2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷3

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试题类型：2016 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至3 页，第Ⅱ卷 3 至5 页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
（1）设集合S=S x P(x 2)(x 3) 0 ,T x x 0 ，则S I T=
(A) [2 ，3] (B) （- ，2] U [3,+ ）
(C) [3,+ ）(D) （0，2] U [3,+ ）
4i
（2）若z=1+2i ，则
zz 1
(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i
（3）已知向量u uv
BA
1 2
( , )
2 2
,
u u u v
BC
3 1
( , ),
2 2
则ABC=
(A)30 0(B) 450 (C) 600 (D)1200
（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低0C，B 点表示四月的平均最低气气温的雷达图。

图中 A 点表示十月的平均最高气温约为15
0C。

下面叙述不正确的是
温约为 5
1
(A) 各月的平均最低气温都在0
0C 以上
(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大
(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同
(D) 平均气温高于20 C 的月份有 5 个
（5）若tan 3
4 ，则
2
cos 2sin 2
(A) 64
25
(B)
48
25
(C) 1 (D)
16
25
4 3 1
（6）已知 3
a 2 ，
4
b 4 ，
3
c 25 ，则
（A ）b a c （B）a b c（C）b c a（D）c a b
（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=
2
（A ）3 （B）4 （C）5 （D）6
（8）在△ABC中，
π
B = ，B
C 边上的高等于
4
1
3
BC ,则cos A=
（A）
310
10 （B）
10
10
（C）
10
- （D）
10
-
3 10
10
(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体
的表面积为
（A ）18 36 5
（B）54 18 5
（C）90
（D）81
(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A1B1C1 内有一个体积为V 的球，若AB BC，AB=6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是
（A ）4π（B）
9
2 （C）6π（D）
32
3
（11）已知O 为坐标原点， F 是椭圆C：
2 2
x y
2 2 1( 0)
a b
a b
的左焦点，A，B 分别为 C
的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF⊥x 轴.过点 A 的直线l 与线段PF 交于点M，与y 轴交于点 E.若直线BM 经过OE 的中点，则 C 的离心率为
（A ）
1
3 （B）
1
2
（C）
2
3
（D）
3
4
3
（12）定义“规范01 数列”{a n} 如下：{ a n} 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k 2m ，a1,a2, ,a k 中0 的个数不少于 1 的个数.若m=4，则不同的“规范01 数列”共有（A ）18 个（B）16 个（C）14 个（D）12 个
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第( 13) 题~第( 21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第( 22) 题~第( 24) 题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分
（13）若x，y 满足约束条件则z=x+y 的最大值为_____________.
（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移
_____________个单位长度得到。

（15）已知f(x) 为偶函数，当时，，则曲线y=f(x) ，在带你（1，-3）处的切线方程是_______________。

（16）已知直线与圆交于A，B 两点，过 A ，B 分别做l 的垂线与x 轴交于C，D 两点，若，则__________________.
三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12 分）
已知数列的前n 项和，，其中0
（I）证明是等比数列，并求其通项公式
（II ）若，求
（18）（本小题满分12 分）
下图是我国2008 年至2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
4
（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明
（II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016 年我国生活垃圾无害化处理量。

（19）（本小题满分12 分）
如图，四棱锥P-ABCD 中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC =3，PA=BC =4，M 为线段AD 上一点，AM= 2MD ，N 为PC 的中点.
（I）证明MN∥平面PAB ;
（II ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.
（20）（本小题满分12 分）
已知抛物线C： 2 2
y x 的焦点为F，平行于x 轴的两条直线l1,l2 分别交 C 于A，B 两点，交C 的准线于P，Q 两点.
（I）若 F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR∥FQ；
（II ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.
（21）（本小题满分12 分）
5
设函数f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中a＞0，记
的最大值为 A. （Ⅰ）求f＇（x）；
（Ⅱ）求A；
（Ⅲ）证明
≤2A.
请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。

作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目
题号后的方框涂黑。

如果多做，则按所做的第一题计分。

5.（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O中AB 的中点为P，弦PC，PD 分别交AB 于E，F 两点.
（I）若∠PFB =2∠PCD，求∠PCD 的大小；
（II ）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G，证明
O G⊥CD.
6.（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为
1 x
y
3 cos
sin
( 为参数)
，以坐标原点为极点，
以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin( ) 2 2
2
4
. （I）写出C1 的普通方程和C2 的直角坐标方程；
（II ）设点P 在 C 上，点Q 在C2 上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标.
1
7.（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲
已知函数 f (x) | 2x a | a
（I）当a=2 时，求不等式 f (x) 6 的解集；
（II ）设函数g(x) |2x1|, 当x R时，f（x）+g（x）≥3，求a 的取值范围.
6
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：新课标Ⅲ2016 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学正式答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A （7）B
（8）C （9）B （10）B （11）A （12）C
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分
（13）3 2
（14）
3
（15）y 2x 1
（16）4
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12 分）
解：（Ⅰ）由题意得a1 S 1 a ，故1，
1 1
1
a ，a1 0 . 1
1
由S n 1 a n ，S n 1 1 a n 1 得a n 1 a n 1 a n ，即a n 1( 1) a n . 由a1 0 ，
0得a n 0 ，所以a
n
a
n
1
1
.
因此{ }
a 是首项为
n
1
，公比为
的等比数列，于是
1 1
1 n
1
a ( ) ．
n
1 1
（Ⅱ）由（Ⅰ）得n
S 1 ( ) ，由
n
1
31
S 得
5
32
1 (
31
5 ，即) 5
) (
1 3
2 1
1
32
，
7。