湖北树施州咸丰县春晖学校2020_2021学年高一数学下学期3月第一次月考试题

某某省某某州咸丰县春晖学校2020-2021学年高一数学下学期
3月第一次月考试题
一、单选题
1．在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A ．()10,0e =，()21,1=e
B ．()11,2e =-，()25,10e =-
C ．()13,5e =，()23,5e =--
D ．()12,3e =-，232,4e ⎛⎫=-
⎪⎝⎭ 2．已知，，，则（ ）
A ．A
B D ，，三点共线B ．A B
C ，，三点共线
C ．B C
D ，，三点共线D ．A C D ，，三点共线
3．如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O 点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，下面的有关结论不正确的是（ ）
A ．经过3分钟，点P 首次到达最低点
B ．第4分钟和第8分钟点P 距离地面一样高
C ．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P 距离地面的高度一直在降低
D ．摩天轮在旋转一周的过程中点P 有2分钟距离地面不低于65米 4．已知π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2πcos 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭
的值是（ ） A ．223B ．13C ．13-D ．223- 5．对于任意两个向量a 和b ，下列命题正确的是（ ） A ．若a ，b 满足a b >，且a 与b 同向，则a b >B ．a b a b -≤+
C ．a b a b ⋅≥
D ．a b a b -≤-
6．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若,,a BA b BE BC →→→→→===3EF →，则BF →
=（ ）
A ．1292525a b →→+
B ．16122525
a b →→+ C ．4355a b →→+D ．3455
a b →→+ 7．已知向量(1,2)a =，(6,4)A ，(4,3)B ，b 为向量AB →在向量a 上的投影向量，则
||b =（ ）
A ．55
B ．1
C 5．4
8．设,P Q 为ABC ∆内的两点,且2155AP AB AC =+,2134
AQ AB AC =+ ,则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为（ ）
A ．
45B ．35C ．54D ．53
二、多选题
9．,,a b c 是任意的非零向量，则下列结论正确的是（ ）
A ．若//,//a b b c ，则//a c
B ．a b b c ⋅=⋅，则 a c =
C ．若 //a c ，则存在唯一的实数k ，使a kc =
D ．一定存在实数λ，使λa b 10．对于函数()sin 23()f x x x R π⎛⎫ ⎪⎝⎭
=+
∈，下列结论正确的是（ ） A ．最小正周期为π B ．函数图象的对称中心为,0,26k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭
C ．单调递增区间为7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
D ．()f x 的图象可由函数sin 2y x =的图象向左平移3
π个单位得到 11．已知向量,a b 是同一平面α内的两个向量，则下列结论正确的是（ ）
A ．若存在实数λ，使得b a λ=，则a 与b 共线
B ．若a 与b 共线，则存在实数λ，使得b a λ=
C ．若a 与b 不共线，则对平面α内的任一向量c ，均存在实数,λμ，使得c a b λμ=+
D ．若对平面α内的任一向量c ，均存在实数,λμ，使得c a b λμ=+，则a 与b 不共线
12．下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)= （ ）
A ．πsin(3x +）
B ．πsin(2)3x -
C ．πcos(26x +）
D ．5πcos(2)6
x -
三、填空题
13．已知向量()()1,2,2,a b m ==-， a b +与a b -垂直，则m =__________． 14．已知1tan 3α=-，则2sin 2cos 1cos 2a αα
-+＝________. 15．已知2a =，3b =，a 与b 的夹角为45°，若向量a b λ+与a b λ+的夹角为锐角时，则λ的取值X 围为______
16．将函数()2
2sin cos 23cos 3f x x x x =-的图象向左平移()0a a >个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()6g x g x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭
对任意x 成立，则实数a 的最小值为_____．此时，函数()g x 在区间13,1212ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦上的图象与直线2y =所围成的封闭图形的面积为______.
四、解答题
17．已知向量a 与b 的夹角34πθ=，且3a =，22b =． （1）求a b ⋅，a b +；
（2）求a 与a b +的夹角的余弦值．
（1）求()f x 的最小正周期及对称轴；
（2）当,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
时，求函数()f x 的值域． 19．如图，在菱形ABCD 中，1,22
BE BC CF FD ==.
（1）若EF x AB y AD =+，求32x y +的值；
（2）若||6,60AB BAD =∠=︒，求AC EF ⋅.
