济南市2019-2020学年九年级学业水平数学试题A卷

济南市2019-2020学年九年级学业水平数学试题A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 下列说法中，正确的是（）
A．过直线外一点可以画无数条直线与这条直线垂直
B．过直线外一定点不可以画这条直线的垂线
C．过直线外一点可以画这条直线的一条垂线
D．如果两条直线不相交，那么这两条直线有可能互相垂直
2 . 如图，二次函数的图象经过点.有下列结论：①；
②当时，随x的增大而增大；③当时，；④当时，若二次函数的最小值为，则m的取值范围是．其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
3 . 下列运算正确的是（）
A．x•x5=x6B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1
4 . 地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）
A．361×106B．36.1×107C．0.361×109D．3.61×108
5 . 2015年1月1日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果：
那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（）
A．平均数是10（吨）B．众数是8（吨）C．中位数是10（吨）D．样本容量是20
6 . 如图,某人在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i为1∶,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H,B,C在同一条直线上,且PH⊥HC.则A,B两点间的距离是（）
A．15米
B．20
米 C.20
米
C．10米
7 . 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
8 . 某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路公里，根据题意列出的方程正确的是（）
A．B．
C．D．
9 . AB是⊙O的直径，弦CD垂直于AB交于点E，∠COB=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）
C．πD．2π
A．B．
10 . 一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是（）
A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱
二、填空题
11 . 如图，用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从如图a上面的四个小立方体(①②③④)中
取走了任意两个后，得到的新几何体的三视图如图b所示的概率为________．
12 . 分解因式：a2+3a=___________．
13 . 如图，在矩形中，，，点是边上任意一点（不与点重合），连接，以线段为直角边作等腰直角（点在直线右侧），，连接，则的最小值为
_____．
14 . ________．
15 . 如图，点A在反比例函数上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是4，则k的值是
_____．
16 . 如图所示，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：
①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC＝120°；④DC＝R.其中能使得BC＝R的有________(填序号)．
17 . 计算＝____________．
18 . 在△ABC中，点I是内心，若∠A＝40°，则∠BIC的度数为__________。

三、解答题
19 . 四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA，PB，PC，PD．请解答下列问题：
（1）如图（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；
（2）如图（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；
（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图（3）所示，
设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．
20 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(4，1)，C(4，4)．反比例函数(x＞0)的图像经过点D，点P是一次函数y=ax+4-4a(a0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)一次函数y=ax+4-4a(a0)的图像恒过一定点，直接写出这个定点的坐标.
(3)对于一次函数y=ax+4-4a(a0)，当y随x的增大而减小时，确定点P的横坐标的取值范围．(不必写出过
程)
21 . 关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．
如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
已知，求该一元二次方程的根．
22 . 阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据，如图，，，
是的角平分线，求证：．
证明：是的角平分线
（）
又（）
（）
（）
（）
又（）
（）
（）
23 . 计算：
（1）（2）
24 . 某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题．
（1）样本容量为，表格中c的值为，并补全统计图；
（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数为；
（3）根据上面的数据统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？
25 . 先化简，再求值，其中满足方程。

26 . 某水果商行计划购进A、B两种水果共200件，这两种水果的进价、售价如下表所示：
进价(元/件)售价(元/件)
A6070
B4055
(1)若该商场购进甲、乙两种商品共花费10000元,则这两种商品各购进多少件？
(2)若商场计划将甲、乙两种商品全部售完，获得的利润不利于2750元，则甲种商品最多购进多少件？
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
三、解答题1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、。