机械振动 道路路面谱 测量数据的报告-最新国标

机械振动道路路面谱测量数据的报告
1范围
本文件规定了测量垂直路谱数据报告的统一方法,该方法适用于单轮辙或多轮辙路谱测量。

本文件适用于公路、街道、高速公路和越野路的垂直路谱数据测量报告,不适用于铁路。

本文件不包括测量、数据处理设备及其方法。

2规范性引用文件
下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。

其中，注日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本文件。

IEC61260-1电声学等百分比带宽滤波器第1部分：规格。

3术语和定义
ISO2041界定的以及下列术语和定义适用于本文件。

3.1
空间频率spatial frequency
波长的倒数。

注：空间频率以m-1表示。

3.2
功率谱密度power spectral density（PSD）
信号在单位频率范围内的有限均方值。

注：对于单边谱，在X—Y线性坐标下功率谱密度函数的积分值应该等于原信号在其频率分布范围内的方差（σ2）。

若仅统计0~∞频率范围内的谱，由于谱的对称性，则谱值乘2。

3.3
位移PSD displacement PSD
路面垂直位移的功率谱密度。

3.4
速度PSD velocity PSD
在单位距离内，路面垂直位移变化率（路面垂直位移的斜率）的功率谱密度。

3.5
加速度PSD acceleration PSD
在单位距离内，路面垂直位移斜率变化率的功率谱密度。

3.6
褪色decolouring
消除测量系统传递函数对PSD的影响。

注：在进一步处理PSD原始值之前，必须进行褪色处理。

即，用测量得到的PSD除以测量系统传递函数模的平方。

3.7
平滑PSD smoothing
数据块中的移动和平均处理过程。

注：在本文件中“未经平滑处理的PSD”，是指直接从测量数据中计算得到的PSD，或者在计算中使用的频率带宽
与表2所示不同。

“平滑处理的PSD”，是指经过5.1.2所示的平均处理而获得的PSD。

4符号
见表1。

表1符号
符号描述单位
B
空间频率分辨率m-1 e
f时间频率H z
(.)位移功率谱密度m3 G
d
(.)速度功率谱密度m G
v
(.)加速度功率谱密度m-1 G
a
(.)1轮辙功率谱密度
G
1
(.)2轮辙功率谱密度
G
2
(.)1轮辙与2轮辙的互谱
G
12
l轴距m
n空间频率m-1
t时间s
v车速m/s
γ2相干函数
λ波长m
ω角频率(=2πf)rad/s
Ω角空间频率(=2πn)rad/m
注：标记（.）表示函数的参数可以是空间频率（n）或者是角空间频率（Ω）。

5报告型式5.1
单轮辙数据
5.1.1路谱的描述5.1.1.1概述
路谱可用下列两种方法的一种或两种来描述。

推荐使用第一种——位移功率谱密度。

报告中必须包括未经平滑处理的数据文件。

5.1.1.2
第一种方法——位移功率谱密度:G d (.)
用垂直位移的功率谱密度描述路谱。

报告包括位移功率谱密度和对应的空间频率（角度），两者都需用对数坐标表示，量纲分别为m 3
和m -1
或rad/m。

纵坐标有两个参数，分别是G d （n ）、G d （Ω），相应的横坐标分别是n 、Ω。

只需画出G d （n ）~n 的关系曲线（例如，见图A.2）。

5.1.1.3
第二种方法——加速度功率谱密度G a (.)
加速度功率谱密度是数据报告的一种选用方法。

用加速度功率谱密度来表示路谱，该加速度也就是单位距离内路面斜率的变化率。

该加速度功率谱密度的量纲是m -1。

坐标轴使用对数形式。

纵坐标分别是G a （n ）、G a （Ω），相应的横坐标分别是n、Ω。

只需画出
G a （n ）~n 的关系曲线。

5.1.1.4
两种报告形式的关系
两种报告形式（见5.1.1.2和 5.1.1.3）的关系如公式（1）和（2）：
()()()n G n n G d a ∙=42π（1）()()
Ω∙Ω=Ωd a G G 4（2）
5.1.1.5空间频率的范围
如果报告中的功率谱密度受测量设备允许限度的限制，用户可针对其特定路面、问题和产品选择适当的空间频率范围。

