2021届高考数学二轮复习集合与常用逻辑用语综合练(3)

2021届高考数学二轮复习集合与常用逻辑用语综合练（3）
1.已知集合(){}
2
2,3,,A x y x
y x z y z =
+≤∈∈，则A 中元素的个数为( )
A ．9
B ．8
C ．5
D ．4 2.已知集合{1,2,3,4},{2,2}M N ==-，则下列结论成立的是( ) A.N M ⊆
B.M N M ⋃=
C.M N N ⋂=
D.{2}M N ⋂=
3.设集合{}
20A x x x =-=，则集合A 的真子集的个数为（ ） A.1
B.2
C.3
D.4
4.已知全集U R =，{}
{}2
340,22A x x x B x x =-->=-≤≤，则如图所示的阴影部分所表
示的集合为( )
A ．{}24x x -≤<
B ．{}24x x x ≤≥或
C ．{}21x x -≤≤-
D ．{}12x x -≤≤
5.设集合2{|40}A x x =-≤，{|20}B x x a =+≤，且{|21}A B x x ⋂=-≤≤，则a =（ ） A. 4-
B. 2-
C. 2
D. 4
6.设全集为R ，集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，则()R A B =( ) A.{}01x x <≤
B.{}01x x <<
C.{}12x x ≤<
D.{}02x x <<
7.设命题2:0,1p x x ∃<≥，则p ⌝为( )
A.20,1x x ∀≥<
B.20,1x x ∀<<
C.20,1x x ∃≥<
D.20,1x x ∃<<
8.下列结论中，正确的是（ ）
①命题“如果222p q +=，则2p q +≤”的逆否命题是“如果2p q +>，则222p q +≠”； ②已知a ，b ，c 为非零的平面向量．甲：=a b a c ··，乙：=b c ，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；
③:(01)=>≠，且x p y a a a 是周期函数，:sin q y x =是周期函数，则p q ∧是真命题； ④命题2:320p x x x ∃∈-+≥R ，的否定是：2:320p x x x ⌝∀∈-+<R ，． A ．①②
B ．①④
C ．①②④
D ．①③④
9.已知α为任意角，则“1cos23α=”是“3
sin α=的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
10.命题:p “[]21,2,20x x x m ∀∈-->”，命题:q “[]1,2,log 20x x m ∃∈+>”，若“p q ∧”为真命题，则实数 m 的取值范围是( ) A.1m <
B.1m >-
C.11m -<<
D. 11m -≤≤
11.命题“零向量与任意向量共线”的否定为________
12.已知命题:p “[]0,1,x x a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃++=∈”，若命题“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是________
13.“2ω=”是“函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于点5π,012⎛⎫
⎪⎝⎭
对称”的_____________条
件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）． 14.设集合{}1,0,1A =-，{}0,1,2,3B =，则A
B =______________.
15.已知集合{}1|2,|01A x x B x x ⎧⎫
=<=>⎨⎬+⎩⎭
，则A B ⋂=__________________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：当1x =-时， 22y ≤，得1,0,1y =-， 当0x =时， 23y ≤，得1,0,1y =-， 当1x = 时， 22y ≤，得1,0,1y =-， 即集合A 中元素有9个，故选A. 2.答案：D
解析：{2}M N ⋂= 3.答案：C
解析：由题可解集合{}0,1A =，则集合A 的真子集有∅、{}0、{}1.故选：C. 4.答案：D
解析：阴影部分所表示的集合为U
B A ，∵{}
2340{1,4}A x x x x x x =-->=<->或，
U R =，
∴
{14}U
A x x =-≤≤∣，又∵{22}
B x x =-≤≤∣，∴{12}U
B
A x x =-≤≤∣，故选D
5.答案：B
解析：集合2{|40}{|22}A x x x x =-≤=-≤≤，1
{|20}{|}2B x x a x x a =+≤=≤-，由
{|21}A B x x ⋂=-≤≤，可得1
12
a -=，则2a =-．故选B.
6.答案：B
解析：由题意可得：{}|1R B x x =<，结合交集的定义可得：(){}01R A B x ⋂=<<.故选B. 7.答案：B
解析：特称命题的否定是全称命题，¬
:p x R ∀∈∴，都有21x >，故选：B 8.答案：C
解析：试题分析:由原命题和逆否命题的关系知①正确;由a b a c ⋅=⋅可得b c =或a 与向量b c -垂直，所以②正确;③中命题p 是假命题，所以p q ∧是假命题，所以③错误;特称命题
的否定是全称命题，所以④正确. 9.答案：B
解析：2
1cos212sin 3a α=-=，则3sin α=，因此“1cos23α=”是“3sin α=要不充分条件．故选：B ． 10.答案：C
解析：由“p q ∧”为真命题，得,p q 都是真命题． 命题:p “2[1,2],20x x x m ∀∈-->”为真命题，
即对于2[1,2],2x m x x ∀∈<-恒成立，得()2
min 21m x x <-=；
命题:q “2[1,2],log 0x x m ∃∈+>”为真命题，则2[1,2],log x m x ∃∈-<， 只要2max log (1)m x -=<，得1m >- 综上所述，11m -<<
11.答案：有的向量与零向量不共线
解析：命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称量词命题，其否定为存在量词命题:“有的向量与零向量不共线” 12.答案：[,4]e
解析：[0,1],x x a e ∀∈>，a e ∴≥，由“2,40x R x x a ∃∈++=”，可得判别式1640a ∆=-≥，即4a ≤，若命题“p q ∧”是真命题，则,p q 同为真，4e a ∴≤≤，即[,4]a e ∈. 13.答案：充分不必要
解析：当2ω=时，π5πππ2π,sin 061266x x ωω⎛
⎫+
=⨯+=+= ⎪⎝
⎭，故此时()f x 的图像关于点5π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；而当()f x 的图像关于点5π,012⎛⎫
⎪⎝⎭
对称，则5ππ122π,,1265k k k Z ωω-⨯
+==∈;故 2ω=是函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于点5π,012⎛⎫
⎪⎝⎭
对称的充分不必要条件
14.答案：{}0,1 解析：A
B {}
1,0,1=-{}0,1,2,3={}0,1
15.答案：{}|12x x -<< 解析：
集合{}|2(2,2)A x x =<=-，1|0(1,)1B x x ⎧⎫
=>=-+∞⎨⎬+⎩⎭
，
(1,2){|12}A B x x ∴⋂=-=-<<.
故答案为：{}|12x x -<<.。