高三数学集合概念

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高三数学知识点总结(3篇)

高三数学知识点总结(3篇)

高三数学知识点总结第一章:集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性如:世界上的山(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集:N-或N+整数集:Z有理数集:Q实数集:R1)列举法:{a,b,c……}3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)实即:①任何一个集合是它本身的子集。

AíA②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)③如果AíB,BíC,那么AíC④如果AíB同时BíA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数:有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-1个非空子集,含有2n-1个非空真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集第二章:基本初等函数一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈-.当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand).当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。

集合的概念

集合的概念

1.1.1 集合的概念教材分析集合是高中数学的一个重要的基本概念,是学习高中数学的基石,在初中数学中,就渗透了集合的初步概念,比如线段的垂直平分线、角的平分线等概念都是以集合的形式给出。

集合是集合论中不定义的原始概念。

学习集合的初步知识是学习函数、直线、圆等基础,是选修2-1或选修1-1简易逻辑的预备知识。

在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子。

课时分配本节内容用1课时的时间完成,主要讲解集合的定义、元素与集合的关系及集合的表示方法等.课型:新授课教学目标重点: 集合的定义及集合的表示方法.难点:分清楚元素与集合的关系,以及用描述法表示集合的方法.知识点:集合的概念,运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。

能力点:理解元素与集合的关系,能够灵活地运用数形结合、分类讨论等数学思想解决集合问题.教育点:培养学生探索、猜想的数学能力,激发学生的学习热情.自主探究点:如何运用集合的语言表达生活中的数学问题.考试点:元素与集合的关系及集合的表示方法.易错易混点:元素与集合的关系符号,学生一般在“符号”上容易出错.拓展点:集合的四种表示方法.教具准备投影仪和多媒体课件课堂模式学案导学一、情景引入1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;2.教材中的章头引言;3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家);4.“物以类聚”,“人以群分”;军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。

高三数学 第一轮复习 01:集合与命题

高三数学 第一轮复习 01:集合与命题

高中数学第一轮复习01集合与命题·知识梳理·模块01:集合的概念和性质1、集合概念能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合,简称集。

集合中的各个对象叫做这个集合的元素.对于一个给定的集合,集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。

集合常用大写字母、、、C B A …来表示,集合中的元素用、、、c b a …表示,如果a 是集合A 的元素,就记作A a ∈,读作“a 属于A ”;如果a 不是集合A 的元素,就记作A a ∉,读作“a 不属于A ”。

全体自然数组成的集合,即自然数集,记作:N ;不包含零的自然数组成的集合,记作*N ;全体整数组成的集合,即整数集,记作Z ;全体有理数组成的集合,即有理数集,记作Q ;全体实数组成的集合,即实数集,记作R ;实数集R (正实数集+R )、有理数集Q (负有理数集-Q )、整数集Z (正整数集+Z )、自然数集N (包含零)、不包含零的自然数集*N ;点的集合简称点集,即以直角坐标平面内的点作为元素构成的集合;含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集;规定空集不含元素,记作:∅。

2、集合的表示法集合的表示方法常用列举法和描述法将集合中的元素一一列举出来(不考虑元素的顺序),并且写在大括号内,这种表示集合的方法叫做列举法在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式,再划一条竖线,在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性,即:}{p x x A 满足性质=(集合A 中的元素都具有性质p ,而且凡具有性质p 的元素都在集合A 中),这种表示集合的方法叫做描述法。

模块02:集合之间的关系与运算1、集合之间的关系对于两个集合A 和B ,如果集合A 中任何一个元素都属于集合B ,那么集合A 叫做集合B 的子集,记作:A B ⊆或B A ⊇,读作“A 包含于B 或B 包含A ”。