被测表面取决于测量设备，测量设备具有一定的平滑效果。

应报告这种设备（见注4和5.3.5.2.1）。

注1：图C.1给出了车辆速度、空间频率与时间频率之间的关系。

了解车辆的频率及速度特性后，就可以为这类车（如越野车辆或一般车辆）选择适当的测量范围。

注2：对于一般车辆，测量空间频率的下限一般不需低于0.01m -1
，对于越野车，一般不需低于0.05m -1。

注3：当路面振动激励车辆时，轮胎包络特性的作用类似于一个低通滤波器。

这种作用决定于轮胎的尺寸与结构。

对于一般路面测量，其频率上限一般推荐为10m -1。

当然，就悬架振动而言，其关注的频率上限决定于特定路面的最大允许速度。

对于噪声问题，所关注的频率上限会高得多，可高达1000m -1。

注4：由于轮胎宽度因素，存在着侧向包络特性。

这就意味着对于振动问题，通常需要测量轮胎印迹的均值。

轮胎宽度测量取决于要解决的问题（如：振动、噪声）和具体的产品（如：摩托车轮胎、货车轮胎）。

对于一般路面测量，
注5：在越野路测量中，描述高频段应非常慎重。

对于软路面（如：沙地），小的起伏会被轮荷压平而被滤去。

然而，对于硬路面（如：石块路），仅仅是轮胎的包络特性起着滤波器的作用。

在这种情况下，应在数据表中准确描述路面状况（见5.3.5.3.2）不需要特别关注轮胎的类型。

如果是振动问题，通常采用大约100mm 宽的轨迹，如果是噪声问题，通常简化为单点测量。

注6：附录B 给出了推荐的描述路谱特性的方法和测量数据的拟合方法。

5.1.2平滑功率谱密度描述
如果用定带宽分析的方法来计算功率谱密度，在对数坐标图的高频区就会出现丰富的频率分量，容易给人产生错觉。

这是由于过分强调由所谓真实功率谱分布或者是统计噪声引起的功率谱密度的起伏变化。

由于这个原因，功率谱密度应该用平滑形式来描述。

例如，在以下频带运用平均功率谱密度表示：——倍频程分析从最低计算频率（0除外）到中心频率为0.0312m -1（0.1963rad/m）的频率带；——1/3倍频程分析从中心频率为0.0496m -1
到0.25m -1
（1.5708rad/m）的频率带宽；
——对于其余的频率范围，1/12倍频程分析直到最高计算频率。

表2给出了用来计算平滑功率谱密度的各频带的中心频率。

在给定频带内，平均功率谱密度按下式（3）计算：
()()[]()()()
()()()
()()[]()
()()
i n i n n G n i n i n i n B
j G i n i n n G i n B n i G l h H H h l h n n j e
l h L l e L
s H L -∙--+
-∙+
--∙+=∑-+=5.05.0)(1
1
（3）
其中：G s (i)为平滑带宽i 上的平滑功率谱密度;
()()25.0：见表nh B i n INT n e h H ⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛+=()()25.0：见表l e l L n B i n INT n ⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛+=其他符号见表1所示。

INT 为整数函数。

在进行平滑计算的频率带宽i 内，等式（3）右边的第一和第三项分别计算初始带宽n H 和n L 部分。

如果这种方案由于计算的原因而不能进行，应在报告中注明其差别。

在角空间频率域进行平滑计算时，遵行同样规则。

模拟计算时，也遵循上述规则。

还需在平滑过程之后进行一种简单的补充计算导出路谱特性。

附录B 介绍了该计算方法。

5.2
多轮辙数据
多轮辙路谱数据是用5.1所述的每一个单轮辙功率谱密度曲线的方式来描述，用它们之间的相干函数表示关系曲线（见公式（4））。

()()().
..212122
G G G y ∙=
（4）
当测量两个以上轮辙时，最接近道路边缘的轮辙应该作为相干函数的参考轮辙。

曲线同样需要平滑处理（如5.1.2所述）。

5.3报告
5.3.1概述
报告应包含一个或更多的曲线图表和通用信息。

5.3.2单轮辙数据曲线图表
单轮辙数据的曲线图应包含未平滑和平滑后的功率谱密。

当众多数据用一张图表表示时，几条不同的曲线应明确地给予区分。

功率谱密度曲线图还应包括5.3.4.1.3、5.3.4.1.4、5.3.4.1.5、5.3.5.3.1、5.3.5.3.2中规定的内容。

同时，建议在数据表中对路谱进行描述（如附录B所述）。

如，所测道路总的功率谱密度和它的拟合曲线：各倍频程带宽的功率谱密度以及它的拟合曲线（如图A.3，图A.5）。

5.3.3多轮辙数据曲线图表
对于多轮辙数据，每个功率谱密度的图表都应在报告中给出（如5.3.2所述），同时还应包括它们的相干函数的类似图表。

图表应包含平滑后的相干曲线。

图表中也需给出轮辙宽度。

当众多数据用一张图表表示时，几条不同的曲线应明确地给予区分。

5.3.4分析参数
5.3.4.1对于空间频率分析的所有形式，应报告以下内容：
5.3.4.1.1所采用的分析方法，模拟分析或数字分析。

5.3.4.1.2要说明预处理滤波器的截止空间频率、斜率（dB/oct）和滤波器类型。

在采用数字分析方法时，应说明所使用的抗混滤波器类型（例如，贝特沃斯滤波器）。

5.3.4.1.3频率分辨率：在比例带宽分析中，给出其比例倍频程带宽即可。

5.3.4.1.4分析和报告数据的实际行程距离，单位为m。

在空间频率分辨率为0.01m-1的条件下，以统计精度为0.6测定100m波长，所测距离至少为1000 m。

在某些情况下，无法达到或者不需要达到这个距离要求，例如，路段较短或为了研究路面的某种特殊形式。

这时，须在报告中写明。

关于统计精度的讨论，见附录D。

5.3.4.1.5谱估计的统计精度：对于比例带宽分析，给出最窄带宽的统计精度。

统计精度用±%值表示，它是基于样本偏离正态分布的随机误差，以95%的置信水平（即统计精度是正则化标准误差的1.96倍）计算。

5.3.4.2对模拟谱分析，除5.3.4.1的规定外，还应包括下列内容：
5.3.4.2.1带通滤波器的类别，应符合IEC61260-1：1995倍频程和分数倍频程滤波器的规定。

5.3.4.2.2等带宽滤波器的斜率（dB/oct）和类型。

5.3.4.3对数字谱分析，除5.3.4.1规定外，还应包括下列内容：
5.3.4.3.1具体使用的方法（例如快速傅里叶变换法，平均滞后相乘法，连续数字滤波法等）。

