八年级数学下册5分式与分式方程5.1认识分式习题课件(新版)北师大版
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新北师大版初中数学八年级下册第5章 分式与分式方程《第1课 认识分式》
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B
2、分式有意义的条件:
当分式
A B
中的分母B≠0时,分式
A B
有意义。
5.1 分式(二)
诊断练习
1、化简下列各式:
(1) 3 ; 6
(2) 0.3 ; 0.5
(3) 12 ; 18
(4)
3 10 3 6 10 2
.
你用到了什么知识?
复习旧知
分数的基本性质:
分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不 等于零的数,分数的值不变。
产量用式子表示
千克/公顷。
新知探究
Ⅰ、面对日益严重的土地沙化问题,某县决定 在一定期限内固沙造林2400hm²,实际每月固沙 造林的面积比原计划多30hm²,结果提前完成原 计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林x hm²,那么
2400
(1)原计划完成造林任务需要 x 个月;
2400
(2)实际完成造林任务用了 x 30 个月.
5xy 5xy 4x
1
4x
最简分式
你有什么见解?
新知归纳
分式约分的定义: 把一个分式的分子、分母的公因式约去,这
种变形称为分式的约分。
最简分式的定义: 分子和分母没有公因式,这样的分式称为最
简分式。
范例讲解 例2、化简分式 a2bc 。
ab
解:
a2bc
ab ac
ab ab
ac
巩固练习
a 1 有意义? 2a 1
由分母2a-1=0,得a 1 .
所以,当a
1
2
时,分式
a
1
有意义.
2
2a 1
新知归纳
分式有意义的条件:
北师大版八年级数学初二下册第5章《分式与分式方程》5.1认识分式5.2分式的乘除法优秀PPT课件
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a 1 11 解:(1)当a=1时, 2. 2a 1 2 1 a 1 2 1 1. 当a=2时, 2a 1 4 1 a 1 1 1 0. 当a=-1时, 2a 1 2 1
(2)当分母的值为零时,分式没有 意义,除此以外,分式都有意义.
b by (1) (y≠0); 2 x 2 xy
〔解析〕
(2)
ax a . bx b
据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到 2 xy .(2)
b (1) 的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根 2x by
得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知 解:(1)因为y≠0,所以
ax 的分子ax除以x bx ax
的值为0的条件是x2-1=0且x+1≠0,所以x=1.故填1.
无意义.试求m,n的值.
x m n1 4.对于分式 ,已知当x=-3时,分式的值为0;当x=2时,分式 m 2n 3m
解:∵当x=-3时,分式的值为0,
3 m n 0, m+n -3, 即 m 2n 9 0, m 2n 9.
问题2
如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,则阴影
部分的面积是多少?
问题3 这两块阴影部分的面积相等吗?
请看下面的问题:
问题1
如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形
的宽怎么表示呢? 问题2 如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起, 它的宽怎么表示呢? 问题3 两图中长方形的宽相等吗?
2.若分式
2x 1 有意义,则x的取值范围是 3x 5
5 3
.
5 解析:依题意得3x+5≠0,解得x≠- 5 ,因此x的取值范围是x≠5 填x≠- . 3 3
《认识分式》分式与分式方程PPT课件(第1课时)
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探究新知
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子,那么它们统
称为什么呢?
数、式通性
有 整数 理 数 分数
数的 扩充
整式 有 理
分式 式 式的 扩充
探究新知
想一想: 代数式
单项式 整式
多项式 有理式
分式
实数
类比思想
整数 有理数
分数
无理 式
无理数
探究新知
判一判: 下面的式子哪些是分式?
2 bs
4 5b c
037 018
x2 . y
规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于-
x2 .
y
课堂小结 定义
分式
有意义 的条件
值为零 的条件
一个整式 f 除以一个非零整式g(g中
f
含字母)所得的商 g .
f
分式 g 有意义的条件是 g ≠0.
分式
f g
值为零的条件是
f=0且g
≠0.
x -1
A. x>1
B. x≠1
C. x=1
D. x≠0
课堂检测
基础巩固题
1.下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?
(1)5x-7;
(2)
(3)3x2-1;
; ; (4)
4 5bc
(5)
b3 2 a 1
(6)x
3 y
;
; . (7)
x2
xy 2 x1
y
2
(8) m(n p) 7
解:整式:(1)(2)(3)(8); 分式:(4)(5)(6)(7).
分式以及第27个分式.
