初中数学连接紧密的知识点

初中各年级数学知识点之间的联系
七年级上册
第一章丰富的图形世界
1．生活中的立体图形
2．展开与折叠
3．截一个几何体
4．从不同方向看
5．生活中的平面图形
第二章有理数及其运算(整个初中和高中数学的计算基础，比方说负数比较大小,数的开方) 1．数怎么不够用了
2．数轴
3．绝对值
(0)
0(0)
(0)
a a
a a
a a
>
⎧
⎪
==
⎨
⎪-<
⎩
4．有理数的加法
5．有理数的减法〔加入了负数的减法要变号〕
6．有理数的加减混合运算
7．水位的变化
8．有理数的乘法
9．有理数的除法
10．有理数的乘方
11．有理数的混合运算
12．计算器的使用
第三章字母表示数〔为后面解二元一次方程和解一元二次方程，甚至方程组和不等式方程组计算打好基础基础〕
1．字母能表示什么
2．代数式
3．代数式求值
4．合并同类项
5．去括号〔中学学习计算最容易出错的地方，去括号变号的规律〕
6．探索规律
第四章平面图形及其位置关系
1．线段、射线、直线
2．比较线段的长短
3．角的度量与表示
4．角的比较
5．平行
6．垂直
7．有趣的七巧板
8．图案设计
第五章一元一次方程 〔把方程带入解决实际问题中间，这个知识点是学期的考试重点。

初三的解一元二次方程中，需要变换成解二个一元一次方程，所以这章的学习会影响到后面只是的学习〕
1．你今年几岁了
2．解方程
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一元一次方程：⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

#⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

#⑶关于方程ax b =解的讨论
①当0a ≠时，方程有唯一解b x a
=
； ②当0a =，0b ≠时，方程无解
③当0a =，0b =时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。

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3．日历中的方程
4．我变胖了
5．打折销售
6．“希望工程”义演
7．能追上小明吗
8．教育储蓄
第六章 生活中的数据
1．100万有多大
2．科学记数法
3．扇形统计图
4．月球上有水吗
5．统计图的选择
第七章 可能性
1．一定摸到红球吗
2．转盘游戏
3．谁转出的四位数大 七年级下册
第一章 整式的运算 〔这些公式很多都是在整个初中甚至高中都要用到。

是中考的重要考点〕
1．整式
2．整式的加减
3．同底数幂的乘法
4．幂的乘方与积的乘方
5．同底数幂的除法
6．整式的乘法
7．平方差公式
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⑴平方差公式：22()()a b a b a b -=+-
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8．完全平方公式
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完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+
2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++
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9．整流器式的除法
第二章 平行线与相交线 〔为后面章节和初二上期几何证明平行四边形，矩形，正方形，菱形，三角形全等，三角形相似提供理论依据〕
1．台球桌面上的角
2．探索直线平行的条件 〔证平行〕
3．平行线的特征 〔平行后的特征，〕
4．用尺规作线段和角
第三章 生活中的数据
1．认识百万分之一
2．近似数和有效数字
3．世界新生儿图
第四章 概率
1．游戏公平吗
2．摸到红球的概率
3．停留在黑砖上的概率
第五章 三角形 〔考试重点，注意和后面三角形相似的不同点和判断方法〕
1．认识三角形
2．图形的全等
3．图案设计
4．全等三角形
5．探索三角形全等的条件
6．作三角形
7．利用三角形全等测距离
8．探索直角三角形全等的条件
第六章变量之间的关系
1．小车下滑的时间
2．变化中的三角形
3．温度的变化
4．速度的变化
第七章生活中的轴对称
1．轴对称现象
2．简单的轴对称图形
3．探索轴对称的性质
4．利用轴对称设计图案
5．镜子改变了什么
6．镶边与剪纸
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#〔1〕轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。

#〔2〕中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。

②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

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八年级上册
第一章勾股定理〔在直角三角形的图形中，重要性质〕
1．探索勾股定理
2．能得到直角三角形吗〔由此判断直角三角形〕
3．蚂蚁怎样走最近
拼图与勾股定理
第二章实数
1．数怎么又不够用了
2．平方根〔为初三解一元二次方程的正负两种情况提供理论依据〕
3．立方根
4．公园有多宽
5．用计算器开方
6．实数
第三章图形的平移与旋转
1．生活中的平移
2．简单的平移作图
3．生活中的旋转
4．简单的旋转作图
5．它们是怎样变过来的
6．简单的图案设计
第四章 四边形性质探索 〔考试重点〕
1．平行四边形的性质
2．平行四边形的判别
3．菱形
4．矩形、正方形
5．梯形
6．探索多边形的内角和与外角和
7．平面图形的密铺
8．中心对称图形
第五章 位置确实定 〔坐标的引入，为后面一次函数，和初三的反比例函数来确定函数解析式的知识做基础〕
1．确定位置
2．平面直角坐标系
3．变化的鱼
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〔1〕在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴叫做x 轴或横轴，铅直的数
轴叫做y 轴或纵轴，x 轴与y 轴统称坐标轴，他们的公共原点O 称为直角坐标系的原点。

〔2〕平面直角坐标系内的对称点：设11(,)M x y ，22(,)M x y '是直角坐标系内的两点，
①假设M 和'M 关于y 轴对称，则有1212
x x y y =-⎧⎨=⎩。