5.3.4.3.2采样空间频率。

5.3.4.3.3所使用的采样窗函数和它的修正系数。

5.3.4.3.4若频率分辨率与分析带宽不同（如采用频率一平滑），则应予说明。

5.3.5试验条件
5.3.5.1测量日期。

5.3.5.2所使用的仪器按下述条款说明：
5.3.5.2.1测量系统的简要描述
a）机械设计：
b）装置简介
——接触式装置（如，车轮）：描述其设计（如：软车轮）、质量、轮胎压力、轮胎尺寸、有效直径、名义试验载荷及名义试验载荷下的接触面积大小：
——非接触式装置（如，雷达系统）：描述其分辨率、有效测量面积大小等：
c）在长距离和长坡测量时设备计及斜坡偏差和横向坡道影响的能力。

5.3.5.2.2标明传感器、遥测装置、磁带记录仪、滤波器等仪器设备的流程图。

5.3.5.2.3仔细说明测量系统所使用的仪器以及系统标定环节。

在报告或原始记录中，表述其详细的设计内容、经过检定的系统传递函数以及测量精度。

5.3.5.2.4记录数据所使用的所有滤波器的截止频率。

5.3.5.3道路或地形按如下描述：
5.3.5.3.1道路描述：国家、道路编号、位置、村庄、方向，如有可能，还可提供一张小地图。

同时还应给出车流密度（有可能的话，年度日平均车流量）、典型车速及其他相关描述性内容。

5.3.5.3.2路面描述至少应包括下列内容：路面类型（混凝土、夯实土、卵石等）、路面状况（新公路、压出车辙的路、缺少养护的路等）、路面坡度（纵坡）、横坡及曲率半径（若有的话）。

对于越野路测量，应在报告中给出土壤的贯人阻力及其测量方法的描述或见参考文献（实例见ISO22476-1，ISO 22476-3，参考文献[18]）。

5.3.5.3.3测量轮辙的定义：被测轮辙到近侧路边的距离。

推荐用草图标明自行车道、停车道及行车道。

所有非常规因素应在报告中说明。

5.3.5.3.4应给出道路的照片，拍摄高度为1.4m（大约是轿车驾驶员眼睛的高度），照片应从两个方向显示被测轮辙的情况和位置。

5.3.5.3.5如果给出两轮辙或多轮辙数据，应按5.3.5.3.3的描述，并给出轮辙间的距离。

表2指数
EX 平滑计算功率谱密度的中心频率与截止频率（用空间频率表述）
P 下限截止频率
n
l
中心频率
n
c
上限截止频率
n
h m-1m-1m-1
倍频程带宽
-90.00140.00200.0028 -80.00280.00390.0055 -70.00550.00780.0110 -60.01100.01560.0221 -50.02210.04420.0442
EXP n
l
n
c
n
h m-1m-1m-1 1/3倍频程带宽
-4.3330.04420.04960.0557 -40.05570.06250.0702 -3.6670.07020.07870.0884 -3.3330.08840.09920.1114 -30.11140.12500.1403 -2.6670.14030.15750.1768 -2.3330.17680.19840.2227 -20.22270.25000.2806
EXP n
l
n
c
n
h m-1m-1m-1 1/12倍频程带宽
-1.8330.27260.28060.2888 -1.7500.28880.29730.3060 -1.6670.30600.31500.3242 -1.5830.32420.33370.3435 -1.5000.34350.35360.3639 -1.4170.36390.37460.3856 -1.3330.38560.39690.4085 -1.2500.40850.42040.4328
-1.1670.43280.44540.4585 -1.0830.45850.47190.4858 -10.48580.50.5147 -0.9170.51470.52970.5453 -0.8330.54530.56120.5777 -0.7500.57770.59460.6120 -0.6670.61200.63000.6484 -0.5830.64840.66740.6870 -0.5000.68700.70710.7278 -0.4170.72780.74920.7711 -0.3330.77110.79370.8170 -0.2500.81700.84090.8655 -0.1670.86550.89090.9170 -0.0830.91700.94390.9715
00.97151 1.0293 0.083 1.0293 1.0595 1.0905 0.167 1.0905 1.1225 1.1554 0.250 1.1554 1.1892 1.2241 0.333 1.2241 1.2599 1.2968 0.417 1.2968 1.3348 1.3740 0.500 1.3740 1.4142 1.4557 0.583 1.4557 1.4983 1.5422 0.667 1.5422 1.5874 1.6339 0.750 1.6339 1.6818 1.7311 0.833 1.7311 1.7818 1.8340
0.917 1.8340 1.8877 1.9431
1 1.9431
2 2.0586 1.08
3 2.0586 2.1189 2.1810 1.167 2.1810 2.2449 2.3107 1.250 2.3107 2.378
4 2.4481
1.333
2.4481 2.5198 2.5937
1.417
2.5937 2.6697 2.7479
1.500
2.7479 2.8284 2.9113
1.583
2.9113 2.9966
3.0844
1.667 3.0844 3.1748 3.2678
1.750 3.2678 3.3636 3.4621
1.833 3.4621 3.5636 3.6680
1.917 3.6680 3.7755 3.8861
2 3.88614 4.1172
2.083 4.1172 4.2379 4.3620
2.167 4.3620 4.4898 4.6214
2.250 4.6214 4.7568 4.8962
2.333 4.8962 5.0397 5.1874
2.417 5.1874 5.3394 5.4958
2.500 5.4958 5.6569 5.8226
2.583 5.8226 5.9932 6.1688
2.667 6.1688 6.3496 6.5357
2.750 6.5357 6.7272 6.9243
2.833 6.92437.12727.3360
2.9177.33607.55107.7723
37.772388.2344
注：在1/12倍频程的最低频率带宽与1/3倍频程的最高频率带宽之间存在着少许重叠，目的是使在1/12倍频程的各中心频率出现0.5、1、2、4的值，这样就能立即从1/12倍频程的平滑计算中得到道路特性（见B.3）。