(2)求出这列分式的第2 019个分式除以第2 018个分式所得的
商.并回答把任意一个分式除以前面的一个分式,你发现什么
八级数学下册5分式与分式方程5.1认识分式第1课时课件新版北师大版_32
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1 (3)a> ; 2 1 (4)a= . 2
(1)分式的值为 0; (3)分式的值是负数;
解:(1)a=0;
1 (2)a< ; 2
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1.分式的概念:整式 A 除以整式 B 可以表示成 的形式.如果 B 中含有字 母,那么称 为分式. 2.(1)分式有意义的条件是分母不为 0.分式无意义的条件是分母为 0. (2)分式的值为 0 的条件是分子为 0,且分母不为 0. (3)分式的值为正数的条件是分子、分母同号. (4)分式的值为负数的条件是分子、分母异号.
,④ 8m ,⑤
2
������
������-������
,⑥ x-2,⑦
������+������ ������
.
小明能很快判断出①②④⑥是整式,并能很快地分辨出①⑥是多 项式,②④是单项式,因为单项式和多项式统称为整式.可对于③⑤⑦ 这样的式子小明很好奇:它们不是整式,是什么呢?你知道吗?
精选
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第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式
第1课时
精选
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1
1.知道分式的概念,明确分式和整式的区别.
2.掌握分式有意义、无意义的条件及分式的值为零的条件.
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2
小明在做练习题时遇到这样一道题目:下列式子中哪些是整式? ① 3x+4y,② 4a,③
������+������ ������������
3
1.若分式������+������的值为正整数,小组讨论整数 x 的值有多少种可能.
������
解:由题意可得x+1=1,2,3,6, 即x=0,1,2,5.
(1)分式的值为 0; (3)分式的值是负数;
解:(1)a=0;
1 (2)a< ; 2
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1.分式的概念:整式 A 除以整式 B 可以表示成 的形式.如果 B 中含有字 母,那么称 为分式. 2.(1)分式有意义的条件是分母不为 0.分式无意义的条件是分母为 0. (2)分式的值为 0 的条件是分子为 0,且分母不为 0. (3)分式的值为正数的条件是分子、分母同号. (4)分式的值为负数的条件是分子、分母异号.
,④ 8m ,⑤
2
������
������-������
,⑥ x-2,⑦
������+������ ������
.
小明能很快判断出①②④⑥是整式,并能很快地分辨出①⑥是多 项式,②④是单项式,因为单项式和多项式统称为整式.可对于③⑤⑦ 这样的式子小明很好奇:它们不是整式,是什么呢?你知道吗?
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第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式
第1课时
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1
1.知道分式的概念,明确分式和整式的区别.
2.掌握分式有意义、无意义的条件及分式的值为零的条件.
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2
小明在做练习题时遇到这样一道题目:下列式子中哪些是整式? ① 3x+4y,② 4a,③
������+������ ������������
3
1.若分式������+������的值为正整数,小组讨论整数 x 的值有多少种可能.
������
解:由题意可得x+1=1,2,3,6, 即x=0,1,2,5.
5.认识分式课件北师大版八年级数学下册
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2.化简分式时,通常使结果成为最简分式或整式.
想一想:
(1) x 与 x 有什么关系? y y
(2) x 与 x 有什么关系?x 与 x 有什么关系?
y
y
y y
解:(1) x x y y
(2) x x ,x x
y
y y
y
分式的符号法则: 分式的分子,分母及分式本身,任
意改变其中两个的符号,分式的值不 变.若只改变其中一个的符号,则分 式的值变为原分式的相反数.
解:原式 x(x 1) (x 1)(x 1)
4y
x
3x
x 1
解:原式
x2
x2 9 6x
9
(
x
3)(x (x 3)2
3)
x3 x3
FOUR
4
课堂小结、分层作业
课堂知识小结:
1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变. 2.分式的约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分. 3.化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式. 4.分式的符号法则:分式的分子,分母及分式本身,任意改变其中两个的符号,分式的值 不变若只改变其中一个或三个全变号,则分式的值变为原分式的相反数.
在约分过程中,有时需运用分式的 符号法则使结果最简.
例3.分式的符号法则在约分中的应用
化简: 14mn 2k
4m2n
解:原式
14mn2k 4m2n
7nk 2mn 2m 2mn
7nk 2m
变式训练:分式的符号法则在约分中的应用
化简:
4 x2 x2 2x
解:原式
x2 4 x2 2x
(x 2)(x 2) x(x 2)
八年级数学下册第五章分式与分式方程认识分式教学课件北师大版
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200
形容器中,水面高度为_3_3__cm;把体积为V的水倒
V
入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为__S____.