空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以B A ⊆不要忘记Φ=A 。

(新人教A)高三数学集合的概念

(新人教A)高三数学集合的概念

§1.集合的概念【知识要点】1. 集合:一组对象的全体形成一个集合.集合里的各个对象叫做这个集合的元素.元素与集合的关系用∈或∉表示.2. 集合的表示法:列举法、描述法、图示法、区间法.3. 集合的特性:集合中的元素具有确定性、互异性、无序性.4. 子集、交集、并集、补集(1) 对于两个集合A 与B ,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,那么集合A叫做集合B 的子集,记作B A ⊆(或A B ⊇),显然.A A ⊆规定空集是任何集合的子集,即A ⊆Φ.如果A 是B 的子集,并且B 中至少有一个元素不属于A ,那么集合A 叫做集合B 的真子集,记作)(A B B A ⊃⊂或.(2) 集合相等:若,A B B A ⊆⊆且则B A =.(3) 交集:由所有属于集合A ,且属于集B 的元素组成的集合,叫做A 、B 的交集,记作B A I ,即B A I ={x |A x ∈且B x ∈}.(4) 并集:由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合,叫做A 、B 的并集,记作B A Y ,即B A Y ={x |A x ∈或B x ∈}.(5) 补集:集合A 是集合S 的子集,由S 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫做S中子集A 的补集,记作A C S , 即A C S ={x |A x S x ∉∈且,}.【高考要求】理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义,了解属于、包含、相等关系的意义,能掌握有关的述语和符号,能正确地表示一些较简单的集合.【课前训练题】一、 选择题1.集合A 与集合B 表示同一个集合的是( )(A ) A={(2,1)} B={(1,2)}(B ) A=Φ B={0}(C ) A={y |R x x y ∈=,2} B={(y x ,)|R x x y ∈=,2}(D) A={x |R t t x ∈+=,12} B={y |R s s y ∈+-=,1)1(2}2.设集合A={(y x ,)|Z y x y x ∈≤+,,122},则集合A 的非空真子集数为( )(A ) 14个 (B ) 15个 (C ) 30个 (D ) 31个 3. 已知集合M={x │Z k k x ∈+=,412},N={x │Z k k x ∈+=,214},则( ) (A ) M=N (B ) N M ⊃ (C ) N M ⊂ (D ) Φ=N M I4.已知P={x |021≥--x x },Q={x |0)2)(1(≥--x x },S={x |12)2)(1(≤--x x },则下面结论正确的是( )(A ) S Q P == (B ) S Q P ⊂⊂(C ) Q S P ⊂⊆ (D ) Q S P =⊂二、 填空题5. 由实数αα22cos sin ,1,1,,+--xx x x 组成的集合用列举法表示为 6. 已知集合,,C A B A ⊆⊆若B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},则满足条件的集合A的子集最多有 个.7. 若集合A 是单元素集,且,11,A aa A a ∈+-∈则=A 【例题分析】例1 用适当方法表示下列集合:(1) 两对角线分别在坐标轴上,且边长为1的正方形的所有顶点;(2) 所有第四象限角的集合;(3) 直角坐标系中,不在坐标轴上的点的集合;(4) 函数)12(log 2-≤≤-=x x y 的值域.例2 已知集合)}lg(,,{xy xy x M =,},,0{y x N =,且N M =,求y x ,的值.例3 设b a ,是整数,集合),{(y x E =|}63)1(2y b x ≤+-,点(2,1)E ∈,但点(1,0)E E ∉∉)2,3(,,求b a ,的值.例4 已知集合x A {=|0122=++x ax }(1) 若Φ=A ,求a ; (2)若A 中只有一个元素,求a 的值; (3)若A 中至多只有一个元素,求a 的值.【小结归纳】1. 对集合的认识,主要看清集合的元素是什么,元素所具有的性质是什么,特别不要将点集和数集混淆.2. 利用相等集合的定义解题,要注意集合中元素的三大特性,特别要注意集合中元素的互异性,对计算的结果要加以检验.3. 含有n 个元素的集合,其子集个数为n 2,非空子集个数为12-n 个,非空真子集个数为 22-n .4. 注意空集Φ的特殊性.在解题时,若未指明集合非空时,要考虑到为空集的可能性.5. 要注意数学思想方法在解题中的运用.如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用.【巩固训练题】一、选择题1. 满足{1,2}⊆⊂X {1,2,3,4,5}的集合X 的个数为( )(A ) 4个 (B ) 6个 ( C ) 7个 (D ) 8个2. 下面有四个命题:(1)集合N 中最小的元素是1;(2)若N a N a ∈∉-则,;(3)若∈a ,,N b N ∈则b a +的最小值是2;(4)x x 442=+方程的解集可表示为{2,2}.其中正确命题的个数是( )(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 33. 已知x A {=|Z n n x ∈=,3cosπ},x B {=|Z m m x ∈-=,632sin π},那么B A 和的关系是( )(A ) B A ⊂ (B ) B A ⊃ (C ) B A = (D ) B A ≠4. 同时满足(1)}5,4,3,2,1{⊆M ,(2)若M a ∈,则M a ∈-6的非空集合M 有( )(A ) 32个 (B ) 15个 (C ) 7个 (D ) 6个5. 对于非空集合M 和N ,把所有属于M 但不属于N 的元素形成的集合称为M 与N 的差集,记作M-N ,那么M-(M-N )总等于( )(A ) N (B ) M (C ) M I N (D ) M Y N二、填空题6. 设M={),(y x |}4=+ny mx ,且{(2,1),(-2,5)}⊂M ,则=m ,=n .7. 集合),{(y x A =|}422=+y x ,),{(y x B =|})4()3(222r y x =-+-,其中0>r ,若B A I 中有且仅有一个元素,则r 的值是8. 若全集)(),(,x g x f R I =均为二次函数,x P {=|}0)(<x f ,x Q {=|}0)(≥x g ,则不等式组{0)(0)(<<x g x f 的解集可用P 、Q 表示为 三、解答题8. 已知集合x A {=|}12+=x y ,y B {=|}12+=x y ,),{(y x C =|}12+=x y ,试讨论集合A 、B 、C 三者之间的关系.10. 设非空集合x A {=|}01)2(2=++++b x b x (R b ∈),求集合A 中所有元素的和.。

中职对口升学-高三数学第一轮复习:集合的概念及表示

中职对口升学-高三数学第一轮复习:集合的概念及表示

典例解析
例2 已知集合A={x,y x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z} 元素的个数为( ).
A.9 B.8 C.5 D.4
则以

