科学计算与数学建模教学日历
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8.3.2领导干部的选拔
8.3.3工作选择
8.4层次分析法的若干问题
8.4.1应用层次分析法的注意事项
8.4.2正负反阵的相关性质
8.4.3正负反阵最大特征根和特征向量的实用算法
2
讲授
第9章 长江水质的综合评价
——综合评价方法及其应用
9.1长江水质的综合评价问题
9.1.1长江水质的综合评价问题
9.2综合评价方法的基本概念
5.4向量与矩阵范数
5.5误差分析
5.6小行星轨道方程问题的模型求解
本章小结
2
讲授
8
4.11-4.18
第6章回归问题
——线性方程组求解的迭代法
6.1回归问题
6.1.1问题的引入
6.1.2模型的分析
6.1.3模型的假设
6.1.4模型的建立
6.2线性方程组迭代法概述
6.3迭代法（1）
6.3.1Jacobi迭代法
7.4.2Runge-Kutta法
本章小结与其它方法介绍
2
讲授
第8章层次分析法
8.1层次分析法概述
8.2层次分析法的基本步骤
8.2.1建立层次结构模型
8.2.2构造成对比较矩阵
8.2.3计算权向量及一致性检验
8.2.4组合权向量及组合一致性检验
2
讲授
12
5.9-5.16
8.3层次分析法的广泛应用
8.3.1管理信息系统综合评价
6.3.2Gauss-Seidel迭代法
2
讲授
6.3迭代法（2）
6.3.3迭代法的收敛性
2
讲授
9
4.18-4.25
6.3迭代法（3）
6.3.4超松弛代法
6.4关于回归模型的求解
本章小结与数学建模论文写作讲解
2
讲授
第7章 常微分方程模型的数值解法
7.1实际问题的微分方程模型
7.2简单的数值方法与基本概念
2
讲授
3
3.7-3.14
2.5求插值多项式的改进算法
2.5.1分段低次插值
2.5.2三次样条插值
2
讲授
2.6求函数近似表达式的拟合法
2.7城市供水量预测的简单方法
2.7.1供水量增长率估计与数值微分
2.7.2利用插值多项式求导数
2.7.3利用三次样条插值函数求导
2.7.4城市供水量预测
本章小结
2
讲授
3.3.2复合Newton-Cotes公式
3.3.3误差的事后估计与步长自动选择
3.3.4复合梯形法的递推算式
2
讲授
5
3.21-3.28
3.4龙贝格（Romberg）算法
3.4.1Romberg算法的基本原理
3.4.2Romberg算法计算公式的简化
3.5高斯型求积公式与测量位置的优化选取
3.5.1Gauss型求积公式的定义
2.3求插值多项式的Lagrange法
2.3.1Lagrange插值基函数
2.3.2Lagrange插值多项式
2.3.3插值余项
2.3.4插值误差的事后估计法
2
讲授
2.4插值多项式的Newton法
2.4.1向前差分与Newton向前插值公式
2.4.2向后差分与Newton向后插值公式
2.4.3差商与Newton基本插值多项式
4.2.12Newton法对重根的处理
4.3养老保险模型的求解
2
讲授
第5章 小行星轨道方程计算问题
——线性方程组求解的直接法
5.1小行星轨道方程问题
5.1.1问题的引入
5.1.2模型的分析
5.1.3模型的假设
5.1.4模型的建立
5.2线性方程组直接解法概述
5.3直接解法（1）
5.3.1Gauss消去法
4
3.14-3.21
第3章 湘江流量估计模型
——数值积分法
3.1湘江水流量估计的实际意义
3.2数值求积公式及代数精度
3.2.1数值求积的必要性
3.2.2构造数值求积公式的基本方法
3.2.3求积公式余项
3.2.4求积公式的代数精度
2
讲授
3.3求数值求积的Newton—Cotes方法
3.3.1Newton-Cotes公式
3.5.2Gauss求积公式的构造与应用
3.6湘江流量的估计
本章小结
2
讲授
第4章 养老保险问题
——非线性方程求根的数值解法
4.1养老保险问题
4.1.1问题的引入
4.1.2模型分析
4.1.3模型假设
4.1.4模型建立
4.1.5模型求解
4.2非线性方程求根的数值方法（1）
4.2.1根的搜索相关定义
4.2.2逐步搜索法
中南大学本科课程教学日历表
科学计算与数学建模
周次
日期
教学内容
教学时数
教学方式
备注
1
2.21-2.28
