湖北省咸宁市嘉鱼县2022-2023学年七年级上学期期末教学质量监测数学试题(含答案解析)

湖北省咸宁市嘉鱼县2022-2023学年七年级上学期期末教学
质量监测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算中与算式210-+的结果不相同的是（）
A ．()
62--B ．()()
42-⨯-C ．()()162-÷-D ．()
3
2-2．多项式2221x y xy xy +--的次数是（）A ．3
B ．4
C ．5
D ．8
3．下列几何体是棱锥的是（）
．
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列几何图形与相应语言描述相符的是（）
A ．如图1，延长线段A
B 到点
C B ．如图2，点A 在线段BC 上C ．如图3，直线AB 和直线C
D 没有交点
D ．如图4，直线AB 不与射线CD 相交
5．如图所示图形中可以用一个大写字母表示的角有（
）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成，用31m 钢材可做40个A 部件或240个B 部件．现要用36m 钢材制作这种仪器，为了使制作的A 、B 部件恰好配套，设应用3m x 钢材制作A 部件，则可列方程为（
）
A ．()3402406x x ⨯=-
B ．()4032406x x =⨯-
C ．()3406240x x
⨯-=D ．()4063240x x
-=⨯7．已知21y x =---，则y 有最____值____（）
A ．大，3
-B ．小，3
-C ．大，2
-D ．小，2
-8．若关于x 的方程51ax x -=+的解是整数，则满足条件的整数．．a 共有（）个
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
二、填空题
9．﹣1的倒数是_____．
10．
中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日上午10时在北京人民大会堂开幕．小明在“百度”搜索“二十大”，找到相关结果约为73900000个，数据73900000用科学记数法表示为______．
11．若关于x 的一元一次方程23x a -=的解是1，则=a ___．12．单项式212n ab --与13m a b -的和仍是单项式，则它们的和是___．
13．一个长方体从左面、上面看到的图形相关数据如图所示（单位：分米），则其从正面看到的图形面积是______分米2．
14．点A 在数轴上表示的数是2,3AB -=，则点B 表示的数为__________．
15．有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简1b a a b -+---+的结果为______．
三、解答题
16．如图，长方形被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为2，其它正方形的边长分别为a ，b ，c ，d ，则大长方形的面积为_____．
17．（1）计算：()2
3
421293⎛⎫
--÷⨯- ⎪⎝⎭
；
（2）解方程：
3157
146
y y ---=．18．圆圆在做作业题计算：()()32623⎛⎫
-⨯--- ⎪⎝⎭
■时，发现题中有一个常数被墨水污染
了．她看这道题参考答案是6，马上就知道了被污染的常数．你能求出被污染的常数吗？写出你的求解过程．
19．老师倡导同学们多读书，读好书，小伟计划每天读课外书30分钟，但由于种种原因，实际每天读课外书的时间与原计划相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．星期一二三四五六日
增减/分钟
5
+2
-4
-13+10-15+9
-(1)读书最多的一天比最少的一天多读了多少分钟？(2)实际比计划少读书的几天时间里一共少读了多少分钟？(3)根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？
20．《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”；马主曰：“我马食半牛”．大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半”，马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半”．按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人几斗粟米？
21．已知O 是直线AB 上的一点，90COD ∠=︒，OE 平分BOC ∠．
(1)如图1，①若60AOC ∠=︒，则DOE ∠=______度；
②若AOC α∠=︒，则DOE ∠=______度；（用含α的代数式表示）；
(2)将图1中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若AOC α∠=︒，那么②中所求出的结论是否还成立？请说明理由．
22．已知点C 在线段AB 的延长线上，且2BC AB =，点D 是线段AC 的中点．(1)请根据题意画出图形；(2)图形中共有______条线段；
(3)若已知线段2BD =，你能求出图中其它所有线段的长度吗？请任意选择其中一条并写出求解过程．
23．小聪家买了一套新房，他爸爸准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，其中卧室是正方形结构，根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：
(1)卧室的面积是______2m ．
（结果需化简）(2)求这套房子的总面积（用含x 、y 的式子表示）
；(3)当4,2x y ==时，若铺21m 地砖的平均费用为120元，那么小聪家铺地砖的总费用是多少元?
