高考物理二轮专题复习练案：第9讲 磁场及带电粒子在磁场中的运动含解析

专题三第9讲
限时：40分钟
一、选择题(本题共8小题，其中1～4题为单选，5～8题为多选)
1．(2018·山东省潍坊市高三下学期一模)如图所示，导体棒ab用绝缘细线水平悬挂，通有由a到b的电流。

ab正下方放一圆形线圈，线圈通过导线，开关与直流电源连接。

开关闭合瞬间，导体棒ab将(B)
A．向外摆动B．向里摆动
C．保持静止，细线上张力变大D．保持静止，细线上张力变小
[解析]开关闭合瞬间，圆形线圈的电流顺时针方向，根据右手螺旋定则可知导体棒ab 的磁场方向竖直向下，根据左手定则可知导体棒ab将向里摆动，故B正确，ACD错误；故选B。

2．(2018·山东省历城高三下学期模拟)如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线EF、GH连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。

在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。

当O中通以垂直纸面方向向里的电流时(D)
A．长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为逆时针方向
B．半圆弧导线ECH受安培力大于半圆弧导线FDG受安培力
C．EF所受的安培力方向垂直纸面向外
D．从上往下看，导线框将顺时针转动
[解析]当直导线O中通以垂直纸面方向向里的电流时，由安培定则可判断出长直导线O产生的磁场方向为顺时针方向，选项A错误；磁感线是以O为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，选项B错误；由左手定则可判断出直导线EF所受的安培力方
向垂直纸面向里，选项C 错误；GH 所受的安培力方向垂直纸面向外，从上往下看，导线框将顺时针转动，选项D 正确；故选D 。

3．(2018·河南省郑州市高三下学期模拟)如图所示，在边长为L 的正方形ABCD 阴影区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q (q <0)的带电粒子以大小为v 0的速度沿纸面垂直AB 边射入正方形，若粒子从AB 边上任意点垂直射入，都只能从C 点射出磁场，不计粒子的重力影响。

下列说法正确的是( D )
A ．此匀强磁场的方向可能垂直纸面向外
B ．此匀强磁场的磁感应强度大小为2m v 0qL
C ．此匀强磁场区域的面积为πL 24
D ．此匀强磁场区域的面积为(π－2)L 22
[解析] 若保证所有的粒子均从C 点离开此区域，则由左手定则可判断匀强磁场的方向应垂直纸面向里，A 错误；由A 点射入磁场的粒子从C 点离开磁场，结合图可知该粒子的
轨道半径应为R ＝L ，则由qB v 0＝m v 20R ，可解得B ＝m v 0qL
，B 错误；由几何关系可知匀强磁场区域的面积应为S ＝2×(14πL 2－12L 2)＝(π－2)L 22
，C 错误，D 正确。

4．(2018·河北省张家口市高三下学期模拟)如图所示，在边长ab ＝1.5L ，bc ＝3L 的矩形区域内存在着垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O 处有一粒子源，可以垂直磁场向区域内各方向发射速度大小相等的同种带电粒子，若沿Od 方向射入的粒子从磁场边界cd 离开磁场，该粒子在磁场中运动的时间为t 0，圆周运动半径为L ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是( D )
A ．粒子带负电
B ．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t 0
C ．粒子的比荷为πBt 0
D ．粒子在磁场中运动的最长时间为2t 0
[解析] 由题设条件作出以O 1为圆心的轨迹圆弧，如图所示，
由左手定则，可知该粒子带正电，选项A 错误；由图中几何关系可得sin θ＝32L L ＝32
，解得θ＝π3，可得T ＝6t 0，选项B 错误；根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得T ＝2πm qB
，解得q m ＝π3Bt 0，选项C 错误；根据周期公式，粒子在磁场中运动时间t ＝mαqB
，在同一圆中，半径一定时，弦越长，其对应的圆心角α越大，则粒子在磁场中运动时间最长时的轨迹是以
O 2为圆心的圆弧，如图所示，由图中几何关系，α＝2π3
，解得t ＝2t 0，选项D 正确。

5．(2018·湖北省襄阳市高三下学期模拟)如图所示，在x 轴上方存在垂直纸面向里的磁
感应强度大小为B 的匀强磁场，在x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B 2
的匀强磁场。