②假设M 和'M 关于x 轴对称，则有1212
x x y y =⎧⎨=-⎩。

③假设M 和'M 关于原点对称，则有1212
x x y y =-⎧⎨=-⎩。

④假设M 和'M 关于直线y x =对称，则有1212
x y y x =⎧⎨=⎩。

⑤假设M 和'M 关于直线x a =对称，则有12122x a x y y =-⎧⎨=⎩或2112
2x a x y y =-⎧⎨=⎩。

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第六章 一次函数 〔考试重点〕
1．函数
2．一次函数
3．一次函数的图象
4．确定一次函数表达式
5．一次函数图象的应用
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=+〔b为常数，k不等于0〕的形式，则称y #一次函数：①假设两个变量y,x间的关系式可以表示成y kx b
是x的一次函数。

②当b=0时，称y是x的正比例函数。

#一次函数的图象及性质
①把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数y=k x的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当k<0，b<O，则经2、3、4象限；当k<0，b>0时，则经1、2、4象限；当k>0，b<0时，则经1、3、4象限；当k>0，b>0时，则经1、2、3象限。

④当k>0时，y的值随x值的增大而增大，当k<0时，y的值随x值的增大而减少。

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第七章二元一次方程组〔高中还要学习解二元一次不等式，所以先需要掌握解二元一次方程组〕1．谁的包裹多
2．解二元一次方程组
3．鸡免同笼
4．增收节支
5．里程碑上的数
6．二元一次方程与一次函数
〔1〕两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

〔2〕适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

〔3〕二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

〔4〕解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。

第八章数据的代表
1．平均数
2．中位数与众数
3．利用计算器求平均数
八年级下册
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组〔初次接触不等式方程组，高中要继续学习解二元一次不等式组〕
1．不等关系
2．不等式的基本性质
3．不等式的解集
4．一元一次不等式
5．一元一次不等式与一次函数
6．一元一次不等式组
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一元一次不等式组：
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

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第二章相似图形〔和前面三角形全等比照学习理解〕
1．线段的比
2．黄金分割
3．形状相同的图形
4．相似多边形
5．相似三角形
6．探索三角形相似的条件
7．测量旗杆的高度
8．相似多边形的周长比和面积比
9．图形的放大与缩小
第三章分解因式〔初三的解一元二次方程的时候要运用到分解因式的知识〕
1．分解因式
2．提公因式法
3．运用公式法
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⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。

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第四章分式〔期末考核的一个重点，分式计算中的通分是一个重难点。

解分式应用题中也会有计算问题，很多时候是方程列出来了，方程解错〕
1．分式
2．分式的乘除法
3．分式的加减法
4．分式方程
第五章数据的收集与处理
1．每周干家务活的时间
2．数据的收集
3．频数与频率
4．数据的波动
第六章 证明〔一〕
1．你能肯定吗
2．定义与命题
3．为什么它们平行
4．如果两条直线平行
5．三角形内角和定理的证明
6．关注三角形的外角
九年级上册
第一章 证明〔二〕 〔记忆掌握线段垂直平分线和角平分线的性质，例如在证明题中那些线段垂直，哪些相
等，那些角相等〕
1．你能证明它们吗
2．直角三角形
3．线段的垂直平分线
4．角平分线
第二章 一元二次方程 〔重点章节，几种解方程的方法灵活使用〕
1．花边有多宽
2．配方法
3．公式法
4．分解因式法
5．为什么是1.618
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#一元二次方程：2
0(0)ax bx c a ++=≠
#①方程有两个实数根⇔ 240b ac ∆=-≥ #②方程有两根同号⇔ 1200c x x a ∆>⎧⎪⎨=>⎪⎩
#③方程有两根异号⇔ 1200c x x a ∆>⎧⎪⎨=<⎪⎩
#④韦达定理及应用：1212,b c x x x x a a
+=-= ##################################################第三章 证明〔三〕
1．平行四边形
2．特殊平行四边形
第四章 视图与投影
1．视图
2．太阳光与影子
3．灯光与影子
第五章反比例函数〔解析式确实定，图形的画法和性质〕1．反比例函数
2．反比例函数的图象与性质
3．反比例函数的应用
第六章频率与概率
1．频率与概率
2．投针实验
3．池塘里有多少条鱼
九年级下册
第一章直角三角形的边角关系
1．从梯子的倾斜程度谈起
2．30o，45o，60o角的三角函数值
30°45°60°
s in 1/2 √2/2 √3/2
cos √3/2 √2/2 1/2
tan √3/3 1 √3
cot √3 1 √3/3
3．三角函数的有关计算
4．船有触礁的危险吗
第二章二次函数
1．二次函数所描述的关系
2．结识抛物线
3．刹车距离与二次函数
4．二次函数的图象
5．用三种方式表示二次函数
6．何时获得最大利润
7．最大面积是多少
8．二次函数与一元二次方程性质和图像
第三章圆
1．车轮为什么做成圆形
2．圆的对称性〔中心对称，轴对称〕
3．圆周角和圆心角的关系
4．确定圆的条件
5．直线和圆的位置关系〔相交，相离，相切〕
6．圆和圆的位置关系〔相交，相离，相切〕
7．弧长及扇形的面积
8．圆锥的侧面积
第四章统计与概率。