S
V
V , 请大家观察式子 S 和 有什么特点?
S
a
请大家观察式子 100 和 60 ,有什么特点?
20 u 20 u
它们与分数有什么相同点和不同点?
相同点 都具有分数的形式
不同点 (观察分母) 分式分母中含有字母而分数 分母中不含有字母
整式(A)
整式(B) 分式(
A B
)
注意:分式是不同于整式的另一类有理式,分母中含有字 母是分式的一大特点.
1.分式
A B
的分母有什么条件限制
当B=0时,分式 A 无意义.
B
当B≠0时,分式 A有意义.
B
2.当 A =0时分子和分母应满足什么条件?
B
当A=0且B≠0时,分式
A B
的值为零.
【例题】 指出下列代数式中,哪些是整式,哪些是分式?
有意义的条件是2x-1≠0,解得 x .1 2
D. x 1 2
4.(枣庄·中考)若 | x | 3 的值为零,则x=
.
x2 2x 3
【解析】分式的值等于零,应满足分子等于零,同时
分母不为零,即
x 3 0,
x
2
2x
3
0,
解得 x 3.
答案:-3
通过本课时的学习,需要我们 1.知道分式的概念,会辨别分式与整式. 2.会求分式有意义时字母的取值范围. 3.会求分式值为零时的字母的取值.
再长的路,一步步也能走完,再短的路, 不迈开双脚也无法到达。
第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时
形容器中,水面高度为_3_3__cm;把体积为V的水倒
V
入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为__S____.
S
V
V , 请大家观察式子 S 和 有什么特点?
S
a
请大家观察式子 100 和 60 ,有什么特点?
20 u 20 u
它们与分数有什么相同点和不同点?
相同点 都具有分数的形式
不同点 (观察分母) 分式分母中含有字母而分数 分母中不含有字母
整式(A)
整式(B) 分式(
A B
)
注意:分式是不同于整式的另一类有理式,分母中含有字 母是分式的一大特点.
1.分式
A B
的分母有什么条件限制
当B=0时,分式 A 无意义.
B
当B≠0时,分式 A有意义.
B
2.当 A =0时分子和分母应满足什么条件?
B
当A=0且B≠0时,分式
A B
的值为零.
【例题】 指出下列代数式中,哪些是整式,哪些是分式?
有意义的条件是2x-1≠0,解得 x .1 2
D. x 1 2
4.(枣庄·中考)若 | x | 3 的值为零,则x=
.
x2 2x 3
【解析】分式的值等于零,应满足分子等于零,同时
分母不为零,即
x 3 0,
x
2
2x
3
0,
解得 x 3.
答案:-3
通过本课时的学习,需要我们 1.知道分式的概念,会辨别分式与整式. 2.会求分式有意义时字母的取值范围. 3.会求分式值为零时的字母的取值.
再长的路,一步步也能走完,再短的路, 不迈开双脚也无法到达。
第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时
北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程全单元教学课件(含复习课件)
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则k=-10 .
5.列式表示下列各量:
(1)某村有n个人,耕地40公顷,人均耕地面积
40
为
n 公顷;
(2)△ABC的面积为S,BC边长为a,高AD
2S
为 a;
(3)一a辆汽车行驶a千米用b小时,它的平均车速
为
b
千米/小时;一列火车行驶a千米比这
a
辆汽车少用1小时,它的平均车速为 b 1 千
米/小时.
分数的基本性质: 分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不 等于0的数,分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 有:
b
a a • c a a c c 0
b b•c b bc
思考:你认为分式“a ”与“1”;分式
2a
2
“n ”与“n2 ”相等吗?
m
mn
(a,m ,n 均不为0)
想一想:类比分数的基本性质,你能猜想分 式有什么性质吗?
整
单项式:100 7
200 33
式 多项式: 8a+b
既不是单项式也不是多项式:10a0
100 a+1
V S
问题2
:式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
它们有什么相同点和不同点?
相同点
从形式上都具有分数 f 形式
g
分子f、分母 g 都是整式
不同点 分母中是否含有字母 (观察分母)
223
例5: 求下列条件下分式 x 5 的值.
x6
(1)x = 3; (2)x=-0.4. 解 (1)当 x = 3 时,
(2)当x = -0.4时,
练一练 填表:
3.