所以A中元素的个数为9.
技巧 点拨
对于求解集合中元素个数的题目,首先求出集合,然后 根据集合中元素的互异性求出集合中的元素,或利用数 形结合的方法求出集合中的元素.
解析
(1)“我国著名的数学家”不是一个明确的标准,不能构成一个集 合;(3)“高个子学生”这一标准也不确定,无法判定某人是高还 是矮,也不能构成集合;(2)(4)的对象是确定的;(5)的对象 虽然有无限个,但它是确定的.因此选C.
技巧 点拨
判断某组对象能否构成集合,关键看对象是否为整体的和 确定的.标准一定要是明确的,不能模糊,否则无法判断.
(2)按元素的特征分类:数集、点集等.
知识点一 集合的概念
5.常用的集合 常用的集合有正整数集(Z+或N*)、自然数集(N)、整数集(Z)、有理数集 (Q)、实数集(R).
(1)正整数集.所有正整数组成的集合叫作正整数集,记作Z+或N*. (2)自然数集.所有自然数组成的集合叫作自然数集,记作N. (3)整数集.所有整数组成的集合叫作整数集,记作Z. (4)有理数集.所有有理数组成的集合叫作有理数集,记作Q. (5)实数集.所有实数组成的集合叫作实数集,记作R.
知识点二 集合的表示法
2.描述法 用集合所含元素的共同特征表示 集合的方法称为描述法.
描述法表示集合的一般形式是 {x| p(x)},其中“x”是集合中元素 的代表形式,“p(x)”是集合中元 素的共同特征,两者之间的竖线 不可省略.
注意:用描述法表示集合时,要注意以下几点: (1)写清楚集合中元素的代表形式(一般用小写字母表示). (2)写明集合中元素的特征或性质. (3)用于描述元素特征的语句要力求简明、准确,不产生歧义; 多层描述时,应当准确使用“且”“或”等关联词. (4)所有描述的内容都要写在大括号内. (5)在不引起混淆的情况下,用描述法表示集合时有时也可以 省去竖线和竖线左边的部分.例如,正整数的集合可简记为{正整 数},但是,集合{x|x>1}就不能省略竖线及其左边的“x”.

高三数学高考集合知识点梳理

高三数学高考集合知识点梳理

高三数学高考集合知识点梳理集合是数学中一个重要的概念,广泛应用于各个数学分支。

在高考数学中,集合也是一个重要的考点。

本文将对高三数学高考集合知识点进行梳理,以帮助同学们更好地掌握和应用这些知识。

一、集合的定义与表示方法集合是由一些特定对象组成的整体,这些对象被称为集合的元素。

常用的表示方法主要有以下几种:1. 列举法:直接列举出集合的所有元素,用大括号{}表示。

2. 描述法:通过给出元素满足的条件来描述集合,用大括号{}表示,并用逗号分隔元素。

二、集合间的关系与运算1. 子集关系:若集合A的所有元素同时也是集合B的元素,则称A是B的子集,记作A⊆B。

特别地,一个集合是其本身的子集。

2. 并集运算:将两个集合中的所有元素放在一起组成一个集合,记作A∪B。

3. 交集运算:两个集合中相同的元素组成的集合,记作A∩B。

4. 差集运算:从一个集合中去掉与另一个集合相同的元素后得到的集合,记作A-B或者A\B。

5. 互斥集:两个集合没有相同的元素,记作A∩B=∅,称为互斥集。

6. 补集运算:对于给定的全集U,集合A的补集是指所有不属于集合A的元素组成的集合,记作A'或者Ā。

三、集合的性质与定理1. 幂集性质:集合A的幂集是指以A的所有子集为元素的集合,记作P(A)。

对于一个有n个元素的集合来说,它的幂集将有2^n个元素。

2. 交换律、结合律、分配律等:并集和交集运算满足交换律、结合律、分配律等基本的运算性质。

3. 德摩根律:对于给定的全集U、集合A和集合B,德摩根律表示为以下两个公式:(A∪B)' = A'∩B'(A∩B)' = A'∪B'四、集合的应用集合在数学中有着广泛的应用,它不仅在高考数学中出现,还涉及到概率、统计、逻辑等许多领域。

1. 概率:在概率计算中,集合用于描述事件的样本空间以及事件的发生情况,通过集合的交并运算和概率的定义,可以计算出事件发生的概率。

数学高三集合知识点归纳

数学高三集合知识点归纳

数学高三集合知识点归纳数学作为一门基础学科,有着广泛的应用领域和丰富的知识体系。

在高中阶段,学生们掌握了许多数学的基础知识,其中之一就是集合论。

集合论是数学的一个重要分支,研究的是元素的集合以及它们之间的关系。

在高三阶段,学生们需要进一步深入理解和应用集合论的基本概念和定理。

本文将对高三阶段的集合知识点进行归纳和总结。

一、集合的定义和表示方法集合是指具有某种特定性质的对象的总体。

我们可以用描述法、列举法和图示法来表示集合。

描述法是通过描述集合中元素的特性来表示集合,例如“所有的奇数”;列举法是通过列举集合中的元素来表示集合,例如{1, 3, 5};图示法是通过绘制图形来表示集合,例如用Venn图表示子集关系。

二、集合的基本运算集合的基本运算包括并集、交集、差集和补集。

并集是指两个或多个集合中的所有元素构成的集合;交集是指两个或多个集合中共有的元素构成的集合;差集是指一个集合中除去与另一个集合相同的元素后,剩余的元素所构成的集合;补集是指某个集合中不属于另一个集合的元素构成的集合。