24．在一次知识竞赛中，甲、乙两班各有50位同学参加比赛，每位同学都需要完成三道题的答题，竞赛规则为：“答对一题得10分，不答或者答错扣10分”．(1)请直接写出每位同学所有可能的得分情况；
(2)甲班的答题情况为：有2位同学全部答错，全对的人数是答对1题人数的3倍少6人，答对两题的人数是答对1题人数的2倍；乙班的答题情况为：没有同学全部答错，答对一题人数的3倍和答对2题的人数之和等于全部答对的人数．①求甲班全部答对的人数；
②请判断甲乙两班哪个班的得分更高，并说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】根据有理数加减乘除运算法则分别进行计算，再进行比较即可．【详解】2108-+=，
A.()62628--=+=，不符合题意；
B.()()42428-⨯-=⨯=，不符合题意；
C.()()1621628-÷-=÷=，不符合题意；
D.()3
288-=-≠，符合题意；
故选：D ．
【点睛】本题考查了有理数加减乘除运算，有理数的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．A
【分析】根据多项式次数的定义进行求解即可．
【详解】解：多项式2221x y xy xy +--的次数是：213+=，故选A ．
【点睛】本题主要考查了多项式次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．3．A
【分析】根据棱锥的定义判定，即可．【详解】A 、
属于棱锥，符合题意；
B 、是圆柱，不符合题意；
C 、是圆锥，不符合题意；
D 、是棱柱，不符合题意．
故选：A ．
【点睛】本题考查棱锥的知识，解题的关键是理解棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥．4．D
【分析】根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可．
【详解】A.如图1，延长线段AB 到点C ，则点C 的右侧应该没有线了，故该几何图形与相应语言叙述不相符；
B.如图2，点A 在线段BC 外，故该几何图形与相应语言叙述不相符；
C.如图3，
直线AB 和直线CD 均可无限延长，有交点，故该几何图形与相应语言叙述不相符；D.如图4，直线AB 与射线CD 右侧开口越来越大，则直线AB 不与射线CD 相交，故该几何图形与相应语言叙述相符；故选：D ．
【点睛】本题考查了直线、射线和线段的性质，熟练知识点是解题的关键．5．B
【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．【详解】解：能用一个大写字母表示的角有,A C ∠∠，共2个，故选B ．
【点睛】本题考查了角的概念，能数出符合的所有角是解题的关键．6．A
【分析】设应用3m x 钢材制作A 部件，根据“一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成”，列出方程即可．
【详解】解：应用3m x 钢材制作A 部件，根据题意得：()3402406x x ⨯=-，故选：A ．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系，列出方程是关键．7．C
【分析】根据绝对值的非负性即可解答．
【详解】解：∵10x -≥∴212
y x =---≤-∴21y x =---有最大值2-．故选C ．
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性和有理数的减法运算确定是否有最大值成为解答本题的关键．8．D
【分析】先解一元一次方程得6
1
x a =
-，再根据关于x 的方程51ax x -=+的解是整数，且a 为整数，可得11a -=或1-或2或2-或3或3-或6或6-，求解即可．【详解】51ax x -=+移项，得15ax x -=+，合并同类项，得()16-=a x ，系数化为1，得61
x a =
-，∵关于x 的方程51ax x -=+的解是整数，且a 为整数，∴11a -=或1-或2或2-或3或3-或6或6-，
解得2a =或0或3或1-或4或2-或7或5-，共有8个，故选：D ．
【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次方程的整数解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．9．-1
【分析】根据倒数的定义可直接解答．﹣1的倒数还是它本身．【详解】解：因为（﹣1）×（﹣1）＝1，
所以﹣1的倒数是﹣1．
【点睛】本题主要考查了根据互为倒数的两个数的乘积是1求出一个数的倒数的能力10．7
7.3910⨯【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：7739000007.3910=⨯．故答案为：77.3910⨯．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．11．1
-【分析】将方程的解代入方程计算即可．【详解】解：将1x =代入方程23x a -=，得
23a -=，
解得1a =-，故答案为1-．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键．12．3
ab -【分析】根据单项式212n ab --与13m a b -的和仍是单项式，可知212n ab --与13m a b -是同类项，则可求得a 、b 的指数，然后计算212n ab --与13m a b -的和即可．【详解】∵单项式212n ab --与13m a b -的和仍是单项式，∴212n ab --与13m a b -是同类项，
