合川太和中学2013-2014学年高二下期期中考试数学试题及答案(文)

太和中学2013—2014学年度下期期中考试
高二数学试题（文科）
（总分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每个小题5分，共50分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置） 1. “2
1sin =
A ”是“︒
=30A ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2.函数x y sin =在点)2
3
,
3
(
π
处的切线的斜率为（ ） A.1 B.
2
1 C.
2
2 D.
2
3 3. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ）
A ． e
B ．2
e C ．
ln 2
2
D ．ln 2 4. 若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4
5．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 ( )
A ．①②③
B ．①②
C ．②③
D ．①③④
6．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的
2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )
A ．有95%的把握认为两者有关
B ．约有95%的打鼾者患心脏病
C ．有99%的把握认为两者有关
D ．约有99%的打鼾者患心脏病 7.下列说法中正确的是（ ）
.A 命题“若x y >,则22x y >”的否命题为假命题
.B 命题“,R x ∈∃使得2
1x x ++0<”的否定为“x R ∀∈,满足
210x x ++>”
.C 设,x y 为实数，则“1x >”是“lg 0x >”的充要条件 .D 若“p q ∧”为假命题，则p 和q 都是假命题
8.右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
A ．c x >
B ．x c >
C ．c b >
D ．b c > 9．定义域为R 的函数f (x )满足f (1)＝1，且f (x )的导函数1
()2
f x '>
，则满足2()1f x x <+的x 的集合为( )
A ． {x |x <1}
B ．{x |－1<x <1}
C ．{x |x <－1或x >1}
D ．{x |x >1}
10. 设双曲线22221x y a b -=的两条渐近线与直线2
a x c
=分别交于A,B 两点，F 为该双曲线的
右焦点．若6090AFB ︒<∠<︒, 则该双曲线的离心率的取值范围是( )
A ．
B ．
C ． (1,2)
D ．)+∞
二、填空题（本大题共5个小题，每个小题5分，共25分，将正确答案填写在答题卡上的
相应位置）
11. 已知F 1、F 2为椭圆
19
252
2=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB = _____________ .
12．已知与之间的一组数据：
则与的线性回归方程为=+必过点 . 13．用火柴棒按图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 ．
14．已知函数y=f （x ）的图象在M （1，f （1））处的切线方程是+2，
则f （1）+f′（1）= ．
15. 已知直线1y kx =+与曲线ln y x =有公共点，则实数k 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6个小题，前三个解答题每个13分，后三个解答题每个12分，共
75分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置） 16.(本小题满分13分)
已知322()(23)()f x x ax a x a a =+-++∈R ．
(1) 若曲线()y f x =在1x =-处的切线与直线210x y --=平行，求a 的值； (2) 当2a =-时，求()f x 的单调区间．
17．（本小题满分13分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n a S =-()n *∈N ．
（1）求1a ，2a ，3a ，4a 的值并写出其通项公式；（2）证明数列{}n a 是等比数列．
18．(本小题满分13分)
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y （万元）和房屋的面积x （2
m ）的数据 ，若由资料可知y 对x 呈线性相关关系。

试求:（1）线性回归方程；
（2）根据（1）的结果估计当房屋面积为2
150m 时的销售价格.
参考公式：1
1
22
2
2
1
1
()()
()
n
n
i i
i
i
xy i i n
n
x
i
i
i i x y nx y x x y y S b S
x
nx
x x ====---=
=
=
--∑∑∑∑
19.（本题满分12分）
已知椭圆C
的两焦点分别为(
)()
12F F 、，长轴长为6，
⑴求椭圆C 的标准方程;
⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度。

.。