昌平区2017 - 2018学年第二学期初一年级期末质量抽测

昌平区2017 - 2018学年第二学期初一年级期末质量抽测
数 学 试 卷
2018．7
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
下面各题均有四个选项，其中只有．．一个．．是符合题意的．
1. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，
0.00005用科学记数法表示为 A ．5
510-⨯ B ．4
510-⨯
C ．4
0.510-⨯
D ．3
5010-⨯
2. 若a<b ，则下列各式正确的是
A ．22+>+b a
B ．22->-b a
C ．b a 22->-
D ．2
2b
a > 3. 下列计算正确的是
A ．325a a a +=
B ．325a a a ⋅=
C ．236
(2)6a a =
D ．623a a a ÷=
4. 下列调查中，不适合用抽样调查方式的是
A ．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量
B ．调查某电视剧的收视率
C ．调查一批炮弹的杀伤力
D ．调查一片森林的树木有多少棵
5. 如图，已知直线a //b ，∠1＝100°，则∠2等于
A ．60°
B ．70°
C ．80°
D ．100°
6. 若方程234mx y=x+- 是关于x y ，的二元一次方程，则m 满足 A ．2m -≠ B. 0m ≠ C. 3m ≠ D. 4m ≠
b
a 2
1
7．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步 走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计 图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 A ．1.2，1.3 B ．1.3，1.3 C ．1.4，1.35 D ．1.4，1.3
8．观察下列等式: ① 32 - 12 = 2 × 4 ② 52 - 32 = 2 × 8 ③ 72 - 52 = 2 × 12 ......
那么第n （n 为正整数）个等式为
A ．n 2 - (n -2)2 = 2 × (2n -2)
B ．(n+1)2 - (n -1)2 = 2 × 2n
C ．(2n )2 - (2n -2)2 = 2 ×(4n -2)
D ．(2n+1)2 - (2n -1)2 = 2 × 4n
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 因式分解：2
1x
-= ．
10. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红
球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是 ．
11. 写出不等式组11x x -⎧⎨<⎩
≥，的整数解为 ．
12. 在①11x=y=-⎧⎨⎩，， ②23x=y=⎧⎨⎩，，-- ③30
x=y=⎧⎨⎩，
- 中，①和②是方程235x y=-的解； 是方程
39x+y=-的解；不解方程组，可写出方程组23539
x y=x+y=--⎧⎨⎩，
的解为 ．
13. 程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为
广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统 宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大 和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？ 如果设大和尚有x 人, 小和尚有y 人,那么根据题意可列方程组为 ．
步数/万步
天数
14. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b =2a +3b ．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式
x ⊕4＜0的解集为 ．
15. 若3a b +=，则226a b b -+的值为 .
16. 数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确
的，两位同学的画法如下： 苗苗的画法：
b
a
a
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则b //a. 小华的画法：
b
a
a
①将含30°角三角尺的最长边与直线a 重合，用虚线做出一条最短边所在直线； ②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b ，则b //a . 请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据. 答：我喜欢 同学的画法，画图的依据是 .
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，
每小题7分，共68分）
17. 因式分解：（1）269x x -+； （2）()2
2
m n m n -+-.
18. 解不等式：12+x ≥13-x ，并把它的解集在数轴上表示出来．
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
19. 解不等式组：3(1)51924
x x x
x -+-<⎧⎪
⎨⎪⎩≤，.
20. 解方程组：13 5.x+y=x+y=⎧⎨⎩
，
21. 已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax+by=ax by=-⎧⎨⎩
，的解为11x=y=⎧⎨⎩，
. 求2a+b 的值.
22.已知：如图，OA ⊥OB , 点C 在射线OB 上，经过C 点的直线DF ∥OE ，∠BCF =60°.
求∠AOE 的度数.
F
O
E
D C
B
A
23. 已知2
870x x +-=，求2
)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值.
24. 某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2018年的前五个月该品牌全部商品销
售额共计600万元．下表表示该品牌商2018年前五个月的月销售额（统计信息不全）．图1表示该品牌手机．．部．各月销售额占．该．品牌．．所有商品．．．．
当月销售额的百分比情况统计图． 品牌月销售额统计表（单位：万元）
D 5%
E 25% C 17%
B 28%
A 25%
5月份手机部各机型销售额占5月份手机部 销售额的百分比统计图
图1 图2
手机部各月销售额占品牌当月销售额的
百分比统计图
（1） 该品牌5月份的销售额是 万元； （2）手机部5月份的销售额是 万元；
小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；
（3）该品牌手机部有A 、B 、C 、D 、E 五个机型，图2表示在5月份手机部各．机型．．销售额．．．
占5月份手机部销售额的百分比情况统计图．则5月份 机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是 ．
25. 如图，已知BD 平分∠ABC . 请补全图形后，依条件完成解答. （1）在直线BC 下方画∠CBE ，使∠CBE 与∠ABC 互补；
（2）在射线BE 上任取一点F ，过点F 画直线FG ∥BD 交BC 于点G ； （3）判断∠BFG 与∠BGF 的数量关系，并说明理由.
D C
B
A
26. 某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停
车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）该小区物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方
案？
27. 在三角形ABC 中，点D 在线段AB 上，DE ∥BC 交AC 于点E ，点F 在直线BC 上，作直线EF ，过点
D 作直线DH ∥AC 交直线EF 于点H .
（1）在如图1所示的情况下，求证:∠HDE =∠C ；
（2）若三角形ABC 不变，D ，E 两点的位置也不变，点F 在直线BC 上运动.
①当点H
在三角形ABC 内部时，直接写出∠DHF 与∠FEC 的数量关系；
②当点H 在三角形ABC 外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由.
28. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
例如：方程260x =- 的解为3x= ，不等式组205x x ->⎧⎨<⎩
,
的解集为25x << ，因为235<< ，
所以，称方程260x =-为不等式组205x x ->⎧⎨<⎩,
的关联方程.
（1） 在方程①520x -=，②3
104x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩
， 的
关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组114
4275
x x x ⎧
-⎪
⎨⎪++⎩＜，＞-的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）。