三、集合的关系集合的关系是指集合之间的包含关系和相等关系。

包含关系分为真包含和非真包含,真包含是指一个集合是另一个集合的子集,并且两个集合不相等;非真包含是指一个集合是另一个集合的子集,但两个集合可以相等。

相等关系是指两个集合有相同的元素。

四、集合的判定集合的判定是指判断某个元素是否属于某个集合。

判定的方法可以通过元素满足特定条件,或者通过判断该元素是否在给定集合中。

五、集合的常见问题集合的常见问题包括用Venn图解决集合问题、求解集合的交集、并集和差集、求解集合的补集、求解集合的幂集等。

这些问题需要运用集合的基本概念和运算法则,进行逻辑推理和计算。

高三阶段的集合知识点相比初中阶段更加深入和复杂。

学生们需要建立起良好的数学思维和逻辑推理能力,运用集合的基本概念和运算法则解决实际问题。

同时,集合与其他数学分支有着紧密的联系,例如在概率论、数理统计等领域都需要运用集合的相关概念和方法。

高三集合知识点总结

高三集合知识点总结

高三集合知识点总结在高三的学习过程中,我们学习了许多关于集合的知识点。

这些知识点是我们理解和应用数学的基础,为我们进一步学习和掌握其他数学概念奠定了重要的基础。

下面是对高三集合知识点的总结。

一、集合的定义和表示方法在数学中,我们将同一性质的对象的整体称为集合。

集合的表示方法有两种常用的方式:列举法和描述法。

列举法是通过把集合中的元素一一列举出来表示,描述法则是使用一个条件来表明集合中元素的特性。

二、集合的运算1. 并集:表示两个或多个集合中的所有元素的集合。

用符号“∪”表示。

例如,集合A和集合B的并集为A∪B。

2. 交集:表示两个或多个集合中共有的元素的集合。

用符号“∩”表示。

例如,集合A和集合B的交集为A∩B。

3. 差集:表示某个集合中除去其他集合中已有的元素所剩下的元素的集合。

用符号“-”表示。

例如,集合A减去集合B的差集为A-B。

4. 互斥:表示两个集合没有共同元素。

如果集合A∩B为空集,则集合A和集合B互斥。

5. 包含关系:表示一个集合是否包含另一个集合。

如果集合A中的所有元素都属于集合B,则集合A包含于集合B。

三、集合的性质1. 子集:表示一个集合中的所有元素都属于另一个集合。

如果集合A的所有元素都属于集合B,则集合A是集合B的子集。

用符号“A⊆B”表示。

2. 空集:表示没有任何元素的集合。

用符号“∅”表示。

3. 全集:表示包含所有可能元素的集合。

用符号“U”表示。

4. 幂集:表示一个集合的所有子集的集合。

用符号“P(A)”表示,其中A为给定集合。

四、集合的应用1. 排列组合:集合论在排列组合中有着广泛的应用。

通过对所求解的对象进行合理的划分,使用集合论的基本原理,可以更加简便地解决排列组合问题。

2. 数理逻辑:集合论为数理逻辑提供了基础,数学推理中的假设、条件、结论等都可以用集合的交集、并集来表示。

3. 概率论:集合论在概率论中起着关键作用。

通过集合的运算,可以更好地描述和解决概率问题。

高三集合的知识点

高三集合的知识点

高三集合的知识点高三数学中的集合是一个重要的知识点,它是其他数学章节的基础和桥梁。

本文将从集合的定义与表示、集合间的关系和运算三个方面进行讨论,帮助同学们全面理解和掌握高三集合的知识。

一、集合的定义与表示在数学中,集合是由一些特定对象组成的整体。

集合的基本定义是指明这个整体中的每个对象,为了表示出这个整体的范围,我们常常使用大括号{}来表示集合。

例如,集合A可以表示为A={a, b, c, ...},其中a, b, c为集合A中的元素,...表示还有其他元素未列出。

除了列举元素的方式外,还可以通过条件来描述集合。

比如,我们可以表示集合B为B={x | x > 0},这表示B中的元素满足x大于0的条件。

二、集合间的关系在高三数学中,我们常常需要判断集合之间的关系。

这些关系包括子集、相等集合和互斥集合。

1. 子集:对于集合A和集合B,如果A中的所有元素都属于B,那么我们称A是B的子集,记作A⊆B。

例如,若A={1, 2, 3},B={1, 2, 3, 4},则A是B的子集。

2. 相等集合:对于集合A和集合B,如果A是B的子集,且B 是A的子集,那么我们称A和B是相等集合,记作A=B。

例如,若A={1, 2, 3},B={1, 2, 3},则A和B是相等集合。

3. 互斥集合:对于集合A和集合B,如果A和B没有共同的元素,即A∩B=∅,那么我们称A和B是互斥集合。

例如,若A={1, 2},B={3, 4},则A和B是互斥集合。

三、集合间的运算在高三数学中,我们常常需要对集合进行运算,以便获得特定的结果。

这些集合运算包括并集、交集、差集和补集。

1. 并集:对于集合A和集合B,我们定义它们的并集为包含A和B中所有元素的集合,记作A∪B。

