广西柳州铁路第一中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题

广西柳州铁路第一中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1.设集合{}
0652≥+-=x x x S ，{}
0>=x x T ，则=T S ( ) A.(][)+∞,32,0 B.[]3,2 C.(][)+∞∞-,32, D.[)+∞,3
2.已知向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,21BA , ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=21,23CB ,则ABC ∠=( ) A. 30 B. 60 C. 120 D.
150
3.已知3
116=a ，5
42=b ，3
25=c ，则（ ）
A.c a b >>
B.b c a >>
C.a b c >> D ．b a c >>
4.如图所示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( ) A.
52 B ．107 C ．54 D ．109
5.在等差数列{}n a 中，()()35710133224,a a a a a ++++=则该数列前13项的和是（ ） A ．13 B ．26 C ．52 D ．156
6.已知2tan =x ，则
1
2sin 3cos 22cos 22sin 2
--+x x x
x 的值是（ ） A ．151 B ．152 C ．5
2- D ．32
7.一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为35
812+π
则正视图中x 的值为（ ）
A.5
B.4
C.3 D ．2
8.在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（ ） A ．AB AC AC ⋅=2|| B ．BC BA BC ⋅=2|| C ．⋅=2|| D ．2
2|
|((||AB BA AB AC =
9.将函数⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
=64sin πx y 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π
个单位，纵坐标不变，
所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A ．12π
=
x B ．6π
=
x C ．3π
=
x D ．12
π
-
=x
10.已知ABC ∆内接于单位圆，且ABC ∆面积为S ，则长为sin ,sin ,sin A B C 的三条线段（ ）
A ．不能构成三角形
B ．能构成一个三角形，其面积为
2S
C ．能构成一个三角形，其面积大于2S
D ．能构成一个三角形，其面积小于
2S
11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足0,020172016<>S S ，对任意正整数n ，都有k n a a ≥，则k
的值为( )
A.1006
B.1007
C.1008
D.1009
12.直线0=++c by ax 与圆162
2=+y x 相交于两点M 、N ，若2
22b a c +=，则⋅(O 为坐标
侧视图
俯视图
正视图
原点)等于( )
A.7-
B.14-
C.7
D.14 二、填空题：本题共4小题，共20分.
13.已知平面向量()2,1=a ，()m b ,2-=，且b a //，则m = ．
14.ABCD 为矩形，O BC AB ,1,2==
为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 ．
15.正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接圆的截面，则截面面积的最小值已知{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知,75,7157==S S （1）求数列{}n a 的首项1a 及公差为d ； （2）证明：数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n S n 为等差数列并求其前n 项和n T 。

18．（本题满分12分）
ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足()()B a c A b -+=πcos 2cos ． （1）求角B 的大小；
（2）若21=b ，ABC ∆的面积为，求c a +的值．
19.（本题满分12分）
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记颗种子中的发芽数，得到如下资料： 30 取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； （2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程^
^
^
a x
b y +=；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
(注：ˆb
＝1
22
1
n i i
i n
i i x y n x y x n x ==-⋅⋅-⋅∑∑＝
()()
()
1
2
1
n
i
i
i n
i i x x y y x x ==---∑∑，ˆˆa
y bx =-)
20.（本题满分12分）
如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点. （1）证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；
（2）若直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45°，求三棱锥
F AEC -的体积.
21.（本题满分12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(sin ,sin sin )m A B C =-，(3,)n a b c =-+，且
m n ⊥．
（1）求角C 的值；
（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =b -的取值范围．
22.（本题满分12分）
设函数()cos 2(1)(cos 1)f x a x a x =+-+，记|()|f x 的最大值为A ．
（1）当2=a 时，求A ； （2）当0>a 时，求A .
柳州铁一中学2015－2016学年第二学期高一年级期考数学科答案
一、选择题：ADDCB BCCAD DB
二、填空题：
三、解答题：
17.解：（1）解：依题意有
（2）证明：由（1）得S n＝则
故数列{}是等差数列
又∴T n＝
18.（I）
（II）
又
19.（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有种，
所以.
故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是
（2）由数据，求得
由公式求得
.
所以关于的线性回归方程为.
（3）当时，
同样，当时，
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．
20.（1）如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，
又是正三角形的边的中点，所以
又，因此平面
而平面，所以平面平面
（2）设的中点为，连结
因为是正三角形，所以
又三棱柱是直三棱柱，所以
因此平面，于是为直线与平面所成的角，由题设，，所以
在中，，所以
故三棱锥的体积
21.（1）由得
，
即，故，
所以，由．
（2）由（1）得，即，
又为锐角三角形，故，从而，
由，所以，
故，
所以
．由，所以，
所以，即．
22.(1)
(2)
令
当即时，
‚当时，
ƒ当时，此时。