∴11213m n -=⎧⎨-=⎩
，
∴3332ab ab ab -+=-，故答案是：3ab -．
【点睛】本题考查了同类项的定义，依据同类项的定义求得a 、b 的指数是解题的关键．13．8
【分析】先根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．
【详解】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，则从正面看到的形状图的面积是428⨯=；故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，长方形的面积公式，掌握三视图判断几何体，长方形的面积公式是解题的关键．14．1或5
-
【分析】首先根据题意，在数轴上表示出点A ，根据AB=3，就可得到B 表示的数．
【详解】解：由题意得，
AB=3，即A ，B 之间的距离是3个单位长度，在数轴上到A 的距离是3个单位长度的点有两个，分别表示的数是-5或1；故答案为：-5或1．
【点睛】本题考查数轴，“数”和“形”结合起来，可把很多复杂的问题转化为简单的问题，解题关键是在学习中要注意培养数形结合的数学思想．15．1
【分析】根据图形可判断，0b ＜，10a +>，0＞+a b ，继而得出0b ->，10a --<，再根据绝对值的应用把绝对值符号去掉，最后合并同类项即可求解．【详解】解：由图像可知：0b ＜，10a +>，0＞+a b ，∴0b ->，10a --<，
∴()111b a a b b a a b -+---+=++-+=，故答案为：1．
【点睛】此题考查了数轴、绝对值和整式的加减，解题关键是根据图形判断绝对值里面的符号．16．572
【分析】根据题意并结合图形可得：2222b c a d c d a b b a a d +=++=+-=-=、、、
，然后解方程组求得a ，b ，c ，d 的值，进而求得大长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式即可解答；
【详解】解：由题意可得：
2222b c a d
c d a b
b a a d +=+⎧⎪+=+⎪
⎨
-=⎪⎪-=⎩，解得：8101214
a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩所以大长方形的长和宽分别为：226,22a b b c +=+=所以大长方形的面积为2622572⨯=．故答案为572．
【点睛】本题主要考查了列方程组、解方程组等知识点，根据题意正确列出方程组并求解是
解答本题的关键．17．
（1）9；（2）1y =-【分析】（1）先计算小括号，然后化除法为乘法，根据有理数的混合运算，即可；（2）先去分母，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可．
【详解】解：（1）()2
3
421293⎛⎫--÷⨯- ⎪
⎝⎭
()94
1849=--⨯⨯
()181
=--⨯18
=+9=．
（2）
3157
146
y y ---=解：等式两边同时乘以12，得
3157
121121246
y y --⨯-⨯=⨯，()()31312572y y -⨯-=-⨯，
去括号得，93121014y y --=-，移项得，1y -=，系数化为1，1y =-．
【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握含乘方的有理数的混合运算法则，解一元一次方程的方法．18．1
3
，过程见解析
【分析】设被污染的数是x ，根据题意列方程可得()()336262x ⎛⎫
-⨯--- ⎪⎭
=⎝，求解即可．
【详解】解：设被污染的数是x ，由题意得
()()336262x ⎛⎫
-⨯---
⎪⎭
=⎝解得13
x =，
所以，被污染的常数是1
3
．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解决问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
19．(1)25
(2)-25
(3)218
【分析】（1）根据表格找出读课外书最多的一天和最少的一天，再利用有理数的减法求解即可；
（2）将实际比计划少读书的几天的减读书时间求和即可；
（2）根据正、负数的意义，运用有理数的加法即可求出该周实际读课外书的时间．
【详解】（1）解：根据表格可知：读课外书最多的一天是周六，最少的一天是周五．∴读课外书最多的一天比最少的一天多15(10)25--=分钟．
（2）解：实际比计划少读书的几天时间里一共少读了钟(2)(4)(10)(9)25-+-+-+-=-分钟．
（3）解：小伟该周实际读课外书[]3075(2)(4)13(10)15(9)218⨯++-+-++-++-=分钟．
【点睛】本题主要考查了正、负数、有理数的加、减法在实际生活中的应用，利用有理数的加法和减法法则计算是解答本题的关键．
20．5
7
【分析】设羊的主人赔x 斗，则马的主人赔2x 斗，牛的主人赔4x 斗，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：设羊的主人赔x 斗，则马的主人赔2x 斗，牛的主人赔4x 斗，根据题意得：245
++=x x x 解得5
7
x =答：羊的主人应当赔偿给禾苗的主人
57斗粟米．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
21．(1)①30；②12