例如,若A={1, 2},B={2, 3},则A∪B={1, 2, 3}。

2. 交集:对于集合A和集合B,我们定义它们的交集为同时属于A和B的元素组成的集合,记作A∩B。

高三数学集合知识点总结归纳图片

高三数学集合知识点总结归纳图片

高三数学集合知识点总结归纳图片在高三数学学习中,集合是一个重要的概念,涉及到集合的定义、运算、性质等方面。

下面通过归纳总结的方式来介绍高三数学集合知识点,并附上相应的图片。

一、集合的基本概念集合是数学中的一个基本概念,可以理解为由确定的事物组成的整体。

记作A、B、C等大写字母。

集合中的元素用小写字母表示,比如a、b、c等。

1. 集合的表示方法集合的表示方法有两种常用方式:枚举法和描述法。

- 枚举法(列举法):通过列举集合中的元素来表示集合。

例如,集合A={1, 2, 3, 4}表示A中的元素是1、2、3、4。

- 描述法:通过描述元素的特征来表示集合。

例如,集合B={x|x是整数,0<x<5}表示B中的元素是介于0和5之间的整数。

2. 集合间的关系在集合中,常常需要研究集合之间的关系,包括子集、相等集合和空集等。

- 子集:如果一个集合A的所有元素都是集合B的元素,那么A是B的子集,记作A⊆B。

例如,集合A={1, 2}是集合B={1, 2, 3, 4}的子集。

- 相等集合:如果两个集合A和B互为子集,则它们是相等的,记作A=B。

- 空集:不包含任何元素的集合称为空集,记作∅。

二、集合的运算集合的运算包括并集、交集、差集和补集等操作,用于研究集合之间的元素关系。

1. 并集并集表示由两个或多个集合的所有元素组成的集合。

记作A∪B,读作A并B。

并集的元素包含在原来集合的元素中,不重复计算。

2. 交集交集表示两个集合中共有的元素构成的集合。

记作A∩B,读作A交B。

交集的元素只包含同时属于两个集合的元素。

3. 差集差集表示一个集合中除去与另一个集合相同的元素得到的集合。

记作A-B,读作A减B。

差集的元素包括在前一个集合中,但不在后一个集合中。

4. 补集补集表示相对于某个全集而言,除去一个集合中的元素所得到的集合。

记作A'或A^c。

补集的元素属于全集而不属于集合A。

三、集合的性质集合有一些基本的性质,有助于我们理解集合的运算和关系。

高三数学集合知识点归纳

高三数学集合知识点归纳

高三数学集合知识点归纳数学是一门需要系统性学习和总结的学科,而数学中的集合理论是其中的一门重要和基础的内容。

高三数学中的集合知识点涵盖了集合的基本定义、运算规则、集合的表示方法和集合间的关系等多个方面。

下面将对高三数学集合知识点进行归纳和总结。

一、集合的基本定义在数学中,集合是由一些确定的元素组成的整体。

集合内的元素是无序的,即元素的位置不影响集合的本质。

集合的基本符号是大写字母,例如A、B等,集合中的元素用小写字母表示,例如a、b等。

集合的基本定义包括空集、单集、全集和非空有限集等。

1. 空集:不包含任何元素的集合,用符号∅表示。

2. 单集:只包含一个元素的集合,用符号{a}表示。

3. 全集:包含所有可能元素的集合,用符号U表示。

4. 非空有限集:由有限个元素构成的集合。

二、集合的运算规则在数学中,集合可以进行并、交、差、补等运算。

1. 并运算:将两个或多个集合中的所有元素放在一起构成的新集合,用符号∪表示。

2. 交运算:包含两个或多个集合中共有的元素所构成的新集合,用符号∩表示。

3. 差运算:从一个集合中去除与另一个集合中相同的元素所构成的新集合,用符号/或\表示。

4. 补运算:一个集合相对于全集中的元素而言的补集,用符号'表示。

三、集合的表示方法在数学中,集合可以通过列举法、描述法和解释法来表示。

1. 列举法:直接列举集合中的元素,用大括号括起来。

例如:A = {1, 2, 3, 4, 5}表示集合A包含元素1、2、3、4和5。

2. 描述法:通过描述元素的性质和条件来表示集合。

例如:B = {x | x是正整数,且x < 6}表示集合B包含小于6的正整数。

3. 解释法:通过文字解释来说明集合的含义。

例如:C = {人}表示集合C包含所有人的集合。

四、集合间的关系在数学中,集合之间可以有包含关系、相等关系和互斥关系。

1. 包含关系:一个集合包含另一个集合的所有元素。

例如:A = {1, 2, 3},B = {2, 3},则B是A的子集,记作B⊆A。

高三数学集合复习必修五知识点整理2024

高三数学集合复习必修五知识点整理2024

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1. 集合的概念和表示:
- 集合是由一些确定的、互不相同的元素组成的整体。

