八年级数学第一学期第二次单元测试试题

南苑中学2021-2021学年度八年级数学第一学期第二次单元测试
〔总分：100分〕
一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕
1．以下“QQ 表情〞中属于轴对称图形的是〔 〕
Ａ Ｂ
C
D
2．以下运算中正确的选项是〔 〕 A ． 2a 3
÷a=6 B ． 〔ab 2〕2=ab 4
C ．
D ． 〔a+b 〕2=a 2+b 2
3．以下各式能用完全平方公式进展因式分解的是〔 〕
A ．12
++x x B.122
-+x x C. 12
-x D. 962
+-x x 4．计算
⎪⎭⎫
⎝
⎛-÷-x x x x 11所得的正确结论是〔 〕 A.
B.1
C.
1
1
+x D.－1 5．如图1，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点．将Rt△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B′处，那么∠ADB′的度数为〔 〕
A.25°°5°°
6．假设等腰三角形有两条边的长度为3和1，那么此等腰三角形的周长为〔 〕
7．图2-〔1〕是一个长为2a ，宽为2b 〔a ＞b 〕的长方形，用剪刀沿图中虚线〔对称轴〕剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2-〔2〕那样拼成一个正方形，那么中间空的局部的面积是〔 〕
A. ab
B.2()a b +
C.2()a b -
D. a 2
－b 2
8如图3，三角形纸片ABC 中，∠A =75º，∠B =60º，将纸片的角折叠，使点C 落在 △ABC 内，假设∠α=35º，那么∠β的度数为〔 〕 º5ºº
9．如图4，在△ABC 中，AB=20 cm ，AC=12 cm ，点P 从点B 出发以每秒3 cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2 cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停顿运动.当△APQ 是等腰三角形时，运动的时间是是〔 〕 A ．2.5秒 B ．3秒 C ．3.5秒 D ．4秒
10、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，假设∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E ，连结BE ，且BE 边平分∠ABC ，那么以下命题不正确的个数是〔 〕
①BC+AD=AB；②E 为CD 中点；③∠AEB=90°；④S △ABE =
2
1
S 四边形ABCD ；⑤BC=CE A.
二、填空题〔每一小题2分，一共16分〕 11. 因式分解：32
69x x x -+= .
12 x 2
+kxy+64y 2
是一个完全平方式，那么k 的值是________
a
b (1)
(2)
13．假设关于x的分式方程
1
3
22
x m
x x
-
=+
--
无解，那么m的值是 .
14．化简：
22
22
22
2
a b a b
a a
b b a b
--
÷
+++
=_____________．
15．在平面直角坐标系xOy中，点A〔2，3〕，在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，那么这样的点P一共有个．
16. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝36 cm2，AB＝18 cm，BC＝12 cm，那么DE＝________cm.
17、如图，点A在BE上，AD=AE，AB=AC，∠1=∠2=30°，那么∠3的度数为 .
18. 在△ABC中，AD是BC边的中线，AD=3cm，AB=5cm，AC的取值范围为 .
南苑中学2021-2021学年度第一学期第二次单元测试
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 三、解答题〔一共54分〕
19 分解因式： (4分) 解方程 (4分) 〔1〕)(4)(2y x b y x ---． 〔2〕
2
24
11
x x =--． 20(4分)
请你先化简分式2223691
1211
x x x x x x x +++÷+
--++ ，再选取一个恰当的x 值代入求值．
21.(4分) 化简)42(3)343(222--+-a a a a a
22．〔4分〕如图7，AC 与BD 交于点E ，且∠A ＝∠D ，AB ＝DC ．
D
A
G F
E D
C
B
A
（1）求证：△ABE≌DCE；
〔2〕假设∠AEB＝50º，求∠EBC的度数.
23.(6分〕如图：ABC
∆中，AC＞AB，D是BA延长线上的一点，点E是CAD
∠平分线上的一点，EC
EB=，过点E作AD
EG
F
AC
EF⊥
⊥,
于于点G。

〔1〕请你在不添辅助线的情况下找出一对全等三角形，并加以证明；
〔2〕假设5
1=
=AC
AF，，求AB的长。

24、〔6分〕如图，△ABC中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE.
(1)求证：△ADC≌△ABE；
(2)试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并说明理由
25. (8分〕如图，ABC ∆是等边三角形，过AB 边上的点D 作GD ∥BC ，交AC 于点G ，在GD
的延长线上取点E ，使DB DE =，连接CD AE 、；
〔1〕求证：ADG ∆是等边三角形； 〔2〕求证：AGE ∆≌DAC ∆； 〔3〕过点E 作EF ∥DC ，交BC 于点F ，连接AF ，求AEF ∠的度数。

26.〔6分〕〕道路改建工程指挥部，要对某路段工程进展招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的
3
2
；假设由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合做30天可以完成． 〔1〕求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；
〔2〕甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元．工程预算
的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合做完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？请给出你的判断，并说明理由．
27．〔8分〕一节数学课后，教师布置了一道课后练习题：
如图6，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P，D分别在AO和BC 上，PB=PD，DE⊥AC于点E.求证：△BPO≌△PDE．
理清思路，完成解答.
此题证明的思路可用以下框图表示：
根据上述思路，请你完好地书写此题的证明过程．
〔2〕特殊位置，证明结论.
假设PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．
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