五年级下册数学专题练习-第十五讲行程问题中分段与比较-全国通用

前一讲，我们学习了变速和变向问题．这一讲我们来研究一些较复杂的分段问题．首先来看一个复杂的相遇问题．

分析 正常情况下，20分钟在某处相遇．第一种情况下，

乙比甲提前2分钟出发，相遇在原来的地方，那么甲走了几分钟？乙走了几分钟？同样地，第二种情况下，甲比乙晚4分钟，那么甲走了几分钟？乙走了几分钟？怎么利用这些时间来计算甲和乙的速度呢？

练习

1.一位职员每天早上以40

的速度驾车，恰好能准时到达公司．某一天他晚离开家7分钟，结果需要把速度提高8

才能够准时到达公司，那么他家到公司的

距离为多少千米？

在分段问题中，有的时候需要比较前后的情况．在比较中，最重要的就是找到不同和联系，注意前后的时间和速度的关系也是解决问题的关键． 分析 最开始的时候，全部是步行，能提前5分钟．某天的时候，开始的1.2千米和原来是一样的，所用的时间也应该是一样的，如果这样一直下去就会比平时慢10分钟，那么最后到学校应该晚5分钟，但最后准时到达了，说明跑步一段路程比步行节省了5分．再来看后面一种情况，如果一直跑步就会早到15分钟，从这些条件中能找出跑步速度和步行速度之间的关系吗？后在某处相遇．如果甲每分钟多走遇时仍在此处．如果甲比乙晚处相遇．那么校，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，小明跑步的速度是每小时多少千米？

练习

2.小郭准时从家里出发，

以100米/分的速度从家步行去学校，恰好准时到达．某天，当他走了4千米的时候，发现手表慢了15分钟，因此立刻跑步前进，到学校的时候恰好准时．后来算了一下，如果从一开始就跑步，可以比一直步行早到30分钟．那么他家离学校多远？小郭跑步的速度是多少？

分析 首先，同学们在线段图上画出题目中的几种情况，然后比较各种情况，能找到速度与路程之间的关系吗？

练习

3.甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，12小时后相遇在C 点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行4千米，则相遇地点距C 点20千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行4千米，则相遇地点距C 点24千米．请问：A 、B 两地间的距离是多少千米？

 汽车加速时间 

汽车的加速性能，包括汽车的原地起步加速时间和超车加速时间．原地起步加速时间，指汽车从静止状态下，由第一挡起步，并以最大的加速强度(包括选择最恰当的换挡时机)逐步换至高挡后，到某一预定的距离或车速所需的时间．目前，常用0~100KM 所需的时间(秒数)来评价．超车加速时间，用最高挡或次高挡全力加速至某一高速所需要的时间．加速时间越短，汽车的加速性就越好，整车的动力性能随即提高．

部分车型百公里加速时间：

1.2ӡ 后相遇在距C 距C 例题3

A B

公司 车型 加速时间

Ultima GTR 2.7秒

法拉利 Enzo 3.4秒

麦克拉伦 F1LM 3.2秒

保时捷 卡雷拉GT 3.7秒

帕加尼 Zonda 3.7秒

保时捷 911 RufRTurbo 3.7秒

法拉利 F 40 3.8秒

兰博基尼 Murcielago 4.0秒

本田 NSXType-R 4.9秒

阿斯顿-马丁 D B 9 5.0秒

特别注意：

Ultima 公司的GTR 640更是创造了从0加速到100英里/时再减速到0只用9.9秒的世界纪录．9.9秒的加减速纪录证明了UltimaGTR 不仅仅是世界上加速最快的跑车，而且同样还是减速最快的．

分析 如图所示，请将整个运动过程画

出来．如何利用各个小时之间走的路程

的关系呢？ 练习

4.刘老师从家到单位时，前13的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前58

的路程乘车，后面的路程骑车．结果去单位的时间比回家的时间少2分钟．已知刘老师骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米．请问：刘老师家到单位的距离是多少千米？段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，来回共用了路上比上坡路每小时多骑

知道他在第米．其中，第

˲

分析 求出客车和汽车的时速是解题的关键，题目中哪些条件能帮助我们找出两车的速度呢？本题条件较多，分析清楚各个条件是解题的关键．

练习

5.如图所示，

A 与

B 、B 与

C 之间的公路长度相等，且每段公路上都有限速标志（单位：）．甲货车从A 出发，乙货车从C 出发，并且两车在A 、C 之间往返行驶．结果当甲车到达C 后再返回到B 时，乙车刚好第一次到达B ．已知甲、乙两车在各段公路上均以所能达到的最快速度行驶（不会超过车子本身的最高时速，也不能超过公路上的最高限速），且甲车的最高时速是乙车的4倍，那么甲车的最高时速是每小时多少千米？

等长的公路20即返回；车到达所能达到且被允许的最大速度行驶，货车在与客车相遇后自身所具有的最

高时速比相遇前提高了 70 40

A B C

小时出发，则距中点点

本讲知识点汇总

一、多个条件的相遇问题：

比较各个条件，通过对比计算不同的速度和路程．二、

在一些较复杂的行程问题中，注意分情况讨论．

作业

1.甲、

乙两人分别从A 、B 两地同时出发，6小时后在中点相遇．若甲每小时多走4千米，乙提前1小时出发，则仍在中点相遇，那么两地相距多少千米？2.小高准时从家出发，以每小时12千米的速度从家步行去学校，恰好提前10分钟到校．某天，当他走了4千米的时候，发现手表慢了12分钟，因此立即跑步前进，恰好提前5分钟到校．后来算了一下，如果小高从家开始就跑步，可以比一直步行早21分钟到校．那么他家离学校多少千米？小高跑步的速度是每小时多少千米？

3.甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，正常情况下6小时后相遇在O 点．如果乙车保持正常速度，甲车每小时少行5千米，则相遇地点距离O 点20千米；如果乙车每小时少行5千米，则相遇地点距离O 点15千米，那么A 、B 相距多少千米？

4.如图所示，一只蚂蚁要从森林的A 地走到C 地去觅食，其中后一段路都是沼泽．蚂蚁在平路上的速度保持不变，在沼泽上的速度也保持不变．蚂蚁从A 地到C 地共用10个小时．已知，蚂蚁第5个小时走了3千米，第6个小时走了2.4千米，第7个小时走了2千米．请问沼泽地共有多长？

5.如图所示，在一个等边三角形的环路上，三边分别

限速40千米/时、60千米/时和80千米/时，一辆汽车和

一辆货车同时从A 、B 两地出发相向而行，汽车的速度是货

车的3倍．如果汽车逆时针行驶，那么它们将在AB 边上的

E 点相遇，35

BE AE =，如果汽车开始的时候是顺时针行驶，则他们相遇在BC 上的D 点，那么:BD DC 等于多少？ A

C