- 用集合的元素把它分开的符号是∈,不属于的符号是∉。

2. 集合的分类:
- 空集:不包含任何元素的集合,用符号∅表示。

- 单元素集:只包含一个元素的集合。

- 有限集:元素个数有限的集合。

- 无限集:元素个数无限的集合。

- 集合的相等:两个集合的元素完全相同,则称它们相等。

3. 集合的运算:
- 并集:属于任意一个集合的元素构成的集合,用符号∪表示。

- 交集:属于所有集合的元素构成的集合,用符号∩表示。

- 差集:属于一个集合而不属于另一个集合的元素构成的集合,用符号-表示。

4. 集合的基本关系:
- 包含关系:一个集合的所有元素都是另一个集合的元素,则前者包含于后者,用符号⊆表示。

- 相等关系:两个集合既互相包含,又互不包含,则称它们相等。

- 真子集:一个集合包含于另一个集合,但两者不相等,则前者是后者的真子集。

5. 集合的表示方法:
- 列举法:直接写出集合的元素。

- 描述法:用条件语句描述集合的元素的特征。

6. 集合的应用:
- 表示和解决实际问题时,能够使用集合概念进行分析和描述。

以上是高三数学集合复习必修五的知识点整理,希望对您有帮助!。

集合数学知识点高三

集合数学知识点高三

集合数学知识点高三集合是数学中的一个基本概念,它是由一些确定的元素所组成的。

在高三的数学学习中,我们将会接触到一些与集合相关的重要知识点。

本文将对高三数学中涉及的集合知识进行详细介绍,包括集合的表示、运算、关系、特殊集合等。

一、集合的基本表示方法在数学中,我们用大写字母A、B、C等表示集合,集合中的元素用小写字母a、b、c等表示。

集合可以通过列举法、描述法和区间法进行表示。

(1)列举法:直接将集合中的元素列举出来,用大括号{}括起来。

例如集合A={1,2,3,4,5}。

(2)描述法:通过给出满足特定条件的元素的描述来表示集合。

例如集合B={x|x是偶数},表示B中的元素是所有偶数。

(3)区间法:当集合的元素是连续的数字时,可以使用区间法进行表示。

例如集合C=[1,5],表示C中的元素是1到5之间的所有数字。

二、集合的运算在集合中,我们可以进行交集、并集、差集和补集等运算,用以描述集合之间的关系。

(1)交集:两个集合A和B的交集,表示为A∩B,表示A和B共有的元素构成的集合。

例如集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},则A∩B={2,3}。

(2)并集:两个集合A和B的并集,表示为A∪B,表示A和B的所有元素组成的集合。

例如集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},则A∪B={1,2,3,4}。

(3)差集:集合A减去集合B,表示为A-B,表示属于A但不属于B的元素组成的集合。

例如集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},则A-B={1}。

(4)补集:集合A对于全集Ω而言的补集,表示为A',表示所有不属于A的元素组成的集合。

例如集合A={1,2,3},全集Ω={1,2,3,4,5},则A'={4,5}。

三、集合的关系在集合中,我们还可以了解到集合的包含关系、相等关系以及互不相交等关系。

(1)包含关系:如果一个集合A的所有元素都属于集合B,则称集合A是集合B的子集,表示为A⊆B。

高三数学第一轮复习知识点

高三数学第一轮复习知识点

高三数学第一轮复习知识点高三数学第一轮复习集合知识点一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示:{}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法:列举法与描述法。

注意啊:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于属于的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作aA,相反,a不属于集合A记作a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}4、集合的分类:1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.包含关系子集注意:有两种可能(1)A是B的`一部分,;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.相等关系(55,且55,则5=5)实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B三、集合的运算1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。