填表: x…
5.列式表示下列各量:
(1)某村有n个人,耕地40公顷,人均耕地面积
40
为
n 公顷;
(2)△ABC的面积为S,BC边长为a,高AD
2S
为 a;
(3)一a辆汽车行驶a千米用b小时,它的平均车速
为
b
千米/小时;一列火车行驶a千米比这
a
辆汽车少用1小时,它的平均车速为 b 1 千
米/小时.
分数的基本性质: 分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不 等于0的数,分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 有:
b
a a • c a a c c 0
b b•c b bc
思考:你认为分式“a ”与“1”;分式
2a
2
“n ”与“n2 ”相等吗?
m
mn
(a,m ,n 均不为0)
想一想:类比分数的基本性质,你能猜想分 式有什么性质吗?
整
单项式:100 7
200 33
式 多项式: 8a+b
既不是单项式也不是多项式:10a0
100 a+1
V S
问题2
:式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
它们有什么相同点和不同点?
相同点
从形式上都具有分数 f 形式
g
分子f、分母 g 都是整式
不同点 分母中是否含有字母 (观察分母)
223
例5: 求下列条件下分式 x 5 的值.
x6
(1)x = 3; (2)x=-0.4. 解 (1)当 x = 3 时,
(2)当x = -0.4时,
练一练 填表:
3.
填表: x…
新北师大版初中数学八年级下册第5章 分式与分式方程《5.1认识分式》优质课件
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(2) x2 1 x2 2x 1
• 解: (1) a2bc ab ac ac ab ab
(2)
x2 1 x2 2x 1
(x 1)(x 1) (x 1)2
x x
1 1
同除以的ab、
(x-1)在原分式中 充当了分母的因
式,所以默认是 不等于0的,否 则原分式无意义。
1 2
随堂练习1:
1.当x取什么值时,下列分式无意义?
(1) x ; x 1
(2) x 2 . 2x 3
2.当x取什么值时,下列分式的值为零?
(1) x ; (2) x 2 ; (3) x2 4 .
x 1
2x 3
x2
分式有意义 分母不等于零
小结:分式无意义 分母等于零
2400 2400
x
x 30
• (1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者,某 一时段内的统计结果显示,前 a 天日均参观人数 35 万 人,后 b 天日均参观人数 45 万人,这(a + b)天日均 参观人数为多少万人?
• (2)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是 每册 a 元,现每册降价 x 元销售,当这种图书的库存全 部售出时,其销售额为 b 元.降价销售开始时,文林书 店这种图书的库存量是多少?
0,1,2时,分别求分式2aa2
1的值。 1
2、从”1,2,a,b,c“中选取若干个数或字母,组成两 个代数式,其中一个是代数式,一个是分式.
3、当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是
(B )
(A)
2 x2
1 (B) x2 2
1 ( C) x 2
1 (D)1 x
北师大版八年级数学下册认识分式课件(共32张)
![北师大版八年级数学下册认识分式课件(共32张)](https://img.taocdn.com/s3/m/f01ef56d42323968011ca300a6c30c225801f014.png)
1 认识分式
锦囊妙计
化简求值的思路 当分式比较复杂时 , 一般不要直接代入 , 要先化简 再代入求值 .
1 认识分式
题型五 与利用参数法求分式的值
例题7 如已知 xy=23 , 试求 x32y-23+x2yx-2y-yx2的2 值 .
1 认识分式
解 由xy=23 ,可设 x = 2 k, y = 3 k ( k ≠ 0) , 代入可得
D. x+y=y+x
1 认识分式
答案 D
1 认识分式
锦囊妙计 分式变形的三个注意点
( 1 ) 分子、分母同时进行相同的运算; ( 2 ) 分子、分母只能同时乘除 , 不能同时加减; ( 3 ) 分子、分母同时乘 ( 或除以 ) 的整式不能为 0 .
1 认识分式
例题4 如不改变分式的值 , 把下列各式中的分子、分母的各 项系数都化为整数.
例题9 如有三个整式 x 2- 1 , x2+ 2 x + 1 , x2+ x, 请你从中任意 选择两个 , 将其中一个作为分子 , 另一个作为分母组成一个 分式 , 将这个分式进行化简 , 并求出当 x = 2 时分式的值.
1 认识分式
解 本题答案不唯一 , 如选择 x2- 1 作为分子 ,x2+ 2 x + 1 作为分母 , 组成分式.
