七年级数学下册 5.1.1 相交线(快乐预习+轻松尝试)导学案 (新版)新人教版(1)

5．1.1 相交线
学前温故
1．直线向____无限延伸，______端点．
2．直角、平角、周角的度数分别为90°，____，360°.
新课早知
1．两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为______．
2．两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为______．
3．如图，直线AB和CD相交于点O，那么∠AOC的对顶角是__________，∠BOC的邻补角是__________．
4．对顶角____．
5．下列说法中，正确的是( )．
A．有公共顶点的角是对顶角B．相等的角是对顶角
C．对顶角一定相等D．不是对顶角的角不相等
答案:学前温故
1．两方无 2.180°
新课早知
1．邻补角 2.对顶角
3．∠BOD∠AOC和∠BOD
4．相等 5.C
1．对顶角的概念及判别
【例1】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，写出图中所有的对顶角．
分析：该图可以看作：直线AB，CD相交于点O；直线AB，EF相交于点O；直线CD，EF 相交于点O.由于每两条直线相交组成两对对顶角，所以上述图中共有6对对顶角．
解：图中共有6对对顶角，它们是∠AOC和∠BOD；∠AOD和∠BOC；∠AOF和∠BOE；∠AOE 和∠BOF；∠COF和∠DOE；∠COE和∠DOF.
2．对顶角性质的应用
【例2】如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠BOD＝35°，求∠EOC 的度数．
分析：由OA平分∠EOC可知∠EOC＝2∠AOC，由∠AOC与∠BOD互为对顶角，知∠AOC＝∠BOD，所以∠EOC＝2∠BO D.
解：因为OA平分∠EOC，所以∠EOC＝2∠AO C.
因为∠AOC与∠BOD互为对顶角，
所以∠AOC＝∠BOD＝35°.
所以∠EOC＝2∠BOD＝2×35°＝70°.
1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( )．
2．下列说法中正确的是( )．
A．对顶角的角平分线在一条直线上B．邻补角相等
C．一个角的邻补角只有一个D．补角即为邻补角
3．如图，两条直线a，b相交于点O，若∠1等于70°，则∠2等于( )．
A．30° B．70°C．110° D．130°
4．如图，当剪刀口∠AOB增大15°时，∠COD增大__________．
5．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1的邻补角为__________．
6．如图，已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝220°.求∠AOC的度数．
答案:1．C 2.A 3.C 4.15°
5．∠AOF和∠BOE∠1的邻补角与∠1恰好组成一个平角，且与∠1有一条公共边，另一边互为反向延长线，所以∠AOF和∠BOE即为所求．
6．解：因为∠AOD与∠BOC是对顶角，
所以∠AOD＝∠BOC.
又因为∠AOD＋∠BOC＝220°，
所以∠AOD＝110°.
而∠AOC与∠AOD是邻补角，
则∠AOC＋∠AOD＝180°，
所以∠AOC＝70°.。