点
（概念、误差及传递）
10.3 实验数据的统计分析
难点
（t分布曲线、平均值的置信区间、
t检验法、F检验法）
10.4 实验数据优化
（回归分析、正交试验设计）
XUT School of sciences
10.1 有效数字
10.1.1 有效数字的概念
在分测试析中，为了得到准确的分析结果，不仅要准 确地进行各种测量，而且还要正确地记录和计算。分析结 果所表达的不仅仅是试样中待测组分的含量，而且反映了 测量方法、仪器的准确度。
实验数据的准确性与分析测试仪器的测量精度有关： 同一试样采用不同测量精度的仪器测量，所得数据的有效数 字位数不同，其中有效数字位数多的测量更精确。
XUT School of sciences
有效数字位数的确定：
（1）记录测量值时必须且只能保留一位不确定的数字
（2）非零数字都是有效数字
（3）非零数字前的0不是有效数字：
2.4374
2.437
2.4376
2.438
2.4365
2.436
2.4375
2.438
2.43651
2.437
注意 一次修约到位，禁止分次修约
4.1
4.146
× 4.15
4.2
XUT School of sciences
2．运算规则 先修约，后计算
（1）加减运算: 以各项中绝对误差最大的数为准，和或差只 保留一位可疑数字，即与小数点后位数最少 的数取得一致。
(3)偏差的物理意义：表示测定结果与平均值接近的程度。 反映精密度大小。偏差越小, 精密度越高。
例 对同一样品，有两组测定数据，其单次测定偏差分别为： 第一批： -0.2 -0.1 -0.1 0 0.1 0.1 0.2 第二批： -0.2 -0.2 0 0 0 0.1 0.3
平均偏 d1差 d20 ： .11二者相同 标准偏差：s1=0.02 s2=0.03 说明第一批数据的精密度较高。
0.00268 3位
非零数字之间的0是有效数字：
0.20068 5位
对小数，非零数字后的0是有效数字：0.26800 5位
（4）数字后的0含义不清楚时,最好用指数形式表示：
如整数末位或末几位的0含义不明： 26800
？
2.68×104 3位；2.680×104 4位；2.6800×104 5位
（5）常数π、e及倍数、分数的有效数字位数可认为没有限制
偏差di(%) 0.006 0.001 0.008 -0.006 -0.009 di 0.03% 0
di2106 36 1 64 36
81 di22.1 81 04
相 对 平 d 均 10 % 偏 0 0.03 % 差 /0 51： 0 % 0 0.1% 5
x
4.04 % 1
的随机误差。一般平行测定4-6次。
XUT School of sciences
2.随机误差的传递 (1)加减法：分析结果的标准偏差的平方等于各测量值
28.5 10.03 0.712 + 4.1316
± 0.1
28.5
± 0.01
10.0
± 0.001
0.7
± 0.0001 + 4.1
43.3736
43.3
?
每个数据的最后一位都存在±1的绝对误差
XUT School of sciences
（2）乘除法: 以相对误差最大的数为准，积或商只保留一位可 疑数字，即按有效数字位数最少的数进行修约和