附录A
（资料性）
报告示例
A.1概述
该附录的数据是虚构的。

仅作为一个两轮辙报告的示例，以说明本标准所需满足的最低限度要求。

但省略了测量系统说明和照片。

图A.3与图A.5中使用两个框来描述路谱（见附录B），这并不必须，但推荐使用。

数据图表的格式是非标准化的。

注：括号内的数字是指本标准中的分条款。

A.2分析参数
分析方法（5.3.4.1.1，5.3.4.3.1）：FFT
抗混滤波器（5.3.4.1.2）：48dB/oct
低通滤波器：0.5m-1低通
采样空间频率：（5.3.4.3.2）：1.4m-1
采样窗函数（5.3.4.3.3）：汉宁窗
修正系数（PSD）（5.3.4.3.3）：1.632
A.3试验状况
测量系统（5.3.5.2.1,5.3.5.2.3,5.3.5.2.4），仪器流程图（5.3.5.2.2），见图A.1：
图A.1测量系统流程图
A.4道路描述
道路定义（5.3.5.3.1）（见图A.2）：
交通状况：年度日平均车流量（AADT），4200辆车每天
典型车速：90km/h
路面情况（5.3.5.3.2）：
混凝土路面，己使用10年
等级0%
坡度0.06%
直道
照片（省略）
A.5路面特征
见图A.2至A.5。

图A.3和A.5的一般特征和倍频程特征在表A.1中给出。

表A.1一般特征和倍频程特征
中心频率n
c
图A.3图A.5
r.m.s.位移G
d (n
c
)r.m.s.位移G
d
(n
c
)
m-1m10-6m3m10-6m3 0.00780.020576157.200.021381768.91 0.01560.023248894.710.020236987.61 0.03120.016712599.470.01267164.66 0.06250.01132895.000.01303827.58 0.1250.0077673.550.0085819.90 0.250.0055172.260.0043106.68 0.50.003432.120.003126.45
10.0018 4.420.0017 4.21
20.0014 1.460.0012 1.08
一般特征
0.011m-1<n<2.83m-1;线性拟合
r.m.s.位移=0.0384m;
r.m.s.速度=0.0337m/s;w=2.16
G
d
(0.1m-1)=892×10-6m3
r.m.s.位移=0.0359m;
r.m.s.速度=0.0301m/s;w=2.22
G
d
(0.1m-1)=830×10-6m3
图A.2轮辙1平滑前的功率谱密度标引符号说明：
λ——波长，m；
n——空间频率，m-1；
G d (n
c
)，G
d
(Ω
c
)——位移功率谱密度，m3；
Ω——角空间频率，rad/m；
注：国家：比利时；道路：N1000；地点：X；方向：由北向南；表面：混凝土路面；轨道至右路侧距离：1m；
行驶距离：3571m；B
e =0.0028m-1；ε
r
=0.31；统计精度：±61%。

图A.3轮辙1平滑后的功率谱密度标引符号说明：
λ——波长，m；
n——空间频率，m-1；
G d (n
c
)，G
d
(Ω
c
)——位移功率谱密度，m3；
Ω——角空间频率，rad/m；
注1：国家：比利时；道路：N1000；地点：X；方向：由北向南；表面：混凝土路面；轨道至右路侧距离：1m；
行驶距离：3571m；B
e =0.0055m-1；ε
r
=0.23；统计精度：±44%。

注2：倍频程特征见表A.1；另见附录B。

图A.4轮辙2平滑前的功率谱密度标引符号说明：
λ——波长，m；
n——空间频率，m-1；
G d (n
c
)，G
d
(Ω
c
)——位移功率谱密度，m3；
Ω——角空间频率，rad/m；
注1：国家：比利时；道路：N1000；地点：X；方向：由北向南；表面：混凝土路面；轨道至右路侧距离：2.4m；
行驶距离：3571m；B
e =0.0028m-1；ε
r
=0.31；统计精度：±61%。

图A.5轮辙2平滑后的功率谱密度标引符号说明：
λ——波长，m；
n——空间频率，m-1；
G d (n
c
)，G
d
(Ω
c
)——位移功率谱密度，m3；
Ω——角空间频率，rad/m；
注1：国家：比利时；道路：N1000；地点：X；方向：由北向南；表面：混凝土路面；轨道至右路侧距离：2.4m；
行驶距离：3571m；B
e =0.0055m-1；ε
r
=0.23；统计精度：±44%。

注2：倍频程特征见表A.1；另见附录B。

附录B
(资料性)
路谱特征与功率谱密度的拟合
B.1概述
为了方便地将路谱按常规分类，该附录给出了特定道路的近似分类方法，同时给出了常规的道路分类。

建议描述路谱数据时使用曲线拟合方法。

B.2符号
本附录中使用的符号见表B.1。

表B.1符号
符号描述单位
n空间频率m-1
参考空间频率（=0.1m-1）m-1
n
G
（.）位移功率谱密度m3
d
Ga（.）加速度功率谱密度m-1
（.）的指数—
ω拟合G
d
ω’拟合Ga（.）的指数—
Ω角空间频率rad/m
参考角空间频率（=1rad/m）rad/m
Ω
注：（.）意味着函数的参数可以是空间频率（n）或角空间频率（Ω）。