20．（1）已知平面向量a 、b ，其中()5,2a =
-，若32b =，且//a b ，求向量b 的坐标表示；
（2）已知平面向量a 、b 满足2a =，1b =，a 与b 的夹角为
23π，且（a +λb ）⊥（2a b -）
，求λ的值. 21．设G 为ABC ∆的重心，过G 作直线l 分别交线段,AB AC (不与端点重合)于Q P ,．若,AP AB AQ AC λμ==．
（1）求1
1
λμ+的值；
（2）求AC AB ,的取值X 围．
22．如图，在ABC 中，1AB AC ==，120BAC ∠=.
（Ⅰ）求AB BC 的值；
（Ⅱ）设点P 在以A 为圆心，AB 为半径的圆弧BC 上运动，且AP x AB y AC →→→
=+，其中,x y R ∈. 求xy 的最大值.
参考答案
1．D
【分析】
本题可根据向量平行的相关性质依次判断四个选项中的1e 、2e 是否共线，即可得出结果.
【详解】
选项A ：因为01010⨯-⨯=，所以1e 、2e 共线，不能作为基底；
选项B ：因为()110250-⨯--⨯=，所以1e 、2e 共线，不能作为基底；
选项C ：因为()()35350⨯---⨯=，所以1e 、2e 共线，不能作为基底；
选项D ：因为()323204⎛⎫⨯-
--⨯≠ ⎪⎝⎭
，所以1e 、2e 不共线，可以作为基底， 故选：D.
【点睛】
本题考查平面向量中基底的要求，即共线向量不能作为基底，考查向量平行的相关性质，考查计算能力，是简单题.
2．A
【解析】
试题分析：
，所以A 、B 、D 三点共线，答案选A.
考点：平面向量的共线定理
3．C
【分析】
求得(),P x y 中y 关于时间t 的表达式，由此对选项逐一分析，从而确定正确选项.
【详解】
设(),P x y ，则24540cos 40cos 4563y t t ππ⎛⎫=+⋅=+
⎪⎝⎭（t 为摩天轮匀速逆时针旋转的时间，单位为分钟）.
对于A 选项，由于摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，所以经过3分钟，点P 首次到达最低点，A 选项正确.
对于B 选项，当4t =时，440cos 45253y π=+=；当8t =时840cos 45253
y π=+=.所以第4分钟和第8分钟点P 距离地面一样高，B 选项正确.
对于C 选项，由于摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，所以第7分钟至第10分钟，相当于第1分钟至第4分钟，根据A 选项可知，经过3分钟，点P 首次到达最低点，所以第1分钟至第3分钟，摩天轮高度降低，第3分钟至第4分钟，摩天轮高度上升.所以C 选项错误.
对于D 选项，由40cos
45653t π+≥得1cos 32t π≥，其中06t ≤≤，所以023t ππ≤≤，故033t π
π
≤≤或5233
t πππ≤≤，即01t ≤≤或56t ≤≤，故摩天轮在旋转一周的过程中点P 有112+=分钟距离地面不低于65米. D 选项正确.
故选：C
4．C
【分析】 将角23
πα+表示为2362πππαα⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，然后利用诱导公式可得出结果. 【详解】
21cos cos sin 62633ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
故选：C.
【点睛】
在应用诱导公式求三角函数值时，除了要掌握应用诱导公式的原则：“负化正”、“大化小”、“小化锐”外，还需善于观察，寻找角的关系，如5()()12122
πππαα+--=，7()()12122π
ππαα-+-=，75()()1212
ππααπ-++=，这样可以沟通已知角与待求值角之间的关系．
5．B
【分析】
根据向量的定义判断A ，向量减法的三角形法则判断BD ，向量数量积公式判断C.
【详解】
A.向量不能比较大小，所以A 不正确；
B.根据向量减法运算公式可知，当向量a 与b 不共线时，两边之和大于第三边，即a b a b -≤+，当a 与b 反向时，等号成立，不B 正确；
C.cos a b a b a b θ⋅=≤，故C 不正确；
D.当向量a 与b 不共线时，根据向量减法法则可知，两边之差小于第三边，即
a b a b ->-，故D 不正确.
故选：B
6．B
【分析】
利用平面向量的加法法则和数乘向量求解.
