北京市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案

北京市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案
一、选择题
1．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）．
A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30°D．∠A=1
2
∠B=
1
3
∠C
2．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（）
A．
4
49
x y y
x y x
-=+
⎧
⎨
-=+
⎩
B．
4
49
x y y
x y x
-=+
⎧
⎨
-=-
⎩
C．
4
49
x y y
x y x
-=-
⎧
⎨
-=+
⎩
D．
4
49
x y y
x y x
-=-
⎧
⎨
-=-
⎩
3．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC 中AC边上的高是（）
A．CF B．BE C．AD D．CD
4．若x2＋kx＋16是完全平方式，则k的值为（）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
5．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（）
A．115°B．130°C．135°D．150°
6．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（）
A．4 B．5 C．6 D．8
7．已知a、b、c是正整数，a＞b，且a2-ab-ac+bc=11，则a-c等于（）
A．1-B．1-或11
-C．1 D．1或11
8．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）
A．考察南通市民的环保意识B．了解全国七年级学生的实力情况
C．检查一批灯泡的使用寿命D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
9．若关于x的一元一次不等式组
20
2
x m
x m
-<
⎧
⎨
+>
⎩
无解，则m的取值范围是（）
A．
2
3
m≤B．2
3
m<C．
2
3
m≥D．
2
3
m>
10．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家2000米；李师傅路上耗时20分钟；修车后李师傅的速度是修车前的4倍；李师傅修车用了5分钟，其中错误的是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题
11．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．
12．实数x ，y 满足方程组27
28x y x y +=⎧⎨+=⎩
，则x +y ＝_____．
13．已知a+b=5，ab=3，求： (1)a 2b+ab 2； (2)a 2+b 2.
14．若2
(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____．
15．分解因式：x 2﹣4x=__．
16．如图，若AB ∥CD ，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．
17．已知关于x ，y 的方程22
146m n m n x
y --+++=是二元一次方程，那么点(),M m n 位于
平面直角坐标系中的第______象限． 18．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值是_____．
19．如果关于x 的方程4232x m x -=+和23x x =-的解相同，那么m=________． 20．若2m =3，2n =5，则2m+n =______．
三、解答题
21．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么(用含有x 、y 的等式表示) ；
(2)若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，求xy 的值； (3)若25,2x y xy +==，求2x y -的值．
22．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0．
23．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与234
8x y ax by +=-⎧⎨-=⎩
有相同的解，求a 、b 的
值．
24．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．
小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______．
问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，
BCP β∠=∠．
（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．
（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．
25．如图，△ABC 中，AE 是△ABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高． （1）若∠B ＝35°，∠C ＝75°，求∠DAE 的度数；
（2）若∠B ＝m °，∠C ＝n °，（m ＜n ），则∠DAE ＝ °（直接用m 、n 表示）．
26．已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，
12180∠+∠=，A C ∠=∠，AD 平分BDF ∠，求证：
()1//AD BC ；
()2BC 平分DBE ∠．
27．因式分解：
（1）2
()4()a x y x y ---
（2）2242x x -+- （3）2616a a -- 28．分解因式：
（1）322
2x x y xy -+； （2）22
96(1)(1)x x y y -+++；
（3）()2
14(1)m
m m -+-．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC 的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断． 【详解】
解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=
1080
11
°，所以A 选项错误；
B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠
C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误；
C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；
D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=1
2∠B=13
∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】
此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．
2．D
解析：D 【分析】
根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】
解：老师今年x 岁，小红今年y 岁，可得：449
x y y x
y
x
，
故选：D ． 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．
3．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据图形，BE 是△ABC 中AC 边上的高．故选B ． 考点：三角形的角平分线、中线和高．
4．D
解析：D 【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值． 【详解】
∵216x kx ++是完全平方式， ∴8k =±， 故选：D ． 【点睛】
本题考查完全平方式，熟悉完全平方式的结构特征并能灵活运用是解答的关键．
5．A
解析：A 【分析】
先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论． 【详解】
解：∵∠1+∠2＝130°，
∴∠AMN +∠DNM ＝3601302
︒︒
-＝115°．
∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）＝360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）＝360°， ∴∠B +∠C ＝∠AMN +∠DNM ＝115°． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．
6．C
解析：C 【分析】
设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案． 【详解】
解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ， 由题意得，2180x x +=︒， 解得，60x =︒，
多边形的边数为：360606÷︒=， 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
此题先把a 2－ab －ac ＋bc 因式分解，再结合a 、b 、c 是正整数和a ＞b 探究它们的可能值，从而求解． 【详解】
解：根据已知a 2－ab －ac ＋bc ＝11， 即a （a －b ）－c （a －b ）＝11， （a －b ）（a －c ）＝11， ∵a ＞b ， ∴a －b ＞0， ∴a －c ＞0， ∵a 、b 、c 是正整数，
∴a－c＝1或a－c＝11
故选D．
【点睛】
此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；
B、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；
C、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查，
故选D.
