四川省资阳市安岳县李家中学八年级数学上学期期中试题

四川省资阳市安岳县李家中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题
（总分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1、4平方根是（ ） A ．±2
B ．±2
C ．2
D ．2
2、在实数3．14159，364，1．010010001…，4.21，2π，7
22
，3- 中，无理数有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 3、下列计算中错误的是（ ）
A 、3
338)2(n m mn -=-
B 、12
2332)()(a a a -=-⋅- C 、24229
1)31(y x y x =-
D 、6
9223)(b a b a =--
4、计算：20132012)5.1()3
2
(-⨯的结果为（ ）
A 、
32 B 、3
2
- C 、
23 D 、2
3- 5、如图1，从边长为cm a )1(+的正方形纸片中剪去一个边长为cm a )1(-
的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）， 则该矩形的面积为（ ）
A 、2
cm 2 B 、2
cm 2a
C 、2
cm 4a D 、221)cm -(a
6．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AOC ≌△BOC 的是
（ ）
A ． ∠3=∠4
B ． ∠A =∠B
C ． AO =BO
D ． AC =BC
7．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是（ ）
A ． 40°
B ． 45°
C ． 50°
D ． 60° 8．（3分）下列是假命题的是（） A ．两点之间，线段最短
B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C ．直角三角形的两个锐角互余
D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 9下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（）
A 、am +bm +c =m （a +b ）+c
B ．（x +2）（x ﹣2）=x 2
﹣4 C ． x 2
﹣9=（x +3）（x ﹣3） D 、8a 2b 3
=2a 2
•4b 3
10、如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个图形中花盆的个数为（ ）
A ．56
B ．64
C ．72
D ．90
二、填空题（每题3分，共18分）
11、一个正数x 的平方根是1+a ，3-a ，则_____=a ，_____=x 。

12、已知m 是15的整数部分，n 是15的小数部分，则.______8=-n m 13计算：1002
﹣992
+982
﹣972
+…+22
﹣1=_____． 已知a ﹣=3，那么a 2
+
=_____．
14、在)132)((22--++x x b ax x 的积中，3x 项的系数为5-，2
x 项的系数为6-，则______=a ，
______=b 。

15.把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式____________________________________________________________． 16、观察图7中的图形和与之相应的等式，探究其中的规律： （1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：
（2）通过猜想，试写出与第n 个图形相对的等式为___________。

三、解答题（共72分，请写出必要的解答步骤） 17、计算：（9分）
（1）ab b a b a b a 4)2()2)(2(2
-++-+ （2）()
2
3384--+
…
（3）[])41
()4()2)(2(x x y y y x x y -÷-+-+
18、将下列多项式因式分解：（9分）
（1）2232ab b a a +- （2）81)6(18)6(2
22++++a a a a
（3）x 2
（x －y ）+4（y －x ）
19、（7分）化简求值：))(()2()3)(3(2
2
x y y x x x x x x ---+---+，其中3=x ，2-=y
20、（7分）设a ，b ，c 是一个三角形的三边长，试判断：bc c b a 2222
--- 的值的正负，并说明理由。

21．观察下列等式：（8分） 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43，
62×286=682×26，
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”。

（1）根据上各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×__________=__________×25；
②_________×396=693×__________。

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（a、b），并证明。

22．（7分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=A C．
23（8分）、图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（10分）
（1）图2中的阴影部分的面积为_______；
（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m－n）2，mn之间的等量关系是_________________________. （3）若x+y=－6，xy=2.75，则x－y=___________
（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢?
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，垂足为E，F．
（1）求证：△ACE≌△CBF；
（2）当直线l不与底边AB相交时，试探索EF、AE、BF三条线段的大小关系，并说明理由．
25．（9分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C, BC=8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？。