B.3路谱的常规特性
报告应给出位移功率谱密度的均方根值，该位移功率谱密度的均方根值应从n=0.011m-1（Ω=0.063 rad/m）计算到n=2.83m-1（Ω=17.77rad/m）。

上述各空间频限是根据5.1.2和B.4定义的空间倍频程各中心频率的上下限。

上述空间倍频程各中心频率的上下限是根据文献现有的倍频程频率数据选择的。

然而，对于越野路数据，由于特殊研究或只行驶有限距离的原因，其空间频率的范围可能减小。

这时报告应注明空间频率的范围。

B.4路谱的倍频程特性
为了得到可观测的和可分类的数据，应将谱值分解到各倍频程中，并由位移功率谱密度计算均方根值，每个均方根值需标注其所在的倍频程。

表B.2给出了空间频率n和角空间频率Ω的中心频率。

在平滑功率谱处理之后，利用一个简易的、现成的计算方法就能计算出基于B.3和B.4的路谱倍频程特性。

B.5功率谱密度的拟合
平滑过的功率谱密度函数可以采用最小二乘法将空间频率为0.011m-1到2.83m-1范围内的平滑数据（5.1.2）用一条直线进行拟合。

拟合曲线可在总图上表示，必须给出拟合公式。

一般的拟合公式见公式B.1：
()()()ω
-∙=00n n n G n G d d （B.1）
或见公式B.2：
()()()ω
-ΩΩ∙Ω=Ω00d d G G （B.2）
式中：
n 0——参考空间频率（=0.1m -1）；
Ω0——参考角空间频率（=1rad/m）；
ω——拟合功率谱密度的指数；当拟合加速度功率谱密度时，指数4-ωω='。

注：在本附录中，建议只使用一条直线拟合，而在文献中经常使用两条或更多直线进行拟合。

事实上，要保证用统一的标准化方法解决所有特定问题是不可能的。

表B.2用于描述功率谱密度倍频程特性的中心频率及截止频率
指数
下限截止频率
中心频率a
上限截止频率中心波长/m
EX P
空间频率n，m
-1
-90.00140.00200.0028512-80.00280.00390.0055256-70.00550.00780.0110128-60.01100.01560.022164-50.02210.03120.044232-40.04420.06250.088416-30.08840.1250.17688-20.17680.250.35364-10.35360.50.7071200.70711 1.414211 1.41422 2.82840.52 2.82844 5.65690.253
5.6569
8
11.3137
0.125
角空间频率单位Ω，rad/m
-6.350.00870.01230.0174512-5.350.01740.02450.0347256-4.350.03470.04910.0694128-3.350.06940.09820.138864-2.35
0.1388
0.1963
0.2777
32
-1.350.27770.39270.555416 -0.350.55540.7854 1.11078
0.65 1.1107 1.5708 2.22144
1.65
2.2214
3.1416
4.44292
2.65 4.4429 6.28328.88581
3.658.885812.566417.77160.5
4.6517.77162
5.132835.54310.25
5.6535.543150.265671.08630.125 a中心频率=2E X P。

附录C
（资料性附录）
利用统计参数描述路谱的一般指南
C.1概述
本附录提供了利用统计参数描述路谱的一般指南。

利用统计参数描述路谱的目的是为了进行道路模拟研究或其他相关研究，如，车辆舒适性、悬架的评价以及路谱研究。

假设拟合PSD的指数为w=2，因此速度PSD是常数。

C.2符号
本附录中使用的符号见表C.1。

表C.1符号
符号描述单位f时间频率H z
G d（.）位移功率谱密度m3
（.）速度功率谱密度m
G
v
G a（.）加速度功率谱密度m-1
l轴距m
n空间频率m-1
某一频带中心空间频率m-1 n
c
n
参考空间频率(=0.1m-1)m-1 0
R轮胎半径m
T滤波器时间常数s
t 四轮辙（双轴）模拟时的时间延迟s
v车速m/s
w参考角空间频率（=1ra d/m）—
ω角频率（2πf）rad/s
Ω角空间频率（2πn）rad/m
Ω某一频带的中心角空间频率rad/m
Ω
参考角空间频率（=1rad/m）rad/m 0
注：标记（.）表示函数的参数可以是空间频率（n）也可以是角空间频率（Ω）。

C.3时间频率与空间频率之间的关系
图C.1给出了车速、空间频率与时间频率之间的关系。

当知道了所给定类型车辆的共振频率及速度范围，就可以为该类车型选择有效区间。

其关系表达式见公式C.1：
=（C.1）
v
f∙
n
或见公式C.2
ω（C.2）
=
Ω
v∙
标引符号说明：
λ——波长，m；
n——空间频率，m-1；
t——时间频率，Hz；
Ω——角空间频率，rad/m。

图C.1时间频率、空间频率与车速的函数关系
21
标引符号说明：λ——波长，m；
n ——空间频率，m -1
；
G d (n c )，G d (Ωc )——位移功率谱密度，m 3
；Ω——角空间频率，rad/m；
图C.2
道路分级，A 级至H 级
C.4
速度功率谱密度
在道路模拟研究中，当研究单位距离上路面的垂向变化时，使用速度功率谱密度则比较方便。