第1章 科学计算与数学建模绪论
1.1数学与计算科学
1.2数学模型及其重要意义
1.2.1数学建模的过程
1.2.2数学建模的一般步骤
1.2.3数学建模的重要意义
1.3数值方法与算法稳定性
2
讲授
1.4误差的种类及其来源
7.2.1常微分方程初值问题
7.2.2Euler法及改进的Euler法
2
讲授
10
4.25-5.2
7.2简单的数值方法与基本概念
7.2.3截断误差与算法精度的阶
2
讲授
7.3线性多步法
7.3.1数值积分法
7.3.2待定系数法
2
讲授
11
5.2-5.9
7.4非线性高阶单步法——Runge-Kutta法
7.4.1Taylor展开法
9.2.1被评价对象
9.2.2评价指标
9.2.3权重系数
9.2.4综合评价模型
9.2.5评价者
9.3评价指标的规范化处理
9.3.1评价指标类型的一致化
9.3.2评价指标的-5.23
9.4综合评价模型
9.4.1线性加权综合法
9.4.2非线性加权综合法
9.4.3逼近理想点（TOPSIS）方法
1.5绝对误差和相对误差
1.6误差的传播与估计
1.6.1误差估计的一般公式
1.6.2误差在算术运算中的传播
1.6.3误差分析
本章小结
2
讲授
2
2.28-3.7
第2章 城市供水量的预测模型
——插值与拟合算法
2.1城市供水量的预测问题
2.2求函数近似表达式的插值法
2.2.1求函数近似表达式的必要性
2.2.2插值多项式的存在唯一性
4.2.3二分法
4.2.4迭代法
2
讲授
6
3.28-4.4
4.2非线性方程求根的数值方法（2）
4.2.5Newton公式
4.2.6Newton迭代法的几何意义
4.2.7Newton迭代法的局部收敛性
4.2.8Newton法应用举例
4.2.9Newton下山法
4.2.10弦截法与抛物法
4.2.11多项式求值的秦九韶算法
5.3.2矩阵的三角分解
5.3.3Gauss消去法的计算量
2
讲授
7
4.4-4.11
5.3直接解法（2）
5.3.4Gauss主元素消去法
5.3.5完全主元素消去法
5.3.6列主元消去法
5.3.7Gauss-Jordan消去法
5.3.8直接三角分解
2
讲授
5.3直接解法（3）
5.3.9平方根法
5.3.10追赶法
8.3.3工作选择
8.4层次分析法的若干问题
8.4.1应用层次分析法的注意事项
8.4.2正负反阵的相关性质
8.4.3正负反阵最大特征根和特征向量的实用算法
2
讲授
第9章 长江水质的综合评价
——综合评价方法及其应用
9.1长江水质的综合评价问题
9.1.1长江水质的综合评价问题
9.2综合评价方法的基本概念
5.4向量与矩阵范数
5.5误差分析
5.6小行星轨道方程问题的模型求解
本章小结
2
讲授
8
4.11-4.18
第6章回归问题
——线性方程组求解的迭代法
6.1回归问题
6.1.1问题的引入
6.1.2模型的分析
6.1.3模型的假设
6.1.4模型的建立
6.2线性方程组迭代法概述
6.3迭代法（1）
6.3.1Jacobi迭代法
7.4.2Runge-Kutta法
本章小结与其它方法介绍
2
讲授
第8章层次分析法
8.1层次分析法概述
8.2层次分析法的基本步骤
8.2.1建立层次结构模型
8.2.2构造成对比较矩阵
8.2.3计算权向量及一致性检验
8.2.4组合权向量及组合一致性检验
2
讲授
12
5.9-5.16
8.3层次分析法的广泛应用
8.3.1管理信息系统综合评价
6.3.2Gauss-Seidel迭代法
2
讲授
6.3迭代法（2）
6.3.3迭代法的收敛性
2
讲授
9
4.18-4.25
6.3迭代法（3）
6.3.4超松弛代法
6.4关于回归模型的求解
本章小结与数学建模论文写作讲解
2
讲授
第7章 常微分方程模型的数值解法
7.1实际问题的微分方程模型
7.2简单的数值方法与基本概念
2
讲授
3
3.7-3.14
2.5求插值多项式的改进算法
2.5.1分段低次插值
2.5.2三次样条插值
2
讲授
2.6求函数近似表达式的拟合法
2.7城市供水量预测的简单方法
2.7.1供水量增长率估计与数值微分
2.7.2利用插值多项式求导数
2.7.3利用三次样条插值函数求导
2.7.4城市供水量预测
本章小结
2
讲授
3.3.2复合Newton-Cotes公式
3.3.3误差的事后估计与步长自动选择
