小波变换的图像压缩

研究基于小波变换的图像压缩

摘要

图像压缩的关键技术是图像数据转换,转换后的数据进行数据量化和数据熵编码。基于小波变换的图像压缩是一种常见的图像压缩方法,本篇论文使用小波变换、多分辨率分析及不同规模的量化和编码实现图像压缩。在相同的条件下,本文采用两种不同的方法,第一种方法保留低频和放弃高频,第二种方法是阈值方法来实现图像压缩。

关键词：关键词——小波变换；小波图像系数；量化；编码

1.引言

图像压缩是指损失一部分比特率的技术或无损还原原始图像信息。在信息理论中,它的有效性，源编码的问题,即通过移除冗余即不必要的信息来实现这一目标。压缩的图像信息有两个方法，模拟和数字,因为数字压缩方法有大幅减少比特数量的优势,绝大多数的系统使用数字压缩方法。信号分析及处理的常用方法是傅里叶变换(FT),而且最广泛的分析工具应用于图像处理,但由于傅里叶变换不能满足局部的时间域和频率域的特点,小波变换具有傅立叶变换没有的两个特征,同时小波变换系数相同的空间位置描述在不同的尺度上有相似性,使得小波变换能进行量化编码。近年来,使用基于小波变换的图像压缩已取得了很大的进步,也变换算法充分利用小波系数的特性。

2.图像压缩编码的基本原理

图像编码研究侧重于如何压缩图像数据信息,允许一定程度的失真条件下的还原图像(包括主观视觉效果),称为图像压缩编码。然后使图像信号的信号源通过系统PCM编码器由线性PCM编码,压缩编码器压缩图像数据,然后摆脱码字的冗余数据。图像压缩编码的基本原理是图1。

图1 图像压缩编码的基本框图

因此,图像编码是使用统计特性的固有效果和视觉特征,从原始图像中提取有效信息，信息压缩编码和删除一些无用的冗余信息,从而允许高效传输的数字图像或数字存储。图像恢复时,恢复图像的不完全与原始图像相同,保留有效信息的图像。

3.小波分析的基本理论

小波变换具有良好的定位时间和频域的特征,充分利用非均匀分布的分辨率,对于高频信号,使用时域的小时间窗口,进行低频信号分析,使用一个大的时间窗口。这正值一个时频分布特征,高频信号持续很长时间，不易衰减,低频信号持续很长时间,正好适合图像处理。

4. 基于小波的图像压缩变换

小波变换用于图像压缩的基本思想,小波变换用于图像压缩:首先选择小波对原始图像进行小波变换,得到了一系列小波系数,然后对这些系数量化和编码。使用某些特征相同的相邻元素之间的子频带的小波系数和量化小波系数实现图像数据压缩的目的。二维图像信号多分辨率分析和Matlab算法是关键,需要引入二维多分辨率分析和Matlab算法。二维可分离的多分辨率分析和Matlab算法可以很容易地由一维离散小波变换得到。图3 Matlab分别为二维分解图和重建算法图。

图2二维Matlab分解图

图中每隔两个一抽样，代表每两列置0和每两行置0的行与列抽样,通过低通滤波器和高通滤波器，并进行卷积。LH显示了水平边缘子图像,HL代表底部图片的垂直边缘,HH代表了底部图片斜方向的边缘。

图3重建算法图

小波重构的实现，其中,1↓2代表每两行插入一行0，1↓2代表每两个插入一列。

5.图像压缩

下面流程图的小波变换图像压缩编码过程通常称为编码。原始图像经过小波变换后,它变成了小波域的小波系数,将小波系数进行量化。因为小波变换允许原始图像能量主要集中在一小部分的小波系数,小波系数量化的最简单方法是省略掉低于阈值的小波系数,剩余系数表示为常数大于阈值，其中含有大部分能量,从而达到数据压缩的目的。基于小波变换的图像压缩的过程如图4所示。

图4基于小波变换的图像压缩的过程

起初,二维图像根据小波函数进行多层分解,使原始图像被分解为低频分量和相应不同的方向(水平、垂直、对角线)高频组件。第二步,低频、高频分量采用量化编码获得基于人类视觉的生理特点能识别的图像。低频部分可以使用快速余弦变换,进过阈值选择的高频部分可用于矢量量化,以获得一个二进制符号流。

图像压缩的方案和实现：

(1)放弃高频部分和保留低频部分

最重要的部分是一个图像的低频部分,所以当小波重构,我们可以只留下小波分解的低频部分,而高频部分系数设置为0。,因此,重构图像局部模糊,只有部分结果明显。实验中使用了“bior3.7”小波和实验艺术作品“comp.bmp”。它首先利用小波分解comp.bmp图像,这消除了高频图像的一部分,只保留低频部分,然后量化编码来实现压缩

a)数据结果

b）图像压缩结果

图5 放弃高频和保留低频的数据及图像结果结果

从图像结果的角度来看,第一次,我们提取经过小波分解的第一层原始图像的低频信息，压缩相对较小,约1/4大小;第二次，我们提取经过小波分解的第二层原始图像的低频信息，压缩比较大,大约1/12,效果并不理想。舍弃高频信息，保留原来的低频信息是图像压缩最简单的方法。它不需要额外的处理来获得更好的压缩效果。从理论上讲,可以获得任何压缩比。

(2)阈值方法

图像被多层小波分解后,保留低频系数不变,然后选择全局阈值处理高频系数;或高频系数处理不同层次的不同的阈值。高频系数的绝对值低于阈值设置为0,或者保留。使用剩余的非零的小波系数重构。Matlab使用ddencmp()函数获取默认阈值压缩,并使用函数wdencmp()可以压缩,本文采用全局阈值压缩和分层阈值压缩并比较它们。图像的全局阈值与分层阈值的实验结果如下。

a）全局阈值与分层阈值数据结果

b）全局阈值和分层阈值的图像

图6 阈值方法的结果

通过比较分层阈值压缩与全局阈值,可以得到的结论是,能量损失并不大的条件下条件下,全局阈值压缩可以获得更高的压缩,分层阈值阈值可以细节处理更加精细，图像效果更好。结果显示在图6。

6. 结论

图像是人们传递信息的重要媒介,大量的数据是数字图像的一个独特特性的,图像压缩对于现在信息的快速传输有极其重要的作用。本文使用小波变换进行图像压缩,介绍了小波变换的基本理论和基于小波变换的图像压缩。同时,它的图像压缩的细节信息有两种不同的方法:舍入高频保留低频和阈值方法。对于阈值方法,本文使用全局阈值压缩和分层阈值压缩,根据实验结果,它可以得到结论，能量损失并不大的情况下,阈值压缩可以获得更高的压缩。