精品解析：河南省郑州一中2017-2018学年高二下学期期末复习理科数学试题(原卷版)

一中2017-2018学年下学期高二期末复习试卷理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 是虚数单位，复数，则（）
A. B. C. D.
2. 观察下列各式：，，，，，，则（）
A. 18
B. 29
C. 47
D. 76
3. 若，则等于（）
A. B. 2 C. 3 D. 6
4. 4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数（）
A. 24
B. 4
C.
D.
5. 在二项式的展开式中，含的项的系数是（）
A. B. C. D. 5
6. 根据如下样本数据：
得到回归方程，则（）
A.
B. 变量与线性正相关
C. 当时，可以确定
D. 变量与之间是函数关系
7. 已知随机变量服从正态分布，若，则（）
A. B. C. D.
8. 下列关于函数的判断正确的是（）
①的解集是；
②极小值，是极大值；
③没有最小值，也没有最大值．
A. ①③
B. ①②③
C. ②
D. ①②
9. 如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）种
A. 120
B. 260
C. 340
D. 420
10. 口袋中装有大小、轻重都无差别的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出2个球，若颜色不同，则为中奖．每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则3次摸球恰有1次中奖的概率为（）
A. B. C. D.
11. 口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以表示取出球的最小号码，则（）
A. B. C. D.
12. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 若复数是纯虚数，则实数___________．
14. 已知下列命题：
①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；
②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少个单位；
④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________．
15. 设，则
_______．
16. 已知函数在其定义域上不单调，则的取值范围是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知，在的展开式中，第二项系数是第三项系数的．
（1）求展开式中二项系数最大项；
（2）若，
求①的值；②的值．
18. 已知函数，．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
19. 2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为
．
（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？
（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为，求的分布列及数学期望．
附:参考公式，其中．
临界值表：
20. 现有5名男生、2名女生站成一排照相，
（1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？
（2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？
（3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？
21. 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖凭着连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破．根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口．已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均
为，摔倒的概率均为．假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数．
（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；
（2）求的分布列及数学期望．
22. 设函数，，
（1）讨论函数的单调性；
（2）当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围．。