α(2)成立，理由见解析
【分析】（1）①根据平角的定义和90COD ∠=︒，从而90AOC BOD ∠+∠=︒，结合60AOC ∠=︒求得30BOD ∠=︒，由角平分线定义得12
BOE BOC ∠=∠，利用角的差可得结论；②根据平角的定义和90COD ∠=︒，从而90AOC BOD ∠+∠=︒，结合AOC α∠=︒求得
90BOD α∠=︒-︒，由角平分线定义得()1118022
BOE BOC α∠=∠=︒-︒，利用角的差可得结论；
（2）根据平角的定义得()1118022
COE BOC α∠=∠=︒-︒，根据角的差可得②中的结论还成立．
【详解】（1）①∵90COD ∠=︒，
∴90AOC BOD ∠+∠=︒，
∵60AOC ∠=︒，
∴30BOD ∠=︒，180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，
∵OE 平分BOC ∠，∴1602
BOE BOC ∠=∠=︒，
∴603030DOE BOE BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒；
故答案为：30；
②∵90COD ∠=︒，
∴90AOC BOD ∠+∠=︒，
∵AOC α∠=︒，
∴90BOD α∠=︒-︒，
∴180180BOC AOC α∠=︒-∠=︒-︒，
∵OE 平分BOC ∠，∴1
19022BOE BOC α∠=∠=︒-︒，∴()11909022DOE BOE BOD ααα⎛⎫∠=∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒ ⎪⎝
⎭；故答案为：12
α；（2）解：②中的结论还成立．
理由如下：
∵180AOC BOC ∠+∠=︒，AOC α∠=︒，
∴180BOC α∠=︒-︒
∵OE 平分BOC
∠∴119022
EOC BOC α∠=∠=︒-︒
∵90COD ∠=︒∴11909022DOE COD COE α⎛⎫∠=∠-∠=︒-︒-︒=︒ ⎪⎝⎭
．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．
22．(1)见解析
(2)6
(3)可求；见解析
【分析】（1）根据线段的中点即线段之间的关系进行作图即可；
（2）根据线段的定义去确定线段的数量；
（3）根据线段的中点和线段的和差进行求解即可．
【详解】（1）如图，即为所求；
（2）图中的线段有：,,,,,AB BD DC AD BC AC ，共6条，
故答案为：6；
（3）∵点D 是线段AC 的中点，∴12
AD CD AC ==，∵2BC AB =，2BD =，
∴22224BD BC AB AB AB AB =-=-==⨯=．
【点睛】本题考查了线段的定义，中点的意义，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．23．(1)2
9y (2)()
22154m y xy +(3)11040元
【分析】（1）根据图示利用正方形的面积公式即可得解；
（2）分别计算出卧室、卫生间、厨房、客厅的面积，然后相加即可得；
（3）代入具体数值求出总面积，再乘以费用即可．
【详解】（1）解：根据题意得：卧室的面积是()2
2239m y y =；
故答案为：29y ；
（2）解：根据题意得：卧室面积：229m y ，
卫生间面积：2m xy ，
厨房面积：()()()
2253362m y y y x y xy --=-，客厅面积：2
5m xy 所以总面积：()
22229625154m y xy y xy xy y xy ++-+=+；（3）解：当4,2x y ==时，
总面积为：22215415244292m y xy +=�
创=，所以总费用是9212011040⨯=元，
答：铺地砖的总费用是11040元．
【点睛】本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值，利用数形结合的思想解答．
24．(1)每位同学所有可能的得分情况是-30分、-10分、10分和30分；
(2)①甲班全部答对的人数是21人；②乙班得分更高．
【分析】（1）根据竞赛的得分规则可得答案；
（2）①设甲班答对1题的有x 人，根据题意列出方程，解方程可得答案；
②首先算出甲班的得分，设乙班全部答对的有a 人，答对1题的有b 人，答对2题的有（a -3b ）人，整理可得乙班的得分，再比较可得结论．
【详解】（1）解：若只答对1题，则不答或答错2题，得分为：1×10-2×10=-10，若只答对2题，则不答或答错1题，得分为：2×10-1×10=10，
若只答对3题，得分为：3×10=30，
若不答或答错3题，得分为：0-3×10=-30，
答：每位同学所有可能的得分情况是-30分、-10分、10分和30分；
（2）解：①设甲班答对1题的有x 人，
由题意得，2+（3x -6）+2x +x =50，
解得x =9，
3×9-6=21（人）
，
答：甲班全部答对的人数是21人；
②乙班得分更高．
由题意得，甲班答对3题有21人，答对2题的有18人，答对1题的有9人，全部答错的有2人，
故甲班的得分为21×30+18×10-9×10-2×30=660（分），
设乙班全部答对的有a人，答对1题的有b人，答对2题的有（a-3b）人，
所以a+b+（a-3b）=50，
即a-b=25，
故乙班得分为30a+10（a-3b）-10b=40（a-b）=1000（分），
1000＞660，
答：乙班得分更高．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际运用，整式加减的应用，找到等量关系列出方程是解决问题的关键．。