2024-2025学年河北省衡水市安平实验中学七年级(上)开学数学试卷+答案解析

2024-2025学年河北省衡水市安平实验中学七年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了
米.用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
2.如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与，对应，若
，则的度数为()
A.
B.
C.
D.
3.下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；
③如图3，，则；④如图4，直线，点O在直线EF上，则
正确的个数有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.不论x、y为何实数，代数式的值()
A.总不小于2
B.总不小于7
C.可为任何实数
D.可能为负数
5.已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围在数轴上可表示为()
A. B.
C. D.
6.下列式子一定成立的是()
A.若则
B.若，则
C.若则
D.若，则
7.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是()
A.
B.
C.
D.
8.边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为()
A.35
B.70
C.140
D.280
9.如图，AD是边上的中线，CE是AB边上的高，，
()
A.6
B.5
C.4
D.3
10.计算的结果是()
A. B. C. D.
11.若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是()
A. B. C. D.
12.已知a，b，c分别是的三边长，若，则是()
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.不能确定
13.下列方程：①；②；③；④其中分式方程是()
A.①②③
B.①②
C.①③
D.①②④
14.如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
的是()
A.
B.
C.
D.
15.下列运算错误的是()
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

16.因式分解：______.
17.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为
______.
18.如图，将一角折叠，若，则______
19.当x______时，有意义.
三、解答题：本题共5小题，共39分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.本小题7分
解方程
21.本小题8分
先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解.
22.本小题8分
阅读例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值.
解：设另一个因式为，得，则
，，解得
另一个因式，m的值为
问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值.
23.本小题10分
某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.
如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？
24.本小题6分
如图，中，已知，D、E分别是CB、BC延长线上的点.且
求证：
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：
故选：
2.【答案】C
【解析】解：，
，
由折叠的性质得出，
，
，
，
，
解得
故选：
根据平行线的性质得出，再由折叠的性质得出，根据平角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，关键是平行线性质的应用．
3.【答案】B
【解析】解：
①如图1，过点E作直线，
，
，
，，
，
，
故①错误；
②如图2，
是的外角，
，
，
，
即，
故②正确；
③如图3，过点E作直线，
，
，
，，
，
即，
故③错误；
④如图4，
，
，
，
，
，
，
，
故④正确；
综上结论正确的个数为2，
故选：
①过点E作直线，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论；②如图2，先
根据三角形外角的性质得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；③如图3，过点E作直线，由平行线的性质可得出，即得
；④如图4，根据平行线的性质得出，，再利用角的关系解答即可．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质．
4.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查的是因式分解的应用，主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．要把代数式进行拆分重组凑完全平方式，再根据偶次方的非负性判断其值的范围．
【解答】
解：
，，
，
故选
5.【答案】B
【解析】解：关于x的不等式的解集是，
，
解得：
故选：
根据已知解集，利用不等式的基本性质确定出a的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：时，一定成立，
，a不一定等于b，
选项A不符合题意；
若，，则，
选项B不符合题意；
时，，
若则不一定成立，
选项C不符合题意；
若，则，
选项D符合题意．
故选
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去
同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
7.【答案】A
【解析】解：如图，，
，
故选：
利用直角三角形的性质求得；则由三角形外角的性质知，所以易求；
然后由邻补角的性质来求的度数．
本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：
8.【答案】B
【解析】解：根据题意得：，，
故选：
先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．
9.【答案】A
【解析】解：是中边上的中线，，
，
是AB边上的高，，
，
解得：，
故选：
根据AD是中边上的中线，得，根据CE是AB边上的高，
得即可得．
本题考查了三角形的中线，三角形的面积公式，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
10.【答案】A
【解析】解：
，
故选：
先将原算式变式后，运用提公因式因式分解法进行求解．
此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确理解并运用提公因式法因式分解．
11.【答案】B
【解析】解：解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为：，
不等式组恰有两个整数解，
，
解得：
故选：
按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：，
，
，
，
，
，
b，c分别是的三边长，，
，即，
是等腰三角形，
故选：
先将原式变形为，根据a，b，c分别是的三边长，，因此，即，即可得出结果．
本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：方程①是分式方程，符合题意；
方程②分母中含有未知数，符合题意；
方程③整式方程，不符合题意；
方程④是整式方程，不符合题意；
故选：
根据分式方程的定义对各方程进行逐一分析即可．
本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键．14.【答案】D
【解析】解：A、根据SAS即可证明三角形全等，故此选项不符合题意；
B、根据ASA即可证明三角形全等，故此选项不符合题意；
C、根据AAS即可证明三角形全等，故此选项不符合题意；
D、SSA无法判断三角形全等，故此选项符合题意．
故选：
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法的运用．
15.【答案】A
【解析】解：A、原式，故A错误．、
B、原式，故B正确．
C、原式，故C正确．
D、原式，故D正确．
故选：
16.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：
先将该多项式分组，再运用公式法进行因式分解．
此题考查了运用分组法和公式法进行因式分解的能力，关键是能准确确定分解方法．
17.【答案】
【解析】解：，
由②-①得：，
，
，
，
m的最大整数值为
故答案为：
②-①，得，根据得出关于m的不等式，求得最大整数解即可求解．
本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．18.【答案】144
【解析】解：连接
，，
，
，
，
，
，
故答案为：
利用三角形的外角的性质求出，再利用三角形内角和定理求出即可．
本题考查翻折变换，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】
【解析】解：根据二次根式的定义可知，，
解得：
故答案为：
根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数具有非负性是解题的关键．
20.【答案】解：原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
故原分式方程的解为
【解析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
21.【答案】解：
，
，
，
该不等式组的整数解为：，，
，，
，，
当时，原式
【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22.【答案】解：设另一个因式为，
得，
则，
，
解得，
另一个因式为，k的值为
【解析】设另一个因式为，得，可知，，继而求出p和k的值及另一个因式．
本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．
23.【答案】解：设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了y件，
根据题意得，
解得
答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件．
设甲种奖品购买了a件，乙种奖品购买了件，
根据题意得，
解得，
为整数，
或
当时，；当时，
答：该公司有2种不同的购买方案：
方案一：甲种奖品购买7件，乙种奖品购买13件;
方案二：甲种奖品购买8件，乙种奖品购买12件．
【解析】设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了y件，利用甲、乙两种奖品共20件，购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程组求解即可；
设甲种奖品购买了a件，乙种奖品购买了件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，列不等式组，然后解不等式组后确定a的整数值即可得到该公司的购买方案．
本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系是解题关键.
24.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌
【解析】由已知条件，根据
SAS判定≌，根据全等三角形的对应角相等，从而得到
本题考查三角形全等的判定和性质；判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、SSA、
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。