位移功率谱密度G d (n)与速度功率谱密度G v (n)之间的关系见公式C.3和C.4：
()()()22n n G n G d v π∙=（C.3）()()2
Ω∙Ω=Ωd v G G （C.4）
当在公式（C.5）中：
()()()ω
-∙=00n n n G n G d d （C.5）
拟合功率谱密度的指数为w=2(见附录B)，则速度功率谱密度为常数，如式(C.6)和(C.7)所示：
22
G v (n)=G v (n 0)=常数（C.6）G v (Ω)=G v (Ω0)=常数
（C.7）
C.5
道路分级
道路不平度可由基于G d （n 0）的拟合功率谱密度（见B.5）来评价。

表C.2给出了不同路面等级的功率谱密度。

在图C.2中，路面等级范围绘于位移PSD 图上。

该分级法假设速度功率谱密度是常数，也就是ω=2（见C.4）。

由于功率谱密度并不总是一条直线，在不同倍频程上的功率谱密度或位移均方根可给出更多的信息。

因此，需将道路按每一个倍频程进行分类。

这种分类可以为道路维修和维修方法提供信息。

它也可为车辆大致的速度范围划分道路类别。

例如，对于高速路，假设速度在70km/h 到120km/h 之间，那么，频带在0.0221m -1
到1.4142m -1
（0.1388rad/m 到8.8858rad/m）之间的PSD 是最有意义的。

表C.3给出了在不同道路等级下的不同倍频程的Gd（n c ）和Gd（Q c ）均值和限值。

表C.4给出了在不同道路等级下的不同倍频程的位移均方根均值和限值。

其中使用了下列关系式（C.8）、（C.9）和（C.10）：
()()[]()020000162(2Ω=Ω∙Ω=d d d G n G n G ）
ππ（C.8）()()()2002n n G n G d v π∙=（C.9）()()2
00Ω∙Ω=Ωd v G G （C.10）
注：该附录中使用的限值是指与“均值”相关的数学意义。

换句话说，一组数值有一个均值和表示这组数据极值的限值。

用在该附录中的“限值”不能直接解释为道路不平度的允许极限。

C.6道路模拟的一般指南C.6.1
概述
路谱的统计参数可以用来进行计算机或试验室道路模拟。

但是，它只能确定输出功率谱密度。

由于没有相位变化的信息，所以就不能保证诸如路谱的幅值分布等。

C.6.2
单轮辙（单轴）模拟
对于道路模拟，采用速度功率谱密度（w=2，见C.4）为常数的路谱表示较为方便。

这种表示方法的优点是可以简单地通过对白噪声积分而获得位移模拟，如果采用其他表示方法就比较困难。

由于采用近似方法就会在对比试验结果中出现一些不可避免的误差，必须考虑激励设备传递函数的影响。

C.6.3
双轮辙(单轴)模拟
在双轮辙模拟中，两个轮辙如C.6.2所示进行模拟。

至于双轮辙之间的关系，可以假设路面具有各向同性的特征，也就是说，在给定道路的所有剖面中，各方向和位置上都具有相同的性质，则可假设双轮辙之间的有确定的相关函数。

C.6.4
双轴或多轴轮辙模拟
在双轴或多轴轮辙模拟中，前轮辙按C.6.3模拟，对于后轮，可假设每个后轮通过了对应前轮相同的路谱。

因此，后轮是经过一段时间延迟后，经历了与相应前轮相同的位移。

23
延时At，单位s，由下式（C.11）决定：
At=L/v
（C.11）
其中：
L ——相应轴距，单位为米（m）；v ——车辆速度，单位为米每秒（m/s）。

注：在未铺设路面的情况下，前轮的通过可能修改轨迹路谱，使得后轮的路谱不一定与前轮的路谱相同。

当用液压模拟器来模拟时，应考虑滚动轮胎与非滚动轮胎之间垂直刚度的差异。

可以通过采取适合的轮胎气压和在模拟器与轮胎间放置特殊形状的盘来减少这种差异。

对于计算机模拟，应考虑滚动轮胎的刚度。

为了避免在低频段出现大的位移，建议相对于研究的下限频率的某个值设置为最低频率限值。

如果研究对象是鱼鳞坑路或诸如混凝土接缝路等典型路面，这些特殊路谱可以叠加到正常谱上或单独研究。

但是，这种情况必须考虑轮胎包络特性的影响。

对于小于R/10的垂直位移量，可以利用一个时间常量为T=R/（12v）的低通滤波器。

这就表示，在鱼鳞坑路上行驶R/4距离或R/（4v）时间后，车轮中心的垂直位移达到名义位移的95%。

若位移量大于R/10，不需要修正。

表C.2
道路分级
道路等级
不平度
下限
几何平均上限几何平均
空间频率单位n
G d (n 0)a G v (n)10-6
m 3
10-6
m A —1632 6.3B 326412825.3C 128256512101.1D 51210242048404.3E 2048409681921617.0F 819216384327686468.1G 327686553613107225872.6H
131072
262144
—
103490.3
角空间频率单位ΩG d (Ω0)b G v (Ω)10-6
m 3
10-6
m
A
—121
B
2484
C
8163216
D
326412864
E
128256512256
F
512102420481024
G
2048409681924096
H
819216384—16384
a n
=0.1m-1。