【详解】
由题得33334444BC CF BC EA BC BA BC BF B F A B EB →→→
→→→→→→→→⎛⎫⎛⎫=+=+=++=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
即3344BC BF BF BA →→→
→⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，解得16122525BC F A B B →→→=+，即16122525a b BF →→→=+， 故选：B
【点睛】
方法点睛：向量的线性运算，一般主要考查平面向量的加法、减法法则、平行四边形法则和数乘向量，要根据已知条件灵活运算这些知识求解.
7．A
【分析】
首先计算AB ，再根据投影公式计算投影向量的模.
【详解】
()2,1AB =--
由投影公式可知21AB a b a -⨯+⋅=
==. 故选：A 【点睛】
本题考查投影的计算，属于基础题型.
8．A 【分析】 作//PM AB ，//PN AC ，根据平行四边形法则可知AP AM AN =+，从而得到15
AM AC =，进而得到15ABP ABC S S ∆∆=；同理可得14ABQ ABC S S ∆∆=，进而求得结果. 【详解】
作//PM AC ，交AC 于M ；//PN AB ，交AB 于N
四边形ANPM 为平行四边形 AP AM AN ∴=+ 又2155AP AB AC =+15AM AC ∴=，即15AM AC = 15APB ABC S S ∆∆∴=，即15ABP ABC S S ∆∆=，同理可得：14ABQ ABC S S ∆∆= 145154
ABC APB
ABQ ABC S S S S ∆∆∆∆∴== 本题正确选项：A
【点睛】
本题考查平面向量在几何中的应用，关键是能够利用向量加法的平行四边形法则建立等量关系，进而根据线段的比例关系得到面积比.
9．AC
【分析】
A. 根据,,a b c 是任意的非零向量，由平行关系的传递性判断.
B. 将a b b c ⋅=⋅变形为()0b a c ⋅-=，再根据,,a b c 是任意的非零向量判断.
C. 由平面向量共线定理判断.
D. 由共线向量定理判断.
【详解】
A. 因为,,a b c 是任意的非零向量，且//,//a b b c ，由平行关系的传递性可得//a c ，故正确.
B. ()0a b b c b a c ⋅=⋅⇔⋅-=，因为,,a b c 是任意的非零向量，所以得到()
b a
c ⊥-，故
错误.
C. 由平面向量共线定理知，若 //a c ，则存在唯一的实数k ，使a kc =，故正确.
D. 只有当//a b 时，由共线向量定理知，才存在实数λ，使λa b ，故错误.
故选：AC
【点睛】
本题主要考查平面向量的概念，共线定理，数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
10．AB
【分析】
利用正弦函数的性质判断各选项．
【详解】 22
T ππ==，A 正确； 23
x k π
π+=，26k x ππ=-，∴对称中心是,0,26k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，B 正确； 222232k x k ππ
π
ππ-≤+≤+，51212
k x k ππππ-≤≤+，增区间是5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦
，C 错； 函数sin 2y x =的图象向左平移3
π个单位得到图象的解析式是2sin 2sin 233y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，D 错． 故选：AB ．
【点睛】
关键点点睛：本题考查正弦（型）函数的性质．对函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>，
其性质可以利用正弦函数sin y x =的性质求解，把x ωϕ+作为sin y x =中的x 计算可得．如对称点、对称中心，单调区间等．
11．ACD
【分析】
根据平面向量共线、平面向量的基本定理判断出正确选项.
【详解】
根据平面向量共线的知识可知A 选项正确.
对于B 选项，若a 与b 共线，可能0a =，当b 为非零向量时，不存在实数λ，使得b a λ=，所以B 选项错误.
根据平面向量的基本定理可知C 、D 选项正确.
故选：ACD
【点睛】
本小题主要考查平面向量共线、平面向量的基本定理，属于基础题.
12．BC
【分析】
首先利用周期确定ω的值，然后确定ϕ的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.
【详解】 由函数图像可知：22362T πππ=-=，则222T ππωπ
===，所以不选A, 当2536212
x πππ+==时，1y =-∴()5322122k k Z ππϕπ⨯+=+∈， 解得：()223
k k ϕππ=+∈Z ，
即函数的解析式为：
2sin 22sin 2cos 2sin 236263y x k x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
. 而5cos 2cos(2)66x x ππ⎛⎫+
=-- ⎪⎝⎭ 故选：BC.
【点睛】
已知f (x )＝Asin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝2T
π即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的X 围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 13．±1
【解析】
向量()()1,2,2,a b m ==-，a b +与a b -垂直，故
()(
)2222
·0,a b a b a b a b +-=-=∴=
1m =⇒=±，故答案为1±. 14．56
- 【分析】
利用二倍角公式将所求式子中的二倍角展开，分子分母同时除以2cos α可得关于tan α的式子，代入求得结果.