一带负电的粒子(不计重力)从原点O 与x 轴成30°角斜向上射入磁场，且在x 轴上方运动的半径为R 。

则(
CD )
A ．粒子经偏转一定能回到原点O
B ．粒子完成一次周期性运动的时间为πm 3qB
C ．粒子射入磁场后，第二次经过x 轴时与O 点的距离为3R
D ．粒子在x 轴上方和下方的磁场中运动的半径之比为1∶2
[解析] 根据左手定则判断洛伦兹力的方向可知，粒子运动的过程中始终处于磁场内，离O 点越来越远，粒子一定不能回到原点，A 错误；由几何关系可知，粒子在一次周期性
运动时间内，在x 轴上方运动的时间t 1＝16T ＝πm 3qB ，在x 轴下方运动的时间t 2＝16T ′＝2πm 3qB
，粒子完成一次周期性运动的时间为t 1＋t 2＝πm qB ，B 错误；根据Bq v ＝m v 2r 得：r ＝m v Bq
，在x 轴下方的轨道半径是在x 轴上方的2倍，即r ＝2R ，由粒子在磁场运动时的偏转角及几何关系
可知，粒子射入磁场后第一次经过x 轴时与O 点的距离为R ，第二次经过x 轴时与第一次经过x 轴时的距离为2R ，所以第二次经过x 轴时与O 点的距离为3R ，C 、D 正确。

6．(2018·广东省汕头市高三下学期4月模拟)如图所示，虚线MN 将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域分别存在着与纸面垂直的匀强磁场。

一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区。

曲线aPb 为运动过程中的一段轨迹，其中aP ︵ 、Pb ︵
的弧长之比为2∶1，且粒子经过a 、b 点时的速度方向均水平向右，下列判断正确的是( AB )
A ．Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为1∶2
B ．粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中的运动半径之比为2∶1
C ．粒子通过aP 、Pb 两段弧的时间之比为1∶1
D ．aP ︵ 与Pb ︵
对应的圆心角之比为2∶1
[解析] 粒子在磁场中运动，洛伦兹力不做功，所以在两个区域内粒子的速率相同。

由两弧长之比为2∶1，速率相同，可知时间之比为2∶1，故C 错误；由于粒子经过a 、b 点时的速度方向均水平向右可知粒子在磁场中运动的圆心角相等，故D 错误；根据θ＝ωt 知
角速度之比为1∶2，由v ＝ωr 可知半径之比为2∶1，故B 正确；根据q v B ＝m v 2r 得r ＝m v Bq
，所以磁感应强度大小之比为1∶2，且根据运动方向可知两个磁场的方向相反，故A 正确；故选AB 。

7．(2018·厦门市高三下学期第二次质量检测)在一次南极科考中，科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度。

其原理如图所示，电路中有一段长方体的金属导体，它长、宽、高分别为a 、b 、c ，放在沿y 轴正方向的匀强磁场中，导体中电流强度沿x 轴正方向，大小为I 。

已知金属导体单位体积中的自由电子数为n ，电子电荷量为e ，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两个侧面间电压为U ，则( AD )
A ．金属导体的前侧面电势较低
B ．金属导体的电阻为U I
C ．自由电子定向移动的速度大小为I neab
D ．磁感应强度的大小为necU I
[解析] 根据左手定则(注意电子带负电)可知电子打在前侧面，即前侧面带负电，电势较低，A 正确；电流方向为从左向右，而题中U 表示的是导体前后两个侧面的电压，故导
体的电阻不等于U I ，B 错误；在t 时间内通过的电荷量为q ＝n (bc v t )e ，又I ＝nbc v te t
＝nbc v e ，解得v ＝I nbce
①，C 错误；因为当金属导体中自由电子定向移动时受洛伦兹力作用向前侧面偏转，使得前后两侧面间产生电势差，当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，前后两侧面
间产生恒定的电势差。

因而可得eU b ＝Be v ②，联立①②可得B ＝necU I
，D 正确。

8．(2018·山东省淄博市高三下学期第二次模拟)如图所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B 的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD 、AC 边界的夹角∠DAC ＝30°，边界AC 与边界MN 平行，Ⅱ区域宽度为d ，长度无限大，Ⅰ区磁场右边界距A 点无限远。