3.3.4复合梯形法的递推算式
2
讲授
5
3.21-3.28
3.4龙贝格（Romberg）算法
3.4.1Romberg算法的基本原理
3.4.2Romberg算法计算公式的简化
3.5高斯型求积公式与测量位置的优化选取
3.5.1Gauss型求积公式的定义
2.3求插值多项式的Lagrange法
2.3.1Lagrange插值基函数
2.3.2Lagrange插值多项式
2.3.3插值余项
2.3.4插值误差的事后估计法
2
讲授
2.4插值多项式的Newton法
2.4.1向前差分与Newton向前插值公式
2.4.2向后差分与Newton向后插值公式
2.4.3差商与Newton基本插值多项式
4.2.12Newton法对重根的处理
4.3养老保险模型的求解
2
讲授
第5章 小行星轨道方程计算问题
——线性方程组求解的直接法
5.1小行星轨道方程问题
5.1.1问题的引入
5.1.2模型的分析
5.1.3模型的假设
5.1.4模型的建立
5.2线性方程组直接解法概述
5.3直接解法（1）
5.3.1Gauss消去法
4
3.14-3.21
第3章 湘江流量估计模型
——数值积分法
3.1湘江水流量估计的实际意义
3.2数值求积公式及代数精度
3.2.1数值求积的必要性
3.2.2构造数值求积公式的基本方法
3.2.3求积公式余项
3.2.4求积公式的代数精度
2
讲授
3.3求数值求积的Newton—Cotes方法
3.3.1Newton-Cotes公式
3.5.2Gauss求积公式的构造与应用
3.6湘江流量的估计
本章小结
2
讲授
第4章 养老保险问题
——非线性方程求根的数值解法
4.1养老保险问题
4.1.1问题的引入
4.1.2模型分析
4.1.3模型假设
4.1.4模型建立
4.1.5模型求解
4.2非线性方程求根的数值方法（1）
4.2.1根的搜索相关定义
4.2.2逐步搜索法
中南大学本科课程教学日历表
科学计算与数学建模
周次
日期
教学内容
教学时数
教学方式
备注
1
2.21-2.28
第1章 科学计算与数学建模绪论
1.1数学与计算科学
1.2数学模型及其重要意义
1.2.1数学建模的过程
1.2.2数学建模的一般步骤
1.2.3数学建模的重要意义
1.3数值方法与算法稳定性
2
讲授
1.4误差的种类及其来源
7.2.1常微分方程初值问题
7.2.2Euler法及改进的Euler法
2
讲授
10
4.25-5.2
7.2简单的数值方法与基本概念
7.2.3截断误差与算法精度的阶
2
讲授
7.3线性多步法
7.3.1数值积分法
7.3.2待定系数法
2
讲授
11
5.2-5.9
7.4非线性高阶单步法——Runge-Kutta法
7.4.1Taylor展开法
9.2.1被评价对象
9.2.2评价指标
9.2.3权重系数
9.2.4综合评价模型
9.2.5评价者
9.3评价指标的规范化处理
9.3.1评价指标类型的一致化
9.3.2评价指标的-5.23
9.4综合评价模型
9.4.1线性加权综合法
9.4.2非线性加权综合法
9.4.3逼近理想点（TOPSIS）方法
1.5绝对误差和相对误差
1.6误差的传播与估计
1.6.1误差估计的一般公式
1.6.2误差在算术运算中的传播
1.6.3误差分析
本章小结
2
讲授
2
2.28-3.7
第2章 城市供水量的预测模型
——插值与拟合算法
2.1城市供水量的预测问题
2.2求函数近似表达式的插值法
2.2.1求函数近似表达式的必要性
2.2.2插值多项式的存在唯一性
4.2.3二分法
4.2.4迭代法
2
讲授
6
3.28-4.4
4.2非线性方程求根的数值方法（2）
4.2.5Newton公式
4.2.6Newton迭代法的几何意义
4.2.7Newton迭代法的局部收敛性
4.2.8Newton法应用举例
4.2.9Newton下山法
4.2.10弦截法与抛物法
4.2.11多项式求值的秦九韶算法
5.3.2矩阵的三角分解
5.3.3Gauss消去法的计算量
2
讲授
7
4.4-4.11
5.3直接解法（2）
5.3.4Gauss主元素消去法
5.3.5完全主元素消去法
5.3.6列主元消去法
5.3.7Gauss-Jordan消去法
5.3.8直接三角分解
2
讲授
5.3直接解法（3）
5.3.9平方根法
5.3.10追赶法