【详解】
22
212()1sin 2cos 2sin cos cos 2tan 1531cos 22cos 226
αααααααα⨯-----====-+. 故答案为：56- 15
．()111185,,11,66⎛⎫---+⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
【分析】 两个向量夹角是锐角的等价条件是两个向量的数量积大于零，且两个向量不能同向，从而求得λ的取值X 围.
【详解】
a b λ+与a b λ+的夹角为锐角，
即()()0a b a b λλ+⋅+>，且1λ≠，
所以222(1)
0a a b b λλλ++⋅+>，
2
2(1)390λλλ∴+
++>， 解得：λ
<或λ>且1λ≠． 故答案为：()111185,,11,66⎛⎫--+⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
【点睛】 本题考查数量积的运算、夹角运算，考查转化与化归思想的运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意把向量共线的情况进行排除．
16．3
π2π 【分析】
先将函数()f x 化简为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭，由平移得到()y g x =的解析式，
()6g x g x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭
对任意x 成立，即函数()g x 的对称轴为12x π=，可求出a 的最小值，然后用割补的方法，可得图形的面积.
【详解】
()
22sin cos f x x x x =-
)
2sin 22cos 12sin 23x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝
⎭ 由()2sin 23f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
图象向左平移()0a a >个单位长度. 则得到()2sin 22sin 2233y x a x a ππ⎡⎤⎛⎫=+-=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝
⎭. 所以()2sin 223a x x g π⎛
⎫+- ⎪⎝⎭
=. 由若()6g x g x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭
对任意x 成立，则函数()g x 的对称轴为12x π=. 得2,632a k k Z π
π
ππ-+=+
∈，所以23k a ππ=+，k Z ∈ 则a 的最小值为
3π； 此时()2sin 23g x x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭，由对称性可知，如图. 即712
x π=右边阴影部分2S 的面积等于左边1S 的面积. 所求面积即为直线7,1212
x x ππ==以及2,2y y ==-围成矩形面积，即为2π. 故答案为：. 3
π， 2π
【点睛】
本题考查三角函数图像的平移变换和对称性，属于中档题.
17．（1）6a b ⋅=-，5a b +=；（25. 【分析】 （1）利用平面向量数量积的定义可计算得出a b ⋅的值，利用平面向量数量积的运算性质计算得出()2a b a b +=+的值； （2）计算出a a b ⋅+的值，利用平面向量夹角的余弦公式可求得a 与a b +的夹角的余弦值．
【详解】 （1）由已知，得2cos 3226a b a b θ⎛⋅=⋅=⨯=- ⎝⎭
， ()
()()222222326225a b a b a a b b +=+=+⋅+=+⨯-+= （2）设a 与a b +的夹角为α，
则()25cos 35
a a b
a a b
a a
b a a b α⋅++⋅====⨯⋅+⋅+ 因此，a 与a b +5. 18．（1）T π=，()122
k x k Z ππ=
+∈；（2）0,23⎡⎤⎣⎦. 【分析】
先把()f x 化为“一角一名一次”结构，根据正弦型函数的图像和性质分别求周期，对称轴和值域.
【详解】
2()23cos 2sin cos f x a b x x x =⋅=+
2sin 21)sin 222sin(2)3
x x x x x π=+-=++=++（1）函数()f x 的最小正周期为22T ππ=
= 对称轴为2(),()32122
k x k k Z x k Z πππ
ππ+=+∈=+∈ （2）由得当5,,2,34336x n x πππππ⎡⎤⎡⎤∈-++∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦，
sin(2)3x π
⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，
2sin(2),2sin(2)0,233
x x ππ⎡⎤⎡+∈+⎣⎦⎣
∴函数()f x 的值域为0,2⎡⎣．
【点睛】
(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题；
(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式；
(3)求三角函数的值域要用函数的单调性.
19．（1）1-；（2）9-.
【分析】
（1）利用平面向量基本定理，取AB AD 、为基底，利用向量加减法可解；
（2）把所有的向量用基底AB AD 、表示后，计算AC EF ⋅.
