上海市七宝中学2022届高三高考冲刺模拟2数学试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 在正方体中，M ，N ，P 分别为棱
、、
的中点（如图），用过点M ，N ，P 的平面截去该正方体的顶点
所在的部分，则剩余
几何体的正视图为
A
．B
．
C
．D
．
2. 点
到双曲线
渐近线的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）．
A
．
B
．C
．
D
．
3. 已知复数z
满足
，且，则
（ ）
A
．
B
．
C ．2
D
．
4. 已知复数
满足
（是虚数单位），则
（ ）
A
．
B ．4
C
．
D ．5
5. 已知边长为2
的等边三角形
，为
的中点，以
为折痕进行折叠，使折后的
，则过
，，
，四点的球的表面积
为（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
6. 已知
，
，
，则
A
．B
．C
．
D
．
7. 为了得到函数
的图象，需要把函数
的图象（ ）
A
．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C
．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度
8. 已知函数
的零点是以为公差的等差数列．若在区间上单调递增，则的取值范围为
（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 若，则（ ）
A
．B
．
上海市七宝中学2022届高三高考冲刺模拟2数学试题(1)
上海市七宝中学2022届高三高考冲刺模拟2数学试题(1)
三、填空题
四、解答题
C
．D
．
10. 已知某正方体的体积为64，它的内切球的球面上有四个不同点，，
，，且，则下列说法正确的是（ ）
A ．若，则直线与可能异面
B ．若，则直线
与可能平行
C
．若
，则平行直线
与
间距离的取值范围是D ．若直线
与
相交，则四边形
面积的取值范围是
11. 已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2
的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为
，设圆台的体积为V ，则下列选项中
说法正确的是（ ）
A ．当
时，B ．V 存在最大值C ．当r 在区间内变化时，V 逐渐减小
D ．当r 在区间
内变化时，V 先增大后减小
12.
如图，函数
的图象与x 轴的其中两个交点为A ，B ，与y 轴交于点C ，D 为线段BC 的中点，
，
，
，则（
）
A
．
的最小正周期为B ．
的图象关于直线
对称
C ．
在单调递减
D ．
为奇函数
13.
在四面体
中，，，，，则四面体
体积的最大值为__________．
14.
已知函数
的最小正周期为，则当
时函数的一个零点
是___________________________．
15.
已知数列
的前
项和记作
，
，则
________．
16.
已知函数，．
(1)
若在区间上单调递减，求实数a 的取值范围；
(2)若
，
存在两个极值点，
，证明：
．
17. 已知函数．
(1)
讨论函数的单调性；(2)若函数
存在两个极值点
，且
恒成立，求实数k 的最小值．
18. 某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所
示的频率分布直方图：
(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)经计算第（1）问中样本标准差的近似值为50，根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布
（用样本平均数和标准差分别作为的近似值），现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程的概率；
（参考数据：若随机变量，则，
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上（方格图上依次标有数字0､1､2､3､……､20）移动，若遥控车最终停在“胜利大本营”（第19格），则可获得购车优惠券3万元；若遥控
车最终停在“微笑大本营”（第20格），则没有任何优优惠券.已知硬币出现正､反面的概率都是，遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次：若掷出正面，遥控车向前移动一格（从到；若掷出反面，遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移
到“胜利大本营”或“微笑大本营”时，游戏结束.设遥控车移到第格的概率为，试证明是等比数列，并求参与游戏
一次的顾客获得优惠券全额的期望值（精确到万元）.
19. 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不
变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.
x0
y
(1)求函数的解析式，并用“五点法”列表，作出该函数在上的图象；
(2)已知关于x的方程在内恰有两个不同的解，.
（i）求实数m的取值范围；
（ii）证明：.
20. 如图所示，用平面表示圆柱的轴截面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为母线的中点，已知为一条母线，且
．
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
21. 在矩形中，，是边的中点，如图（1），将沿直线翻折到的位置，使，如图
（2）.
(1)求证：平面平面；
(2)已知，，分别是线段，，上的点，且，，平面，求直线与平面所成角的正
弦值.。