质量为m 、带电量为q 的正粒子可在边界AD 上的不同点射入。

入射速度垂
直于AD 且垂直于磁场，若入射速度大小为qBd m
，不计粒子重力，则( BD )
A ．粒子距A 点0.5d 处射入，不会进入Ⅱ区
B ．粒子在磁场区域内运动的最长时间为πm qB
C ．粒子在磁场区域内运动的最短时间为2πm 3qB
D ．从MN 边界出射粒子的区域长为(3＋1)d
[解析] 粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：q v B ＝m v 2r 得：r ＝m v Bq
＝d ，画出恰好不进入Ⅱ区的临界轨迹，如图所示：
结合几何关系，有：AO ＝r sin30°
＝2r ＝2d ；故从距A 点0.5d 处射入，会进入Ⅱ区，故A 错误；粒子在磁场中转过的最大的圆心角为180°，即在Ⅰ区内运动的轨迹为半个圆周，故
最长时间为t ＝T 2＝πm qB
，故B 正确；从A 点进入的粒子在磁场中运动的轨迹最短(弦长也最短)，时间最短，轨迹如图所示：
轨迹对应的圆心角为60°，故时间为：t ＝T 6＝πm 3qB
，故C 错误；临界轨迹情况如图所示：
根据几何关系可得从MN 边界出射粒子的区域长为l ＝
r tan30°＋r ＝(3＋1)d ，故D 正确；故选BD 。

二、计算题(本题共2小题，需写出完整的解题步骤)
9．(2018·山东省青岛市二模)如图，直角坐标系xOy 区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B ＝3T 。

现有一带负电的粒子，电荷量q ＝1×10－6C ，质量m ＝5×10－12kg ，以v ＝1×106m/s 的速度先后经过P (1,5)、Q (5,2)两点，粒子重力不计，求：
(1)粒子做圆周运动的半径R ；
(2)粒子从P 运动到Q 所用的时间t 。

[解析] (1)由于粒子做匀速圆周运动，
q v 0B ＝m v 20R
代入数据可得：R ＝533
m (2)由题意，粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可知：x PQ ＝5m
sin θ2＝x PQ 2R ＝32
故粒子转过的圆心角为：θ＝120°
则运动时间：t ＝θ2π·2πm qB
代入数据可得：t ≈6.0×10－
8s 10．(2018·浙江省杭州市高三下学期预测卷)人类研究磁场的目的之一是为了通过磁场控制带电粒子的运动。

如图所示，是通过磁场控制带电粒子运动的一种模型。

在0≤x ＜d 和d ＜x ≤2d 的区域内，分别存在磁感应强度均为B 的匀强磁场，方向分别垂直纸面向里和垂直纸面向外。

在坐标原点有一粒子源，连续不断地沿x 轴正方向释放出质量为m ，带电量为
q (q >0)的粒子，其速率有两种，分别为v 1＝23qBd 3m ，v 2＝2qBd m。

(不考虑粒子的重力、粒子之间的相互作用)试计算下列问题：
(1)求两种速率的粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中做圆周运动的半径大小R 1和R 2；
(2)求两种速率的粒子从x ＝2d 的边界射出时，两出射点的距离Δy 的大小；
(3)在x ＞2d 的区域添加一匀强磁场B 1，使得从x ＝2d 边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行y 轴正方向运动。

在图中用实线画出粒子的大致运动轨迹(无需通过计算说明)，用虚线画出所添加磁场的边界线。

[解析] (1)粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动有：q v B ＝m v 2r
，解得：r ＝m v qB
又因为粒子速率有两种，v 1＝
23qBd 3m ，v 2＝2qBd m
所以：R 1＝233
d R 2＝2d (2)如图为某一速率的粒子运动的轨迹示意图：
辅助线如图所示。

由几何关系知道，速率为v 1的粒子射出x ＝2d 边界时的坐标为 y 1＝2(R 1－R 21－d 2)＝233
d 速率为v 2的粒子射出x ＝2d 边界时的坐标为 y 2＝2(R 2－R 22－d 2)＝(4－23)d
所以Δy ＝y 1－y 2＝(833
－4)d (3)两个粒子轨迹如图中实线所示，磁场边界如图中虚线所示，可以使得从x ＝2d 边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行y 轴正方向运动。