高三文科生冲刺数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 2，f(2) = 5，则f(3)的值为（）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
2. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为（）
A. √3/2
B. 1/2
C. √2/2
D. 1/√2
3. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）
A. 21
B. 23
C. 25
D. 27
4. 下列命题中正确的是（）
A. 若a+b=0，则a和b一定互为相反数
B. 若a²+b²=0，则a和b一定同时为0
C. 若ab=0，则a和b至少有一个为0
D. 若a²+b²=1，则a和b一定同时为1
5. 已知复数z = 2 + 3i，则|z|的值为（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6. 函数y = log₂(x-1)的定义域为（）
A. x > 1
B. x ≥ 1
C. x < 1
D. x ≤ 1
7. 若不等式2x-3 > x+1的解集为A，则A的表示为（）
A. x > 4
B. x ≥ 4
C. x < 4
D. x ≤ 4
8. 已知直线l的方程为x - 2y + 3 = 0，则直线l的斜率为（）
A. 1/2
B. 2
C. -1/2
D. -2
9. 若向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a·b的值为（）
A. 7
B. -7
C. 1
D. -1
10. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点为（）
A. (2, 3)
B. (-2, -3)
C. (-2, 3)
D. (2, -3)
11. 已知函数y = (1/2)x² - x + 1，若y的最大值为3，则x的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第5项an的值为（）
A. 16
B. 32
C. 64
D. 128
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
13. 已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=2，则第n项an=______。

14. 若复数z = 3 - 4i，则|z|²=______。

15. 已知函数y = √(x+2)，则函数的定义域为______。

16. 若不等式x² - 4x + 3 ≥ 0的解集为A，则A=______。

17. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为______。

18. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是______三角形。

19. 若函数y = -x² + 4x - 3的图像开口向下，则其顶点坐标为______。

20. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则前n项和Sn=______。

三、解答题（本大题共2小题，共40分）
21. （本小题共20分）已知函数f(x) = x³ - 3x² + 4x - 6，求：
（1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；
（2）函数f(x)的单调区间。

22. （本小题共20分）已知数列{an}满足递推关系an = 2an-1 - 1（n≥2），且a1=1，求：
（1）数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}的前n项和Sn。