【详解】
解：（1）因为1,22
BE BC CF FD ==， 所以12122323EF EC CF BC DC AD AB =+=
-=-， 所以2
1,32
x y =-=， 故213232132x y ⎛⎫+=⨯-+⨯=- ⎪⎝⎭
. （2）∵AC AB AD =+， ∴2212121()232
36AC EF AB AD AD AB AD AB AB AD ⎛⎫⋅=+⋅-=--⋅ ⎪⎝⎭ ∵ABCD 为菱形∴||=||6AD AB = ∴2211||||cos 66
AC EF AB AB BAD ⋅=--∠. 11136369662
=-⨯-⨯⨯=-， 即9AC EF ⋅=-.
【点睛】
在几何图形中进行向量运算:
(1)构造向量加、减法的三角形法则和平行四边形法则；
(2)树立“基底”意识，利用基向量进行线性运算.
20．（1）(10,b =-或(10,b =-；（2）3λ= 【分析】
（1）设(),b x y =，根据题意可得出关于实数x 、y 的方程组，可求得这两个未知数的值，由此可得出平面向量b 的坐标；
（2）利用向量数量积为零表示向量垂直，化简并代入求值，可解得λ的值．
【详解】
（1）设(),b x y =，由//a b
20x +=，
由题意可得20x
x +=+=⎪⎩
，解得x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩或x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩因此，(10,b =
-或(10,b =-；
（2）()()2a b a b λ+⊥-，()()20a b a b λ∴+⋅-=
化简得()222210a a b b λλ+-⋅-=， 即()18212102λλ⎛⎫+-⨯⨯⨯--= ⎪⎝⎭
，解得3λ= 21．(1)113λμ+=；【解析】
试题分析：（1）用AC AB ,表示AG ，再表示PG PQ ,，利用三点共线，可求得结果；（2）由（1）中结论得用λ表示μ，再利用二次函数的值域的求法，最终可得AC AB ,的值的X 围.
试题解析：(１)连结AG 并延长交BC 于M,则M 是BC 的中点，设c AC b AB ==,，则 )(21)(21c b AC AB AM +=+=， )(3
132c b AM AG +==① 又,AP AB b AQ AC c λλμμ===⋅=⋅， ②
u λ-=-=∴，c b b c b AP AG PG 31)31()(31+-=-+=-=λλ Q G P ,, 三点共线，故存在实数t ，使PQ t PG =，11()33
b c t c t b λμλ∴-+=- 1313t t λλμ⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，消t 得：13λλμ-=-，即 113λμ
+=
或者另一种解法由②式得1,b AP λ=1c AQ μ=， ③
将③代入①得1133AG AP AQ λμ=
+．Q G P ,, 三点共线，
故111
33λμ+=,即 113λμ+=．
(２) (
,0,1λμ∈
其中231
=λ时，λλ312+-有最大值49
，211或=λ时，λλ
312+-有最小值2， 于是λμ⋅的取值X
考点：三点共线、二次函数.
【思路点晴】本题考查学生对向量几何表示的认识．由题意可知若要建立λ、μ的等式关系，需从三点共线的角度进行解决，这是本题的难点，基底的选取应该是AC AB ,．由第一问的λ、μ的等式关系，可用λ表示μ，或者用μ表示λ，代入λμ⋅中转化成二次函数求最值的问题．本题难度中等.
22．（Ⅰ）32
-
；（Ⅱ）1. 【分析】
(I ）建立坐标系，求出向量坐标，代入数量积公式计算；
(II ）利用向量坐标运算，得到三角函数，根据三角函数求出最大值.
【详解】
（Ⅰ）()AB BC AB AC AB →→→→→⋅=⋅-
2
13122AB AC AB →→→=⋅-=--=-. （Ⅱ）建立如图所示的平面直角坐标系，则(1,0)B ，13(,)22C -
. 设(cos ,sin )P θθ，[0,]3
θ2π∈，
由AP x AB y AC →→→=+，
得13(cos ,sin )(1,0)(,22
x y θθ=+-. 所以3cos ,sin 22
y x y θθ=-=. 所以3cos x θθ=+
，23y θ=， 2232311cos sin 2cos 2333
xy θθθθθ+=+- 2311(2cos 2)323
θθ=-+ 21sin(2)363
πθ=-+， 因为2[0,]3πθ∈，72[,]666
πππθ-∈-. 所以，当262ππθ-
=，即3πθ=时，xy 的最大值为1.
【点睛】 本题主要考查了平面向量的数量积运算，向量的坐标运算，正弦型函数的图象与性质，属于
中档题．。