第五章 分式与分式方程
1 认识分式
第五章 分式与分式方程
1 认识分式
考场对接
1 认识分式
考场对接
题型一 分式有无意义与值为零的条件
例题1 无论 x 取什么值 , 下列分式中总有意义的是 ( ) .
2x A. x2+1
3x C. x2+1
北师大版八年级数学下册《认识分式》分式与分式方程PPT课件(第2课时)
![北师大版八年级数学下册《认识分式》分式与分式方程PPT课件(第2课时)](https://img.taocdn.com/s3/m/aed97969abea998fcc22bcd126fff705cc175c01.png)
为分式的约分.
探究新知
议一议:
在化简分式
5 20
xy x2
y
时,小颖和小明的做法出现了分歧:
小颖:
5xy 20x2 y
5x 20 x 2
小明: 5xy
20x2 y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5xy 4x 5xy
1 4x
你对他们俩的解法有何看法?说说看! 结论 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
探究新知
结论 最简分式的定义 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
x2 xy x2
(x
y )
x ( )
x2 2x x 2
想一想:
(x2 xy) x x2 x
x x
y
(x2
xx 2x)
x
1 x2
联想分数的约分,你能想出如何对分式进行约分?
与分数约分类似,关键是要找出分式的分子与分母的最简 公分母.
探究新知
结论 约分的定义 把一个分式的分子与分母的公因式约去,这种变形称
探究新知
知识点 1 分式的基本性质
思考:下列两式成立吗?为什么? 3 3c(c 0) 4 4c
5c 5(c 0) 6c 6
探究新知
原因:分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不等于
0的数,分数的值不变.
即对于任意一个分数 a 有:
b
a b
=
ac bc
a
b
=
a÷ b÷
c c
巩固练习
变式训练
约分:
(1)
25a 2bc 3 15ab2c
;
(公因式是5abc)
分析:为约分要先找出分子和分母的公因式.
探究新知
议一议:
在化简分式
5 20
xy x2
y
时,小颖和小明的做法出现了分歧:
小颖:
5xy 20x2 y
5x 20 x 2
小明: 5xy
20x2 y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5xy 4x 5xy
1 4x
你对他们俩的解法有何看法?说说看! 结论 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
探究新知
结论 最简分式的定义 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
x2 xy x2
(x
y )
x ( )
x2 2x x 2
想一想:
(x2 xy) x x2 x
x x
y
(x2
xx 2x)
x
1 x2
联想分数的约分,你能想出如何对分式进行约分?
与分数约分类似,关键是要找出分式的分子与分母的最简 公分母.
探究新知
结论 约分的定义 把一个分式的分子与分母的公因式约去,这种变形称
探究新知
知识点 1 分式的基本性质
思考:下列两式成立吗?为什么? 3 3c(c 0) 4 4c
5c 5(c 0) 6c 6
探究新知
原因:分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不等于
0的数,分数的值不变.
即对于任意一个分数 a 有:
b
a b
=
ac bc
a
b
=
a÷ b÷
c c
巩固练习
变式训练
约分:
(1)
25a 2bc 3 15ab2c
;
(公因式是5abc)
分析:为约分要先找出分子和分母的公因式.
八年级数学下册《5.1认识分式》课件3(新版)北师大版
![八年级数学下册《5.1认识分式》课件3(新版)北师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/5d588275852458fb770b56c2.png)
所以
b 2a
bm 2a m
bm 2am
;
2)因为,n 0
所以
an bn
an bn
a b
.
灿若寒星
例 2 化简下列分式:
(1)
a2bc ab
;
(2)
x
2
x2 1 2x
1
.
解:(1)aa2bbc
a ab c ab
=ac;
(2) x
2
x2 1 2x
1
n2 mn
n m
.
当 分式
a 2a
有意义时,2aa
1 2
当 分式
n2 、n mn m
都有意义时,mn2n
n m
.
类比分数的基本性质, 你能获得分式的基本性质吗?
【分数的 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数,
基本性质】 分数的值不变.
【分式的 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式,
化简下列分式:
(1)
5xy 20 x 2y
; (2)
a(a b) b(a b)
.
在化简(1)时小颖和小明出现了分歧.
5xy 20 x 2y
5x 20 x 2
5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
你对他们两人的做法有何看法?
在小明的化简中,分子和分母已没有公因式,
这样的分式称为最简分式.
化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式. 灿若寒星
1.填空:
(1)(2)
2x xy