bΩ
=0.1rad/m。

注1：道路分类基于Gd(n
0)，Gd(Ω
)，Gv(n)和Gv(Ω)值。

注2：假设拟合指数w=2（见B.5和C.4）。

注3：道路等级A和H的平均值仅用于模拟目的。

表C.3不同等级道路位移功率谱密度的几何均值和限值
空间频率单位，n
道路等级均值和
限值
G
d
(Q
c
)
/
10-6m3
倍频程中心角空间频率，n
c
m-1
0.00780.01560.03120.06250.1250.250.5124
A
平均
上限2621
5243
655
1311
164
328
41.0
81.9
10.2
20.5
2.56
5.12
0.64
1.28
0.16
0.32
0.04
0.08
0.010
0.020
B 下限
平均
上限
5243
10486
20972
1311
2621
5243
328
655
1311
81.9
163.8
327.7
20.5
41.0
81.9
5.12
10.24
20.48
1.28
2.56
5.12
0.32
0.64
1.28
0.08
0.16
0.32
0.020
0.040
0.080
C 下限
平均
上限
20972
41943
83886
5243
10486
20972
1311
2621
5243
327.7
655.4
1310.7
81.9
163.8
327.7
20.48
40.96
81.92
5.12
10.24
20.48
1.28
2.56
5.12
0.32
0.64
1.28
0.080
0.160
0.320
D
下限
平均
83886
167772
20972
41943
5243
10486
1310.7
2621.4
327.7
655.4
81.92
163.84
20.48
40.96
5.12
10.24
1.28
2.56
0.320
0.640
24
上限33554483886209725242.91310.7327.6881.9220.48 5.12 1.280
E 下限
平均
上限
335544
671089
1342177
83886
167772
335544
20972
41943
83886
5242.9
10485.8
20971.5
1310.7
2621.4
5242.9
327.68
655.36
1310.72
81.92
163.84
327.68
20.48
40.96
81.92
5.12
10.24
20.48
1.280
2.560
5.120
F 下限
平均
上限
1342177
2684354
5368709
335544
671089
1342177
83886
167772
335544
20971.5
41943.0
83886.1
5242.9
10485.8
20971.5
1310.72
2621.44
5242.88
327.68
655.36
1310.72
81.92
163.84
327.68
20.48
40.96
81.92
5.120
10.240
20.480
G 下限
平均
上限
5368709
10737417
21474834
1342177
2684354
5368709
335544
671089
1342177
83886.1
167772.1
335544.3
20971.5
41943.0
83886.1
5242.88
10485.7
6
20971.5
2
1310.72
2621.44
5242.88
327.68
655.36
1310.7
2
81.92
163.84
327.68
20.480
40.960
81.920
H
下限
平均21474834
42949668
5368709
10737417
1342177
2684354
335544.3
671088.6
83886.1
167772.1
20971.5
2
41943.0
4
5242.88
10485.7
6
1310.7
2
2621.4
4
327.68
655.36
81.920
163.840
角空间频率单位Ω
道路等级均值和
限值
G
d
(Q
c
)
/10-6m3
倍频程中心角空间频率，Ω/(rad/m)
0.04910.09820.19630.39270.7854 1.5708 3.1416 6.283212.566425.1327
A
平均
上限415
830
104
208
25.94
51.88
6.48
12.97
1.621
3.242
0.405
0.811
0.1013
0.2026
0.0253
0.0507
0.00633
0.01267
0.00158
0.00317
B 下限
平均
上限
830
1660
3320
208
415
830
51.88
103.75
207.51
12.97
25.94
51.88
3.242
6.485
12.969
0.811
1.621
3.242
0.2026
0.4053
0.8106
0.0507
0.1013
0.2026
0.01267
0.02533
0.05066
0.00317
0.00633
0.01267
C 下限
平均
上限
3320
6640
13280
830
1660
3320
207.51
415.01
830.02
51.88
103.75
207.51
12.969
25.938
51.876
3.242
6.485
12.969
0.8106
1.6211
3.2423
0.2026
0.4053
0.8106
0.05066
0.10132
0.20264
0.01267
0.02533
0.05066
D 下限
平均
上限
13280
26561
53121
3320
6640
13280
830.02
1660.05
3320.09
207.51
415.01
830.02
51.876
103.753
207.506
12.969
25.938
51.876
3.2423
6.4846
12.9691
0.8106
1.6211
3.2423
0.20264
0.40528
0.81057
0.05066
0.10132
0.20264
25
E 下限
平均
上限
53121
106243
212486
13280
26561
53121
3320.09
6640.18
13280.37
830.02
1660.05
3320.09
207.506
415.012
830.023
51.876
103.753
207.506
12.9691
25.9382
51.8764
3.2423
6.4846
12.9691
0.81057
1.62114
3.24228
0.20264
0.40528
0.81057
F 下限
平均
上限
212486
424972
849944
53121
106243
212486
13280.37
26560.74
53121.48
3320.09
6640.19
13280.37
830.023
1660.046
3320.093
207.506
415.012
830.023
51.8764
103.7529
207.5058
12.9691
25.9382
51.8764
3.24228
6.48456
12.96911
0.81057
1.62114
3.24228
G 下限
平均
上限
849944
1699888
3399775
212486
424972
849944
53121.48
106242.95
212485.9
1
13280.37
26560.74
53121.48
3320.093
6640.186
13280.371
830.023
1660.046
3320.092
207.5058
415.0115
830.0230
51.8764
103.752
9
207.505
8
12.96911
25.93822
51.87645
3.24228
6.48456
12.96911
H
下限
平均3399775
6799550
849944
1699888
212485.9
1
424971.8
1
53121.48
106242.97
13280.371
26560.742
3320.092
6640.184
830.0230
1660.046
207.505
8
415.011
6
51.87645
103.7529
12.9691
1
25.93822
注：A级路和H级路的均值仅仅是为了模拟的目的。