【点睛】
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．
9．A
解析：A
【分析】
分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．
【详解】
解：
20
2
x m
x m
-<
⎧
⎨
+>
⎩
①
②
解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m≥2m.
解得
2
3 m≤.
故选A.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
10．B
解析：B 【分析】
观察图象，明确每一段行驶的路程、时间，即可做出判断． 【详解】
由图可知，当时间为离家20分钟时，李师傅到达单位，所以说法一和说法二正确； 从出发到10分钟时，李师傅的速度为1000÷10=100（米∕分钟），
在出发后15分钟到20分钟，李师傅的速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米∕秒），修车后李师傅的速度是修车前的2倍，所以说法三错误；
在出发后10分钟到15分钟，李师傅修车用了15-10=5（分钟），所以说法四正确， 故选：B ． 【点睛】
此题考查了函数的图象，会从图象中提取有效信息，理解因变量与自变量的关系是解答的关键．
二、填空题
11．【分析】
先连接BE ，则BE∥AM，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出 ， ，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，
∵在线段AC 同侧作 解析：
4039
2
【分析】
先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出2
12
n S n =
，2111
22n S n n -=
-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，
∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ， ∴BE ∥AM ，
∴△AME 与△AMB 同底等高， ∴△AME 的面积=△AMB 的面积， ∴当AB=n 时，△AME 的面积记为2
12
n S n =
， 221111(1)222
n S n n n -=-=-+
∴当n ≥2时，221111121
()22222
n n n S S n n n n ---=--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=220201403922
⨯-= ， 故答案为：40392
． 【点睛】
此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键．
12．5 【分析】
方程组两方程左右两边相加即可求出所求． 【详解】 解：， ①②得：， 则，
故答案为：5. 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法
解析：5 【分析】
方程组两方程左右两边相加即可求出所求． 【详解】
解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②，
①+②得：3315x y +=，
则5x y +=， 故答案为：5.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
13．(1)15；(2)19.
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
【详解】
(1)a2b＋ab2＝a
解析：(1)15；(2)19.
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
【详解】
(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝3×5＝15
(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19
【点睛】
此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．-4
【分析】
由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．
【详解】
解：当x=1时，
，
，
∵，
∴
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x
解析：-4
【分析】
++，由此即可得出答案．
由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c
【详解】
解：当x=1时，
()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，
2ax bx c a b c ++=++，
∵2
(3)(2)x x ax bx c +-=++，
∴4a b c ++=-
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键． 15．x （x ﹣4）
【详解】
解：x2﹣4x=x （x ﹣4）．
故答案为：x （x ﹣4）．
解析：x （x ﹣4）
【详解】
解：x 2﹣4x=x （x ﹣4）．
故答案为：x （x ﹣4）．
16．60
【解析】
【分析】
先由AB∥CD，求得∠C 的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E 的度数．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠C 与它的同位角相等，
根据三角形的外角等于
解析：60
【解析】
【分析】
先由AB ∥CD ，求得∠C 的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A +∠E 的度数．
【详解】
∵AB ∥CD ，
∴∠C 与它的同位角相等，
根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，
所以∠A +∠E =∠C =60度．
故答案为60．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. ①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
17．四
【分析】
根据题意得到关于m 、n 的二元一次方程组，确定点M 坐标，判断M 所在象限即可．
【详解】
解：由题意得，
解得，
∴点M 坐标为，
∴点M 在第四象限．
故答案为：四
【点睛】
本题考查了二元
解析：四
【分析】
根据题意得到关于m 、n 的二元一次方程组，确定点M 坐标，判断M 所在象限即可．
【详解】
解：由题意得22111m n m n --=⎧⎨++=⎩
， 解得11m n =⎧⎨=-⎩
， ∴点M 坐标为()1,1-，
∴点M 在第四象限．
故答案为：四
【点睛】
本题考查了二元一次方程定义，二元一次方程组解法，点的坐标等知识，综合性较强，根据题意列出方程组是解题关键．
18．6
【分析】
逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【详解】
解：am+n ＝am•an＝2×3＝6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，
解析：6
【分析】
逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【详解】
解：a m +n ＝a m •a n ＝2×3＝6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，掌握a m +n ＝a m •a n 是解题的关键；
19．【分析】
首先求得方程的解，然后将代入到方程中，即可求得．
【详解】
解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
∵两方程同解，那么将代入方程，
得，
移项，得，
系数化为1，得．
故 解析：12
【分析】
首先求得方程23x x =-的解x ，然后将x 代入到方程4232x m x -=+中，即可求得m ．
【详解】
解：23x x =-，
移项，得23x x -=-，
合并同类项，得3x -=-，
系数化为1，得=3x ，
∵两方程同解，那么将=3x 代入方程4232x m x -=+，
得12211m -=，
移项，得21m -=-，
系数化为1，得12
m =． 故12
m =
． 【点睛】 本题考查含有参数的一元一次方程同解问题，难度不大，真正理解方程的解的含义是顺利解题的关键．
20．15
【分析】
根据同底数幂的乘法逆运算法则可得，进一步即可求出答案．
【详解】
解：．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关
解析：15
【分析】
根据同底数幂的乘法逆运算法则可得222m n m n +=⋅，进一步即可求出答案．
【详解】