高三的数学知识点大全

高三的数学知识点大全

高三的数学知识点大全一、集合论集合的概念:集合是指具有某种特定性质的对象的总体或者一定范围内的元素的集合。

集合的表示方法:列举法、描述法、符号法等。

常见集合运算:并集、交集、补集、差集等。

二、数与代数实数的性质:实数的四则运算、实数的比较、实数的性质等。

代数式的展开和因式分解:根据代数式的性质进行展开和因式分解。

一次函数与二次函数:一次函数与二次函数的性质、图像、方程等。

三、平面几何平面几何中的基本概念:点、线、面、角等。

平面图形的性质:三角形、四边形、多边形等的性质。

平面几何的证明方法:直接证明、间接证明、反证法等。

四、空间几何空间几何中的基本概念:点、直线、平面、曲线等。

空间图形的性质:球、圆柱、圆锥等的性质与计算。

空间几何的运算与计算:体积、表面积的计算,运用解析几何解决问题。

五、数列和数列的极限数列的概念:数列的定义、常见数列的特点与性质。

数列的极限:数列的极限定理、数列极限的性质与计算。

六、函数与导数函数的概念:函数的定义、函数的性质与四则运算。

基本初等函数:常量函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

导数的概念与计算:导数的定义、导数的四则运算、使用导数解决问题。

七、概率论与数理统计随机事件与概率:随机事件的基本概念、概率的定义与计算。

概率分布与统计:离散型随机变量、连续型随机变量的概率分布。

统计的基本概念与方法:样本、总体、抽样与统计量的计算与应用。

八、三角函数与三角恒等式三角函数的基本概念:正弦函数、余弦函数、正切函数等。

三角恒等式与三角方程:基本恒等式的运用、解三角方程的方法。

九、解析几何向量的基本概念:向量的定义、向量的加法、数量积与向量积。

空间中的直线与平面:点线面的位置关系、直线与平面之间的关系。

空间解析几何的计算问题:点到直线的距离、直线的方程、平面的方程等。

以上是高三数学的知识点大全,通过掌握这些知识点,可以帮助同学们更好地备战高考,并取得优异的成绩。

希望同学们能够认真学习,坚持练习,相信自己的能力,相信一切都会有收获。

高三数学集合知识点归纳总结

高三数学集合知识点归纳总结

高三数学集合知识点归纳总结数学是一门总结归纳的学科,集合论就是数学中重要的一个分支。

在高三数学学习中,集合知识点是必不可少的一部分。

为了帮助同学们更好地掌握集合知识,下面对高三数学集合知识点进行归纳总结。

一、集合的概念与表示方法集合是由确定的、具有某种特定性质的对象组成的整体。

表示方法主要有朴素方法、列举法和描述法。

在表示集合时,需要注意元素的顺序不重要、元素的个数可以是有限个或无限个、元素不重复等特点。

二、集合间的关系与运算1. 集合间的关系包含关系、相等关系、互斥关系等是集合之间的基本关系。

例如,若集合A包含于集合B,则称A为B的子集,记作A⊆B。

2. 集合的运算交集、并集、差集和补集是集合运算的基本操作。

交集表示同时属于两个集合的元素组成的集合,记作$A \cap B$;并集表示两个集合的所有元素组成的集合,记作$A \cup B$;差集表示属于一个集合而不属于另一个集合的元素组成的集合,记作$A - B$;补集表示在全集中不属于某个集合的元素组成的集合,记作$\bar{A}$。