表C.4不同等级道路不平度的位移均方根几何均值和限值
26
D 下限
平均
上限
22
30
43
15
22
30
11
15
22
7.6
10.8
15.2
5.4
7.6
10.8
3.8
5.4
7.6
2.69
3.81
5.38
1.90
2.69
3.81
1.35
1.90
2.69
0.95
1.35
1.90
E 下限
平均
上限
43
61
86
30
43
61
22
30
43
15.2
21.5
30.4
10.8
15.2
21.5
7.6
10.8
15.2
5.38
7.61
10.76
3.81
5.38
7.61
2.69
3.81
5.38
1.90
2.69
3.81
F 下限
平均
上限
86
122
172
61
86
122
43
61
86
30.4
43.1
60.9
21.5
30.4
43.1
15.2
21.5
30.4
10.76
15.22
21.53
7.61
10.76
15.22
5.38
7.61
10.76
3.81
5.38
7.61
G 下限
平均
上限
172
244
344
122
172
244
86
122
172
60.9
86.1
121.8
43.1
60.9
86.1
30.4
43.1
60.9
21.53
30.44
43.05
15.22
21.53
30.44
10.76
15.22
21.53
7.61
10.76
15.22
H
下限
平均344
487
244
344
172
244
121.8
172.2
86.1
121.8
60.9
86.1
43.05
60.89
30.44
43.05
21.53
30.44
15.22
21.53
角空间频率单位Ω
道路等级位移均
方根的
均值和
限值
/10-3m
倍频程中心角空间频率，Ω
rad/m
0.04910.0980.1960.3930.785 1.571 3.14 6.2812.5725.13
A
平均
上限3.8
5.4
2.7
3.8
1.9
2.7
1.34
1.90
0.95
1.34
0.67
0.95
0.47
0.67
0.34
0.47
0.24
0.34
0.17
0.24
B 下限
平均
上限
5.4
7.6
10.7
3.8
5.4
7.6
2.7
3.8
5.4
1.90
2.68
3.80
1.34
1.90
2.68
0.95
1.34
1.90
0.67
0.95
1.34
0.47
0.67
0.95
0.34
0.47
0.67
0.24
0.34
0.47
C 下限
平均
上限
10.7
15.2
21.5
7.6
10.7
15.2
5.4
7.6
10.7
3.80
5.37
7.59
2.68
3.80
5.37
1.90
2.68
3.80
1.34
1.90
2.68
0.95
1.34
1.90
0.67
0.95
1.34
0.47
0.67
0.95
D 下限
平均
上限
21.5
30.4
42.9
15.2
21.5
30.4
10.7
15.2
21.5
7.59
10.74
15.18
5.37
7.59
10.74
3.80
5.37
7.59
2.68
3.80
5.37
1.90
2.68
3.80
1.34
1.90
2.68
0.95
1.34
1.90
27
E 下限
平均
上限
42.9
60.7
85.9
30.4
42.9
60.7
21.5
30.4
42.9
15.18
21.47
30.36
10.74
15.18
21.47
7.59
10.74
15.18
5.37
7.59
10.74
3.80
5.37
7.59
2.68
3.80
5.37
1.90
2.68
3.80
F 下限
平均
上限
85.9
121.5
171.8
60.7
85.9
121.5
42.9
60.7
85.9
30.36
42.94
60.73
21.47
30.36
42.94
15.18
21.47
30.36
10.74
15.18
21.47
7.59
10.74
15.18
5.37
7.59
10.74
3.80
5.37
7.59
G 下限
平均
上限
171.8
242.9
343.5
121.5
171.8
242.9
85.9
121.5
171.8
60.73
85.88
121.45
42.94
60.73
85.88
30.36
42.94
60.73
21.47
30.36
42.94
15.18
21.47
30.36
10.74
15.18
21.47
7.59
10.74
15.18
H
下限
平均343.5
485.8
242.9
343.5
171.8
242.9
121.45
171.76
85.88
121.45
60.73
85.88
42.94
60.73
30.36
42.94
21.47
30.36
15.18
21.47
注：A级路和H级路的均值仅仅是为了模拟的目的。

28
附录D
(资料性附录)
功率谱密度的处理及精度考虑
D.1概述
评估功率谱密度的最一般方法是对数字谱数据进行快速傅立叶变换（FFT）。

当然，也可以使用其
他方法。

D.2符号
本附录所用符号见表D.1。

表D.1符号
符号描述单位
e B'频率分辨率，从FFT得到m-1
e B报告的频率分辨率m-1
r B实际峰值半功率点带宽m-1 E[.][.]的期望值
G功率谱密度的真值
Gˆ功率谱密度的估计值
G''功率谱密度的二次导数
L总的采样距离或总记录m
L'进行FFT计算的一个记录块的长度m
L''进行FFT计算的块的大小m
L∆采样间隔m
n空间频率m-1
h n分析频率上限m-1
l n分析频率下限m-1
s n采样频率m-1
N FFT的块大小，一般取整到2的幂次方
q时间平均的块数
r频率平滑中进行平均的频率分量个数
ε总正则化均方误差
bε偏度误差
rε正则化标准误差（等于随机误差）
D.3模拟量信号的数字化
数字化需有两个设定：s n和N
29。