导数的计算(二)1

2
1 x0
) 1 x0
2
,∴依题意得
1
∴ x0
1或 1
⑴当 x 0
1
时,点 P (1, 1 ) 这时 b
2
⑵当 x 0 1 时,点 P ( 1, 1 ) 这时 b 2 ∴ b 2 , 切点坐标为 (1, 1 ) 或 b 2 , 切点坐标为 ( 1, 1)
_. 则实数 a _ 4
二、导数运算法则
[ f ( x ) g ( x )] ' f ( x ) ' g ( x ) '
[ f ( x ) g ( x )] ' f ( x ) ' g ( x ) f ( x ) g ( x ) '
[ f (x) g (x) ]' f ( x ) ' g ( x ) f ( x ) g ( x ) ' [ g ( x )]
(lo g a x ) 1 x
0， a 1)
lo g a e 1 x
1 x ln a
( a 0 ,且 a 1 )
特殊地
(ln x )
练习 1: 写出下列函数的导数: （1）y
x
5
6
（2）y
4
x
x
（3）y

2

x
x
x
y 5 x
y 4
x
ln 4
导数的计算(二)
由导数的概念,我们得到了下面几个常用函数的导数公式: ⑴ ( kx b ) ⑶ ( x ) 1 ⑹(
1 x ) 1 x
2
k
(k,b 为常数)
2x
⑵ (C )
0
(C 为常数)
⑷ ( x 2 ) ⑺(
⑸ ( x 3 ) 3 x 2
1
1
x ) 2
2
2
例 2：求 y
解： y '
x 2x 3
2
的导数
2
( x 2 x 3) ' ( x ) ' ( 2 x ) ' 3 '
y ' 2x 2
练习：求下列函数的导数
(1) y ( 2 x 3)( x 2 )
y ' 4x 1
( 2 ) y (1
练习 3.⑴求过曲线 y=cosx 上点

3
解 ： f ( x ) c o s x , f ( x ) s in x , f (
1 P( , ) 的切线的直线方程. 3 2 3
) s in . 3 3 2
3 2
∴曲线在点 P (
,
1 2
) 处的切线斜率为
y' 1 2
3 2
x )(1
x
1 2
1 x
)
(x
)
(3) y
y'
x 1
2
( 4 ) y tan x
1
3 2
x
3
1
x
2

x
y'
1 cos x
2
2 2 (5) y sin 2 x
y ' 2 co s 2 x
作业：P18 A 组 T4 (1)(2)(3) T5
y
7 8
8
1 x
3
（4） y
y
log
1
3
（5y=sin
y s in x
（8） y

y 0
4
x ln 3 （7）y=cos(2π －x)
y sin x
练习 2. 已 知 f ( x )
y 3 x
a x , 且 f (1) 4,
，
3 3
∴所求的直线方程为 y
1 2

3 2
(x

3
), 即
3x 2y 1
0.
⑵已知点 P 在函数 y=cosx 上， （0≤x≤2π ） P 处的切线斜 ，在 率大于 0，求点 P 的横坐标的取值范围. 解:设点 P 的横坐标为 x 0 ,
则点 P 处的切线斜率为 y | x x 依题意得 sin ∴
( 即 ( x 2 )
x

1 2

1 2
x
)
观察⑶~⑺的特点,你发现了什么规律?
可概括为一个公式: 幂函数求导 ( x n ) n x n 1 ( n 为有理数)
一、基本初等函数的求导公式
常数的导数 ( C ) 0 (C 为常数) 幂函数求导公式 ( x n ) n x n 1 ( n 为有理数) 另外,人们利用导数的定义和重要极限的知识还可以得到下 面几个常用函数的公式: 三角函数求导 (sin x ) co s x , (co s x ) － sin x 指数函数求导 ( a x ) a x ln a ( a 特殊地 ( e x ) e x 对数函数求导
x 0 2
0
sin x 0
x 0 0 ∴ sin x 0 0
,∵0≤x≤2π
,∴点 P 的横坐标的取值范围为 ( , 2 )
练习 4.若直线 y
x b
为函数 y

1 x
图象的
切线,求 b 的值和切点坐标.
解:设切点为 P ( x 0 , ∵
f ( x ) 1 x