解：2223515m n m n +=⋅=⨯=．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关键．
三、解答题
21．（1）224()()xy x y x y =+--；（2）16
xy =
；（3）23x y -=±． 【分析】
（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；
（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；
（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．
【详解】
解：（1）图中阴影部分的面积为： 224()()xy x y x y =+--；
故答案为：224()()xy x y x y =+--；
（2）∵2(32)5x y -=，
∴2291245x xy y -+=①，
∵2
(32)9x y +=，
∴2291249x xy y ++=②，
∴由②-①，得 24954xy =-=， ∴16
xy =
； （3）∵25,2x y xy +==， ∴222(2)4425x y x xy y +=++=，
∴224254217x y +=-⨯=，
∴222(2)4417429x y x y xy -=+-=-⨯=；
∴23x y -=±；
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．
22．3x 2－3x －5，25
【分析】
原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．
【详解】
原式＝()222945521x x x x x -----+
＝222945521x x x x x ----+-
＝2335x x --，
当2100x x =--，即210x x =-时，
原式＝()
235310525x x -=⨯-=-
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键． 23．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【分析】
因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【详解】
354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩
①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩
②④ 解：联立①②得：35234x y x y -=⎧⎨
+=-⎩ 解得：12x y =⎧⎨=-⎩
将12x y =⎧⎨=-⎩代入③④得：4102628a b a b -=-⎧⎨+=⎩
解得：149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
24．110︒；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠．
【分析】
问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ．
（1）过点P 作PQ AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到
ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到
CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠
（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．
【详解】
解：问题情境：
∵AB ∥CD ，PE AB
∴PE ∥AB ∥CD ， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；
（1）CPD αβ∠=∠+∠
过点P 作PQ AD .
又因为AD BC ∥,所以PQ AD BC
则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠
所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠
（2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时
过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，
∵AD ∥BC ，
∴AD ∥BC ∥PE ，
∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，
∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β
情况2：如图所示，当点P 在射线AM 上时，
过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，
∵AD∥BC，
∴AD∥BC∥PE，
∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α
【点睛】
本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．
25．（1）20°；（2）11 22 n m
【分析】
（1）根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可．（2）计算方法与（1）相同．
【详解】
解：（1）∵∠B＝35°，∠C＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣35°﹣75°＝70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝1
2
∠CAB＝35°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°．（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，
∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝1
2
∠CAB＝90°﹣（
1
2
m）°﹣（
1
2
n）°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣n°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（1
2
n﹣
1
2
m）°，
故答案为：（1
2
n﹣
1
2
m）．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
()1求出1BDC ∠=∠，根据平行线的判定得出//AB CF ，根据平行线的性质得出C EBC ∠=∠，求出A EBC ∠=∠，根据平行线的判定得出即可；
()2根据角平分线定义求出FDA ADB ∠=∠，根据平行线的性质得出FDA C ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，C EBC ∠=∠，求出EBC DBC ∠=∠即可．
【详解】
()12180BDC ∠+∠=，12180∠+∠=，
1BDC ∴∠=∠，
//AB CF ∴，
C EBC ∴∠=∠，
A C ∠=∠，
A EBC ∴∠=∠，
//AD BC ∴；
()2AD 平分BDF ∠，
FDA ADB ∴∠=∠，
//AD BC ，
FDA C ∴∠=∠，ADB DBC ∠=∠，
C EBC ∠=∠，
EBC DBC ∴∠=∠，
BC ∴平分DBE ∠．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
27．（1）()(2)(2)x y a a -+-；（2）2
2(1)x --；（3）(2)(8)a a +-
【分析】
（1）先提公因式再利用平方差因式分解；
（2）先提公因式再利用完全平方公式因式分解；
（3）直接利用2(x+p)(x+q)x +(p+q)x+pq =公式因式分解． 【详解】
解：（1）2()4()a x y x y ---
()2()4x y a =--
()(2)(2)x y a a =-+-
（2）2242x x -+-
()2221x x =--+
22(1)x =--
（3）2616a a --
(2)(8)a a =+-
【点睛】
此题考查因式分解的几种常见的方法，主要考查运算能力．
28．（1）x （x-y ）2；（2）（3x-y-1）2；（3）（m-1）（m+2）（m-2）．
【分析】
（1）首先提公因式x ，然后利用完全平方公式即可分解；
（2）根据完全平方公式进行因式分解即可；
（3）首先提公因式（m-1）然后利用平方差公式即可分解．
【详解】
解：（1）原式=x （x 2-2xy+y 2）
=x （x-y ）2；
（2）原式=（3x ）2-2×（3x ）（y+1）+（y+1）2
=（3x-y-1）2；
（3）原式=（m-1）（m 2-4）
=（m-1）（m+2）（m-2）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，将式子分解彻底是解题关键．。