黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案

2017高二下学期期中文科数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1。

已知i 为虚数单位,则复数2
1i +在复平面内所对应的点在（ )
....A B C D 第一象限第二象限第三象限第四象限
2。

.如图所示的程序运行后输出的结果是( ）
2
5
0521x y IF x THEN x y ELSE
x y y y END IF PRINT x y
END
==<=+=-=+-
.5.3.0.1A B C D --
3. 复数z 满足14iz i =-，则z 在复平面内对应点的坐标 （ )
.(4,1).(4,1).(4,1)
.(4,1)A B C D ----
4。

观察下列事实:
1
x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为4,
2
x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为8，
3
x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为12，
，
19
x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为（ )
.76.80.86.92A B C D
5。

已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，结果为n 除以m 的余数，例如：(8,3)2MOD =，如图所示是一个算法的程序框图，若输出结果为5，则输入n 的值为（ ）
输入n
3i =
是
否
.15.14.12.10 A B C D
6．执行如图所示的程序，若输入
110011
a=
，则输出的
b=
( ）
否 是
.51.49.47.45
A B C D
7。

已知复数z
满足
1(i
z i i i +-=
为虚数单位）,则z =( ）
...
.1A B C D
8。

执行如图所示的程序框图，则输出的p 的值为( ）
否 是
.8.16.32.64A B C D
9. 执行如图所示的程序框图，则输出值为0，则判断框内为（ )
否 是
.6.5.4.3A i B i C i D i >≥≥≥
10. 若复数z 满足
3434i
z i +=
+（i 为虚数单位）,则z 的虚部为( )
44
.4.
.4.55A B C D --
11。

,,x y z 是非负实数，且
222
91259,x y z ++=则365x y z ++的最大值（ ） .9.10.14.15
A B C D
12.执行如图所示的程序,输出的S 的值为( ) 是 否
.1007.2015.2016.3024A B C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13. 复数z 满足
51i
z i +=
则z 的共轭复数是______.
14。

设等边ABC ∆三角形的边长为a ，P 是ABC ∆内的任意一点，且P 到三边AB ，BC,CA,的距离分别为
123,,d d d ，
则有123d d d ++
为定值2;由以上平面图形的特性，类比空间图形，设正四面体ABCD 的棱长为a ，P 是正四面
体ABCD 内的任意一点，点P 到四个面ABC ，ABD,ACD ，BCD 的距离分别为1234,,,h h h h ，则有1234h h h h +++为定
值______.
15。

i 为虚数单位，若复数
1()1i
a a R i ++
∈-是纯虚数，则a =______.
16。

已知不等式131151117
1,1,14249349164+
<++<+++<,照此规律总结出第n 个不等式为______.
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分)
()2
f x x a x =-+-
（1）当1a =时，解不等式()3f x >；
（2）对任意实数x ，()21f x a ≥+恒成立，求实数a 的取值范围.
18。

(本小题满分12分）已知多面体ABCDEF 中,ABCD 为菱形，0
60ABC ∠=，AE ⊥面ABCD ，
//,1,AE CF AB AE AF BE
==⊥
E
（1）求证：AF ⊥面BDE ； （2）求
F ABCD V -.
A D
B C
19。

（本小题满分12分）甲乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品，现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：F
(1）根据表中数据，估计甲、乙两种产品的合格率；
（2)若按合格与不合格的比例抽取5件甲产品，再从这5件甲产品中随机抽取2件,求这2件产品全是合格品的概率
.
20. （本小题满分12分)
()123
f x x x =--+-
(1）若存在实数x 使
2
()2f x m m ≤-成立，求实数m 的范围; （2)()f x 的最小值为,33(0,0)t r s trs r s +=->>求3r s +的最小值.
21.（本小题满分12分）某工厂对一批共50件的机器零件进行分类检测，其重量（克）统计如下:
规定重量在82克及以下的为甲型，重量在85克及以上的为乙型,已知该批零件有甲型2件
（1）从该批零件中任选1件，若选出的零件重量在[]
95,100内的概率为0。

26,求
m 的值；
（2）从重量在
[)
80,85的5件零件中，任取2件，求其中恰有1件为甲型的概率.
22. （本小题满分12分)椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>离心率，过点，圆2222x y a b +=+的弦AB
与椭圆E 交于C ，D 两点，且0OC OD ⋅=，则
AB
的长是否为定值，若是定值，求出定值.
1.D 2。

B 3。

C 4.A 5。

D 6。

A 7.D 8。

B 9.B 10.D 11. A 12。

D
13. 1i +
14. 15.0 16。

211121
149(1)1n n n +++++
<
++
17.
{}1
03,3
x x x a <>≤或
18.
19.（1)0。

8，0.7
35
20.
11m m ≥≤-
（2）8
21.（1)20 （2）3
5
22.224
x y +=。