三、集合的性质1. 互补律对于任何集合A,有$A \cup \bar{A} = U$,$A \cap \bar{A} =\emptyset$。

2. 幂集与子集关系集合A的幂集是指A的所有子集组成的集合。

对于元素个数为n的集合A,A的幂集共有$2^n$个元素。

3. 数集与集合数集是由数组成的集合,包括自然数集、整数集、有理数集和实数集等。

数集是集合的一个特殊实例。

四、集合的应用1. Venn图Venn图是以圆或矩形等几何图形来表示集合之间的关系,方便同学们直观地理解和比较集合的运算和关系。

2. 集合的应用问题集合论在实际问题中有着广泛的应用,例如在调查统计中进行数据分析、在概率论中确定事件的集合等等。

五、题目解析与示例1. 题目解析通过解析一些典型题目,帮助同学们更好地理解和掌握集合知识点。

2. 示例(1)已知集合A = {1, 2, 3},集合B = {2, 3, 4},求$A \cup B$和$A \cap B$。

高三数学集合知识点归纳总结

高三数学集合知识点归纳总结

高三数学集合知识点归纳总结在高三数学学习的过程中,集合是一个非常重要的概念。

集合是数学中研究对象的一个基础概念,对于解决问题和理解其他数学知识都扮演着重要的角色。

因此,我们需要对集合的相关知识点进行归纳总结,以便更好地掌握和应用。

1. 集合的基本概念集合是由一些特定对象组成的整体。

其中,组成集合的对象称为元素,记作"a∈A"。

如果元素a属于集合A,我们可以说a是A 的元素,反之亦然。

另外,如果一个集合不包含任何元素,我们称其为空集,记作"∅"。

2. 集合的表示方法集合可以通过列举元素的方式表示,也可以通过描述元素的特性表示。

例如,集合A={1, 2, 3}表示A是由元素1、2、3组成的集合;集合B={x|x是正整数}表示B是由所有正整数组成的集合。

3. 常见集合在数学中,有一些常见的集合,如自然数集合N、整数集合Z、有理数集合Q和实数集合R等。

这些集合在解决数学问题时经常被使用。

4. 集合的运算4.1 并集两个集合A和B的并集,记作A∪B,表示由所有属于A或属于B的元素组成的集合。

例如,若A={1, 2, 3},B={2, 3, 4},则A∪B={1, 2, 3, 4}。

4.2 交集两个集合A和B的交集,记作A∩B,表示由既属于A又属于B的元素组成的集合。

例如,若A={1, 2, 3},B={2, 3, 4},则A∩B={2, 3}。

4.3 差集两个集合A和B的差集,记作A-B,表示由属于A但不属于B 的元素组成的集合。

例如,若A={1, 2, 3},B={2, 3, 4},则A-B={1}。

4.4 互斥集合如果两个集合A和B的交集为空集,即A∩B=∅,则称A和B互斥。

4.5 包含关系若集合A的所有元素都属于集合B,即A的任意元素都是B的元素,则称B包含A,记作A⊆B。

5. 集合的性质5.1 交换律集合的并集和交集操作满足交换律,即A∪B=B∪A,A∩B=B∩A。

高考文科数学集合知识点

高考文科数学集合知识点

高考文科数学集合知识点集合是高考数学中的基础概念之一,对于文科生来说,熟练掌握集合的知识点是非常重要的。

本文将介绍高考文科数学中的集合知识点,帮助同学们更好地应对数学考试。

一、集合的基本概念集合是由一些确定的、互不相同的对象构成的整体。

常用大写字母A、B、C等表示集合,小写字母a、b、c等表示集合中的元素。

如果元素a属于集合A,我们可以表示为a∈A;如果元素b不属于集合B,则可以表示为b∉B。

二、集合的表示方法1. 列举法:直接列举出集合中的元素。

例如,集合A={1, 2, 3, 4}表示A是由1、2、3、4这四个元素组成的集合。

2. 描述法:通过描述集合元素的特性来表示集合。

例如,集合B={x|x是正整数,x<5}表示B是由小于5的正整数组成的集合。

三、集合间的关系1. 相等关系:集合A和集合B的元素完全相同,即A=B。

2. 包含关系:如果集合A的所有元素都属于集合B,表示为A⊆B;如果集合A既包含集合B的元素,又包含其他元素,表示为A⊂B。

3. 交集:集合A和集合B的交集,表示为A∩B,是包含同时属于A和B的元素的集合。

4. 并集:集合A和集合B的并集,表示为A∪B,是包含属于A或B的元素的集合。

5. 差集:集合A减去集合B,表示为A-B,是包含属于A但不属于B的元素的集合。

6. 互斥事件:两个事件A和B的交集为空集,即A∩B=∅。

四、集合的运算1. 交换律:A∪B=B∪A,A∩B=B∩A2. 结合律:(A∪B)∪C=A∪(B∪C),(A∩B)∩C=A∩(B∩C)3. 分配律:A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C),A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)4. 对偶律:(A∪B)’=A’∩B’,(A∩B)’=A’∪B’5. 德摩根定律:(A∪B)’=A’∩B’,(A∩B)’=A’∪B’五、集合的应用高考数学中,集合的知识点常常涉及到概率、排列组合等题型。

我们还可以通过集合的知识来解决实际问题,比如利用集合来表示某些条件,进行逻辑推理等。

高三集合知识点总结

高三集合知识点总结

高三集合知识点总结集合是数学中一个基础而重要的概念,尤其在高中数学教学中占有举足轻重的地位。

高三学生在复习集合相关知识时,需要系统地整理和总结集合的基本概念、性质以及运算规则。

本文旨在帮助高三学生回顾和巩固集合的知识点,以便在高考中能够熟练运用集合知识解决问题。

首先,我们需要明确集合的基本定义。

集合是由一些明确的、互不相同的元素所构成的整体。

这些元素可以是数字、字母、人、物体等任何事物。

集合中的元素具有无序性和互异性,即元素在集合中的位置无关紧要,且集合中的元素不会有重复。

接下来,我们来了解集合的表示方法。

通常,集合可以用大写字母表示,如A、B、C等,集合中的元素则用小写字母表示。

集合可以用列举法表示,即将所有元素一一列出,如A = {1, 2, 3};也可以用描述法表示,即用数学符号和语言描述元素的性质,如B = {x | x 是质数}。

在集合论中,还有一些特殊的集合符号和概念。

例如,空集用符号∅表示,它是不包含任何元素的集合。

全集用符号U表示,它是包含所有可能元素的集合。

子集用符号⊆表示,如果集合A的所有元素都是集合B的元素,则称A是B的子集。

集合间的运算是集合论的核心内容之一。

最基本的集合运算有并集、交集和补集。

并集用符号∪表示,指的是将两个集合中所有的元素合并在一起组成的新集合。

交集用符号∩表示,指的是两个集合中共有的元素组成的集合。

补集用符号C表示,指的是全集中不属于某个集合的所有元素组成的集合。

除了上述基本运算,还有一些其他的集合运算,如差集、对称差集等。

差集用符号-表示,指的是一个集合中去掉另一个集合的元素后剩下的元素组成的集合。

对称差集用符号Δ表示,指的是两个集合中不相交的部分的并集。

在解决实际问题时,集合的知识往往与其他数学知识点相结合。

例如,在解决函数问题时,我们可能会用到集合的映射概念;在解决概率问题时,我们可能会用到集合的计数原理。

因此,掌握集合知识对于理解其他数学概念和解决综合问题具有重要意义。

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跋山是勇者的故事,涉水是智者的故事,岁月是人生的故事。如果,把人生看做一座高山,把共度流年看成是攀登,默念不畏浮云遮望眼,只缘身在最高层哲语,真朋相伴牵手前行,心境双清,且行且 惜;家人并肩共渡困苦,淡漠风烟,咀嚼沧桑。当走过沟沟坎坎,翻越崇山峻岭,站在高山之巅,磨练成就了坚强,笑语融进了黛绿,人生的深邃无比静好,继续的故事灿烂着未来。12365资讯网 在爬山中我们深深领悟到坚韧不跋的深刻内涵,在下山时我们思考着运筹帷幄切实要义。从人在旅途和人与自然和谐里,我们学会了为爱付出;从艰辛奋进历程和多变万化交织中,我们学会了以乐为怀; 在物欲横流和交际复杂交往上,也学会了以变应变;从风起云涌的竞争和稍纵即逝的环境下,更多地也学会了适时取舍和追寻梦想。 跳出躁杂和喧嚣的氛围,超越自我体验野外爬山涉水,赏心悦目、开阔心境,那是经历也是体验,既是发散也是感悟。与出家人的庙堂之高和静守山中相比,他们是身心远离和脱俗消极回避的寄托。而 我们不同,积极分享自然并历练刻苦的秉性,冲出世俗无形的包围,淡泊心灵抖落尘埃,充实平凡完成了白云朵朵的天空,我现在在高高的白云上边,我高兴极了,美丽的漫天白云忽然离我这样的近,我尽情地看着这美丽的景色,我的眼睛不敢离开这漂亮的白云,我怕 这白云会忽然飘走。 刚一下车,我径直朝湖边走去,我要去看白云。因为我怕太阳出来,带走他的白云。湖水结冰了,积在湖面冰上的雪被分成一块一块的,就像天上的白云飘了下来,我轻轻地走在湖边,我想离这白云更 近一点。一块一块大小几乎一样的积雪之间是晶莹透明的冰,一个透明的天空,天空上朵朵白云,这美丽的天空就在我的身边,一切都仿佛在梦里。
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